沙特国王大学学报基于变分模式分解和广义加性模型塞缪尔·阿桑特·贾梅拉赫泛非大学，基础科学、技术和创新研究所，肯尼亚阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2019年2019年12月25日修订2020年1月14日接受2020年1月29日在线提供保留字：比特币价格预测经验模态分解变分模态分解广义加性模型预测A B S T R A C T高频比特币价格序列通常是非线性和非平稳的，因此直接预测比特币价格或通过使用统计模型进行转换会产生很大的误差。本文提出了一个集成模型，使用变分模式分解（VMD）和广义加性模型（GAM）预测比特币的日内价格。为了评估所构建的模型的性能，它与经验模式分解（EMD）和GAM的合奏进行了比较。结果表明，VMD-GAM模型在三个评价指标（均方根误差、平均绝对百分比误差和偏倚）上均优于EMD-GAM系综模型。©2020作者（S）。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍使用传统技术预测高频比特币价格然而，预测比特币的价格对加密货币市场非常重要，因为准确可靠的预测可以带来很高的财务利益并对冲市场风险。此外，投资者和市场参与者可以根据价格预测安排不同的财务决策和有效的市场策略。一般来说，统计和机器学习技术被广泛用于预测不同加密货币的价格（Jang和Lee，2017;Rebane等人，2018; McNally等人，2018;Hitam和Ismail，2018;Lahmiri和Bekiros，2019）。经验模式分解（EMD）（Huang等人，1998）和变分模式分解（VMD）（Dragomiretskiy和Zosso，2013）也是强大的工具，可用于现代金融中处理比特币时间序列数据的非线性和非平稳行为。EMD和VMD基于尺度分离原理，将高频时间序列数据分解为独立的、具体隐含的本征模式这一特性使得EMD和VMD成为预测金融时间序列（如比特币价格数据）的有效且有吸引力的工具不同的作者使用EMD和VMD来预测金融时间序列（Hong，2011;Lahmiri，2016 b; Nava等人，2018年）。Hong（2011）利用EMD对石油期货5 min区间时间序列进行分解和预测。电子邮件地址：saasgyam@gmail.com通过集成VMD和一般回归神经网络，Lahmiri（2016 b）提出了一种针对不同金融时间序列数据的预测模型Nava等人（2018）使用EMD和支持向量回归预测金融时间序列。然而，目前还没有将EMD和 VMD 应用于比 特币价格序列 进行预测的文献 经验模态分解（EMD）、小波分解和其他方法为处理非线性信号提供了一种思路。在参考文献中（Lahmiri，2016 b;Nava等人，2018），EMD已被应用于非线性时间序列的分解和预测，但EMD具有模式混合和点效应的影响（Lahmiri，2016 a）。介绍了系综经验模态分解（EEMD）（Lahmiri，2015）和变分模态分解（VMD）（Niu等人， 2018）在一定程度上改善了模式混合。例如，VMD可以将信号分解转换为非递归VMD。VMD的分量个数也比EMD和EEMD少，具有更好的噪声鲁棒性。使用EMD和VMD结合机器和深度学习技术的混合模型已广泛用于不同领域，例如股票价格预测（Lahmiri，2016 a），能源预测（Lahmiri，2015），集装箱吞吐量预测（Niuet al.， 2018年）。Lahmiri（2016a）将VMD与反向传播神经网络（BPNN）混合用于日内股票价格预测问题在参考文献（Lahmiri，2015）中，使用VMD和广义回归神经网络（GRNN）的集成来预测加利福尼亚州的布伦特原油和电力价格比较了VMD-GRNN和EMD-GRNN集成模型的性能，得出VMD-GRNN集成模型的性能优于EMD-GRNN集成模型的结论。https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2020.01.0061319-1578/©2020作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comP¼···gωð Þ2ð Þ ð ÞKK不fU g; fxgptK2‘j jdtrtptKωuk ðtÞejj2我D1þ1þ1u^n=1 1/4ihin-1n- 1n-11/11数据集是线性还是非线性1004S.A. Gyamerah/Journal of King Saud University- Computer and Information Sciences 34（2022）1003- 1009EMD-GRNN。Niu et al.（2018）使用VMD、ARIMA、混合灰狼优化（HGWO）和支持向量回归（SVR）构建了一个混合模型，以提高集装箱吞吐量预测的稳定性和精度本文旨在利用2.2.变分模式分解约束变分问题（Dragomiretskiy和Zosso，2013）表示为：EMD和VMD提取和预测一分钟高点的趋势频率比特币价格，通过杂交广义加性模型minXjjdh.rtjωutie-j wktjj2（GAM）。这种方法的基本概念是，K KKð2Þ模型可以减少预测中的泛化误差（Kotu和Deshpande，2014）。将非线性、非平稳的高频比特币价格序列分解为平稳的内在s：t：;Xuk<$f;K其中d是狄拉克分布，f是信号，k是通过EMD或VMD的模式函数需要先验基础。GAM训练并预测未来的比特币变分模式，j2¼-1;Pkk-1;fukg <$fu1;u2;u3;·· ·;ukg是使用EMD的IMF和残差以及仅VMD的IMF定价将EMD的聚合IMF和残差以及VMD的聚合IMF作为输入数据，可以实现更精确的GAM模型结果。据我们所知，本文使用EMD，VMD和GAM构建的模型用于预测高频比特币价格序列是加密货币中的第一的带限内在模式功能，fxkg¼ fx1;x2;x3; xk是频率脉动，和t分别是卷积和时间脚本二次因子（a）和拉格朗日乘数（kt）可以应用于约束问题（等式10）。（2）），以便将该问题转换为无约束问题（Dragomiretskiy和Zosso（2013））。增广拉格朗日量被定义为市场X.Kj公司简介2在第3节中给出了使用高频比特币价格序列的所提出的模型的实验结果和比较分析，并且在第4节中给出了结论。2. 材料和方法在本节中，详细描述了用于实现EMD-GAM和VMD-GAM模型的理论概念本节还描述了用于拟定预测模型和评估指标的方法2.1. 经验模态分解（EMD）EMD是一种通用的信号分解技术，由Huang等人（1998）提出，作为j jf其中x;y 是x和y为了估计迭代次优与序列二次规划法和牛顿法相比，ADMM具有方程中参数的估计（3）给出为：^fx-Xu^x^kxk12ax-xk2R1xju^kxj2dxK00希尔伯特-黄变换（HHT）。 EMD可以分解COM-将信号（非平稳和非线性时间序列）彩色单分量和对称分量，称为IMFxn=1¼R1ju^kxj2dx;500万和残余组分。^kn1x^knxs。^fx-Xu^n1x！ð6Þ分解原始高频比特的过程-kk下面给出硬币时间序列信号X_t_nKii 对于比特币时间序列信号，设l1是使用局部最小值和最大值的三次样条插值来识别和插值的下L t和上U t包络的平均值。ii 通过从原始比特币时间序列中减去平均值来计算分量Zt，公式为Ztxt-ltiii 步骤1和步骤2在Z轴上重复，直到：i）lt接近零，ii）局部极值和零交叉的数目相差至多1，或者iii）达到预定义的最大迭代次数。 第一个IMF IMF1t等于Zt，残差为R1tXt-Zt。iv 在R1上迭代步骤i-iii，以获得第二个IMF-1和第二个残差R2 - 1和第二个残差。该过程在fRit 上迭 代为了达到fIM Fi1 的目标，and fRi1tg并不超过两个局部极值。原始的高频比特币时间序列信号被分解为：n其中s是时间步长，n是迭代次数，u^n=1;^fx;u^kx和^kx分别是u^n=1;fx;uix和kx的傅立叶变换。VMD 是 处 理 时 间 序 列 数 据 信 号 中 噪 声 的 一 种 很 好 的 技 术（Dragomiretskiy和Zosso，2013）。在其他分解方法中，诸如递归筛选过 程、硬带 限制和 缺乏数 学理论的 约束可 以使用 VMD来解 决（Firdaus Isham等人， 2018年）。2.3. 广义加性模型Hastie和Tibshirani（1990）通过放宽广义线性模型（GLM）中响应与特征之间的线性假设，发展了广义加性模型（GAM）。GAM是一种加法模型，它在很大程度上依赖于用于模型的数据集的底层模式1一个标准的GAM的形式gEykBkhXhjxjk;Yk~EFlk;/7JXtXIMFitRnt1本文的结构如下：第2节描述了构建模型的材料和方法，KKKnþ¼þXNX我n10S.A. Gyamerah/Journal of King Saud University- Computer and Information Sciences 34（2022）1003-10091005图1.一、 实际比特币价格序列从01= 09= 20190： 00到25= 09= 201923： 59。其中lk^Eyk;Yk遵循具有均值li和尺度参数f的指数族分布;Bkk是线性预测器的参数分量的第k行;hj是线性预测器的参数分量的平滑函数。协变量xk;g是已知的光滑单调“链接”函数，通常是高斯链接函数。GAM倾向于对比特币价格动态中高度复杂的非线性行为和显著的噪声进行建模。2.4. 预测准确性的评估指标本文使用均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和偏差来估计不同预测的准确性和效率1倍。我-我。当比特币价格序列被过度分解时，高频模型是极端的。IMF-E和IMF-V分别作为输入数据和实际比特币价格作为输出数据来训练GAM模型。为了进行数据预处理，使用最小-最大归一化尺度对IMF-E、IMF-V和实际比特币价格进行归一化归一化过程降低了陷入局部最优的可能性使用GAM的归一化预测值被反归一化回到其原始值以获得最终值。建立了不同的GAM模型，并选择最佳模型进行预测。模型11-12中的所有函数都假定是光滑的。使用多项式平滑样条（PS）估计fPS最小化的平方和惩罚残差并平滑特征。基础尺寸-MAPEyi;y^ini¼1.yi. × 100%;≤80%Ssionsk为模型中的每个项设置最大允许自由度。使用不同的k值。但vuXn2N;2009年给出最优预测的所有特征的结的位置是8。在指定训练数据集的指数分布类型时，我们假设响应变量（Bir-硬币价格）遵循具有身份链接的高斯分布。EMD-GAM和EMD-GAM选择的最终模型为偏差：1Xx其中yi;y^i 是分钟的实际和预测数据i/1; 2; 3;···;n，2.5. 建议的预测模型在构建的模型中，比特币价格序列首先使用EMD（IMF-E）分解为不同的IMF和残差。VMD需要提取预定数量的变分模式k。精确确定k的数量是一项艰巨的任务（Dragomiretskiy和Zosso，2013）。因此，k相对于从EMD导出的IMF的数量而变化。作为说明，假设#是从EMD导出的IMF的数量，则用于VMD的K的值是k11/4 #-4;k2/4 #-3; k3/4#-2;k4/4 #-1; k5/4 #; k6/4 #-1; k7/4 #-2; k8/4 #-1。 3;k9#4.不同的K值给出不同的IMF，VMD（IMF-V）。使用评估度量，从k中选择最佳k应当注意，如果k是设定为低，比特币价格系列将不会完全的形式，Yt<$fiIMFif11残差t;1/1Yt~Gaussianlinks<$4identitylogic 1114Yt<$fiIMFist;Yt~高斯链接<$f恒等式1/1其中Yt;st分别是比特币价格和模型残差。3. 实验结果及对比分析3.1. 数据选择和描述使用从2019年9月1日至2019年9月25日以一分钟时间间隔采样的日内数据的案例研究，该研究针对比特币收盘价进行的最新日期被用作案例研究，以确定构建的效率。uti¼1^RMSEy;yi i阿吉-阿吉1/1ðÞ¼¼1006S.A. Gyamerah/Journal of King Saud University- Computer and Information Sciences 34（2022）1003- 1009表1变量的汇总统计数据集时间戳MinMax是说STD偏度峰度培训测试2019年01月09日00： 00--24= 09= 2019年09月09日23： 592019- 09-252019- 09- 25 2019- 09-80008249108178744101678450304.1526118.1438-1.7524190.64919.61262.4360图二.比特币训练数据的经验模式分解（EMD）的分解结果。模型数据来自Bitcoincharts网站（https://bitcoincharts.com/），这是一个比特币在线数据仓库。2019年9月1日至2019年9月24日的一分钟时间间隔（总共30241个数据点）被用作训练数据。 测试数据涵盖2019年9月25日至2019年9月25日（共计1440个数据点）。图1描绘了比特币收盘价的波动。图中的垂直线将训练数据D train与测试数据D test分开。对所建模型的性能进行D检验。相同的描述性统计量报告见表1。3.2. 基于EMD使用EMD对高频比特币价格序列进行分解。总共产生了10个相对稳定的IMF。IMF和残差见图1A和1B。 2和3从图2和3，IMF 6相对于其他IMF具有最大的误差，因为它的高波动性。IMF 2在所有IMF中误差最小，因此波动性最低3.3. VMD上比特币价格序列的分解根据表2，变分模式k14具有0：0102%和1： 7166USD的最低MAPE和RMSE值。因此，选择14作为最佳变分模式。图图4和图5示出了k 14的IMF。从图4和图5可以看出，IMF 2的错误率最大，IMF 13的错误率最低。3.4. EMD-GAM和VMD-GAM构建了基于EMD-GAM的集成模型，并与VMD-GAM集成模型进行了对比，验证了所构建的VMD-GAM集成模型的可靠性和有效性对于这两个集成模型，比特币的价格是在测试数据的一分钟间隔表3说明了使用测试数据构建的模型的性能测量。性能指标（MAPE、RMSE、偏差）越低，模型越准确。从表中可以看出，图三. 比特币训练数据的经验模式分解（EMD）的分解结果。S.A. Gyamerah/Journal of King Saud University- Computer and Information Sciences 34（2022）1003-10091007表2不同k值的评价指标。平均误差K67891011121314MAPE（%）0.02280.02010.01930.01860.01740.01520.01340.01120.0102RMSE（美元）4.12973.66203.38453.12413.00162.80292.34101.89121.7166见图4。 比特币训练数据的变分模式分解（VMD）的分解结果。构建的VMD-GAM集成模型的MAPE（0.2341%）、RMSE（23.3971USD）和偏倚（3.0746 USD）最低。也就是说，与EMD-GAM集成模型相比，VMD-GAM预测模型的实际值与预测值之间的差异最小。这些发现强烈地表明，在预测比特币的价格序列时，基于VMD获得的价格信息比基于EMD的技术获得的价格信息图图6和图7表示VMD-GAM模型的预测。很明显，菲格。 7证实了所提出的VMD-GAM模型的预测能力。4. 结论本文利用变分模式分解（VMD）和广义加性模型（GAM）构建了一个集成模型，对比特币价格序列的一分钟时间间隔进行预测。使用测试数据，将所构建的模型（VMD-GAM）的性能与经验模型分解（EMD）和GAM 采用MAPE、RMSE和Bias三种评价指标对VMD-GAM模型进行实证分析，结果表明，VMD-GAM模型的预测效果优于EMD-GAM集合模型。构建的模型将帮助加密货币市场上的投资者和市场参与者做出准确的财务决策。在未来的工作中，VMD-GAM将应用于其他加密货币，以确保其预测准确性。此外，使用VMD集成模型对数字货币表3EMD-GAM、VMD-GAM和GAM模型的性能度量。图五.比特币训练数据的变分模式分解（VMD）的分解结果。模型MAPE（%）RMSE（美元）偏置VMD-GAM1.16820.2341114.898123.3971-91.96353.07461008S.A. Gyamerah/Journal of King Saud University- Computer and Information Sciences 34（2022）1003- 1009图六、 利用试验数据，通过EMD-GAM模型对结果进行图7.第一次会议。利用试验数据，通过VMD-GAM模型对试验结果进行分位数回归神经网络将在未来的研究中实现。资金作者声明这项工作没有资金来源。竞争利益作者声明没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。确认作者感谢加拿大多伦多菲尔兹数学科学研究所。引用Dragomiretskiy，K.，Zosso，D.，2013年。变分模式分解IEEE Trans.信号处理。62，531-544。Firdaus Isham，M.，Salman Leong，M.，Hee Lim，M.，Asrar Ahmad，Z.，2018. 变分模态分解：旋转机械诊断的模态确定方法。J. Vibroeng。 20.Hastie，T.J.，Tibshirani，R.J.，1990.广义加性模型，统计学与应用概率专著第43卷。Hitam，N.，伊斯梅尔，A.，2018.用于加密货币预测的机器学习算法的比较性能。工业电子工程计算杂志Sci. 11，1121-1128。洪湖，2011.基于经验模态分解的高频金融时间序列分解与预测。Energy Proc.5，1333- 1340。Huang，N.E.，沈志，Long，S.R.，Wu，M.C.，施惠鸿，郑昆，Yen，N.-C.的方法，董正杰，Liu，H.H.，1998.非线性非平稳时间序列的经验模态分解与希耳伯特谱分析。程序R Soc. London Ser. A454，903-995.张惠英，李，J.，2017.基于区块链信息的baidu神经网络对比特币价格建模和预测的实证研究。 IEEEAccess 6，5427-5437。S.A. Gyamerah/Journal of King Saud University- Computer and Information Sciences 34（2022）1003-10091009Kotu，V.，Deshpande，B.，2014.预测分析和数据挖掘：Rapidminer的概念和实践。摩根·考夫曼Lahmiri，S.，2015.比较变分和经验模式分解预测日前能源价格。IEEE系统杂志11，1907-1910。Lahmiri，S.，2016年a。基于变分模式分解的日内股价预测。J.计算机Sci. 12，23-27。Lahmiri，S.，2016年b。经济金融时间序列分析与预测的变分模式分解方法。专家系统应用55，268- 273。Lahmiri，S.，Bekiros，S.，2019年。 使用深度学习混沌神经网络进行加密货币预测。Chaos Solitons Fractals 118，35-40.McNally，S.，Roche，J.，卡顿，S.，2018.使用机器学习预测比特币的价格。2018年第26届Euromicro并行、分布式和基于网络的 处理（PDP）国际会议。IEEE，pp. 339-343.Nava，N.，Di Matteo，T.，Aste，T.，2018.基于经验模式分解和支持向量回归的金融时间序列预测。 风险6、7。Niu，M.，Hu，Y.，孙，S.，Liu，Y.，2018.基于vmd和hgwo的集装箱吞吐量混合分解集成预测模型。应用数学 模型57，163-178。Rebane，J.，卡尔松岛Denic，S.，Papapetrou，P.，2018.用于加密货币预测的Seq2seqrnns和arima模型：比较研究。18 .第十八章
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