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混合GWOSCA:解决全局优化问题的新混合算法
工程科学与技术,国际期刊20(2017)1586完整文章求解优化问题的N. Singh B.S.辛格旁遮普大学数学系,Patiala,Punjab 147002,印度阿提奇莱因福奥文章历史记录:接收日期:2017年2017年10月4日修订2017年11月6日接受2017年11月23日在线发布保留字:优化位置更新方程灰狼(alpha)灰狼优化正余弦算法A B S T R A C T最近的研究趋势是杂交两个和几个数量的变量,以找出更好的质量的解决方案的实际和最近的实际应用领域中的全局优化问题。本文将一种新的混合算法--灰狼优化算法(GWO)--正弦余弦算法(SCA)应用于22个基准测试、5个生物医学数据集和1个正弦数据集的问题求解。混合GWOSCA是在不确定环境下,将用于开发阶段的灰狼优化算法(GWO)和用于探索阶段的正弦余弦算法(SCA)相结合。利用SCA的位置更新方程改进了灰狼的运动方向和速度将混合GWOSCA方法与粒子群优化算法(PSO)、蚁群优化算法(ALO)、鲸鱼优化算法(WOA)、混合GWO(HAGWO)、均值GWO(MGWO)、灰狼优化算法(GWO)和正弦余弦算法(SCA)等元算法进行了数值和统计分析比较。数值和统计实验结果证明,所提出的混合变体可以非常有效地解决基准和现实生活中的应用,或没有约束和未知的搜索区域。©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍全局优化技术是在基准函数和实际函数中搜索最佳可能结果的一种非常有效的技术在优化中,只有少数结果与称为目标的最佳结果经典优化方法在寻找经典优化问题的全局最优解时存在一些不足这些缺陷主要取决于其固有的搜索系统。这些经典算法受变量、目标函数和约束函数类型选择的影响很大。他们也没有给出一个通用的解决方法,可以应用于寻找全局最优解的功能,其中使用几种类型的约束函数,变量和目标[1]。为了弥补这些不足,一种新的技术被称为元分析学,它主要是由科学家或研究人员发起的人工智能研究发展而来的[2]。自然启发的技术研究人员开发用于解决几种类型的硬全局优化功能,而不必完全适应每个功能。*通讯作者。电子邮件地址:narindersinghgoria@ymail.com(N.Singh)。由Karabuk大学负责进行同行审查。最近,科学家和研究人员已经开发了几种元分析方法,以寻找基准测试和实际应用的最佳全局最优解。最优潮流(OPF)问题的第一个求解技术是由Dommel和Tinney[3]在1968年开发的,从那时起,其他一些自然启发的技术已经出现。其中一些是:粒子群优化(PSO)[4]、遗传算法(GA)[5 - 6]、微分进化(DE)[7 - 8]、蚁群优化(ACO)[9],基于模糊的混合粒子群优化算法(模糊HPSO)[10],混合遗传算法(HGA)[11],和声搜索算法[12],鲁棒优化(RO)[13],灰狼优化(GWO)[14]、人工神经网络(ANN)[15]、禁忌搜索(TS)[16]、基于遗传算法的优化算法(BBO)[17],引力搜索算法(GSA)[18],Ant Lion Optimizer(ALO)[19],自适应组搜索优化(AGSO)[20],磷虾群算法(KHA)[21],Multi-Verse Optimizer(MVO)[22],蛾焰优化器(MFO)[23],正弦余弦算法(SCA)[24],蜻蜓算法(DA)[25],鲸鱼优化算法(WOA)[26],蚱蜢优化算法(GOA)[27],基于黑洞的优化(BHBO)[28],布谷鸟搜索(CS)[29]此外,在混合收敛的情况下,使用批处理建模的自然启发算法混合是进化技术和邻域或过程技术的组合。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2017.11.0012215-0986/©2017 Karabuk University.出版社:Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页:www.elsevier.com/locate/jestchN. Singh,S.B.Singh/Engineering Science and Technology,an International Journal 20(2017)15861587Mirjalili等人[30]Grey Wolf Optimizer是最近开发的元算法,灵感来自自然界中灰狼的狩猎机制和领导阶层,并已成功应用于解决密码算法[31]中的优化关键值、特征子集选择[32]、时间预测[33]、最优潮流问题[34]、经济调度问题[35]、流水车间调度问题[36]和双后电网的优化设计[37]。 还开发了几种算法来提高灰狼优化器的收敛性能,包括并行GWO[38,39]、二进制GWO[40]、DE与GWO的集成[41]、混合GWO与遗传算法(GA)[42]、混合DE与GWO[43]、使用基于精英反对的学习策略和单纯形方法的混合灰狼优化器[44]、改进的灰狼优化器(mGWO)[45]、平均灰狼优化器(MGWO)[46]和混合粒子群优化与灰狼优化器(HPSOGWO)[47]。Mirjalili[24]提出了一种新的基于种群的优化技术,称为正弦余弦算法(SCA),简单地基于正弦和余弦函数,用于全局优化函数的开发和探索阶段。Sine Cosine Algorithm(SCA)创建不同的初始随机代理解决方案,并使用基于正弦和余弦函数的数学模型要求它们向外或朝向最佳可能解决方案波动。该变体的性能在标准测试功能和实际应用中进行了测试,包括单峰,多模态,复合功能,飞机机翼和许多其他生物医学问题。Fig. 1. 说明下一步目标的最佳解决方案。在此元算法的激励下,不同领域的研究人员开发了几种新的SCA算法的修改和混合变体,以提高SCA算法的收敛性能,包括SCA集成了渐进进化(ASCA-DE)[50],混合SCA 与多正交搜索策略[51],基于levy flight的改进SCA[52]和混合反向跟踪搜索(BSA)与正弦余弦算法(SCA)[53]。SCA算法的帮助下,研究人员解决了许多现实生活中的问题,包括一种新的正弦余弦算法,用于解决机组组合问题[48],特征选择[49],结构损伤检测[50],齿轮系设计问题[51],悬臂梁[51],焊接梁设计[51],压力容器设计问题[51]以及许多其他生物医学和机械工程问题。Rodriguez等人[55]提出的算子被用于模拟搜索过程中的变形,并提出了五本研究的主要目的是当引入一个新的分层算子时,GWO变体在获得解决方案的基础上,作者提出了所提出的变体的质量。Rodriguez等人[56]对GWO进行了一般性研究。 本研究分为两个不同的部分:(i)在第一部分中确定哪些参数是要动态调整的候选参数,以及(ii)确定哪些参数在变体中具有最大影响。作者还介绍一个解决方案的实验和理由,以及标准的测试问题,适用于测试所示。Rodriguez等人[57]在GWO变体中使用模糊逻辑进行动态参数自适应。通过一组标准测试问题,用传统的标准灰狼优化算法对所提出的模糊灰狼优化算法进行了验证。实验解决方案证明,所提出的变式。在这项研究中,一个新引入的混合元启发式优化技术命名为混合灰狼优化(GWO)-正弦余弦算法(SCA)被应用于解决基准和现实生活中的问题。HGWOSCA融合了灰狼优化算法和正弦余弦算法的优点。HGWOSCA算法的性能是找到近最佳全局最优解,由于使用了22个经典函数,收敛速度快,也可以处理几个实际应用,即5个生物医学数据集和1个正弦数据集的问题。图二、Sine Cosine Algorithm(SCA)的基本原理1588N. Singh,S.B.Singh/Engineering Science and Technology,an International Journal 20(2017)1586表F参数设置。参数值搜索代理20最大迭代次数~a½2;0]此外,解决方案进行了比较,依靠文献综述中报道的Meta分析。本研究分为十个部分:第二和第三部分是专门讨论灰狼优化算法和正弦余弦算法。第4节还讨论了HGWOSCA方法的数学模型和伪代码。第5-7节介绍了经典问题、数值实验和参数设置.第8-10节:主要讨论实验结果、生物医学现实生活和正弦数据集问题。最后,对本文的工作进行了总结.本文分为不同的部分和子部分,以简化工作的介绍。图3.第三章。(a)N. Singh,S.B.Singh/Engineering Science and Technology,an International Journal 20(2017)15861589表1单峰基准函数的数值结果问题PSO ALO WOA HAGWO#fminfmaxfminfmaxfminfminfmax1.16.1322 6.8723e+04 0.0088 4.8669e+04 7.9586e-10 8.0611e+04 6.3924e-07 7.8880e042.13.9091 7.4148 e +14 0.0075 1.2291 e +12 3.6985 e-4 2.1343 e +11 0.0401 5.7106 e +123.3.2509e+03 1.0896e05 0.9958 1.2515e+05 1.0825e+05 2.7592e+05 2.4788e+03 1.1168e+054.17.8616 86.6907 0.6523 79.7239 79.6682 86.1808 10.7586 86.51515.888.1723 3.0853e+08 0 1.0752e+08 28.8385 2.5303e+08 27.2331 2.5403e086.90.9179 7.3812 e +04 0.9583 4.6168 e +04 2.7928 7.5475 e +04 3.9647 6.6279 e +047.10.8057 130.2038 137.5298 115.9798 128.7699表2单峰基准函数的数值结果问题MGWO GWO SCA HGWOSCA#fminfmaxfminfmaxfminfmaxfminfmax1.0.1614 5.7141 e +04 0.0283 4.9634 e +04 0.0077 6.2863 e +04 0.0053 8.1177 e +042.3.7178 7.6983e+13 3.5350 1.0354e+14 0.0666 1.4844e+09 0.0319 8.2182e+083.76.0032 3.5707 e +05 1.5468 e +03 1.3915 e +05 1.0821 1.8592 e +05 1.06612 e-04 2.8573 e +054.16.2001 87.5513 8.4019 86.9014 0.85215.28.6144 3.2644e+08 27.3322 3.0886e+08 0 1.4481e+08 26.5837 3.3996e+086.65.1273 7.2349e+04 67.6751 6.4236e04 0.8825 5.2556e+04 0.0031 7.3972e+047.2019年12月19日,第112届联合国大会在日内瓦举行。表3单峰基准函数的统计结果。问题PSOAloWOAHAGWO#平均LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R1.4.9550e+031.3474e+041.1516e+046.4210e+034.3237e+031.4023e+043.7299e+031.2422e+042.1.4830 e +131.0486e+142.4583e+101.7383e+111.8062e+105.8526 e+101.1421e+118.0760e+113.1.3074e+042.0818e+042.4357e+041.7511e+041.1585e+051.8614e+042.9885e+043.7290e+044.30.851819.408538.657910.566379.96531.227730.707220.42925.3.8943e+062.7597e075.7650e+061.2244e+071.0583e+074.2850e+075.1894e+062.9108e+076.9.1205e+031.7921e+041.3042e045.9167+035.6896e+031.6454e+045.3663e+031.4436e+047.82.556134.630511.410114.01783.677016.27416.070720.8856表4单峰基准函数的统计结果。问题MGWOGWOSCAHGWOSCA#平均LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R1.2.9851e+039.1449e+031.8831e+036.7413e+032.7451e+042.7542e+042.5497e+031.0281e+042.1.9401e+121.3715e+132.1773e+121.4646 e+136.4927e+072.9503e+081.7380e+071.1628e+083.1.5908e+044.4359e+041.6349e+042.8998e+049.3577e+045.6116e+041.0717e+042.5564e+044.42.605325.795327.442222.944283.050414.183815.240024.76365.6.7716 e +063.8427e+074.2861e+062.7650e+077.2624e+076.4987e+074.0926e+062.9539e+076.6.5470e++031.5242e+045.8249e+031.2912e+042.5593e+041.9697e+043.2264e+031.3017e+047.5.375419.95184.148017.768371.748153.71973.258016.8661表5多峰基准函数的数值结果问题PSO ALO WOA HAGWO#fminfmaxfminfmaxfminfminfmax8.+03-3.2530e+03-4.5376e+03-2.1350e+03-4.7178e+03-2.6338e+03-1.1462e+04-1.7644e+039.58.0934 404.0174 0 352.1040 0 469.9106 0 416.455610.3.0660 20.8419 0.0029 19.6283 7.0980e-06 20.7132 7.5104e-05 20.517311.1.4987e-05 589.4075 0 309.8401 0 692.6283 0.0244 557.208812.0.8817 5.7002e+08 0.3356 2.9526e+08 0.1484 6.6942e+08 0.1121 5.7990e+0813.1.7596 2.6248 e +08 0.0256 2.4558 e +08 1.0707 1.4122 e +09 1.8904 1.2451 e +081590N. Singh,S.B.Singh/Engineering Science and Technology,an International Journal 20(2017)1586表6多峰基准函数的数值结果问题MGWO GWO SCA HGWOSCA#fminfmaxfminfmaxfminfmaxfminfmax8.+3.3757e +03-2.2685e+03-4.5522e+03-2.3421e+03-4.5026e+03-2.1524e+03-5.5538e+03-1.7369e+039.2.4106 e-13 485.5179 1.6757 e-10 485.1927 0 433.5434 0 486.006310.2019 - 06 - 23 00:00:0011.2009年12月31日12.0.5090 6.3560 e +08 1.2170 5.7990 e +08 0.2215 7.1351 e +08 0.0025 7.7386 e +0813.1.9503 1.3288e+09 2.5835 1.4392e+09 0.2356 1.46683e+09 0.0011 4.6402e+09表7多模态基准函数的统计结果。问题PSO ALO WOA HAGWO平均数LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R8.电话:+4.7034e +03 817. 5054-5.4821e+03 437. 9171-9.2452e+03 1. 1567 e +03-1.0214e+04 1. 6730 e +039.188.4820 111.5257 150.4052 76.6545 15.0418 56.737710.2019 - 05 - 25 16:00:0011.48.5656 125.6149 23.9759 57.5835 6.0666 49.3150 6.2227 46.173212.1.2001e+07 7.0479e+07 4.9727e+06 3.0094e+07 2.3356e+07 1.0983e+08 2.3018e+07 1.0398e+0813.1.6661e+07 8.6318e+07 2.3384e+07 4.4241e+07 5.0588e+07 2.1945e+08 5.8364e+07 1.9388e+08表8多模态基准函数的统计结果。问题MGWO GWO SCA HGWOSCA平均数LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R8.+3.2345e +03 281. 3776-3.6515e+03 970. 0746-4.3968e+03 384. 9523-2.7645e+03 319. 79609.24.4968 72.7340 25.0832 72.3377 94.4455 165.9993 15.378310.3.9455 6.0257 4.0894 6.1931 20.2556 2.0464 2.3481 5.279811.7.7113 47.1824 115.8053 150.3963 3.8815 35.404012.1.3458e+07 8.0921e+07 1.6550e+07 7.7092e+07 3.6600e+08 3.4946e+08 1.1519e+07 3.1587e+0713.3.9456e+07 1.7290e+08 6.4597e+07 2.4396e+08 7.3050e+08 6.3025e+08 2.8421e+07 1.7684e+08表9定维多峰基准函数的数值结果问题PSO ALO WOA HAGWO#fminfmaxfminfmaxfminfminfmax14.1.2563 39.0774 3.9683 42.9403 15.5038 192.981215.7.4144e-04 0.1732 0.0458 0.025316.电话:+86-10 - 8888888传真:+86-10 - 8888888817.2019年12月31日星期一18.2019年12月31日19.电话:+86-021 - 8888888传真:+86-021 - 8888888820.2019 - 06 - 22 10:00:0021.粤ICP备15011561号-122.粤ICP备05016888号-1表10定维多峰基准函数的数值结果20.电话:+86-10 - 88888888传真:+86-10 - 8888888821.粤ICP备16036888号-122.电话:+86-10-8666666传真:+86-10 - 86666666问题MGWOGWOSCAHGWOSCA#f最小值FMaxf最小值FMaxf最小值FMaxf最小值FMax14.12.6705457.87923.0187230.46311.2356133.80740.9980326.063215.16.17.5.0370e-04-1.02790.39800.1994-0.63611.83676.6952e-04-1.03150.39790.11910.39331.12240.0135-1.03140.40410.10981.00500.54500.0012-1.03150.39790.40611.58634.390618.19.3.0139-3.8549112.5218-2.61683.0265-3.860655.5948-2.75910-3.842866.3193-3.25863-3.8625136.9078-2.4271N. Singh,S.B.Singh/Engineering Science and Technology,an International Journal 20(2017)15861591pp表11固定维度多峰基准函数的统计结果问题PSOAloWOAHAGWO#平均LS.D.R平均LS.D.R平均elS.D.R平均标准差L r14.13.547025.75177.59654.58856.51124.448818.516821.282515.0.00400.01170.00200.00280.00240.01190.0021 0.007516.-0.93310.1210-0.66860.2945-0.67510.7554-0.8979 0.363517.2019年12月31日星期四上午10时30分18.5.5468 6.6712 3.7305 4.8783 6.7592 16.5650 4.0939 6.438119.电话:+86-510 - 8888888传真:+86-510 - 888888820.电话:+86-21 - 8888888传真:+86-21 - 8888888821.电话:+86-511 - 8888888传真:+86-51122.电话:+86-510 - 8888888传真:+86-510表12固定维度多峰基准函数的统计结果问题MGWOGWOSCAHGWOSCA#平均LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R平均LS.D.R14.18.359945.12247.812624.32805.306413.42441.38873.906515.0.00140.01050.00140.00610.00350.01130.00130.006916.-0.83770.1849-0.73290.5939-0.65020.6641-0.55110.853317.2017年12月31日星期五上午10时30分18.7.6728 19.5888 5.4840 9.0767 7.2724 11.0238 2.5653 9.106519.电话:+86-510 - 8888888传真:+86-510 - 888888820.电话:+86-0531 - 8888888传真:+86-0531 - 888888821.电话:+86-510 - 8888888传真:+86-510 - 888888822.电话:+86-510 - 8888888传真:+86-510 - 88888888表13标准基准函数的CPU耗时结果问题编号PSOWOAAloSCAHAGWOGWOMGWOHGWOSCACPU时间CPU时间CPU时间CPU时间CPU时间CPU时间CPU时间CPU时间1.0.04762030.05782040.06364010.01652140.01072190.00210200.00170140.00037162.0.0990.1170.5810.0470.0270.0110.0090.00013.0.1880.2590.3110.0970.0480.0100.0170.0024.0.010210.050970.074370.001470.001200.000240.000110.000115.0.06237130.07934590.09930070.04410570.02737170.02041140.01170790.00174196.0.02963070.04934070.07561040.00574710.09063010.01450040.01100170.00300417.0.08634270.09053270.08950070.00644040.00500070.00411700.00374100.00088738.0.03425370.02427090.02027080.00100040.02823040.01201010.00701020.00579019.0.4407080.8047710.9907270.0701170.0430180.00110410.00160170.001080710.0.04180030.03970970.07080170.00117140.00100010.00071540.01200500.003805611.0.00720.00310.00970.00180.00180.00120.00110.000912.0.03170410.07180470.08140750.00171470.00100700.00100100.0010020.001000213.0.5713090.9395010.4412770.02814010.0010010.00089400.00610160.000608714.0.02190.03040.01180.00890.0670.03450210.01101040.001410115.0.76537700.80030700.80814010.02012010.03870400.02997110.04280910.004809816.0.69887890.77807030.00107410.00401100.00709710.00141340.02868670.001007417.0.048170.064140.024170.019270.007090.00062070.00061020.000194118.0.61770680.70080710.81888620.51788890.40070710.01862470.00900070.008708719.0.624430.907270.087670.090790.006970.00128110.00130470.04170820.0.001440.005170.001070.000990.000660.000400.000330.000330121.0.574310.019410.3184110.017410.011470.00110010.00401050.0008822.0.04758160.06350100.03152100.00390100.00349090.00121000.00110020.00105092. 灰太狼优化器(GWO)Mirjalili等人[14]开发了一种新的基于种群的自然启发算法,称为灰狼优化(GWO)。这种方法模仿了自然界中灰狼的狩猎行为和社会领导能力。四种类型的灰狼,如阿尔法,贝塔,三角洲和欧米茄用于模拟领导层次结构。前三个最佳位置(最适合)的狼表示为a;b和d,它们引导组中的其他狼(x)朝向搜索空间的前景。使用以下数学方程更新组中每只狼的位置群体的每个代理的包围行为通过以下数学方程计算:~d¼jc:~xt-~xtj1~xt1¼~xt-~a:~d2向量~a和~c的公式如下:~a¼2l:r13~c¼2:r241592N. Singh,S.B.Singh/Engineering Science and Technology,an International Journal 20(2017)15863半-]j j1一1一2B2B3D3DJ J狩猎:为了在数学上模拟狩猎行为,假设阿尔法、贝塔和德尔塔对猎物的潜在位置有更好的了解。在这方面推导出以下方程。~da<$J~c1:~xa-~xj;~db<$J~c2:~xb-~xj;~dd<$J~c3:~xd-~xj=5~x¼~x-~a:10d~1006mm~x¼~x-~a:~d;~x¼~x-~a:d~7能力和攻击猎物是剥削能力。利用~ a的任意值来迫使搜索远离猎物。当~a>1时,种群中的成员被迫从猎物中分离出来.3. 正弦余弦算法(SCA)Mirjalili[24]新提出的一种称为正弦余弦的技术基于正弦和余弦函数的SCA算法,~x1~x2~x38搜索猎物和攻击猎物:~a是间隙中的随机值2a;2a. 当随机值~
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