Casson流体的磁流体力学特性及其在指数渗透拉伸表面上的行为

工程科学与技术，国际期刊19（2016）45全长文章磁流体力学Casson流体在指数渗透拉伸表面C.S.K. Rajua，N.Sandeepb，*，V.Sugunammac，M.Jayachandra Babua，J.V.Ramana Reddyca流体动力学分部，VIT大学，Vellore 632014，印度b印度古尔巴加585106古尔巴加大学数学系cSri Venkateswara大学数学系，Tirupati 517502，印度A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：收到日期：2015年3月30日收到日期：2015年4月30日2015年5月30日接受2015年8月8日在线发布保留字：MHD牛顿流体辐射热源化学反应耗散本文分析了在热辐射、磁场、粘性耗散、热源和化学反应存在下，Casson流体通过指数渗透拉伸表面的流动、传热和传质行为通过对Casson流体和Newton流体的结果进行比较，给出了对偶解。利用相似变换将控制流、热、质传递的偏非线性微分方程组转化为常微分方程组，并利用Matlab bvp4c软件包进行数值求解。讨论了各种无因次控制参数对速度、温度和浓度分布的影响，并以图形方式显示同时，对Casson和Newton两种流体的摩擦因子、Nusselt数和Sherwood数分别进行了分析，并以表格形式给出。在某些特殊条件下，本文的结果与已有的Casson和Newtonian流体的研究结果有很好的一致性© 2015 ， Karabuk University. Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍非牛顿流体的研究在工程和工业上有着广泛的应用，特别是在从石油产品中提取原油方面。卡森流体是一种非牛顿流体，具有屈服应力。由于血细胞的链结构和所含的物质如蛋白质、纤维蛋白原、红细胞等，人血也可被视为卡森胶体。因此，卡森胶体在科学和工程领域都有其自身的重要性。Sikiadis[1]开始了连续拉伸表面边界层行为的革命。Pramanik[2]讨论了在多孔介质和热辐射存在下，Casson流体流动通过指数拉伸板的传热特性，并得出结论：Casson参数值的增大抑制了速度场。Gnaneswara Reddy[3]研究了在热辐射和可变热导率存在的情况下，非牛顿流体通过拉伸表面的非稳态二维湍流。Khalid等人[4]研究了卡森流体通过壁温恒定的振荡垂直平板时的非* 通讯作者。联系电话：+918220636617;传真：+918220636617。电子邮件地址：nsreddy. gmail.com（N. Sandeep）。由Karabuk大学负责进行同行审查Nadeem等人描述了Casson纳米流体通过具有对流边界条件的线性拉伸表面的[5]。Akbar[6]研究了磁场对存在原油精炼的非对称通道中Casson流体蠕动的影响的精确解。Hayat等人[7]分析了在存在Dufour和Soret效应的拉伸表面上Casson流体的MHD流。Khalid等人[8]讨论了卡森流体通过埋在多孔介质中的振荡垂直板的非定常自由对流磁流体流动。Kameswarani等人描述了在Dufour和Soret效应存在下非牛顿不可压缩Casson流体通过拉伸表面的驻点[9]，在这项研究中，他们表明收缩壳体减小了速度边界层厚度，增加了浓度边界层厚度。Hussanan等人[10]研究了Casson流体通过振动垂直板的非定常边界层湍流的传热和牛顿流体分析。Kirubhashankar等人[11]举例说明了非牛顿流体通过多孔介质存在下的拉伸表面的非稳态二维Casson流体流动。Nadeem等人[12]研究了多孔介质中线性拉伸表面上的三维MHD Casson流体流动，并得出结论，磁场的增加，Casson参数降低了x和y方向的速度分布。Haq等人[13]研究了抽吸/注入对卡森磁流体动力学湍流的影响。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.05.0102215-0986/© 2015，Karabuk University.由Elsevier B. V.制作和托管。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN （印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch46C.S.K. Raju等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）452000年c2Tc2pp通过指数收缩的可渗透表面，得出非牛顿流体具有比牛顿流体更高的摩擦系数。Nadeem等人分析了Casson流体湍流通过存在磁场的指数导磁收缩表面的边界层分析。[14]第10段。最近，Malik etal.[15]讨论了Casson纳米流体流过垂直指数拉伸圆柱体时的传热和边界层流动Nadeem等人[16]举例说明了具有对流边界条件的Casson-nano流体斜向湍流优化解析解的驻点湍流。Carmona等人[17]用变量配置的数值分析方法给出了粘弹性非牛顿流体的转置扩散项Walicka和Falicki[18]讨论了雷诺数对卡森型电流变液在固定旋转片之间流动的影响。Animasaun等[19]用同伦分析方法研究了不可压缩层流自由对流MHD Casson流体绕有吸力的指数拉伸薄板流动他们的结论是，卡森流体的可变塑性动力粘度参数值的增加对应于速度分布的增强，并降低了整个边界层的温度。本文讨论了磁场和热源对Casson纳米流体绕径向指数拉伸圆柱稳态边界层流动和传热的影响利用相似变换对方程组进行了数值求解。讨论了各种无因次控制同时，对Casson和Newton两种流体的摩擦因子、Nusselt数和Sherwood数进行了分析，并分别以表格形式给出在某些特定条件下，本研究结果与已有研究结果吻合较好2. 数学公式考虑一个定常的、不可压缩的、耗散的MHD Casson流体通过一个与平面y= 0重合的非线性指数拉伸的薄片。因此，假设y> 0。我们施加了一个可变磁场，没有施加电压，这意味着没有电场。还假设感应磁场与外部磁场相比较小。这意味着在这项研究中存在一个小的磁雷诺数。同时考虑了热源和化学反应对气流的影响。沿x轴施加两个大小相等且方向相反的力，从而使壁被拉伸，保持原点固定。卡森流体的各向同性和不可压缩的粘性流的流变状态方程如下：[20]《礼记·乐记·乐记·乐记》Immanuel等[21]分析了在均匀粘性流体的作用下，2Bpy/吉吉 年2月日2个月前，2016年月日萨科夫茨.萨科夫茨磁场二维非线性压缩流本文对水平平板间的Casson流体进行了分析研究。这里是eij eij和eij由于变形的原因，Ganesh et al.[22]。Wahiduzzaman等人[23]描述了具有霍尔效应的平行多孔板之间导电流体的非Wahiduzzaman等描述了磁流体力学中Casson流体在多孔介质存在下通过非等温线性拉伸表面的流动[24]. [25]第二十五话速率，是变形速率的分量与其自身的乘积，Δ εc是基于非牛顿模型的该乘积的临界值，Δ εB是非牛顿流体的塑性动力粘度，并且Py是非牛顿流体的屈服应力。控制该流程的方程可以写为：（1）第一次见面研究了横向均匀磁场对Casson液体流过非线性拉伸表面时的薄膜流动的影响Rees和Bassom[26]研究了饱和多孔介质中Bingham流体的非稳态自由对流热含尘粘性流体在倾斜平板间阿克斯埃什基u u12uT TgCC 阿格什阿格什阿格什B2 u（2）磁场由Sandeep和Sugunamma考虑[27]。Sandeep等人[28]讨论了在存在辐射的uT阿斯特丽德K T-1型 格河cpy cpy1u2Qc1yc中国（3）效果Mohan Krishna等人[29]这部作品，uCvDC（4）热源效应和各种纳米流体。磁流体对流纳米流体在索雷特和拉迪亚的存在下，穿过一个移动的垂直板块阿斯特丽德2Raju等人[30]讨论了影响。Ishak[31]讨论了辐射存在时由指数拉伸片引起的MHD边界层湍流。三级分析溶液与边界条件你好，v x，但我们，C Cwaty0，（五）Nadeem和Saleem[32]提出了在旋转的垂直锥体上的纳米流体流动。Nadeem等人[33]第三十三话u0，T，作为 但是，沃尔特B型流体在对流表面上的流动Nadeem和Saleem[34]研究了旋转垂直锥体上Jeffrey纳米流体混合对流的优化研究。Nadeem等人讨论了磁场和部分滑移对拉伸面上斜击流变流体[35]第35段。本研究是Pramanik[2]的推广工作。本文分析了在热辐射、均匀磁场、粘性耗散、热源和化学反应存在下，Casson流体通过指数渗透拉伸表面时的流动、传热和传质行为。通过对Casson流体和Newton流体的结果进行比较，给出了对偶解。将控制对流、热、质传递的偏非线性微分方程转化为常微分方程其中u和v是x，y方向上的速度分量，是运动粘度，是流体密度，是卡森参数， g是重力加速度，ΔT是热膨胀系数，T是流体温度，Ekc是浓度膨胀系数，Ekc是电电导率，B<$B0eNx2L是可变磁场，k是流体的热导率εcp是流体的热容，qr是辐射热ε ux，ε是动态粘度，Q<$Q0eNxL为变热源参数，Dm为质量扩散系数，C为液相浓度，kl=k0eNxL为化学反应参数，N为指数参数， x0eNx2L为吸/喷参数.Rosseland近似下的辐射热通量qr（Brewster[36]）具有以下形式：C.S.K. Raju等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）4547vU02LU0 v2 Lpq4 *T41（六）R  3 k* 很好，0.9其中k*是假设对流内的温差非常小，使得T4可以表示为温度的线性函数。使用泰勒展开T4 系列和忽视更高秩序方面收益率T4<$4T$3T<$3T$4，则等式（3）变为0.80.70.60.5 uTvT  K 年12月1 16吨3吨2吨0.4xy第二cp3（七）0.31u2c1y0.20.1我们现在采用相似性变换，00 1 2 3 4 5 6U02vLe Nx2Ly，vNx2LNf，（8）uU0eNxL，TT0e2NxL，CCC0e2NxL，Fig. 1. 不同磁场参数M值的速度分布图。式中，T是环境温度，C是环境浓度，L是特征长度，U0是流体速度。利用方程（5）、（7）和（8），方程（2）bvp4c的MATLAB软件包。所得结果显示了各种无量纲控制参数，即指数参数εNε，磁场参数εMε，辐射1参数 埃克特数 Ec，热源参数H，1fNff2f2 2Gr2GcMf014Ra4 ff Ecf Q0（九）（十）和化学反应参数对流量、温度和浓度分布的影响。文中还讨论了摩擦因数、努塞尔数和谢尔伍德数，并以表格形式给出为数值结果我们使用Ec0.1，M1，GrGc1，S0.5，Pr0.7，简体中文Sc=0.6，N=1，R=QK 0.5美元。这些值是视为转换后的边界条件为：a H l在整个研究中，除了相应的图表和表格中的不同值外，其他值都很常见。图1-显然如果你不介意，，你好，1 at年，（十二）从图中可以看出，磁场参数的增加，增强了温度和浓度边界层，，你好，0作为但是，气体减少了速度边界层。这是由于磁场的增加产生了与磁场相反的力方向，这就是所谓的洛伦兹力。我们拥有的这支部队其 中 素 数 表 示 关 于 S 的微分 ， Sv0，S为Sφ0和Sφ0注入时的吸力，φ1为卡森流体参数，Mφ2为磁场参数，N为指数参数， GrLT0 U02是热格拉肖夫号码， Gc-100 - 1000 U02是浓度格拉肖夫数，减小速度边界层和增加热边界层厚度的趋势。值得一提的是，1f是普朗特数，R4*T3k*k是辐射Pa-0.9是埃克特数，QH<$Q0L T0U0是热量0.8源参数ScfDm是施密特数，Klk0L C0U0是化学反应参数。感兴趣的物理量是局部表面摩擦系数、壁传热系数和传质系数，由下式给出：0.70.60.5CfxRex12，NuxRex120，ShxRex0，3. 结果和讨论（十三）（十四）（十五）格林-牛顿流体红色- 卡森流体男= 2，格林-牛顿流体红色- 卡森流体男= 2，fI（（48C.S.K. Raju等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）450.40.30.20.100 1 2 3 4 5 6具有边界条件（12）的非线性常微分方程组（9）至（11）通过使用图二. 不同磁场参数M值的温度曲线。C.S.K. Raju等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）4549格林-牛顿流体红色- 卡森流体男= 2，（110.90.90.80.80.70.70.60.60.50.50.4 0.40.3 0.30.2 0.20.100 1 2 3 4 5 60.100 1 2 3 4 5 6图三. 不同磁场参数M值的浓度分布。图五、 不同辐射参数Ra值的温度分布。与牛顿流体的温度分布相比，卡森流体的温度分布有效地增强了。辐射参数λR a对速度和温度分布的影响如图2和图3所示。 4和5. 可以观察到，当辐射参数增加时，速度和温度分布会增强这可能是由于辐射参数的增加增强了热边界层的事实由此我们可以得出结论：当Ra 0<Ra0时，辐射的影响更大，当Ra 0 <$时，辐射的影响可以忽略不计。这与辐射参数的一般物理行为相一致此外，还观察到辐射参数的增加对卡森流体的速度和温度分布的影响大于牛顿流体图6从图中可以明显看出这是由于动量、热量浓度随指数参数εNε的增大而变化。这可能是由于指数参数为正值时整个边界层的壁温降低（即，从壁到周围的流体发生热传递化学反应参数对速度和浓度分布的影响见图11和图12。9和10的从图中可以观察到，化学反应参数Kl的值的升高会减少动量和浓度边界层。由于界面传质的增加，我们观察到速度和浓度分布的下降这种增强在界面传质过程中，使Sher-wood值提高图11显示了热源参数对气流温度分布的影响。注意到，热源参数ΔQHΔ的增加降低了热流的温度分布。预计热源参数的增加将释放热能到对流中，从而导致温度升高。10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 1 2 3 4 5 610.90.80.70.60.50.40.30.20.100 1 2 3 4 5 6见图4。不同辐射参数Ra值的速度分布。见图6。不同指数参数N值的速度分布。格林-牛顿流体红色- 卡森流体R = 1，一格林-牛顿流体红色- 卡森流体R = 1，3，5一格林-牛顿流体红色- 卡森流体N= 1、（fI（fI（50C.S.K. Raju等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）45格林-牛顿流体红色- 卡森流体N= 1、2、3（121 10.9 0.90.8 0.80.7 0.70.6 0.60.5 0.50.4 0.40.3 0.30.2 0.20.100 1 2 3 4 560.100 1 2 3 4 5 6见图7。不同指数参数N值的温度曲线。见图8。不同指数参数N值的浓度曲线。的轮廓，以增强。但由于外部热量的支配相比，热源供应到对流，我们注意到相反的结果，预期的结果。粘性的影响耗散参数εEc、电子速度和温度分布图中显示了文件。12和13从图中可以观察到，埃克特数的增加增加了气流和热边界层的厚度。这是因为， 散热改善了气流的导热性。这有助于增强热边界层和动量边界层。表1给出了牛顿流体情况下的现有结果与Pramanik[2]和Ishak的现有结果[31]和表2显示了当前结果与Pramanik[2]的无量纲热卡森流体边界层厚度 v U0阿夫，在哪里是热边界层厚度。对于Newto流体和Casson流体，本文的结果与已有的研究结果都有很好的一致性.这表明了本文结果的正确性以及所用数值方法的准确性本研究表3和表4表示了无量纲控制参数对Newto的表面摩擦系数f（）、Nusselt数_（max）和Sherwood数f_（max）的影响。nian和Casson椭球。从表中可以看出，磁场参数的增加降低了摩擦系数、传热和传质速率。辐射参数、热Grashof数和Eckert数的增大使摩擦系数、传质速率增大，传热速率减小化学反应参数和施密特数的增大使摩擦系数和努塞尔数减小，但传质速率增大。热源参数和普朗特数的增大使传热速率增大，传质速率减小，表面摩擦系数增大。热Grashof数的增加增加了摩擦系数，传热和传质速率。指数参数值的增加降低了摩擦因子，并提高了牛顿流体和卡森流体的Nusselt数和Sherwood数。表1牛顿流体的平均粘度值的比较Pramanik[2]Ishak[31]本研究10.9547 0.9548 0.9547342.4714 1.4715 1.4714261.8691 1.8691 1.8691345 2.5001 2.5001 2.50010210 3.6603 3.6603 3.660312当 SRaGrGc0，KlQH0.表2无因次热边界层厚度的计算为了卡森·科鲁伊德[2]第二次世界大战S= −0.5S = 0S = 0.5S = −0.5S = 0S = 0.510.90.80.70.60.50.40.30.20.10格林-牛顿流体红色- 卡森流体K = 1，L0 1 2 3 4 56当 Ra=0，N=1，Pr0.7。见图9。不同化学反应参数Kl值的速度分布图。格林-牛顿流体红色- 卡森流体N= 1、2、3（fI（0.25.734.613.785.73214.61323.78120.57.035.474.347.03105.47234.34210.87.715.964.657.71315.96324.652317.996.194.797.99106.19034.794228.626.805.178.62106.80215.170259.007.305.509.00007.30015.5010C.S.K. Raju等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）455110.90.80.70.60.50.40.30.20.100 1 2 3 4 5 610.90.80.70.60.50.40.30.20.10格林-牛顿流体红色- 卡森流体Ec= 1，2，3电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511-8888888图10个。 不同化学反应参数值的浓度分布克湖图12. 不同粘性耗散参数Ec值的速度分布图。4. 结论本文研究了在热辐射、磁场、粘性耗散、热源和化学反应存在下，Casson流体通过指数渗透拉伸表面的流动、传热和传质行为。通过对Casson流体和Newton流体的结果进行比较，给出了对偶利用相似变换将控制流、热、质传递的非线性偏微分方程组转化为常微分方程组，并利用Matlabbvp4c软件包进行数值求解。讨论了各种无因次控制参数对速度、温度和浓度分布的影响，并以图形方式显示文中还分析了Casson和Newton流体的摩擦因子和Nusselt数及Sherwood数，并分别以表格形式给出结论如下：• 增大指数参数和热源参数，传热速率增大。• 磁场参数和化学反应参数有降低表面摩擦系数的趋势• 辐射参数、热格拉肖夫数和浓度格拉肖夫数的增大，均能提高传质速率。• 粘性耗散参数的增加增强了速度和热边界层。• Casson流体的传热性能优于牛顿流体.确认作者希望对非常称职的匿名评审员的宝贵意见和建议表示感谢。第二作者感谢教资会在教资会博士项下的财政支持D. S. 科塔里研究金计划（F.4-2/2006（BSR）/MA/13-14/0026）。10.90.80.70.60.50.40.30.20.10格林-牛顿流体红色- 卡森流体Q = 1，3，5H电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511-888888810.90.80.70.60.50.40.30.20.10格林-牛顿流体红色- 卡森流体Ec= 1，电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511-8888888见图11。 不同热源参数Q H值的温度分布。图十三. 不同粘性耗散参数值的温度分布EC.格林-牛顿流体红色- 卡森流体K = 1，L（（fI（（52C.S.K. Raju等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）45表3变化 对于牛顿流体，f0，f0。MRaKLQHNGrGCECPRSC 0 011.7674362.3053901.35131730.6997682.2017691.2714895-0.1631392.1044171.20988611.9164001.9187801.36778722.1072441.5037531.39144132.2295231.2740351.40780511.6991412.2924661.46567741.4325802.2438502.01081671.2731962.2170042.43107911.7335972.4031731.34769241.5789582.9152781.33276271.4712433.3446251.32364411.7674362.3053901.35131720.0825063.1296591.7141513-1.2048883.7758321.99352010.4211372.2193231.288666103.3433612.3631611.416351206.2877712.3707901.52224610.0533722.1394441.229996103.6977182.3943361.455418207.1668022.3801201.6011680.21.7816832.2761651.3534110.41.8097332.2167131.3575470.61.8371842.1558751.3616120.22.2871571.1737321.4157470.42.0122431.7006511.3793360.61.8362212.1188821.3586920.22.1585952.3696660.7589340.41.9264622.3325911.0898130.61.7674362.3053901.351317表4变化 对于卡森流体，f0，f MRaKLQHNGrGCECPRSC 0 010.6328312.2528421.32881830.0609822.1657441.2669765-0.4053102.0819271.21875510.7240131.8722461.34114620.8472431.4656011.35943130.9302371.2414371.37251210.5852782.2414791.44488640.4108152.2005901.99615670.3135522.1789352.41969310.6110912.3538231.32592540.5159592.8791261.31428070.4532663.3160711.30742010.6328312.2528421.3288182+0.3116213.1072351.7295343-1.0031213.7978612.0513471-0.0290402.1894201.284498101.4200052.2962871.376869202.9159282.2971281.4585331+0.2552312.1247991.243116101.6437612.3192381.406246203.4780322.2834401.5186750.20.6484692.2276561.3317820.40.6782912.1788211.3374800.60.7062052.1315901.3428680.20.9704751.1437541.3789950.40.7849641.6582601.3499850.60.6744262.0690611.3343020.20.9171292.3116180.7463600.40.7449122.2774261.0713060.60.6328312.2528421.328818C.S.K. 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