© 2012由Elsevier B.V.出版。信息工程研究院负责评选和同行评议IERI Procedia 1（2012）110 - 1162012第二届机械、工业与制造工程国际会议基于非线性破坏准则唐静a，刘永彪a *a四川建筑职业技术学院，德阳618000 中国摘要传统的地基承载力计算是基于莫尔-库仑线性破坏准则。但通过试验证实，几乎所有岩石的强度包线都是与正应力呈非线性关系的，符合修正的Hoek-Brown非线性破坏准则。因此，本文采用非线性序列二次规划法，利用Matlab软件编制了计算程序，计算了承载力，并分析了影响承载力的因素，采用Hoek-Brown非线性破坏准则和多切线法的极限分析上限理论。结果表明，影响岩基承载力的主要因素是岩石的GSI和mi，而自重则是影响岩基承载力的主要因素GSI为0时，超载q和开挖扰动系数D对承载力影响较大，小;通过与前人研究结果的比较，发现“单切线法”存在高估承载力的问题，风险较大，而“多切线法”理论严谨，计算结果更接近实际，适用性更强。© 2012由Elsevier B. V.发布。CC BY-NC-ND许可下开放访问。信息工程研究院负责评选和同行评议关键词：岩基承载力; oek-Brown非线性破坏准则;序列二次规划法* 通讯作者。联系电话：+086-159-8291-0782;传真：+086-838-265-1997。电子邮箱：liuyb@scac.edu.cn。2212-6678 © 2012由Elsevier B. V.出版信息工程研究院负责评选和同行评议在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.ieri.2012.06.018唐静、刘永彪/IERI Procedia 1（2012）110111GSI1009个三维1. 前言地基稳定性是基础设计中需要考虑的一个重要因素，它不仅决定着建筑物的安全性，而且影响着建筑物的经济性。因此，在建筑、水电、铁路、公路等工程中，合理确定地基承载力并找出其影响因素是十分必要的。确定地基承载力的方法通常有现场试验、理论计算和查承载力表三种。然而，岩土材料的强度非线性特征是一个不容忽视的问题，对岩土材料的力学性能影响很大，非线性强度准则下的承载力研究还很少。有人建议将非线性强度准则简单线性化后，再用莫尔-库仑线性准则确定承载力。后来有人提出，当强度指标随切点变化时，用单切线法将非线性强度准则线性化后，线性确定承载力。这实际上是假定求解区域的正应力相等，与实际不符。文献[1]给出了Hoek-Brown破坏准则下的承载力边界有限元解，它们非常接近，因此可以认为它们的平均值与理论解接近。在边界有限元求解过程中，线性强度准则的处理比较复杂，而非线性强度准则的处理更是复杂，本文没有给出具体的处理方法，无论是理论计算还是现场试验，承载力的影响因素都比较复杂，存在一定的局限性，目前对岩石地基承载力的理论研究较少。因此，本文利用上限理论和多刚体滑块破坏机理，结合岩土材料的非线性破坏准则，研究了岩石承载力的影响因素，提出了处理非线性强度问题的多切线法。它充分考虑了实际的不均匀应力，是严格意义上的非线性极限分析方法。2. 修正的非线性Hoek-Brown破坏准则为了避免岩石各向异性的影响，本文主要讨论了完整岩体和破碎岩体，因为它们符合Hoek-Brown准则的要求。Hoek E和Brown E.T通过大量的试验提出了非线性破坏准则，并对其进行了改进和发展，使其得到了广泛的认可。其数学表达式为：一1 3Cm3sC（一）式中：m、s为岩石特性参数，由GSI确定;c为岩石单轴抗压强度;1、3分别为最大、最小主应力，岩石破裂，a是与岩石完整性相关的参数。mexpMis经验（二）（三）1升 expGSI实验20（四）2 6 15 3参数mi通过不同围压下的三轴试验可以得到，其围压范围为4~33。D是岩石扰动系数，完整岩石为0，破碎岩石为1.0，插值可GSI10028 14D112唐静、刘永彪/IERI Procedia 1（2012）110c成本t2罪n不I1I1我我JI1不）可用于为其他情况获得价值。为了符合传统的分析方法，需要将Hoek-Brown准则的参数转换为Mohr-Coulomb准则的参数。为了便于计算，采用切线法建立，c之间的关系，即在Hoek-Brown曲线上取一点，画出其切线如图1所示，切线的方程为：CTNT（五）由于，c的值与滑动面上的正应力n有关，因此，c随n在基础中的不同位置处变化。因此，，c是瞬时值，而不是常数并且应该标记为CT和T。它们的关系可以推导为：n1cmn（1 sint）2 sint1百万（1 歌唱t1 n2罪t陈志新Mt（六）3. 岩石地基本文采用多刚体滑块法和多切线法研究岩基的承载力。切线法所得强度超过材料的实际强度，其解为极限荷载的上限。非线性Hoek-Brown破坏准则是在基础被划分为刚性滑块后使用的，如图2所示。仅示出了一侧分区，因为岩石两侧的分区图案相同，并且计算也相同根据几何关系，我们可以有那个LiL1sinjJ1、L'L1sinsinjj1我我. Ct和t通过多切线法推导，Sin（J1（j）Sin（J1（j）因此，应确定合适的非线性强度曲线的切线，t，以保证岩石承载力最低。根据相关流动的正交流动法则，刚性块体的位移速度具有平移时与表面成角度然 而 ，i 的值随不同的应力状态而不同，不同的边界，所以瞬时摩擦角为i，凝聚力为ci，三角形，而底线是和ci。由于表面上存在速度的不连续性，三角形的公共线，每条公共线上的速度是相对的，并假设塑性加工只发生在普通线和底线上。每个刚性三角形的形状都受到边长Li，Li交叉口西北我，i，Vi表示第i个刚性块的绝对速度，Vi 月1表示第i-1个块和第i个块之间的相对速度。速度场应符合如图4所示的几何关系，我们可以从图2、图3和图4中获得：V1sin（jjj1我'j j1）Vi1，ii 1'sin（1j 1j1j1）J11NCtM谭I1I1V1sin（jj1I1'JJj1） sin（i1sin（i1i i1'我I1'）'Sin（'J1）i1i i 1）J1J1V唐静、刘永彪/IERI Procedia 1（2012）110113我图1. Hoek-Brown破坏准则曲线一图2. 基础单元划分一图3. 基础单元我我我Vi-1，iVi-（i-1+i-1）+i+'i-1Vi-1i-1+i-1-i+'i-'i-1图4. 第1和第i个元素3.1. 内能耗散率由于内能的耗散只发生在速度间断面上，即三角形单元的公线和底线上，因此内能的耗散率为：K KWintKLiciVi1，icosI21LiciVicos 2（f1I2f2）L1V1（七）f1cicosI2（八）BBD1K12我L2LkKL'kLiC2L'2我里BDK V k-1，kV K2K'V 1V我一、二V i-1，iCV 22'V i 我1+1-2+'2V2V2-2 -2'1V1、2-（1+1）我Sin（I1'i i1i我Sin（I1'i1i i 1'I1））i1J1罪js（J JJ1Sin（J J）sin（J1（j）'j1 j1）114唐静、刘永彪/IERI Procedia 1（2012）110新谷'i1我我罪js（J J'J（1）（1）（J（1）Sin（'j1 j1j1）j1）BB4I1I1BBC）K我我我K2'（9）I23.2. 外力做功涉及岩石自重的外力包括重力、超载和极限荷载。其功率分别计算如下：3.2.1 重力功率假设地基宽度为B，岩石的容重为，则重力的功率为是：.K"2Wgra4L2sin1v1的李李辛I2isin（J1jii）ViL2sin1v1的L1V1f3（十）F33.2.2 过载功率sin（jij1辛伊辛伊sin（i i）（十一）假定表面上均布载荷为q，分布面积为第k个三角形的边长Lk1，位移方向与第k个三角形单元的绝对速度一致。那么过载的功率是：.（十二）W ol01-02k（k k）qL1V1f4f4qL1V13.2.3 极限载荷Sin（k k'）（十三）V极限荷载作用在1#单元上，方向与绝对速度一致1、它的力量是：.W区Bq V2u1（十四）外力的总力量是：.2B西分机4L2sin1v1的L1V1f3qL1V1f42quV1（十五）根据虚功原理，我们有：..然后又道：Wint西分机（十六）q（f f）q f fu1 2 0 423（十七）3.3. 极限分析公式17中的Bq是已知的，因此承载力仅与f1， f2， f3 ，f 4。它可以f1、f2、f3、f4是三角形元素所有几何参数的函数，岩石的参数和取决于i的值，、我， ，Ci 和C' .所以当岩石被分割成KI1Sin2js（J J'J2019 -01-2200：00：J（1）Sin（'j1 j1j1）j1）B24例ac罪sin（kK1KSin（J Jj1j'）J10 -11- 1J1J1' ）sin（1JJ（j）B罪1罪2罪（11第一我F我唐静、刘永彪/IERI Procedia 1（2012）110115我我我我K个元素，有4k个变量。但是从等式5和6中，我们知道i、i '和C、C'满足某些条件，并且它们还满足以下几何和速度约束条件：Ki，i i10i 11i' i'i 1.我我我我我不同的变量和变量组可以得到不同的极限土压力上限解。岩石地基承载力的上限解越小，越接近实际极限荷载，因为极限分析的上限解总是大于实际极限荷载，即岩石地基承载力的求解是一个求最小值的问题。为此，利用Matlab软件和非线性序列二次规划法编制程序，计算岩石承载力上限解。4. 算法的可行性用地基承载力系数N来评价极限承载力的大小。对于图2所示的条形基础，宽度为B，岩石基础材料的轴向抗压强度和容重为ci，岩石的地质强度指数由GSI测量，则极限承载力可证明为：quciN（十八）如果忽略岩石材料的自重，则N可以用N0代替。通过与前人研究结果的比较，验证了该方法的可行性，结果如表1所示，该方法的解与理论解非常接近，满足工程要求。它比边界有限元法简单，具有一定的实用价值。表1.不同GSI和m i下的承载力系数q0 =0D=00100.0570.0560.1010.0790.0770.1610.1180.1170.2790.1350.1320.3310.2030.1970.567200.1570.1550.2850.2130.2090.4280.3060.2990.6870.3460.3350.7960.4970.4821.257300.3060.3000.5340.4050.3970.7760.5680.5551.1990.6330.6181.3730.8910.8682.087400.5140.5040.8570.6710.6591.2240.9250.9241.8531.0251.0022.1081.4201.3903.146500.8160.8011.2961.0531.0371.8281.4321.4012.7321.5721.5473.0992.1642.1164.577601.2671.2471.9171.6181.5972.6742.1772.1323.9622.3942.3464.4823.2453.1566.579701.9561.9272.8212.4732.4443.8913.2923.2285.7153.613.5426.4524.8484.7529.424803.0232.9824.1603.7833.7455.6684.9834.8938.2445.4475.3529.2887.2517.11813.505. 计算结果利用该方法研究了地质强度指标GSI、岩石综合系数mi、自重、超载q和扰动系数D对承载力我们可以从结果表明：承载力系数随mi、GSI、q中任一参数的增大而增大，当其他条件固定时。当GSI较低时，q对承载力的影响较大，而当GSI较低时，q对承载力的影响较小当GSI较高时，即q对承载力有一定的贡献。但轴承岩石的承载力取决于其GSI和MI .当岩石的整体性较好时摩擦角相对较大，承载力也较大。当其它条件一定时，承载力系数随扰动系数的增大而减小随着GSI的增加I1N miGSI该方法7文学文学19该方法10 15 17文学文学这文学文学这文学文学19方法19方法19该方法25文学文学190116唐静、刘永彪/IERI Procedia 1（2012）110扰动系数对承载力的影响是不断减小的，当GSI达到100时，扰动系数对承载力的影响几乎为零。6. 孔屈勒在上限理论的基础上，利用Matlab软件和非线性序列二次规划法编制了计算程序，对极限承载力进行了计算，并分析了影响极限承载力的因素。结果表明：(1) 本文的解与边界有限元法相当接近，满足工程要求，具有实用价值。(2) 单切线法没有考虑到地基中不同位置的Ct，t随n的变化而变化，因而计算结果偏大，在实际应用中存在一定的风险。(3) 岩石的承载力主要与GSI和mi有关 岩石，自重，超过荷载q和扰动系数D对承载力有一定的影响。 当GSI低时，、q对承载力的影响明显，而GSI高时则相反。引用[1] 张文军，张文军，等.岩体承载力的广义Hoek-Brown准则极限分析[J].岩土工程学报，2001，18（1）：117 - 118.国际岩石力学采矿科学杂志，2006，43（2）：920-937.[2] 放大图片作者：Hoek E，Carranze-Torres C，Corkum B.胡克-布朗破坏理论2002年版[C]//北美岩石力学学会会议录. Toronto，2002：267[3] 蔡明，王建，等.用GSI系统确定节理岩体的残余强度[J].中国工程地质，2001，17（1）：117 - 118.国际岩石力学与采矿科学杂志，2007，44（2）：247[4] 胡克E. Hoek-Brown失效准则[EB/OL]的发展简史。http：//www. 岩石学com，2004.[5] 作者：Michael E.岩体经验强度准则[J]. J Geotech Eng Division，American Society of Civil Engineers2001 106（1）128-135.[6] 胡克E，伍德D，沙阿S。一种改进的节理岩体Hoek-Brown准则[C]//岩石表征学报. ISRM研讨会：Eurock 92。1992年：09-213。[7] 苏布拉地基承载力的上限解[J].岩土工程学报，2004，125（1）：59[8] 杨X，尹俊基于修正Hoek-Brown破坏准则的极限承载力上限解.国际岩石力学杂志，42（2005），550 -560.[9] 放大图片作者：Hoek E，Carranze-Torres C，Corkum B. Hoek-Brown破坏准则-2002年版[C]//北美岩石力学学会会议录. Toronto，2002：267
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