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埃及信息学杂志22(2021)201全文图像模糊集的双参数距离和相似度量及其在医学诊断Muhammad Jabir Khana,b,Poom Kumama,b,Wejdan Deebanic,Wiyada Kumamd,b,Zahir Shaha,baKMUTT定点研究实验室,科学实验楼,数学系,科学系,King Mongkutb理论与计算科学卓越中心(TaCS-CoE),SCL 802定点实验室,科学实验楼,King MongkutcAbdulaziz国王大学科学与艺术学院数学系,邮政信箱344,Rabigh 21911,沙特阿拉伯dThanyaburi Rajamangala科技大学科学与技术学院数学与计算机科学系应用统计学课程,Thanyaburi,Pathumthani 12110,泰国阿提奇莱因福奥文章历史记录:2020年1月22日收到2020年5月2日修订2020年8月12日接受2020年9月4日网上发售保留字:图像模糊集距离测度相似测度模式识别医学诊断A B S T R A C T图像模糊集(PFS)是普通模糊集和直觉模糊集的推广,具有正隶属度、中性隶属度和负隶属度函数的特征。考虑到相似性度量及其在数据挖掘、医学诊断、决策制定和模式识别中的重要性,文献中提出了一些研究。然而,其中一些不能满足相似性公理,并提供了反直觉的情况。在本文中,我们提出了新的相似性措施的PFS基于两个参数t和p,其中t标识的不确定性水平和p是Lp范数。讨论了双参数相似性测度和距离测度的性质我们提供了一些反例,现有的相似性措施在文献中,并显示我们提出的相似性措施是重要的,适用于模式识别问题。最后,我们提供了一个应用程序的建议相似性度量的医疗诊断。©2021 THE COUNTORS.由Elsevier BV代表计算机和人工智能学院发布开罗大学法律系这是一篇CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creative-commons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)上提供。1. 介绍许多经典理论,如模糊集理论[1],概率论,Vague集理论[2],粗糙集理论[3],直觉模糊集(IFS)[4]和区间数学[5]都是众所周知的,并且有效地建模不确定性。这些方法显示出其固有的困难,因为密集的数量和类型,* 通讯作者:KMUTT定点研究实验室,科学实验室大楼,数学系,理学院,KingMongkut's University of Technology Thonburi ( KMUTT ) , 126 Pracha-UthitRoad,Bang Mod , Thrung Khru , Bangkok 10140 , Thailand ( P. Kumam ) 和Rajamangala 科 技 大 学 科 学 与 技 术 学 院 数 学 与 计 算 机 科 学 系 应 用 统 计 学 课 程 ,Thanyaburi,Pathumthani 12110,Thailand(W. Kumam)。电子邮件地址:jabirkhan. gmail.com(M. J. Khan),poom. kmutt.ac.th(P.Kumam ) , wdeebani@kau.edu.sa ( W.Deebani ) , wiyada. rmutt.ac.th(W.Kumam),Zahir. kmutt.ac.th(Z. Shah)。开罗大学计算机和信息系负责同行审查。莫洛佐夫指出的不确定性[6]。Molodtsov在[6]中定义了软集合,它是处理不确定性的一种全新的逻辑工具。目前,许多作者致力于将不同的模型与软集合相结合,并在许多应用理论上取得了成果。模糊软集和直觉模糊软集(IFSS)是由Maji等人[7,8]定义的。然后介绍了软集的进一步扩展,如广义模糊软集[9]、区间值模糊软集[10]、软粗糙集[11]、Vague软集[12]、梯形模糊软集[13]、中性模糊软集[14]、直觉模糊软集[15]、多重模糊软集[16]和犹豫模糊软集[17]。Agarwal将广义直觉模糊软集(GIFSS)定义为IFSS和IFS的叉积[18]。后来,冯等人[19]指出,这个叉积没有很好地定义。Feng等人澄清并重新表述了GIFSS,将其作为话语论域上的IFSS和参数集中的IFS的组合。文[20]中提出了GIFSS的软决策矩阵方法。https://doi.org/10.1016/j.eij.2020.08.0021110-8665/©2021 THE COMEORS.由Elsevier BV代表开罗大学计算机和人工智能学院出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表埃及信息学杂志杂志主页:www.sciencedirect.com202M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201在[21]中,Coung引入了PFS的概念,包括一个额外的成员;PFS是模糊集和IFS的一般化[22]。 Coung和Kreinovich讨论了计算智能问题的PFS [22]。PFS模型更有效、更直接地应用于解决日常生活中的不确定性问题。Coung和Kreinovich解释了PFS的t-范数算子[23]。PFSs的模糊逻辑算子由Cuong和Hai[24]确定。Sing[25]介绍了PFS的相关系数及其在聚类分析中的应用。借助基于PFS域的新型模糊计算,Son和Thong[26]给出了时间安排测量和气候估计。Son[27]定义了图像模糊分离、广义距离和关联测度,并将它们联系起来,解决了PFS条件下的群体调查问题 Wei [28]提出了图像模糊聚集算子方法,并将其应用于多属性决策(MADM),用于对企业资源计划(ERP)结构进行排序。Wei[29]根据图像模糊加权交叉熵研究了一种基本的领导技术,并使用它来对选择进行排名。 Garg [30]设想了PFS上的聚合操作,并将其应用于多标准决策(MCDM)问题。Wei、Wang和Jana分别证明了图像模糊Hamarcher、几何和Dombi聚集算子及其在MADM中的应用[31关于PFS的聚合算子的更多信息,我们参考[34Yang等人[38]定义了软集和PFS的混合模型,图像模糊软集(PFSS)广义图象模糊软集(GPFS)及其在决策中的应用是Khan等人提出[39]第39段。PFSSs和GPFSSs方法的软判定矩阵方法用于解决决策问题[38,40]。当您必须以隶属函数的预定义条件开始流程时,可判定性矩阵方法非常重要,即,阈值。在[41]中讨论了GPFS在概念选择中的应用。在这一段中,我们讨论了PFS的距离和相似性度量以及基于它们导出的方法距离和相似性度量在数据挖掘、医学诊断、决策和模式识别等领域有着广泛的应用Wei在[42]中定义了图像模糊交叉熵,并将其用于多属性决策问题.基于余弦和余切函数的PFS相似性度量,并将其应用于战略决策[43]。Peng[44],确定了PFS的算法,该算法被应用于决策问题。在[45]中,Wei解释了图像模糊集的余弦、加权余弦、集合论、加权集合论、灰色和加权灰色相似性度量,并将它们应用于模式识别问题。Wang等人[46] 采 用 基 于 投 影 的 VIKOR 方 法 对 建 设 项 目 进 行 风 险 评 价 。Meksavang等人[47]使用扩展的VIKOR方法,使用PFS进行可持续供应商选择,并讨论了其在牛肉行业中的应用。Liang[48]讨论了使用集成EDAS-ELECTRE的PFS在黄金矿山清洁生产中的应用。Sindhu等人[49]讨论了基于线性规划和距离测度的图像模糊TOPSIS方法。Thao[50]实践了基于图像模糊熵的相似性度量及其在MADM中的应用。Nhung等人。[51]采用PFS的相异度度量,并讨论了其在MADM中的应用。Wei等人[52]使用了投影模型来测量相似性。Wei和Gao[53]提出了图像模糊广义骰子相似性度量. Son[54]讨论了广义图像距离测度和图像关联测度及其在聚类分析中的应用。 Ganei等人[55]定义了一些新的PFS相关系数,并讨论了它们在模式识别、医学诊断和聚类分析中的应用。在这一段中,我们讨论了IFS和第二类模糊集在医学诊断中的应用Sznik和Kacprzyk讨论了使用基于相似性和距离度量的IFS的医疗诊断问题[56De等人。[59]使用基于IFS的最大-最小-最大组合扩展了San chez的医疗诊断方法。Vlachos等人[60]在IF设置中使用交叉熵讨论了模式识别和医疗诊断问题。Wei等人。[61]介绍了区间值IFS的熵度量,并基于所提出的熵构建相似性度量。然后将相似性度量用于解决模式识别和医学诊断问题。在[63]中,间隔值IFS的距离测量用于头痛的医学诊断。Boran和Akay介绍了IFS的双参数距离和相似性度量,并在[62]中讨论了它们在模式识别和医学诊断问题中的应用。在参考文献[64]中,以及二型模糊集与IFS之间的转换关系。并将转换结果应用于医学诊断。关于使用第二类模糊集进行医学诊断的进一步研究,请参考[65我们采用广义模糊集模型(PFS)进行医学诊断。PFSs是模糊集的一种较新的扩展,它描述了模糊集和IFS不能正确表示的、具有较多答案的人的意见,如接受、拒绝、中立和停止PFS由三个对象分类,即归属程度(成员资格)、中立归属程度和非归属程度(非成员资格),使得这三个程度的总和不得超过一个。基本上,在涉及更多类型的回答(如不、是、拒绝和弃权)的情况下,PFS发挥着重要作用要对这种情况进行建模,PFS是一个合适的选择。我们工作的主要贡献是:我们扩展了PFS的双参数距离和相似性度量的思想。所提出的相似性措施的性质进行了讨论。讨论了新距离测度的解释和不确定度水平t的讨论了所提出的双参数距离和相似性测度在模式识别中的应用,以及现有距离和相似性测度的反直观情况。讨论了基于双参数距离和相似性测度的医学诊断问题.一些建议的相似性度量PFSs有一些问题,指出在第5节。为了改进这个想法在相似性度量中,我们提出了基于两个参数p和t的新的相似性度量,其中p是Lp范数,t表示不确定性的水平。其余的文件组织如下:2. 在第三节中,我们提出了新的PFS的距离和相似性度量。在第四节中,我们给出了参数p和t的解释,以及新的距离测度的解释。在第5节中,我们为已经提出的相似性度量提供了一些反例为了支持所提出的相似性度量,在第6节中给出了医疗诊断的数值示例。比较分析和结论见第7节和第8节。2. 预赛在这一节中,我们给出了模糊集、直觉模糊集、图像模糊集的一些基本定义和一些相似度量。Zadeh[1]定义了一个模糊集,它基于渐进性的观点有效地处理了不确定性。●●●●M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201203AB一MMPFS A BYM_一XMCS5A;BMcosmj¼12JB^JA^JB^JA^JB^A在宇宙Y上的定义为CS6A;Bcotþmj¼144一一一A^A^不知道A^ y级被称为拒绝成员的程度-A^A^A^苯并[a]芘cos1/2jn^yj-n^yj jg^yj-g^yj jB一一B1My关于我们yg y my myÞ þg2ðyÞ þm2ðyÞ;n2ðyÞ þg2ðyÞ þm2ðyÞgXn ^jnB^jgA^jB^A^JB^Jmj <$1qn2yjg2yjyjq 2 yjg2yjm2yjjB2mj¼12A^JB^JA^JB^JA^JB^J一BM 2019年12月27日星期一M 2019年12月27日星 期 一A^A^j1B^B^CS3A;BPcos4½jn^yj-n^yj jg^yj-g^yjjm^yj-m^yjj]:D×!半]D一B定义2.1. [1]隶属函数n ^:Y^!1/20;1]定义了定义2.7。[43]对于Y中的两个PFS A^和B^,模糊集A^来Y^,其中n^一埃克塞特详细介绍了通过使用^和^定义如下:模糊集合A ^中元素y2Y^的隶属关系。^^1Xnp并适用于许多现实生活中的问题。 通过添加额外的隶属函数,即中立成员的程度-gyj_jmy-myj_jpy-pyj];船函数,得到图像模糊集。基本上,图片模糊集的模型可能是足够的情况下,当我们面对人类的意见,涉及更多的答案的类型:是,弃权,不,拒绝。投票可以是一个很好的例子图片模糊集,因为它涉及的情况下,更多的答案的类型:是,弃权,不,拒绝。定义2.2. [21]第二十一话其中_是最大操作。定义2.8. [43]对于Y^中的两个PFSA^和B^,通过使用A^和B^之间的拒绝隶属度的余切相似性度量定义如下:^^1Xnp pA^^f^yngtjy2Y^g-gB^yjj_jmA^yj -mB^yjj_jpA^yj -pB^yjj];;A^;A^;A^;其中_是最大操作。其中n ^:Y^! 半0;1];g^:Y^!1/20;1]和#^:Y^!(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(正隶属度、中性隶属度和负隶属度。此外,还要求那是06n ^g^t^61.则对于y2Y^;p ^y^^定义2.9. [43]对于两个s^和^in^,通过使用拒绝度,基于余弦函数的相似性度量为:1-nygAy一A.A.奖学金的定义如下:船在A。对于PFS,我们称之为图片模糊值或图像模糊数,并且每个PFV可以是7 ^ ^您的位置:1Xnpmj¼12一B一B表示为q1/4nq;gq;tq1,其中nq;gq和tq2/20;1],条件为:假设06nqgqtq6 1。jm^在[43]中,Wei定义了PFS的一些相似性度量,余弦和余切函数。定义2.3. [43]对于Y^中的两个PFSA^和B^,A^和B^之间的余弦相似性度量定义如下:哪里和p是最大操作和拒绝成员数度,分别。定义2.10. [45]对于Y^中的两个PFSA^和B^,A^和B^之间的集合论相似性度量定义如下:^ yjn^yjg ^yjg^yjm ^yjm^yjSTSA;BJXnBA B A B:j1A^JB^JJB^JA^JB^啊啊啊A^B^哦哦定义2.11. [53]对于Y^中的两个PFSA^和B^,Dice相似性定义2.4. [43]对于Y^中的两个PFSA^和B^,A^和B^之间的余弦相似性度量定义如下:A^和B^之间的测度定义如下:M2年ygyg ymy MYS1A^;B^1X2MMnA^2y2222CSA^;B^;1Xcosnp 1/2 jn^^^^1米22n^yjn^yjg^yjm^yjm^yjp ^y j p^yjp^yj其中_是最大操作。SdA;B dmA B A B A B1/2n2yg2ym2yp2y]1/2n2yg2ym2yp2y]j1A^jA^jA^jA^jB^jB^jB^jB^J^Pm12n ^yjn^yjg ^yjg^yjm ^yjm^yjJJJJJJ定义2.5. [43]对于Y中的两个PFSA和B,余弦相似性S3A^;B^P联系我们^^1X npo3. PFS的双参数距离和相似性度量mj¼1A B A B AB在这一节中,我们定义了新的基于两个参数的PFS的距离和相似性度量,并给出了它们的证明。定义2.6. [43]对于Y中的两个PFSA^和B^,余切类似,定义3.1. PFSA1和B2之间的距离度量是A^和B^之间的度量定义如下:1XnppoCS4-A^;B^-B ^-Ccot[1/jn y-nyj_jgy-gyj_jmy-myj];^J^J^J^J^J^J映射^:PFSPFS0; 1,其满足以下性质:^ ^ ^您的位置:mj¼144ABA B AB(D1)06DALIA;BALIA6 1(D2)D^A^;B^0()A^B^½jn^yj-n^yjj_jg^yj在[21]中,Cuong定义了PFS,它是模糊集的一个扩展一B一½jn^yj-n^yjj_jg^yj一B一M最大f2ACS1A^;B^:nA^njD一一BBA^和B^之间的度量定义如下:j1A^B^204M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201其中_是最大操作。(D3)D^A^;B^D^B^;A^M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201205一B一B一MBppMppðÞ一BBpppjtn^yj-n^yj-g^yj-g^yj一p一一BBB一B一B一B一B一B一BA^B^-my-myjtgy-gy-ny-n y一B一B一BA^A^B^B^61和一一一一B一p(D4)如果A^<$B^<$C^,则D^<$A^;C^<$PD^<$A^;B^<$和D^<$A^;C^<$PD^<$B^;C^<$。定义3.2. PFSA1和B2之间的相似性度量是— 1— 在2016年6月1日,这意味着06jtgymy-ny-nyy-ny jp映射S^:PFS×PFS!1/2;1],满足以下条件A^JA^JA^JB^JB^JB^J产品特性:(S1)06S^A^;B^61(S2)S^A^;B^1()A^B^(S3)S^A^;B^S^B^;A^(S4)如果A^<$B^<$C^,则S^<$A^;C^<$6S^<$A^;B^<$和S^<$A^;C^<$6S^<$B^;C^<$。定义3.3.一个双参数距离测度PFSA^和B^是映射D^:A^×B^!1/2;1],定义为:“1X。3mt1j1一B一B6月1日星期日同样,对于剩余方程,-16tmA^yjgA^yj -n ^yj6t-t6-tmB^yjgB^yj -n^yj61然后我们有;-1 t 6tmA^yjgA^yj-n ^yj-tmB^yjgB^yj-n^yj2016年6月1日星期一:这意味着06jtm^yjg^yj- n ^y j-n^yj g^yj-n^yj jp6 2014 - 04 -24 00:00:00-m^yj-m^yjjtg^yj-g^yj-n^yj-n^yj最后,我们得到以下不等式:þ ðm^ðyjÞ-m^ðyjÞÞj þ jtðm^ðyjÞ-m^ðyjÞÞ-ðn^ðyjÞ-n^ðyjÞÞ1JJ“1X。pþðgðyÞ -gðyÞÞjpΣΣp;ð1Þ3mt1j1其中,t1/4 3; 4;. 和p 1; 2; 3;. 确定了不确定性的水平,þðm ^ðyjÞ -m ^ðyjÞÞjþjtðm ^ðyjÞ -m ^ðyjÞÞ -ðn^ðyjÞ -n^ðyjÞÞ þðg ^ðyjÞ -g^ðyjÞÞj和Lp范数A B A B A B定理3.4. 是两个PFS之间的距离度量06D^A^;B^61:2017年2月以来为 两PFSsA^和B^,If A^^B^,然后B在Y中。因此,n ^beyj=n^beyj=0;gA^beyj=gB^beyj=0和mA^beyj=mB^beyj=0。证据 设A^和B^是两个PFS。因此,距离度量等于零。我们可以写出以下等式:D3为两PFS^方程式:和B^,我们可以写以下内容jtn^yj -nB^yj-gA^yj -gB^yj-mA^yj-mB^yjjjtn y-ny- g y-gy-my-my j--A^JB^JA^JB^JA^JB^JA^JA^JA^JB^JB^JB^J¼ jð-1ÞftðnðyÞ-nðyÞÞ-ðgðyÞ-gðyÞÞ-ðmðyÞB^JpA^JB^JA^JB^JjtgA^yj-gB^yj-n^yj -n^yjmA^yj-mB^yjj -mA^yj gj;jjtgy-gy- n y-nymy-my jA^JB^JA^JB^JA^JB^JjtmA^yj-mB^yj-nA^yj -nB^yjgA^yj-gB^yj-n^yj-nB^yj-nB^yjj因为根据PFS的定义,我们有06n^yj=6JJJJB A-mA^yjgj;jtmy-my- n y-nygy-gyj一1; 06g玉米淀粉6 1; 06m玉米淀粉6 1; 06n玉米淀粉6 1; 06g玉米淀粉A^JB^JA^JB^JA^JB^J06mB^yj<$61,因此我们有以下不等式:-16tn^yj-g^yj-m^yj6t-t6-tnB^yj-gB^yj-mB^yj61然后我们有— 1¼jð-1ÞftðmB^ðyjÞ -mA^ðyjÞÞ -ðnB^ðyjÞ -nA^ðyjÞÞ þðgB^ðyjÞ-gA^yjgj:根据绝对值的定义,我们有jtn^yj-n^yj-gA^yj-gB^yj-mA^yj-mB^yjjjftB Ap— mB^yj 2016年6月1日星期四:这意味着-mA^yjgj;5jtgA^yj-gB^yj-n ^yj -n^yjmA^yj-mB^yjjpA B06jtny-gy-my-tny-gy-my jA^JA^JA^JB^JB^JB^Jjft6月1日星期日星期日:星期二类似地,我们有以下不等式:-16tgymy-ny6t-mA^yjgj;6jtmA^yj -mB^yj-nA^yj -nB^yjgA^yj -gB^yjjA^jA^jA^Jjft-t6-tg^yjm^yj-n^yj61B^JA^JpB^JA^JB^JB B B然后我们有-gA^yjgj:7ppppD^A^;B^p06jtnA^yj-nB^yj-gA^yj-gB^yjA^JB^JA^JB^JA^JB^Jpp206M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201BpPmBCpMMCXMppp一一一CCCB^B^A^A^B^一B一B一-nygy-gy jB^JA^JB^JA^JB^J一JBJ一JBJ一JBJj1一BA^JB^JA^JB^JA^JB^JBJA^JA^JA^JB^JB^JB^JA^JC^JA^JC^JA^JC^JJA^JA^JA^JB^JB^JB^A^JJC^JA^JC^JA^JC^JCJA^JA^JA^JB^JB^JB^A^JJC^JA^JC^JA^JC^JgyPgyPgyP0一B1PmCyPmyPJA^JA^JA^JB^JB^JA^B^C^A^A^JA^JA^JB^JB^JB^JBtmC^B^Jj1A^j1JA^JA^JC^JC^JC^J一一一BBB3mt1pj1 x^jjtnA^yj -nB^yj-gA^yj-gB^yj一一B一B一BXppPP一因此,D^A^;B^D^B^;A^。jtm ^yjg ^yj-n ^yj- n ^yjg^yj-n^yjj设A^、B^和C^是三个PFS。A和A之间的距离PjtmA^yjgA^yj -n ^yj-n ^tmB^yjgB^yj一B^,A^和C^如下:“1Xm。-n^yj j;10这就完成了距离测量的第四个性质,即,D^A^;B^3米长 1000磅j1jtnA^yj-nB^yj-gA^yj-gB^yjpD^A^;C^PD^A^;B^和D^A^;C^PD^B^;C^。 H-mA^yj-mB^yjjþðmA^ðyjÞ -mB^ðyjÞÞjjtjt定义3.5. 两个PFSA^和B^之间的加权双参数距离度量是映射D^:A^×B^!(1)(1)-n^yjg^yj-g^yj jp被定义为B A B“1M^^“1Xm.pD^A^;C^p.jtn ^yj-n^yj-g^yj -g^yjD^xA;B3mt1pJj1 x^jjtn^yj -nB^yj-gA^yjJJJJ3mt11A C A C-gy-my-myjtgy-gy-mA^yj-mC^yjjtgA^yj -gC^yj-nA^yj- n^yj-n^yjm^yj-m^yjjtm^yj-nC^yjmA^yj-mC^yjjtmA^yj-mC^yj-nA^yjΣC^JJC^JA^-my-ny-ny gy-gy jp其中t3 4p1 2 3是不确定性水平,L我们可以写出以下等式:jtn^y-n^y-g^y-g^y-m^y-m^y jnA^yj-gA^yj -mA^yj-mB^yj-gB^yj-mB^yj;jtgA^yj-gB^yj-n ^yj -n^yjmA^yj-mB^yjjjjtmy-my- n y-nygy-gyj¼ ;... ;¼ ;;... .pnorm和x^^fx^1;x^2;. . . ;x^mg是权重向量,x^j21/20;1]和x^j1/41。定理3.6. D^x<$A^;B^<$是两个PFS之间的距离度量A^和B^在Y^中。证据如果我们用不等式(2)-(4)乘以x^j有jjtn y-ny- g y-gy-my-my jnA^yj-gA^yj-mA^yj-mC^yj-gC^yj -mC^yj;jtgy-gy- n y-nymy-my jjjtmy-my- n y-nygy-gyjj^06x^jtny-gy -my-ny-g y -myjp6x^j1t06x^jtgymy -nytgymy -nyjp6x^j1t06x^jtgymy -nytgymy -nyjp6x^j1:对于所有的yj2Y^j^l;. . ;m,wehaveM如果A=B^=C^,则06n ^yj=6n^yj=6n^yj=61;1PJJJ和JJmC^HyjP0. 因此,我们有以下不等式:tn06Xx^jtny-gy -my -tny-gyj1-mB^yjj6Xx^j1t 06Xx^jtgA^yjmA^yj-nA^yjC^JC^JC^JB^JB^JB^Jj1j1PtnA^yj-gA^yj-mA^yjtg-tgB^yjmB^yj -nB^yjjMM6j1x^j1tp0PtgC^yjmC^yj -n^yj6x^jj jtgA^yjmA^yj-nA^yjtgB^yjmB^yjj1tmA^PC-nyjp6Xx^j1tp:j1因此,很容易看出:jtny-gy-my-tny-gy-myj由于mx^j<$1,因此mx^j<$1不等于p 等于所述将上述方程相加后,我们得到:Pjtn^yj-g^yj-m^yj-n^yj-g^yj-m^yj jp;jtgA^yjmA^yj-n ^yjtgC^yjmC^yj -nC^yjj6“1Xm.-m^yj-m^yjjtg^yj-g^yj-n^yj-n^yjPjtgA^yjmA^yj-n ^yjtgB^yjmB^yj一þðm ^ðyjÞ -m^ðyjÞÞjþjtðm ^ðyjÞ -m^ðyjÞÞ -ðn^ðyjÞ -n^ðyjÞÞyp9ABA B A B-nB^jj;pppppppB^p0ppXpM.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201207þðgðyÞ -gðyÞÞjpΣΣ161A^jB^J208M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201德·阿·贝·阿pA B S A × B! 半]p一B一B一B一j¼B一一一一一一一JBJ一JBJ一JBJ一一一A^Px^jjtnA^yj-gA^yj-mA^yj-mB^yj-gB^yj-mB^yj j;4A^4A^4JA^JA^JA^JC^JC^JC^JA Aa4A Aa4A Aa4Px^jjn^4;gB^4;mB^4因此,我们有第四个性质,B4BBB4BBB4BBA B A B AB.B A B A BA06D^xA^;B^x61:2017年2月以来为 两PFSsA^和B^,IfA^^B^,然后其中,t1/4 3; 4;. 第1、2、3页. 分别称为不确定度和Lp范数,和x^^fx^1;x^2;。 . . ;x^mg是重量因此,向量,其中每个x^j2½0;1]和Pm1x^j1/41。n ^beyj=n^beyj=0;gA^beyj=gB^beyj=0和mA^beyj=mB^beyj=0。因此,加权距离度量等于零。如果我们将x^j乘以等式(5)定理3.9. S^A^;B^以及在Y1中的两个PFSA1和B1之间的S1。A^;B^ 相似性度量x^jjtn ^yj -n^yj-g ^yj-g^yj-m ^yj-m^yjjpA B A B A Bp4。一种新的PFS^x^jftnB^yj-nA^yj-nB^yj-n A ^y j-nA^yj-nB^y j-n A ^y j-n B ^y j-n B^y j-n A ^y j-n B ^y j-n B ^yj-nA ^y j-n B^y j-n B ^x^jtg ^yj-g^yj-n^yj-n^yjm ^yj -m^yjjp^p本节解释了新距离测量的解释和不确定度水平t设n ^;g ^;m ^n和n ^;g ^;m ^n是两个PFN。n ^ 取值^xjj ftg^yj-g^yj-n^yj-n^yjm^yj-m^yj gj;从AAgABBBg pAM以B A B A B An ^;p ^];^ 取半^;^]中的值,--x^jtm^y-m^y-n^y-n^yg^y -g^yjp值来自½mA^;pA^]。图的阴影区域。 1代表所有可能的值,例如:n^;g^; m^。^x^jftm^yj-m ^yj-n^yj-n^yjg^yj -g ^yj g jp:毫无疑问,四面体的重心(质心)G图中的ABCD 1是所有可能的点中最具信息性的点。点可以很容易地找到重力中心,如:因此,D^xA^;B^D^xB^;A^。p p p一一一^n^A^;g^A^;m^好吧。由于p ^^1-n^n^n^g ^n^m ^n,因此,如果我们用不等式(8)-(10)乘以xjA4A4A4A a a An0^;g0^;m0^n的形式x^jj jtn ^yj-g ^yj-m ^yj -tn^yj-g^yj -m^yjjpA一一A A aC c Cp.nA^;gA^;mþpA^Σx^jtgymy -ny-tgymy -nyjp1/4。13n ^-g^-m ^;13g ^-n ^-m ^;13m ^-g ^-n ^^n:Px^jj一JAJAJBJBJBJ类似地,对于PFN<$n ^;g ^;m^,我们也有对<$n 0 ^ ;g0;m0 <$,x^jj jtm ^yjg ^yj-n^yj- n^yj-n^yjjp如下所示:BB^B^BBBA A aC c Cp.pB^pB^pB^p一JAJAJ^JBJBJBJB1/4。13n^-g^-m^;13g^-n^-m^;13m^-g^-n^^n:加权距离测度也就是说,D^xA^;C^PD^xA^;B^和D^xA^;C^PD^xB^;C^。因此,从D1 - D4;D^xA^;B^是一个距离,n0^;g0^;m0^和n0^;g0^;m0^之间的绝对距离为measure. H在Eqs中定义(12)A一一BBB13n ^-gA^-mA^13nB^-gB^-mB^。. n0-n0. 1/4。-定义3.7. 一种双参数相似性度量PFSA^和B^是映射S^:A^×B^!1/2;1],定义为:MA^B^.300万¼一个4— n-β-葡聚糖— g- μm4— 我很抱歉。S^A^;B^1-“1X.jtny-ny-gyA^B^A^B^A^B.4.ð12Þ3mt1pj1pA^JB^JA^J-gB^yj-mA^yj -mB^yjj-nB^yjmA^yj-mB^yjjjtjt-nygy -gyjp1;11B^JA^JB^J其中,t1/4 3; 4;. 和p 1; 2; 3;.. . 分别称为不确定性水平和Lp范数。定义3.8.两个PFS之间的加权双参数相似性度量是映射:^0;1,定义为^^^“1Xm。SxA;B =1-3mt1pj/1px^jjtnA^yj -nB^yj-gA^yj-gB^yj-mA^yj -mB^yjj-nB^yjmA^yj-mB^yjjjtjt-nygy -gyjp1;B^JA^JB^Jpp以来M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201209Fig.1.n;g;m的可能值。210M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201^j^jj j j..B一pp1pngmp^一B一B1/4。3mA^-mB^-n^-nB^-gA^-gB^。.一B一B一B. i 1一4.A^B^.44.Mp的g0 -g0. 1/4。1×3gA^-n^-mA^-1×3gB^-nB^-mB^。BBB负隶属函数。因此,Eq。(17)形式:. 3-g ^-g ^- n ^ -n ^-m ^-m ^-m ^-n。“1号M1/4。AAað13Þ1倍。jny0-ny0jpjgy0-gy0jpjmy0-my0jp..1× 3m^-g^-n^1× 3m^-g^-n^3mj¼1A B“1X。A B A Bp. m0^-m0^。1/4。A4AA-B4B。¼3m× 4pj3n ^yj-n^yj-gA^yj-gB^yj-mA^yj-mB^yjj..j3.四、- 是的三个 月 --三个月-三个月。ð18Þ在将功率p存储到jn0^-n0^j、jg0^-g0^j和jm0^-m0^j之后,我们A^JB^JA^JB^JA^JB^J得到ABA B A B不难看出,Eq。(18)是Eq的特殊情况(1)当t¼3. 我们将有EQ。 (18)作为距离的度量,当我们参数化<$n0^;g0^;m0^时,一一一BBB一一一.pj1ð14ÞM.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201211..p3A^B^A^3× 4pA^B^A^B^A^B^A^00p00p00pp3jn^-n^jjg^-g^jjm^-m^j一B一B一B.. 0 0。p .p^p^.^p^ 和n0;g0;m0;n^p^;g^p^;m^p. 不-不。¼.300万212M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201— n-β-葡聚糖— g-μm— mA4AA4AA4AB^B^B^B4BB4BBA^B^4pA^B^A^B^A^B^4B由方程式(1)、迟滞裕度在计算中的作用由参数t调整。当我们需要忽略犹豫余量的影响时,t的值应该很高,.的g0M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)2012133×pA^B^A^B^A^B^4pp“pB^A^B^B^A^A^B^A^B^A^B^A^B^3米j1A^JB^JA^JB^J实施例5.2.设Q1 和Q2 是两种已知的模式,M3m× 4pA^JB^JA^JB^JA^JB^JA^JB^JA^JB^J-gA^yj-gB^yjppBAA^jB^Jp1-g0¼。3公斤g— gg-gun214M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201— nm— 我很抱歉。M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201215当t的值非常大时,216M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201p不A B A Bð Þ ¼ ð Þ ¼测量CS1(定义2.3),也就是说,A^^fa;a;a=yjy2A/4英尺0: 20; 0: 20; 0:20英尺=y1;0: 30; 0: 30; 0:30英尺=y2;0:25; 0:25英尺=y3gA^B^A^B^[英]p1231231123P0 40 0 40 0 20y0 30 0 30 0 30y0 50 0 30 0 20yð17Þ1. A^. m0B^4pp1-m0¼。3微米A^B^— m-A^B^— n-β-葡聚糖A^B^— g.计算量低5. 模式识别中的应用及反例ppM.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201217. A^B^.4个pA^B^A^B^A^B^218M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201A^pijn0的平均值— n0jp;jg0— g0jp和jm0M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201219— m0jp中获得在本节中,我们提供了几个反例,220M.J. Khan等人/埃及信息学杂志22(2021)201A^B^当量(15)如下:A^B^A^B^相似性度量我们已经看到,已经提出的方法-
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