L1误差逼近的FIR高通滤波器实数编码遗传算法优化设计

主办方：工程科学与技术，国际期刊18（2015）594e602全文基于L1误差逼近的FIR高通滤波器实数编码遗传算法优化设计Apoorva Aggarwal，Tarun Kumar Rawat，Manjeet Kumar*，D.K. Upadhyay印度德里Netaji Subhas理工学院电子通信系我的天啊N F O文章历史记录：接收日期：2015年1月8日接收日期：2015年2015年4月13日接受2015年5月21日在线发布保留字：有限脉冲响应L1范数数字滤波器仿生算法实数编码遗传算法A B S T R A C T研究了基于L1范数的实数编码遗传算法（RCGA）对线性相位数字有限冲激响应（FIR）高通（HP）滤波器的优化设计。为了提高设计精度，采用了一种基于L1范数的拟合函数.利用RCGA定义L1意义下的滤波器目标函数，得到优化的滤波器系数。仿真分析表明，采用该拟合函数的RCGA在滤波器的信号衰减能力、后通带和收敛速度等方面均具有较好的性能。该算法的百分比改进的基于梯度的L1优化方法对各种因素的大量的观察。结果表明，RCGA在特定参数下，过渡区宽度略高，但不明显，是FIR滤波器设计的最佳解©2015 Karabuk University.制作和主办：Elsevier B.V.这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍数字滤波器是频率选择性器件，它将离散信号幅度与频域中的特定脉冲响应进行卷积。因此，滤波器提取位于其工作频率范围内的输入信号的有用部分。数字滤波器根据不同的标准分为两大类，即有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器[1]。FIR滤波器的输出取决于输入的当前值和过去值，因此没有反馈网络，并且是非递归实现的 另一方面，IIR滤波器的输出不仅取决于先前的输入，而且还取决于先前的输出，理论上在时间上具有无限脉冲响应，并且递归IIR滤波器需要更多的存储元件。FIR滤波器随着滤波阶数的增加而接近理想响应，因此复杂度和处理时间增加。然而，IIR滤波器在较低的滤波器阶数下往往是理想的，这是由于获得相位非线性和不稳定性问题。在数字滤波应用中，FIR滤波器通常优于IIR，因为*通讯作者。联系电话：电话918860010669电 子 邮 件 地 址 ： gmail.com （ A.Aggarwal ） ， tarundsp@gmail.com（T.K.Rawat），manjeetchhillar@gmail.com（M.Kumar），upadhyay_d@rediffmail.com（D.K.Upadhyay）。由Karabuk大学负责进行同行审查它们的固有稳定性和在宽频率范围内提供线性相位响应的能力滤波器的设计问题可以看作是一个约束最小化问题，以满足所有的要求与可接受的精度的最优设计。寻找更有效的技术和基于应用的最佳解决方案仍然是研究界的一个活跃研究领域。对于FIR滤波器的设计及其实现，存在不同的既定技术[1，2]。最小二乘（LS）方法最小化均方误差（使用基于L1范数的拟合函数），并使用高斯消去法求解法方程。LS滤波器很受欢迎，广泛用于许多应用[1，3e6]。使LS误差最小化具有能量最小化的物理解释，其还与与待滤波的信号结合的信噪比有关。由此产生的最优滤波器需要求解一个线性方程组，可以有效地求解。本征滤波器方法是获得近似滤波器的最快方法之一[5]。该算法计算适当矩阵的特征向量以获得LS意义下的最佳滤波器系数，但需要大量计算来解决特征值问题。然而，LS滤波器在不连续处导致过冲。因此，计算误差的极小极大测度，它使滤波器响应中的最大绝对误差值（通过改变滤波器系数获得）最小化[7，8]。FIR滤波器设计实现http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.04.0042215-0986/©2015 Karabuk University.制作和主办：Elsevier B.V.这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestchA. Aggarwal等人 /Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）594e602595.- 是的¼.Xju-jun.XjuðÞ联系 我们使用线性规划技术最小化切比雪夫误差（基于L∞范数的拟合函数）[9，10]。使用Parkse McClellan算法[1，7]可以更有效地完成，该算法通过 采 用 Remez 交 换 算 法 在 频 域 中 获 得 相 等 的 波 纹 来 呈 现 最 小 的Chebyshev误差。与最小二乘法相关的另一种常见方法是易于实现的窗口技术[11，12]。 在这种情况下，理想低通滤波器的LS误差近似通过无限理想脉冲响应和相对简单的时域窗口的乘积来截断。它们在短时傅立叶分析中很重要，并且它们在滤波器设计中的使用是从具有简单方法的需求发展而来的，该方法可以减少由具有不连续性的理想频率响应的LS误差近似中的吉布斯现象引起的切比雪夫误差。然而，它破坏了原始近似的最小平方误差最优性，并且对频率响应有必须根据波纹的减少量、过渡区的可接受范围和计算的容易程度从各种窗函数中进行选择。在过去的几十年中，在L1近似理论中已经开发了许多重要的结果和有效的算法[13]。传统上，L1-范数被用于一些工程应用中，特别是在鲁棒估计问题、基追踪和稀疏表示中[14]。在滤波器的设计中，L1近似的研究主要涉及唯一性和特征化问题[15]以及平滑和反卷积的目的[16，17]。[18]中介绍了一种基于L1逼近的数字FIR滤波器合成方法，其目标是优化滤波器参数，使其频率响应接近理想滤波器的频率响应。这是通过最小化滤波器的频率响应与期望的理想响应之间的误差的L1范数并形成数学优化问题来实现的，使得它可以通过线性规划技术来解决这使得原问题的解决方案切实可行且有效。[19]中的结果表明，最佳L 1滤波器在通带和阻带中的响应比L 1和L∞滤波器更慢，同时保留了与最小二乘相当的过渡带。应用L1滤波器的数学理论[15]，证明了误差函数是可微的，导出了Hessian矩阵，给出了唯一性条件，并给出了一种改进的全局收敛Newton算法可微拟合函数，如最小二乘[21e25]。其中一种技术是由Holland开发的GA [26]。它是一种高度灵活的基于生物启发的全局优化技术，受到达尔文“适者生存”的启发，并在[27 e 30]中报道的工作中用于过滤器设计。用于寻找最佳滤波器参数的其他此类算法包括模拟退火（SA），其灵感来自冶金学中的退火[31];差分进化（DE），其是一种基于反向基因的随机随机搜索技术[32e 34];蝙蝠算法基于蝙蝠的回声定位行为[35];粒子群优化（PSO）模拟鸟类的捕食行为或鱼群行为[24，36]。用上述算法设计的滤波器在通带中包含更多的波纹。为了获得更大的通带和更高的阻带衰减，定义了一种基于L1范数的拟合函数.最后，将概率优化技术RCGA与L1方法相结合，得到全局解，具有更快的收敛性。研究了N阶数字FIR滤波器的L1逼近能力和用L1范数拟合的RCGA进行优化的能力。在解的可微性和唯一性的约束下，选择L1意义下的多峰目标函数。在FIR HP滤波器的设计中，采用了RCGA获得了近似最优解。仿真结果和统计分析证明了算法的有效性。本文的组织如下：第2节制定FIR滤波器设计问题，使用L1拟合函数。在第3节中，介绍了用于设计FIR滤波器的使用L1第4节描述了线性相位FIR HP滤波器设计示例以及结果分析和比较结果。最后，第5节重点介绍了拟议工作的结论。2. 问题公式化数字最优FIR滤波器的设计过程是基于L1误差近似。该技术涉及加权误差函数的评估。然后确定滤波器的系数，以使出现的绝对误差最小化。 对于N阶FIR HP滤波器的最佳设计，滤波器脉冲响应h（n），0≤n≤N，近似于理想频率响应，H ide ju，指定为计算最优滤波器。此外，它指出，唯一性通常保持不变，即使它不，快速Hideju0;u2½0;ucn阻带1;u2½uc;p]通带（一）将观察到收敛。这些经典的方法与一些缺点有关，由于这些缺点，它们的计算成本随着缓慢的收敛速度而增加，并且需要少量的经验来调整滤波器参数。FIR滤波器设计是一个多模态优化问题，它需要一个连续且可微的目标函数。这些技术不能优化非均匀、不可微、非线性、多维误差拟合函数，因此不能收敛到全局最小值结果，并且通常发散相同的局部次优解[20]。它们对初始点具有很高的敏感性，随着解的参数数目的增加，它们的搜索能力随着问题空间的增加而下降。它们还需要多次运行以获得优化的解决方案。这就要求算法具有更好的参数控制、快速全局收敛性.这就发展到基于启发式优化算法的设计方法。在过去的研究中，发现大多数用于数字滤波器优化的进化方法都是用通 过 计 算 滤 波 器 脉 冲 响 应 h （ n ） 的 离 散 时 间 傅 里 叶 变 换（DTFT）获得的近似滤波器的频率响应H ejNHe¼宾馆（ 2）n¼0考虑具有奇长度和对称系数的I型线性相位FIR滤波器，{h（n）h（Nn），0n N}，振幅响应由[2，37]给出。MHre1/4h1/2 M]2（3）第一次见面，n1其中，M^ N/2和H^ej是实值函数。由于H_id_e_j_u_n是零相位，所以用H_e_j_u_n来近似它等价于用H_r_e_j_n来近似它，并且向H_r_e_j_n添加M个抽头的延迟以使H_e_j_n是因果的。596A. Aggarwal等人 /Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）594e602联系我们M¼.XðÞ¼ ¼ ¼¼我是你Xa½n]cosun-Hid埃朱. Du=.n¼0.1.定义a[0]h [M]和a [n]2 h [Mn]，1nM，eq.（3）改写为与范数L∞和L1相比，在不连续性周围[39]。在通带中，基于L1的滤波器导致比L2更小的响应，而L2恰好是其最理想的特性。设计HR.埃日乌河Hr（4）第一次见面用L_1范数法优化线性相位FIR滤波器及其与Minimax法的特性比较n¼0其中a/4（a（0），a（1），现在，为了将响应Hr（u，a）近似为零相位理想响应Hidejuj，我们获得误差函数E（u，a）为Eu;AHru;A-Hidu方法在[40]中得到验证。3.1. 基于实数编码遗传算法的L1标准遗传算法是一种仿生优化技术。它是基于自然选择的进化思想¼Pa½n]cosðunÞ-Hid. 中国（5）和遗传学，其中随机选择一组系数染色体（类似于我们自己DNA中的碱基4染色体n¼0基于误差函数的范数的不同定义，[38]幅值响应的L p范数近似定义为[38]。并被编码为称为基因型的二进制字符串[26]。然而，二进制编码降低了精度水平，因为它不能表示精确的值。对于更高精度的优化问题，二进制编码GA的最终局部调谐潜力通过使用8

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