HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报3（2016）179www.elsevier.com/locate/jcde叶轮用改性环氧树脂片材模塑料的曲小张a，n，刘桂平a，段树勇a，杨继初b湖南大学车身先进设计与制造国家重点实验室，湖南长沙410082b株洲林策集团有限公司，公司地址：湖南省株洲市经济技术开发区接收日期：2015年11月6日;接收日期：2016年1月15日;接受日期：2016年1月15日2016年3月4日在线发布摘要设计了一种改性环氧树脂叶轮片状模塑料。通过测试，非金属叶轮具有较好的环境老化性能，但必须做防水处理设计。为了提高叶轮振动设计的稳定性，考虑了不确定性因素的影响，提出了首先，基于流固耦合其次，利用拉丁超立方和径向基函数建立了叶轮的最优近似模型，并对模型的拟合和优化精度进行了检验通过增加样本点的数目来提高近似模型的精度。最后，将微观多目标遗传算法应用于近似模型的稳健优化，并采用Monte Carlo模拟和Sobol抽样技术进行可靠性分析。通过比较确定性、不同西格玛水平和不同材料的优化结果，SMC成型叶轮的多目标优化能够满足工程稳定性和轻量化的要求。误差分析验证了所提多目标鲁棒优化方法的有效性。在SMC成型和叶轮稳健优化后，优化率达到42.5%，大大提高了经济效益，并大大降低了通风系统的振动&2016 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 Elsevier 的 出 版 服 务 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：多目标鲁棒优化;叶轮; SMC成型;微观多目标遗传算法;径向基函数;流固耦合1. 介绍高速列车的冷却风机一般用于轴流，叶片为翼型。叶轮是冷却风扇系统的关键部件之一，其性能直接决定整机的质量。目前，叶轮大多采用铝合金或其他金属铸造而成高速列车采用铸铝合金翼型叶轮由于金属材料密度大，叶轮重量大，导致整个鼓风机在运行中振动和噪音。叶轮的基本特点是负荷低、重量要求轻、产量高和对成本敏感，因此我们确定n通讯作者。电子邮件地址：quxiaozhang2001@163.com（X. Qu）。短切纤维模压塑料成型，即改性环氧树脂片状模塑料（SMC）为技术解决方案。对于复合材料的叶轮，抗拉强度可以按照要求，而轻量化设计主要是为了满足振动的要求。叶轮结构容易发生共振是由其自身的工作条件决定的。叶轮工作时，叶片除了受到机械振动力外，还受到周期性的变化力，如叶轮不平衡、转子不对中和安装等，以及空气动力学共振当激励频率或频率多时发生频率等于或接近叶轮的固有频率。当共振发生时，叶轮的振幅将急剧增大，应力也将增大，http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2016.01.0022288-4300/2016 CAD/CAM工程师协会。&Elsevier的出版服务。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。180X. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179X>6G-7>>>> >>ε>==γxz6Ex0 0 07>sz>==IJIJ21X6>函数和鲁棒性技术，提出了一种多z如长时间工作会因疲劳而损坏，对叶片的气动性能和噪声也有很大影响，从而影响高速列车通风系统的正常运行。目前，叶轮振动分析多采用非定常流固耦合方法[1叶轮由于工作转速高，是通风系统的主要振源之一。因此，叶轮的轻量化是降低通风系统振动的主要方法。振动是叶轮设计的主要参数之一。高速列车通风系统叶轮的振动不仅要满足共振的要求，还要满足轨道随机振动在传统的优化设计中，由于忽略了设计变量和噪声因素的波动，最优解可能是不可行的，目标函数的波动也可能超出先验规则的允许范围。以安全系数代替不确定性因素容易导致设计过度或无法对不确定性因素进行评价而定量化设计的安全性[11因此，在叶轮结构设计阶段，应考虑设计参数对不确定性因素的影响。以可靠性作为约束条件，降低了目标函数对不确定性因子的敏感性，提高了设计方案的鲁棒性由于近似模型可以大大减少样本量，提高工作效率，因此在工程中得到了广泛的应用。目前，近似模型有很多，如多项式响应面、Kriging模型、人工神经网络、支持向量机（SVM）模型、移动最小二乘法和径向基函数（RBF）等，但每种模型都有其优点和局限性。Jin等人[14]详细研究了多项式响应面、RBF和Kriging，径向基函数对精度有很好的折衷。Mullur等人[15]提出了一种改进的径向基模型，具有更高的精度。Wang[16]提出了自适应响应面法的动态近似模型（ARSM）具有良好的收敛性和效率。文[17]提出了一种求解该问题的遗传算法，与传统的遗传算法相比，该算法具有较好的效率、精度和收敛性。通过工程实例分析，该方法取得了较好的效果，可为此类产品的优化设计2. 叶轮成型工艺及材料性能2.1. 成型工艺SMC成型方法可以近净尺寸成型，其特点是生产效率高，后续机加工操作几乎没有。叶轮SMC成型的主要核心技术和工艺如下：(1) 将玻璃短切纤维切成5(2) 聚苯乙烯改性环氧树脂具有刚性好、尺寸稳定性好、吸水率低、抗蠕变、耐化学腐蚀等优点，在耐热性、耐候性、机械性能等方面优于酚醛树脂和聚酯树脂。它完全可以满足产品各方面的性能要求。(3) 树脂基体的固化温度为140通过以上技术要求和成型工艺，制作出如图所示的叶轮试件。1.一、2.2. 材料特性本研究将片状模塑料（SMC）材料应用于叶轮的轻量化设计。3D块体复合材料的本构关系以以下形式表示：本文介绍了SMC模压成型的技术方案，8ε9Exγyz-EyγzxEz0 0 038s9叶轮的提出，以及环境老化和水>> 6个γxy1γzy1Ez7>>电阻测试是 携带 出去 基于 对 径向基εy-ExEy-Ez0 0 0sy7>>叶轮振动的目标不确定性优化，公司简介>> 6个0 0 01XY0 0 τxyGτyzð1Þ提出了本文的目的是解决叶轮的结构和满足高要求γyz0 0 0 01YZ07>>GZX可靠性通过建立一种基于流场分析的多目标决策树模型，的流固耦合振动模型>：γzx>;460 0 0 0175>：τzx>;叶轮，叶轮振动优化模型构造了 通过增加采样点，提高了径向基函数的精度，它可以用张量形式表示联系我们ð2Þ构造了精度逼近模型。采用Monte Carlo模拟和Sobol抽样技术对叶轮振动进行可靠性分析。为了提高优化的收敛性 ， 采 用 了 刘 等 提 出 的 微 观 多 目 标 遗 传 算 法（μMOGA）。其中εij和sij是应变张量和宏观应力，S被称为弹性矩阵。采用热变形温度法对叶轮用复合材料的热变形温度进行了测试。 参考文献[18]和热变形温度-γyz-EyIJX. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179181图1.一、本试验样品为SMC模压叶轮测得的载荷的最大值大于2501 C。有了这样的高负荷热变形温度与树脂基体的选择有关，它是采用聚苯乙烯硫化树脂作为基体材料，具有优良的短期耐热性和长期热稳定性，是耐热性最好的工程塑料之一，广泛应用于航空、军工等行业。该叶轮可长时间在80 ℃以下使用，因此该复合材料体系能满足产品的使用要求。在实际使用中，环境的影响，如温度、湿度、雨水、紫外线等，都会降低复合材料的力学性能，因此研究复合材料在使用环境中的性能是非常重要的。引起复合材料老化的因素很多，有内部因素和外部因素，以及它们之间的相互作用。叶轮中使用的复合材料的老化试验基于参考文献[19]的方法。选取材料进行恒定湿热老化和耐水老化试验。图2是在温度（607 2）℃和湿度（907 3）%条件下加速老化21天的弯曲强度和弯曲模量曲线。实验数据表明，复合材料在高温高湿环境下经过21天的人工加速老化试验。材料的弯曲强度和模量[20]仍为81%和86%的留存率，这表明该复合材料具有优异的耐湿热老化特性。图3是在蒸馏水中温度（80± 7 ± 2）℃条件下加速老化6天的弯曲强度和弯曲模量曲线。实验数据表明，该复合材料经高温蒸馏水浸泡6天后，其弯曲强度和弯曲模量分别为51%和65%，而材料的吸水率为7.18%。总的来说，图二.湿热老化后的弯曲强度和弯曲模量曲线。图三.蒸馏水老化后的弯曲强度和弯曲模量曲线。水侵对复合材料的性能影响较大，会影响材料的使用寿命。我们要处理好叶轮结构的材料体系，做好防水和防水设计。182X. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179.Σ..ΣΣNXXþe eee.. eeeeΣΣe~eXe（e）Xx- xjT x- xjN我YYajgjxaN13P¼6475AN;G¼64我XYLYrμXP¼Rg X40 fXX dX12½e]N.- 是的 Σ我.Σ不**我Y;Y¼第1页其中XL; XU 分别是的上界和下界13. 基于径向基函数的3.1. 径向基函数径向基函数是一种神经网络，采用径向单元的隐藏层和线性单元的输出层。RBF网络的特点是训练速度相当快，网络结构相当紧凑[21Kansa（1999）描述的Hardy（1972，1990）方法。设x1;n;xNA <$N是一组给定的节点。 设gixgx-xjA，j<$1;N，是任意径向基函数的集合这里x-xj是欧几里得距离，由下式1个单位;、RBF插值。一个小精灵3.2. 基于近似模型的多目标鲁棒优化鲁棒优化的目标是开发一种对参数变化不敏感的解决方案，并实现最佳均值和最小变化。在工程设计中，采用六西格玛实现结构的稳健设计，可以使产品的质量提高数倍[27典型的多目标鲁棒优化问题的表达式如下最小FmμY<$X<$;sY<$X <$gμX;sXr0数据位置x阿维尼翁1Ns th。μX sX0ð10ÞXXL6sXrμXrXU-6sX它是通过求解N× 1线性方程N的 设计 变量 X限制， 哪里 x1;x2;;x n 和sX，sY 分别为平均值和aj gjx aN第1页N1设计变量和目标响应的方差。F是目标函数。gim是优化目标的数量。i;j是约束函数的数量。n是设计变量的数量aj¼0千5百万第1页对于N1个未知膨胀系数aj.Hardy（1972，1990），RBF方法的主要创新者，增加了一个常数的扩展和约束，为了提高鲁棒优化的效率，采用近似模型构造目标函数、约束条件和响应函数。构造近似模型的多目标鲁棒优化函数可描述为膨胀系数之和为零，如方程所示。（1）和（2），引入符号[25minFmμY<$X<$;sY<$X <$giμY<$X<$;sY <$X<$r02132克1千克x1千克gN千克x1千克GNNNs：t：eh.μe<$X<$;se6sX2019年12月20日U- 6sXð11ÞGPH¼PT0AN1~N1;a¼a1;;aN1T和Eq中的标记（9）是方程的近似模型。（八）、本文的可靠性分析是基于蒙特卡罗法yy1;;yN;0AN 1。 我们可以重写系统（等式2）。（2）矩阵形式为2016年12月16日然后，插值扩展系数由下式给出：a¼ H-1 y170我们可以很容易地找到插值在节点x处的导数。比如说，模拟，长期以来被认为是评估特征概率的最准确方法，并且不需要知道分布特征[31近似模型的可靠性表达式可以描述如下。eZEE其中R是特征函数，可以描述为N如下。F0xiajg0jxi;i1;;N8第1页NRe½egX]¼1 gX400gBismuthBismuthð13ÞF“xiajg”jxi;i1;;N9第1页由于模型物理可以变化，因此需要不同类型的基函数来提供良好的拟合。响应曲面遍历所有给定的插值数据。可靠性的近似估计可描述如下。Pe¼_ep¼1XReeg. ©2018-2019版权所有1/1给定插值y; n;y;NFx⋮1000克1千克阿克斯75AN~NÞRXX. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179183e¼ð Þ4¼ð Þ ð Þð Þ ð Þ.福鲁瓦.：LifLiwLii>;>：Pi>;>：0>;ðÞ--其中p是可靠性估计。Xi是第一个随机样本。i1; 2; n;NSobol抽样是一个子随机数序列，比简单随机抽样和描述性抽样更均匀分布[34]。Sobol序列从一组特殊的二进制分数中生成适当长度的二进制分数。与描述性抽样一样，该技术是一种方差减小技术，旨在减小从蒙特卡罗模拟数据得出的统计估计值的方差。使用简单随机抽样获得的估计值的误差以1 = sqrt N的速率减小，其中N是点的数量;描述性抽样的误差以InN Q=N的速率减小，其中Q是一个问题特定的数字，接近全因子样本的最佳可能速率1 =N。此外，使用Sobol序列获得的样本表现出更接近真实密度函数的概率密度函数。为了提高可靠性和鲁棒优化的效率和精度，采用了μMOGA。优化过程如下。(1) 建立初始分析模型，确定优化参数;(2) 试验设计采用拉丁超立方法，选取采样点，利用（1）进行所有个体的非显性水平重新分配主适合性，以确定个人的适合性③如果收敛，采用重启策略，随机产生一个新的种群，并采用检测算子产生两个新的个体进入种群，转向②，或转向③。计算了以下各项的单个间距值：非主导水平，个人的适应性是根据计算结果分配。具有相同主要适合性的个体的价值越大，其价值就越高。将个体中1的非优势阶保存到外部种群中。当满足终止条件时，停止，否则，转向。进化群体的遗传操纵，转向②。(6)由步骤（5）得到一组最优Pareto，并求出N个最优解与实际解的误差。由等式（15）判断是否收敛，如果不满意，增加样本点的数量，直到满足精度要求，并更新近似模型。. 去你的，去你的。R(3) 根据采样空间的大小，采用径向基函数构造静态近似模型，近似模型的误差由均值、最大值和方差确定(4) 构造可靠性分布和响应约束。设定设计变量的区间值、可靠性和稳健性优化约束条件以及优化目标函数。(5) 采用μMOGA对近似模型进行优化。它是一种有效的多目标遗传算法，具有较小的人口。为了将种群划分为不同的非支配水平并保持种群的多样性，采用了非支配排序和拥挤比较的方法。在每个非支配水平上利用拥挤距离度量进行拥挤比较，并为种群中的每个解分配一个拥挤距离值。然后，每个非支配水平以拥挤距离值的大小的降序排列。所有来自第一个非支配层次的解决方案都形成了一个外部精英群体。一旦小种群收敛，一个探索算子将被应用于外部精英种群，探索更多当前非支配解其中f w*是优化预测值。f w是分析的真正价值。ε为误差，i1;2 <$;N为解集个数的选择.根据上述方法，可提出叶轮的多目标鲁棒优化方法，优化过程如图所示。 四、4. 叶轮振动分析不考虑气动干扰的叶轮运动方程[35]可描述如下：MuCu_KuFbtFct16其中M是质量矩阵。K是刚度矩阵，C是阻尼矩阵。Fb tu，u_ 所以，u 分别是加速度，速度和加速度。对于不可压缩和非粘性空气，叶片周围空气的运动方程可描述如下：8>Lf fLf wLf i9>8>Pf9>8>Ff9>设置，并随后将采用重新启动策略，保持遗传多样性。计算过程如下[17]：>LwfLww Lwi=Pw=¼Fw=<ð17Þ①随机生成的初始种群和外部种群。②结合进化种群和外部种群以及非支配分类。根据其中Lij是广义惯性矩阵。Pf是空气自由表面的压力分量。Pw是空气和周围固体之间相互作用的压力分量。Pi是空气的惯性压力分量。Ff是空气自由表面的广义力。Fw是εð15Þ184X. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179BFT¼FFBW--Mdt<$ xi斯堪的纳维阿斯克斯岛þ k-M3276323þ见图4。 稳健性优化流程图。气体和周围固体之间相互作用的广义力。根据空气自由表面的位移，压力可描述如下：Pf¼ρguf18当风机工作时，叶轮的离心力远远大于重力，因此Kg将被忽略。通过结合叶轮和空气的运动方程，流体固体联轴器的运动方程描述如下：其中ρ是空气密度。g是重力加速度。Pf是2Mff-AT032P€f3空气自由表面压力。uf是自由空气的位移64面MbbmbbMbc7564u€b75Mcbu€c如果KffρgAff， 和 两 侧 的 的 公式一 K T A ff。两个微分后得到的方程方程可以描述如下：ATu€FP€FFFLff0 0Pf 06 7 6 70Kcb KccucFCð24ÞFFFF4AffKbbKbc54ub5¼405Mff¼ AT KT Aff20毫米FFFF其中Aff是空气自由表面的矩阵。Mff是质量矩阵根据广义压力与周围空气自由面位移的关系，导出了简化的运动方程。 空气可以描述如下：5. CFD模型高速列车通风系统原理如图5所示，1为风道，2为驱动电机，R为叶轮，S为导叶。该通风系统的风量为4.7m3/s，叶轮转速为2920 rpm，动叶数和导叶数均为1000 m3/s.Mff0“P€f#“LffLfw#”Pf#¼（Ff）ð21Þ叶片分别为12和18，是0.75。0 0P€wLwfLwwPwFw当叶片与空气相互作用时，叶片位移与空气表面广义力之间的关系可描述为：Fw¼ATu€b22其中Abw是表面接触矩阵。作用在叶片表面上的广义力可描述如下本文采用CFD方法对螺旋桨内的流体压力进行了分析。通风系统的流体计算采用Realizablek-ε模型。该模型已被广泛应用于湍流场的计算，其特点是能准确地预测圆柱射流和圆柱射流的传播，对包括旋转和大反压梯度在内的边界层、分离和回流现象有较好的预测效果。湍流动能和耗散率的输运方程可描述如下：[36Fb¼ Abw PW- Kg ub23其中K 是重力刚度矩阵。Gρdk好吧μμtkGGρεY25¼0ð19Þb-Þ2X. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179185¼¼¼¼eeee在结构和高一阶频率上的影响因此，本文ð Þ图五. 通风系统原理见图6。 非定常流固耦合振动分析过程。见图7。 设计参数。表1变间距叶轮结构设计。dk。我μtkKε2ερdt¼μ xμs阿斯克斯岛ρC1Sε-ρC2kεpvεαC1εkC3εCb <$26 <$式中，C11/4ma xK0：4 3;η=ε η=5πε;η1/4S K=ε。Gk是平均速度梯度的动能Gb是浮力引起的湍流动能。YM是可压缩湍流脉动对总湍流速率的影响。C2和C1ε是常数;C21： 9，C1ε1： 44;sk和sε（sε1： 0，sε1： 2）分别为湍流动能和耗散率的湍流普朗特数叶轮非定常流固耦合振动分析过 程 如图所示 。六、中心。根据实际加工工艺和安装的要求，可变间隔值见表1。其中，w1、w2、w3、w5和w6为成型尺寸;w 4和w9为定位尺寸;w 7和w8为半径。材料和设计参数服从正态分布，并且Fei和wi的下界大于6. 叶轮优化模型叶轮的不确定性参数主要包括六西格玛水平。Mw的平均值和标准差而F i w 都被最小化了。叶轮的低一阶频率F1具有很大的材料 和结构 参数 以来 该材料确定后，材料常数不能改变，优化设计变量主要是结构设计参数。图7显示了本发明的主要设计参数。F6有一个很好的主要考虑了二阶频率的影响，并在分析叶轮振动的基础上，参数名称初始下界上界宽度1（mm）22625宽度2（mm）22625宽度3（mm）15625宽4（mm）726573宽度5（mm）726074宽度6（mm）706075宽7（mm）10515宽8（mm）10515宽9毫米12612186X. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179eee ee.e.e ee我是一个很好的朋友。ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣffiffi2ffiffi我是一个很好的朋友。ffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiΣffiffi2ffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi表2叶轮振动的约束条件。名称分布，变异系数为0.01。图9给出了叶轮振动的确定性和不同西格玛水平Fe1Fe6FE7低于105.1 303.7 911.0上134.3 841.0 1681.9表3近似模型的拟合误差。错误F1Fe6Fe7e0.00202 0.00968 0.00695 0.001420.00698 0.04596 0.0069沪公网安备31010502000112根据实际工程情况，将高二阶频率作为辅助约束。叶轮振动频率的约束条件见表2。近似模型完成后，对模型的精度进行了评估，保证了拟合函数的可行性和有效性。目前近似模型精度的误差分析方法主要有均方根误差、最大绝对误差和相对均方根误差。它们的数学函数分别表示为[39]：RMSE¼n测试i¼1我-我ð27ÞRMSE¼n测试i¼1我-我=stdð28ÞMAE¼最大值yi-yi29毫米其中RMSE是均方根误差，RRMSE是相对均方根误差，MAE是最大绝对值误差。近似模型的误差如表3所示。叶轮的F1、F6、F7均能满足近似模型的精度要求。F_1、F_6和F_7的近似模型如图所示. 8.第八条。最后，基于RBF近似模型，采用μMOGA算法进行多目标优化. μMOGA参数总结见表4。优化精度误差在2%以内，采用5 Pareto最优解进行误差分析，更新样本库和近似模型。7. 优化结果和讨论将确定性方法和稳健性方法相结合，对叶轮振动进行多目标优化。在不确定度分析中，设计参数正常图8.第八条。叶轮的近似模型（a）F，（b）F，（c）F。第一季第六 集第七集MX. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）1791871 10.61 13.45 13.97 69.19 63.51 69.41 13.25 8.24 8.49 13.32 102.41 785.36981.85表4μMOGA参数详情μMOGA参数名称值从图9可以看出，叶轮的质量和频率成正比关系，即质量增加，频率也增加。所以设计者必须在频率和质量上妥协。人口规模5变异概率0.05穿越概率0.6重新开始判断代数5外部人口规模100图9.第九条。确定性和不同西格玛水平的帕累托最优前沿sigma水平越高，设计变量和噪声因子违反不确定性约束的概率越小，Pareto解越稳定。图10给出了不同频率和叶轮质量下的Pareto最优阵面目前大部分叶轮的材料是铝合金。分别对铸铝叶轮和SMC成型叶轮进行多目标稳健优化，结果如图所示。 十一岁从图11中可以分析出，虽然不同材料的叶轮的Pareto最优阵面都具有较好的鲁棒性，但铝材料的叶轮质量大于SMC成型的，所以SMC成型的 的叶轮更符合轻量化设计的要求。表5给出了SMC成型叶轮多目标鲁棒优化的10个Pareto前沿 在六西格玛水平上。它为工程设计人员提供了广泛的可能选择，其中No.1是最佳的优化结果。在方案1中，迭代优化见图10。 不同频率下的帕累托最优前沿见图11。 不同材料的帕累托最优前沿。表5SMC成型叶轮的稳健性优化结果。号星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期六星期七星期八星期九星期六Fe1Fe6FE7210.119.0513.9067.6667.0074.459.3514.907.1513.89112.55767.75935.51310.116.5113.8967.7767.0074.459.2914.908.5113.66112.81757.11920.08410.1111.2313.9069.1762.8574.556.7614.1510.2113.59106.78761.19941.9759.759.6114.4068.4867.3461.9811.159.278.4013.30111.68767.42953.28610.546.3914.4969.1963.5169.4111.467.519.0313.42107.37765.25942.27710.888.1613.9069.1969.3568.479.4614.186.8313.54113.57818.17984.49810.096.5114.1667.9062.7974.596.8610.678.5413.45106.50750.67923.27910.176.3914.4969.1963.5169.4111.487.519.1713.36107.45759.14936.37109.1713.1213.9268.4867.3865.4010.5414.057.2013.61112.46762.48944.84188X. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179F（Hz）6叶轮的低和高一阶频率的结果如图12所示，其中交叉线是最佳结果。表6优化结果的测定和耐用性。Fe1（Hz）Fe7（Hz）105.20 108.41 109.58759.15 785.36925.72 981.85表6给出了叶轮的最佳测定结果和耐用性。从表中可以看出，确定性和稳健性优化结果均达到了叶轮轻量化设计要求。但确定性优化结果位于设计空间的边缘稳健优化后，铝合金材料（ZL101）的质量大于SMC模压件的质量，其轻量化设计难以满足要求。如表7所示，通过有限元模拟验证了测定和耐用性的最佳结果的准确度。从相对误差来看，最优解的精度很高，说明所提出的多目标鲁棒优化方法是有效的。将优化方案与鲁棒优化结果进行比较，23.15 kg变量为13.32 kg。最优权重为9.83 kg，最优率为42.5%，大大提高了项目的经济效益，有效降低了高速列车通风冷却系统的振动。8. 测试验证离心力试验是验证风机叶轮强度的主要方法之一。在对SMC叶轮进行稳健优化后，根据参考文献[40]对叶轮的机械标准进行了测试。测试结果如图所示。 13岁试验前后叶轮的变形率应符合0： 5=1000的要求。经过试验，叶轮满足了试验的要求。9. 结论图12个。稳健的优化迭代结果。（a）F，（b）F，（c）F。(1) 本文提出了一种新型的SMC模压叶轮。关于材料对环境的温湿度和防水性第一季第六 集第七集参数测定稳健性（SMC）耐用性（ZL 101）宽度1（mm）9.2610.6111.40宽度2（mm）9.1413.457.98宽度3（mm）13.8313.978.43宽4（mm）67.2269.1967.25宽度5（mm）61.6663.5162.66宽度6（mm）62.3669.4167.15X. Qu等人/计算设计与工程学报3（2016）179189-F（Hz）6表7确定性和鲁棒性优化的错误。参数名称测定耐用性（SMC）耐用性（ZL 101）模拟值误差（%）模拟值误差（%）模拟值误差（%）体重（公斤）12.78 0.63 13.32 0.38 16.39 0.24107.98 0.40 108.92 0.61Fe1（Hz）Fe7（Hz）782.42 0.38 733.92 0.38976.69 0.53 951.56 0.57引用图13岁叶轮的振动曲线通过试验得到。加速老化试验，结果对环境是好的，但耐水性差，所以有必要设计防水处理。 该方案能够满足高速列车通风系统的使用要求。(2) 提出了一种基于径向基函数和μMOGA的叶轮振动多目标鲁棒优化设计方法，有效地提高了优化的效率、精度和收敛性。通过增加样本点，不断提高近似模型的拟合和优化精度，直至满足多目标优化精度的要求。蒙特卡罗模拟和Sobol抽样技术可以有效地提高可靠性分析的精度。该方法在叶轮振动优化中取得了较好的效果。(3) 通过建立叶轮的流固耦合模型，对叶轮的振动进行了分析。(4) 通过比较确定性、不同西格玛水平和不同材料的优化结果，SMC成型叶轮的多目标优化能够满足工程稳定性和轻量化的要求。误差分析验证了所提多目标鲁棒优化方法的有效性。经过SMC成型和叶轮的稳健优化，优化率达到42.5%，不仅大大提高了经济效益，而且能有效地降低振动，提高通风系统的稳定性和寿命。[1] H. Hasemann，G. Weser，D. Hagelstein，M. Rautenberg，具有不同气动设计的无护罩离心压缩机叶轮的实度和叶片振动行为的研究，见：第42届国际燃气涡轮和航空发动机大会会议录和ASME展览会，ASME-文件97-GT 233，奥兰多，佛罗里达州，美国，1997年6月2日至5日。[2] H. Hasemann，D. Hagelstein，M. Rautenberg，开式离心压缩机叶轮的耦合振动，第1部分：实验研究，第7届国际旋转机械传输现象和动力学研讨会论文集，ISROMAC- 7，夏威夷檀香山，美国，2月22-26日，第C卷，1998年，pp.公元1295- 1305年。[3] D. Hagelstein，H. 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