磁流体力学下可渗透拉伸圆柱体的数值模拟及人工神经网络预测

工程科学与技术，国际期刊19（2016）1108全长文章通过数值和人工神经网络模拟P. Bala Anki Reddy*，拉贾达斯印度泰米尔纳德邦Vellore VIT大学SAS数学系A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：接收日期：2015年7月16日接收日期：2015年11月23日2015年12月9日接受2016年2月28日在线发布关键词：磁流体力学拉伸圆柱人工神经网络反向传播和化学反应本文应用Runge-Kutta四阶方法、打靶技术和人工神经网络（ANN）等数学方法，研究了有化学反应的可渗透拉伸圆柱体本文采用数值方法来近似计算流体的热质传递特性随流体的曲率参数、磁参数、渗透率参数、速度滑移、Grashof数、溶质Grashof数、Prandtl数、温度指数、Schmidt数、浓度指数和化学反应参数的变化规律。通过适当的相似变换，将控制流的非线性偏微分方程组转化为高度非线性的常微分方程组，然后用四阶Runge-Kutta法结合打靶技术进行数值求解，最后应用人工神经网络（ANN）进行求解。应用反向传播神经网络对期望输出进行预测。在各种特殊情况下，所报道的数值和人工神经网络的数值与已发表的文献吻合较好研究结果表明，人工神经网络方法是可靠、有效和易于应用的，可用于模拟拉伸圆柱的传热传质过程© 2015 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V. 这是CC下的开放获取文章BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍拉伸平板或圆柱体的边界层传热传质问题的研究，由于其在包括金属和聚合物薄板在内的许多工业制造过程中的广泛应用，引起了许多研究者的兴趣一些例子是聚合物和橡胶板的提取、拉丝、热轧、纤维纺丝、金属纺丝、造纸、玻璃吹制、晶体生长、核反应堆、金属板或电子芯片的冷却、食品制造等。克兰[1]是第一个考虑由线性拉伸板引起的不可压缩的流体流动的Enor- mous研 究 工 作 （ Ali[2] ， Bachok et al.[3] ， Bhattacharya et al.[4] ，Chamka[5]，Chethan et al.[6]，Cortell[7]，Das[8]，Farahi Sahari和Hossein Nezhad[9]，Grubka和Bobba[10]，Hayat et al.[11]，Hayat et al.[12] ， 易 卜 拉 欣 和 Shanker[13] ， Einstein 和Chatterjee[14]，Srinivas等。[15]，Srinivas et al.[16]，Gupta andGupta[17]，* 通讯作者。电话：+91-8500132515。电子邮件地址：pbarmaths@gmail.com（P.B.A.Reddy）。由Karabuk大学负责进行同行审查[18][19][1[20]）对不同物理条件下拉伸表面上传热传质的边界层流动进行了研究鉴于这些应用，许多研究者探讨了不同物理条件下拉伸表面上的边界层流动Lin和Shih[21，22]讨论了沿水平和垂直匀速运动圆柱的层流边界层。Wang[23]用精确相似解分析了拉伸圆柱外粘性流体的流动。Chamka和Quadri[24]研究了嵌入具有磁场的多孔介质中的可渗透圆柱体的传热和传质。Ishak等人[25]探索了拉伸圆柱体外磁流体动力学湍流和传热的数值解Ishak和Nazar[26]以及Bachok和Ishak[27]研究了拉伸圆柱体上轴对称层流边界层湍流和传热湍流的数值解。Hussam等人[28]分析了具有Hart-mann 数 的 管 道 中 圆 柱 体 上 的 MHD 湍 流 中 的 传 热 。Mukhopadhyay[29]研究了粘性不可压缩流体的轴对称层流边界层混合对流换热和向嵌入多孔介质中的拉伸圆柱的热传递。最近，Mukhopadhyay[30]研究了粘性流体的轴对称层流边界层流动，http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.12.0132215-0986/©2015 Karabuk University. 出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN （印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch0x布雷尔河P.B. A雷迪河Das/Engineering Science and Technology，an International Journal19（2016）110811161109ug传播算法。结论性意见见第5节。粘性边界层R热边界层2. 数学分析本文研究粘性、不可压缩、导电介质沿垂直伸展圆柱的定常轴对称混合对流换热问题。X轴是在运动方向上沿着拉伸表面截取的，而y轴垂直于该表面，如图1所示。控制这类湍流的连续性、动 量 、 能 量 和 浓 度 方 程 可 以 写 成 （ Mukhopadhyay[29] 、Mukhopadhyay[30]和Mukhopadhyay[32]）：（ru）阿格什 河rvuru B2uu（TT）g*（C）Fig. 1. 几何问题。 （二）uTvT（三）在均匀磁场的作用下，不可压缩流体和热向拉伸圆柱体的传递。最近，Vajravelu等人研究了温度相关的流体性质和横向曲率对轴对称湍流和水平可渗透拉伸圆柱传热的影响。[31]第30段。据作者所知，目前还没有人用人工神经网络模型来分析有化学反应的可文献回顾表明，人工神经网络模型在解决非线性问题方面具有很大的潜力。人工神经网络方法还没有用于拉伸圆柱体上磁流体边界层流的传热传质分析。因此，本研究的重点是对边界层湍流的人工神经网络方法的适用性超过拉伸uvC（）（4）其中u和v分别是x和r方向上的速度分量，λ是运动粘度，λ是电导率，λ是流体的密度，B0是均匀磁场，λ是运动粘度，k是介质的渗透率，g是重力场，λ是热膨胀系数， 是浓度膨胀系数，T是温度，T是环境温度，C是浓度，C是周围环境中液体的浓度，其中，ε是溶质的热扩散系数，D是质量扩散系数，ε是溶质的反应速率常数.问题的边界条件是：气缸内存在化学反应。本文分析了有关参数对流动和传热传质特性的影响，并给出了数值计算结果。u<$U（x）<$B1<$<u， v=0， TT w（x）， Cw布雷尔(x)）在r与人工神经网络方法的结果进行了比较本文的安排如下：第2节涉及的问题的数学公式。第3介绍了数值模型和算法。第四是神经网络方法的重要性和讨论，u0，T，作为（五）图二. BPNN的原理图。图三. 多层ANN的示意图。但是，小行星1110雷迪河Das/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1108-1116xf0，f1S f（0），年1月，2001年1月，0其中U（x）是拉伸速度，Tw（x）联系我们f=0，v年，0作为（十）是规定的表面温度，Cw（x）CL是预-划线表面浓度，U0是参考速度，T0是参考温度，C0是参考浓度，L是哪里 的 Prime 表示 分化 与 尊重 到了晚上，2升特征长度，N是温度指数，P是con-M是曲率参数，0联系我们是磁离心指数，B1是速度滑移。参数k渗透率参数为渗透率L，渗透率g为渗透率T0L2，1我们引入相似性变量为kU020g*C0L2r2 R22RUx U x Rf（λ），你好，不 电子邮件CC不 电子邮件（6）Grashof数，其中U2是解的Grashof数，吉夫w简体中文是普朗特数 斯克林格勒的 施密特数，其中，η是相似性变量，并且m（x，y）是流函数。是的。速度分量定义为u，v。公司简介U0D是化学反应参数，B1是勒布尔r0速度滑移应当注意，M= 0对应于以下情况：现在将（6）代入方程（2）并恢复了B1 = 0时的无滑移条件。在这个问题中物理意义的量是表面摩擦系数、热传递速率和质量传递，（12M）f2Mfff（f）（k1）0（12M）2MPr（Nf）0（12M）2MSc（Pf）0（七）（八）（九）定义为：C F  埃夫、中国22Nux 公司简介k（ T）和ShxxJwD（ Cw）（十一）与边界条件分别计算了表面剪应力εw、表面热流εqw和大规模的 JW 由下式给出：2016年联系我们U0见图4。表面摩擦系数的图示。RexRexP.B. A雷迪河Das/Engineering Science and Technology，an International Journal19（2016）110811161111埃夫 uyy=0，qw  kTyy=0和Jwyy= 0（十二）边界条件（10）变为：f（0）0，f（0）1s1，（0），（0）1，中文（简体）（十七）将（6）和（12）代入等式（11），我们得到：为了将（14）-（17）积分为初始值问题，需要p（0）的值，即，f∈ （0），q（0），即， （0）和r（0），即 中国（0），1Cf2如果您有任何疑问，请联系我们。Nux电子邮件（0）和Shx 日本语（0）（十三）但是在边界处没有给出这样的值。选取合适的估计值，对φ（0）和φ（0）进行积分其中Rex联系我们 是当地的雷诺数。出去射击方法的最重要因素是选择合适的极限值。为了确定边值问题的初始值，我们从一些特定的物理参数集合的初始猜测值开始，以获得f（0），（0）3. 数值模拟方程（7）通过将这些方程转化为一个初值问题，用打靶法求解。为此，我们将非线性常微分方程（7），则为0。用另一个大值重复求解过程直到两个连续的f（0）、（0）和（0）的值仅相差指定的有效位。最终选择最后一个值作为该特定参数集的极限最大值。对于另一组物理参数，可改变Δ的值一旦确定了积分的有限值，就进行积分。比较计算值，f， 和 拉瓦 给定边界条件下，f（10）0，（10）0， （10）调整估计值，去你的，你好，但是，p，p（zfp2Mp（k1）z）qPr（Nz）$2Mq]（1 <$2M）[sc（Pz）2Mr]（12M）（十四）（十五）（十六）f（0），（0）和（0）给出更好的近似解。我们取f（0）、（0）、（0）的级数值，并应用步长h = 0.01的四阶龙格-库塔法。重复上述过程，直到获得达到所需精度10 μ s的收敛结果。Rex图五. Nusselt数的图形表示。小行星1112雷迪河Das/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）110811164. 人工神经网络建模人工神经网络（ANN）是一种并行处理架构，由非常简单且高度互连的处理器组成，称为分层组织的神经元。人工神经网络（ANN）是一种利用神经计算技术处理信息的数学模型和先进的计算工具。人工神经网络具有机器学习和模式匹配的能力。该模型是从人脑开发的，具有与人类生物神经元相同的处理。人类大脑能够进行大量的计算，并利用我们大脑中存在的数十亿个神经细胞。生物神经元将知识存储在记忆库中，而在人工神经网络中，数据或信息通过网络分布，并以加权互连的形式存储人工神经网络模型的结构如图所示。 二、这种人工神经网络模型不同于传统的计算方法。人工神经网络已被证明是一种高度灵活的建模工具，具有学习输入和输出之间的数学映射的能力。人工神经网络由多层神经元组成。神经元的输入层通过一个或多个神经元的隐藏层连接到神经元的输出层用实验数据训练神经网络，并用其他实验数据进行测试，以达到最佳的拓扑结构和权重。多层感知（MLP）是具有一个或多个隐藏层的前馈神经网络表1在没有曲率参数、多孔介质、速度滑移、混合对流参数、浓度浮力参数、温度指数、浓度指数、施密特数和化学反应参数的情况下，对几种磁参数值的比较f（0）DVajravelu等人[33个]数值函数（0）中文（简体）01.0000011.0000011.0000010.51.2247451.2247451.2247451.01.4142141.4142131.4142141.51.5811391.5811401.5811392.01.7320511.7320501.732051在神经网络的训练过程中，利用BP算法调整神经网络的权值，使预测结果与实际输出之间的误差最小。图2中示出了具有n个输入节点、r个输出节点和m个节点的单个隐藏层的反向传播神经网络（BPNN）的示意图。每个节点之间的互连有一个权重与之相关联。输入节点有一个单位的传递函数，隐节点和输出节点的激活函数分别是S（S）和线性的根据图 2给出第j个隐神经元的净输入通过：见图6。舍伍德数的图形表示。nP.B. A雷迪河Das/Engineering Science and Technology，an International Journal19（2016）110811161113yj（x）w1jixb1j第一章1（十八）神经网络的输出是通过给定输入和计算不同节点激活和互连权值的输出来确定的将输出与实验输出进行比较，其中w1ji是输入层的第i个节点和隐藏层的第j个节点之间的权重，b1j是隐藏层的第j个节点处的偏置第j个隐藏节点的输出定义为：计算均方误差。然后，误差值通过网络向后传播，并对每层中每个节点的权重进行更改整个过程以迭代的方式重复，直到总误差值下降zj（ x）11 eyj（x）（十九）低于预定阈值。在本研究中，获得的所有数值给定输入向量x，输出层的第k个节点的输出值ok（x）等于隐藏节点的加权输出和第k个节点输出层的偏置之和，并且由下式给出：参数用于训练神经网络。BPNN由三个阶段组成将研究中使用的样品确定的11个参数（M、D、k1、N2、N3、Sv、Pr、N、Sc、P和N4）用作输入节点，并将3个参数（表面摩擦系数、努塞尔数和表面摩擦系数）用作输入节点。Mo（ x） n2 zB2舍伍德数）作为输出参数。j1KJJ K（二十）ANN的参数，如图3所示。由于没有合适的规则来设置隐藏层中神经元的确切数量，其中w2kj是隐藏层的第j个节点和输出层的第k个节点之间的权重，b2k是第k个输出节点处的偏置项，并且b2k是输出层的第k个节点处的偏置项。为了避免输入参数的过拟合或欠拟合，并使学习阶段收敛，隐层中的节点数通过基于表2在没有曲率参数、磁性参数、多孔介质、速度滑移、混合对流参数、浓度浮力参数、施密特数和化学反应参数的情况下，比较了Pr = 1时温度指数的几个值。N[26]第二十六话Grubka和Bobba[1]阿里[2][29]第二十九话数值函数（0）中文（简体）−2−1.0000–––-0.9999−1.0000−10.0000–––0.00000.000000.58200.58200.58010.58210.58200.582011.00001.00000.99611.00001.00011.000121.33331.33331.33321.33321.33331.3333表3对于D、k1、N、Sc、P和N的各种值，f（0）的值。MDK1SVPRNSCP数值函数（0）中文（简体）0.00.50.55.05.00.10.720.50.60.50.51.747921.7630739170.01.00.55.05.00.10.720.50.60.50.51.526271.5203207460.00.51.05.05.00.10.720.50.60.50.51.526271.5321397940.00.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.988651.9340492840.00.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.986371.991288440.00.50.55.05.00.50.720.50.60.50.50.990380.991551120.00.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.654531.6826571160.00.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.679131.6762979320.00.50.55.05.00.10.720.51.00.50.51.610981.6044031820.00.50.55.05.00.10.720.50.61.00.51.693291.6996981120.00.50.55.05.00.10.720.50.60.51.01.697381.7029608610.50.50.55.05.00.10.720.50.60.50.51.667031.6693297360.51.00.55.05.00.10.720.50.60.50.51.431851.4181667390.50.51.05.05.00.10.720.50.60.50.51.431851.4238823680.50.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.914791.8883985770.50.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.910821.9015975850.50.50.55.05.00.50.720.50.60.50.50.918570.9142889750.50.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.575811.5802714090.50.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.592991.575798670.50.50.55.05.00.10.720.51.00.50.51.529761.5187385230.50.50.55.05.00.10.720.50.61.00.51.609851.5988355680.50.50.55.05.00.10.720.50.60.51.01.611891.6056023861.00.50.55.05.00.10.720.50.60.50.51.558931.5545218321.01.00.55.05.00.10.720.50.60.50.51.316671.3213864981.00.51.05.05.00.10.720.50.60.50.51.316671.3203957231.00.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.812011.8355493181.00.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.807351.8103931761.00.50.55.05.00.50.720.50.60.50.50.837710.8524242361.00.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.474481.4680637051.00.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.486591.4865375831.00.50.55.05.00.10.720.51.00.50.51.426211.4332044071.00.50.55.05.00.10.720.50.61.00.51.503071.500127471.00.50.55.05.00.10.720.50.60.51.01.503141.498128279MSE = 0.000207小行星1114雷迪河Das/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）11081116表4对于D、k1、N、Sc、P和的各种值，MDK1SVPRNSCP数字显示器（0）安娜帕丽斯（0）0.00.50.55.05.00.10.720.50.60.50.50.981380.9972660.01.00.55.05.00.10.720.50.60.50.50.954991.0008580.00.51.05.05.00.10.720.50.60.50.50.954990.989490.00.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.002441.0167390.00.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.002221.0117480.00.50.55.05.00.50.720.50.60.50.51.033731.0158920.00.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.158291.1239490.00.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.179191.1866860.00.50.55.05.00.10.720.51.00.50.50.954421.0078520.00.50.55.05.00.10.720.50.61.00.50.972350.9792210.00.50.55.05.00.10.720.50.60.51.00.971940.8968330.50.50.55.05.00.10.720.50.60.50.51.178101.1632090.51.00.55.05.00.10.720.50.60.50.51.150501.0321690.50.51.05.05.00.10.720.50.60.50.51.150501.1544560.50.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.995501.7221840.50.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.989701.982350.50.50.55.05.00.50.720.50.60.50.51.224611.2822450.50.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.350061.4761870.50.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.378361.3703590.50.50.55.05.00.10.720.51.00.50.51.153880.9863690.50.50.55.05.00.10.720.50.61.00.51.169181.216750.50.50.55.05.00.10.720.50.60.51.01.168661.2100291.00.50.55.05.00.10.720.50.60.50.51.366091.409711.01.00.55.05.00.10.720.50.60.50.51.339621.3187971.00.51.05.05.00.10.720.50.60.50.51.339621.4177671.00.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.387211.3752431.00.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.386581.3531621.00.50.55.05.00.50.720.50.60.50.51.407451.3862261.00.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.531141.5365481.00.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.562851.546231.00.50.55.05.00.10.720.51.00.50.51.345731.1795311.00.50.55.05.00.10.720.50.61.00.51.358291.3338641.00.50.55.05.00.10.720.50.60.51.01.357741.37973MSE = 0.005861训练网络所需的epoch数。经过这样的迭代程序，它被发现之间的收敛数值和预测值的皮肤摩擦，Nusselt数和Sherwood数的实现与包含一个隐藏层与五个神经元。设计了神经网络结构，并利用MATLAB编程实现使用S形共33个数值结果被用来训练，验证和测试的神经网络模型的表面摩擦系数。23个数据集用于训练集，5个数据集用于验证，其余数据用于测试模型的结果。表面摩擦系数，努塞尔数和舍伍德数的性能的训练，验证和测试集的建议的人工神经网络模型显示在图。分别为4、5和6。根据表3、4和5，所有数据集的模型MSE值分别为0.000207、0.005861和0.00022。据观察，人工神经网络模型得到了适当的训练，因为它们模拟了输入和输出变量之间的复杂关系此外，从用于训练、验证和测试集的ANN模型预测的表面摩擦系数、Nusselt数和Sher-wood数值与数值获得的表面摩擦系数、Nusselt数和Sher-wood数值进行了比较，这些数值在图1和图2中给出。分别为4、5和6。从人工神经网络模型得到的结果这项研究到目前为止表明，皮肤摩擦，努塞尔数和舍伍德数可以替代使用人工神经网络在一个合理的精度建模从人工神经网络模型得到的结果与数值结果非常吻合评估所用数值的有效性和准确性方案，将表面摩擦系数和传热系数的数值计算结果与现有结果进行了比较，结果示于表1和表2中。据观察，目前的结果被发现是在极好的协议。表3、表4和表5列出了所涉及的有关参数的各种值的表面摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数的值。结果表明，表面摩擦系数随磁参数、磁导率参数、滑移速度、普朗特数、温度指数、施密特数、浓度指数和化学反应参数的增大而减小，而随Grashof数和溶质Grashof数的增大而减小。分析了Nusselt数随磁性参数、磁导率参数、Schmidt数、浓度指数和化学反应参数的增大而减小，随Grashof数和溶质Grashof数、滑移速度、普朗特数和温度指数的增大而增大。结果表明，Sherwood数随磁性参数、磁导率参数、普朗特数和温度指数的增大而减小。结果表明，随着Grashof数的增加，Sherwood数增加，溶质的Grashof数、速度滑移、Schmidt数、浓度指数和化学反应参数均增加。数值模拟和人工神经网络模型的计算结果与数值结果吻合得很好。因此，根据目前的研究结果，所提出的人工神经网络模型是完全的磁流体边界层滑移流的拉伸圆柱嵌入多孔介质的化学反应，成功地。5. 结论在这项研究中，我们成功地采用人工神经网络的方法预测的磁流体动力学对流边界P.B. A雷迪河Das/Engineering Science and Technology，an International Journal19（2016）110811161115表5对于D、k1、N、Sc、P和N的各种值，MDK1SVPRNSCP数字显示器（0）安娜帕丽斯（0）0.00.50.55.05.00.10.720.50.60.50.51.046111.0522050.01.00.55.05.00.10.720.50.60.50.51.026641.0346710.00.51.05.05.00.10.720.50.60.50.51.026641.0504250.00.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.062051.061020.00.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.061881.0707360.00.50.55.05.00.50.720.50.60.50.51.087571.0811420.00.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.032331.0698960.00.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.037791.0502760.00.50.55.05.00.10.720.51.00.50.51.351531.3517460.00.50.55.05.00.10.720.50.61.00.51.207491.2065410.00.50.55.05.00.10.720.50.60.51.01.178181.2106740.50.50.55.05.00.10.720.50.60.50.51.254471.2418030.51.00.55.05.00.10.720.50.60.50.51.234191.2016760.50.51.05.05.00.10.720.50.60.50.51.234191.2397930.50.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.270621.2638440.50.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.270201.2589290.50.50.55.05.00.50.720.50.60.50.51.291421.2764590.50.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.242441.2452210.50.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.245951.2327240.50.50.55.05.00.10.720.51.00.50.51.556591.5617550.50.50.55.05.00.10.720.50.61.00.51.415971.4219570.50.50.55.05.00.10.720.50.60.51.01.391341.3876811.00.50.55.05.00.10.720.50.60.50.51.447811.4562861.01.00.55.05.00.10.720.50.60.50.51.428061.4285521.00.51.05.05.00.10.720.50.60.50.51.428061.4419331.00.50.56.05.00.10.720.50.60.50.51.463841.4657891.00.50.55.06.00.10.720.50.60.50.51.463371.4620091.00.50.55.05.00.50.720.50.60.50.51.480741.4744931.00.50.55.05.00.11.000.50.60.50.51.438021.4407571.00.50.55.05.00.10.721.00.60.50.51.440241.4787071.00.50.55.05.00.10.720.51.00.50.51.744511.7337121.00.50.55.05.00.10.720.50.61.00.51.606021.6121861.00.50.55.05.00.10.720.50.60.51.01.586611.587253MSE = 0.00022在存在化学反应的情况下，在可渗透的拉伸圆柱体上形成层流。开发的人工神经网络模型被认为是可靠的，由于在训练过程中的一个很好的精度，并验证和测试进行了比较，与数值方法。所提出的人工神经网络模型是高效、准确和节省时间的，因为它涉及的工作量少得多，并且产生的结果比数值方法快得多。此外，它的结论是，所设计的人工神经网络模型可以被认为是一种替代和强大的技术，解决与牛顿/非牛顿流体对流问题的传热和传质引用[1] L.J. 起重机，流经拉伸板，Z。Angew Math.Phys. 21（1970）645[2] 法医陈文辉，连续拉伸表面之热传特性，热质传递，29（1994）227-234。[3] N. 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