分数阶二次积分微分方程的VIM与HPM数值解法

本文探讨了分数阶二次积分微分方程（FQIDEs）的数值解，着重关注了一阶非线性初始值问题的求解策略。研究者运用了变分迭代法（VIM）和同伦扰动法（HPM），这两个先进的数值计算技术在处理这类非线性问题时展现出优越性能。文章基于Caputo定义的分数导数进行分析，因为Caputo导数在物理、工程等领域具有广泛的应用，它更符合实际问题的物理意义，尤其是在记忆性和初始条件的处理上。 在计算过程中，作者通过将问题转化为无限级数的形式，利用VIM和HPM的迭代性质，逐步逼近问题的精确解。这种方法的优点在于其收敛性良好，能够确保求得的解是准确且可靠的。通过比较，研究结果显示，无论是VIM还是HPM，在解决分数阶FQIDEs时都展现出了很高的效率和实用性，对于这类复杂问题的求解提供了有效的数值工具。 文章还提及了近年来分数阶计算的兴起，特别是在科学界，由于其对时间或空间变化的非局部特性建模的优势，分数阶微积分理论在多个领域如信号处理、材料科学和金融数学等得到了广泛关注。本文的贡献在于将这些理论应用于实际问题的数值求解，并验证了其在FQIDEs中的适用性和有效性。 关键词包括：分数阶二次积分微分方程、变分迭代法、同伦扰动法。读者可以参考《开放科学技术期刊》（Open Journal of Applied Sciences），该刊的在线ISSN号为2165-3925，印刷版ISSN号为2165-3917，DOI为10.4236/ojapps.2017.74014，发表日期为2017年4月30日。对于那些从事数值分析、应用数学或者需要处理分数阶动力系统问题的科研人员来说，这篇文章是一篇重要的参考资料。