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工程科学与技术,国际期刊20(2017)265全长文章磁流体动力学对纤毛运动M.M. Bhattia,*,A.Zeeshanb,M.M.Rashidic,da上海大学上海应用数学与力学研究所,上海200072b巴基斯坦伊斯兰堡国际伊斯兰大学数学系c同济大学上海市汽车空气动力学与热管理重点实验室,上海201804d新奥集团同济清洁能源高等研究院,上海200072A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录:收到日期:2015年12月30日收到日期:2016年2016年3月14日接受2016年6月22日在线发布保留字:纤毛运动磁流体动力学粒子流异时波本文研究了磁流体动力学(MHD)对颗粒悬浮液在多孔平面通道中纤毛运动的影响本文采用长波长的假设,在忽略层流惯性力的情况下,求解了Casson流体模型中流体相和颗粒相的控制方程。所得到的微分方程的解决方案已获得解析和一个封闭的形式的解决方案。沿通道的整个长度的压力上升的表达式进行了数值计算。所有物理参数的影响都以图形的形式显示出来。并利用流线图讨论了捕集机理。观察到由于磁流体动力学和颗粒体积分数的影响,流体的速度减小。研究还发现,压力上升表现出类似的行为的颗粒体积分数和卡森流体参数。© 2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍术语纤毛通常用于“真核细胞”,并且它来自“睫毛”一词,当不同类型的纤毛元件是单个细胞上的附属物时,这些细胞的内层由称为轴丝的圆柱形核心描述轴丝包含分子马达/动力蛋白和弹性元件(称为微管)的圆柱形排列微生物表面的纤毛分子具有相同的搏动模式。纤毛分子的长度范围约为2 μm ~ mm,直径约为0.2μm。纤毛元件的形状非常类似于毛发状运动附属物,其可以在神经系统、消化系统、男性和女性生殖系统中观察到 纤毛运动在生殖、摄食、运动和呼吸等生理过程中起着重要作用。由于纤毛元件的波而产生的异时波异时波的主要好处是控制水流的连续性,同时也帮助我们增加推进的水流量。睫状体力矩根据睫状体系统的不同而呈现不同的形状,例如振荡的、可兴奋的、螺旋的、跳动的和平面的。当* 通讯作者。联系电话:+8613162146836。电子邮件地址:muhammad09@shu.edu.cn(M.M.Bhatti)。由Karabuk大学负责进行同行审查。异时波沿着与有效笔划相同的路径传播,则这种现象被称为辛异时,而当它们沿着相反的方向传播时,则这种现象被称为反时。几位作者研究了纤毛在不同情况下与各种生物流体的运动分析和数值[1另一方面,磁流体动力学对于控制流体的流动是非常有帮助的。磁流体动力学(MHD)主要研究导电介质,如盐水或电解质、等离子体和液态金属。磁场的应用可以在各种工程过程和地球物理研究中找到磁流体动力学还可用于不同类型癌症疾病的磁性药物靶向。磁流体动力学在各种微通道设计中是有用的和适用的,以产生连续的和非脉动的微通道流。在生物医学工程中,磁流体力学用于热疗、磁共振成像、磁流体旋转血泵等的调节。磁流体力学振荡和磁流体力学波是天体物理等离子体和远程诊断的重要工具。磁流体力学传感器常用于角速度的测量Akbar和Khan[6Ellahi等人[9]研究了磁流体动力学对Jeffery流体在矩形管道中通过多孔介质的蠕动流的影响。Mekheimer等人[10]检查了非均匀环中的静态湍流的颗粒悬浮液Akbar和Butt[11]分析http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.03.0012215-0986/©2016 Karabuk University. 出版社:Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。出版社:Karabuk University,PressUnit ISSN (印刷版):1302-0056 ISSN(在线):2215-0986 ISSN(电子邮件):1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页:http://www.elsevier.com/locate/jestch中国大˜f1C266热传导对Rabinowitsch流体模型纤毛异时性的影响。后来,Akbar和Khan[6-8]描述了双粘性纤毛运动流体的传热效应。本分析的一些相关研究可从参考文献列表中找到[6运动的控制方程,连续性的流体相和颗粒相可以写为2.1. 流体相基于上述分析,本文的目的在于-研究的目的是分析磁流体力学对乌普季夫˜V (5)第一次见面均匀多孔平面通道中纤毛运动引起的颗粒-悬浮液的异时波。本文对Casson流体模型求解了颗粒-流体悬浮的控制方程Xff˜Vf 1CP在长波长和蠕变湍流状态的假设得到了该方程的解析解,并给出了液相和颗粒相的封闭解。所有物理参数的影响都是不确定的。你好,X1C˜ ˜XXY˜XY伊希斯诅咒和密谋本文概述如下:Sec. (2)描述了问题的数学公式,Sec.(3)是致力于方法和解决问题,最后,第二。(4)对数值结果进行了表征和讨论。 CS Up U Jx Bk Uf,(6)fV VP2. 数学公式你好,X我的宝贝Y˜1C˜˜ ˜ ˜联系我们Y˜让我们考虑非定常的无旋,磁流体粒子-悬浮液模型,这是不可压缩的异时波以恒定速度c传播,这是由于纤毛沿着通道壁的集体跳动而产生的,通道的内表面是纤毛。2.2. 颗粒相 VpVJy(7)汽车旅馆(7)克夫过时了 我们已经为通道选择了笛卡尔坐标系,即X轴沿轴向方向,Y轴沿横向方向(见图2)。①的人。UXVY˜ ,(8)纤毛尖端的包络假设写成[6U˜pV˜中国,(9)YX,εcos,(一)pXXU VV你好。(十)XX,X0这是一个2亿美元的数字。(二)pXY˜f p纤毛运动的垂直和水平速度可以写为[26])阻力系数的数学表达式和悬浮液粘度的经验关系可描述为:22SC,˜C43 8C3C23C, 0 、0a˜εc˜cosX˜c˜t˜、(3)2a2年12月31日S1000000美元22˜˜1107年至1107年期间的平均气温为2.49摄氏度,aεccot. 07年7月27日。(十一)V好吧(四)aεcin2卡森流体的应力张量定义为:(12)第一次见面,第二次见面 i,j2Ei,jb你好。(十三)在上面的方程中,我们已经考虑了Py=0,现在,定义从固定坐标系到波坐标系。 ,你好,uf,pUf,c,vf,pVf,p,。(十四)引入以下无量纲量x,很好,u uf ,p ,vf,p,p2p,Rec,拉瓜Sa2f,pf,pkcs2a˜N,S,k,SD,Py没关系(十五)Fig. 1. 几何问题。使用等式(14)Eq.(15),并采取长波长的近似和忽略惯性力,那么方程。(5)Eq.(十)2天B2a0伊什h1 kM2 k1 CkM2 N dxkkm2 1 C 1 kM2 kdpdx ktanh N2 h1C1kM2 kM2267简化为以下形式。所得的液相和颗粒相的方程可以写为:满足连续性方程的无量纲流函数的表达式DP 1张图片2uf12NCuf,p 得双曲余切值.f,p,(二十七)dxy2 f,p,yf,p 阿克斯中国,(17)其中,N距离2公里。DX其相应的无量纲边界条件为112 2 3 4 5 67 8 9 910 11 1213 14 1516 1718191u0 aty0和u 1 2,4.数值结果及讨论ff1 2 cos2atyh1cos2x.(十八)在本节中,绘制了速度分布、压力上升和流线的不同相关参数的图形结果。为此,图。2至12人被密谋杀害3. 解决问题Eq的精确解(15)Eq.(16)可以写成1C1kMdx11 kMNkdpcoshN2ysechN2h,(19)b,C,k,M和z。从图2中可以看出,当参数当b和k增大时,近壁处的流体速度表现出相反的行为。从图3a中可以注意到,当颗粒体积分数εCε增加时,ve-ε的大小增加地点减少。从 图 中 可以看出。 3b当f1C1kM2孔隙度参数εkε增大,流体速度增大。从1up联系我们,(20)体积流速由下式给出:HQ ufdy,(21)0HQp C updy,(22)0哪里Q Qf Qp,(23)在图4a中,我们可以观察到哈特曼数λMλ对控制湍流非常有帮助,因为当哈特曼数增大时,湍流的速度减小,而对于卡森湍流参数λ z λ,则观察到相反的行为,如图4a所示。 4b. 图从图5a中可以注意到,当颗粒体积分数增加时,在反泵浦区中的压力升高减小,但其姿态在共泵浦区<$0,Q<$0$0,则相反。它可以从Fig. 5b压力升高在逆行中减小在自由抽运、、P_0 、P_可以观察到Q.(二十四)DVDX在求解上述方程之后获得压力梯度dp dx。(24)我们得到1CkMQkMN1ktanhN2h从图6a可以看出,当Hartmann数增加时,共泵浦区和自由泵浦区的压力升高减小,而在反泵浦区的压力升高增大。从图6b中可以看出,由于卡森流体参数,压力升高降低DXh1 C C1kM1 N.2000米 ktanh N2h(二十五)在反泵浦区,它的行为开始改变,在自由泵浦区和共泵浦区,它的行为相反。无因次压力上升ΔPΔP用数值计算通过使用以下表达式调用1个DPP(二十六)0本节中另一个最有趣的部分是陷印,它是通过根据所有物理参数绘制流来考虑的。一般是内循环的提法由各种流线包围的团。从图7中,我们可以观察到,当参数λ增加时,268图二. 当C=0.6,M=1,z =3,Q=2,θ =0.6时,不同θ和b值的速度分布图。图三. 当M=1,z =3,k=0.2,b =0.5,Q=2,k0.6时,不同C和k值的速度分布。大剂量缓慢减少。在图8中,可以观察到相同的行为,但是与图7相比,捕集团的尺寸缓慢减小。从图9中可以观察到,当颗粒体积分数εCε增加时,捕获的团的数量增加。它从图10中可以注意到,当孔隙率参数 k增加时,团的大小缓慢减小,而 number 推注 也 增大 它 可以 被 可视化从图 11和图[12]当哈特曼数为1时,见图4。 (a)当M=1,C=0.6,k=0.5,k=0.2,b =0.5,Q=2,z0.6时,M和z的不同值的速度分布。图五. 当M=1,z =3,k=0.2,b =0.5,Q=2,k0.6时,不同C和k值下的压力上升与体积流量的关系。–269见图6。 不同M值下的压力上升与体积流量的关系, z当 k≤0.5,C≤0.6,C≤0.2,b ≤0.5,Q≤2,C≤0.6。流体参数ΔzΔ n增加,则捕获团的数量减少。5. 结论本文研究了磁流体动力学对颗粒在忽略惯性力和长波长假设的情况下,得到了液相和颗粒相的运动和连续性控制方程。得到的微分方程的解已得到解析和封闭形式的解决方案是提出了磁流体问题的主要结果是:磁流体的速度由于磁场而降低,而其行为与孔隙度参数相反。由于颗粒体积分数的原因,流体的速度表现为减函数• 压力上升的行为是相同的卡森流体参数和颗粒体积分数。• 本文的分析也可以简化为牛顿流体,只要把z介子作为我们研究的一个特例。• 目前的调查描绘了各种有趣的行为,值得进一步研究纤毛运动与颗粒体积分数的各种生物胶体。见图7。 各种值的流线 当 C=0.6,M=1,z =3,k=0.5,b =0.5,Q=2,Z=0.6。见图8。 各种值的流线 b、b0.2、b0.4、cb0.6, C=0.6,M=1,z =3,Z=0.2,k=0.5,Q=2,Z0.6。270见图9。 各种值的流线 C,C0,bC0.1,C0.2,当 k=0.5,M=1,z =3,m=0.2,b =0.5,Q=2,m=0.6。标称S阻力a.水道的平均半径U,V时间固定坐标系B0磁场X0纤毛的参考位置c.波速X轴,Y轴固定坐标系中的笛卡尔坐标轴Py屈服应力C体积分数密度M哈特曼数P固定框架内的压力Q体积流速Re雷诺数k孔隙度参数希腊符号液体的电导率波长范围液体的粘度振幅比流体密度见图10。各种值的流线 k,k0.2,k0.3,k0.5, C=0.6,M=1,z =3,Z=0.2,b =0.5,Q=2,Z=0.6。图十一岁 当C0.6,k0.5,z3,k=0.2,b0.5,Q2,k = 0.6时,M,a = 0.1, 1,c 2的各种值的流线。–271见图12。 各种值的流线 z,z0.5,bz1,z3,当 C=0.6,M=1,k=0.5,K=0.2,b =0.5,Q=2,K=0.6。应力张量波数ε纤毛长度塑性粘度剪切速率Casson流体参数椭圆路径的偏心率下标f流体相p颗粒相引用[1] C. Barton,S.Raynor,纤毛诱导的粘液流的分析研究,公牛。29(1967)419-428。[2] S.彼得,纤毛研究III。对纤毛尖端和纤毛运动的“滑动细丝”模型的进一步研究,J. Cell Biol. 39(1968)77-94。[3] J.R. Blake,睫状体推进的球形包络方法,J. Fluid Mech. 46(1971)199-208。[4] S.K. 古哈,H.Kaur,A.M.Ahmed,输精管中精液运输的力学,Med. Biol. Eng.13(1975)518-522。[5] H.L. 张文,张文,等,等。Mat. 15(1984)1128-1139。[6] S.N. Akbar,H.Z.Khan,在卡森流体和磁场的影响下纤毛的异时跳动,J.Magn. Magn. Mater。378(2015)320-326。[7] N.S. Akbar , H.Z.Khan , 双 粘 性 纤 毛 运 动 流 体 的 热 传 递 分 析 , Int. J.Biomath。8(2015)1550026.[8] N.S. Akbar,Z.H. Khan,磁场对具有牛顿加热的纳米流体的纤毛异时跳动的影响,J。玛格玛格Mater. 381(1)(2015)235-242。[9] R. Ellahi,M.M. Bhatti,A. Riaz,M. Sheikholeslami,磁流体动力学对通过多孔介质的矩形管道中Jeffrey流体的蠕动的影响,J.多孔介质17(2014)143-157。[10] K.S. Mekheimer,Y. Abd Elmaboud,颗粒-悬浮液通过均匀和非均匀环的蠕动输送,应用。Bionics Biomech。5(2008)47-57。[11] N.S. Akbar,A.W.Butt,由于纤毛的异时性波引起的Rabinowitsch流体流动的热传递分析,结果物理5(2015)92-98。[12] M. Hameed,A.A.汗河,巴西-地Ellahi,M.李文,等离子体在垂直管中的流动特性研究,硕士论文,北京,2003。37(2015)469[13] T.J. Larcott,W.J.棚屋,纤毛运输,公牛。数学Biophys. 34(1972)325[14] C.S. Bagewadi,S.刘文,磁流体动力学理论与应用,北京,2001。Appl.FluidMech.4(2011)77-83.[15] C.J. Misra,S.K.潘迪,颗粒-液体悬浮液在圆管中的蠕动输运,计算机。Math.Appl.28(1994)131-145。[16] M.王志荣,等离子体在固体颗粒物中的应用,国立成功大学机械工程研究所硕士论文,(1997)385。[17] M.R. Krishnamurthy,B.C. Prasannaeirara,B.J. Gireesha,R.S.R.郭文,化学反应对磁流体边界层流动及多孔介质中Williamson纳米流体熔化传热的影响。Sci. Technol. 19(2015)53-61。[18] K.S. Mekheimer,E.F.El Shehawey,上午Elaw,平面通道中颗粒-液体悬浮液的蠕动运动,Int. J. Theor. Phys. 37(1998)2895。[19] L.M. Srivastava,V.P.Srivastava,颗粒-液体悬浮液的蠕动传输,J. Biomech。Eng.111(1989)157-165。[20] N. Freidoonimehr,M.M. Rashidi,使用预测同伦分析方法的非平行壁中MHD Jeffery-Hamel纳米流体湍流的对偶解,J. Appl. Fluid Mech. 9(2016).[21] C.S.K. Raju,N. Sandeep,V. Sugunamma,M.J. Babu,J.R.李文,磁流体力学中的传热与传质问题,北京大学学报,2001。19(2015)45-52.[22] 通用汽车Pavithra,B.J.Gireesha,非定常湍流和热传递的颗粒悬浮液在一个指数拉伸片,Ain Shams Eng. J. 5(2014)613-624。[23] A.哈立德岛汗,A.汗,S。Shafie,Casson流体在嵌入多孔介质的振荡垂直板上的非定常MHD自由对流,Eng.Sci. 52(2015)309-317。[24] N.S. Akbar,A.W.黄文生,等离子体对流体流动的热传导影响分析,北京大学学报,2001。07(2014)1450066,doi:10.1142/S1793524514500661 [14页]。[25] N.S. Akbar,A.W.但是,在具有纤毛壁的可伸缩管中的CNT悬浮纳米流体分析,Eur. 174.第174章:你是我的女人[26] N.S.阿克巴,生物数学分析的碳纳米管由于纤毛运动,国际。J. 生物数学08(2015)1550023,doi:10.1142/S1793524515500230 [11页]。[27] N.S. Akbar,Z.H.Khan,由于纤毛异时跳动导致的单个多壁碳纳米管的热传递研究,Int. Commun. 热量质量传递59(2014)114-119。[28] S.纳迪姆,H。Sadaf,在具有纤毛的环中捕获纳米流体的研究,AIP Adv. 5(2015)127204。[29] N.S. Akbar,Z.H.汗,S。Nadeem,哈特曼层诱导下纤毛异时搏动和热传递,Eur。Phys. J. 第176章.
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