B样条函数的Bubnov-Galerkin有限元法求解KdV方程

埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2011）19，118原创文章KdV方程的Bubnov-Galerkin有限元N.K. Ameina，*，M.A.斋月ba埃及伊斯梅利亚苏伊士运河大学理学院数学系b埃及塞得港苏伊士运河大学理学院数学系2012年1月20日在线提供本文提出了一种以五次B样条函数为单元形状和权函数的Bubnov-Galerkin有限元法求解KdV方程。为了证明该方法的准确性、有效性和可靠性，我们分别对单个孤立波的演化和两个孤立波的相互作用进行了三个实验。数值结果与解析解和文献中的数值结果进行了比较。结果表明，本文提出的方法是准确、有效的，并可用于不知道解析解的小场合。2011年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍在本文中，我们考虑的Korteweg-de Vries（KdV）方程的形式，UteUUxUxxx¼0a6x6b其中U（x，t）是适当的场变量，e和l是正参数，下标t和x表示微分*通讯作者。电子邮件地址：amein. gmail.com（新西兰）Amein）。1110- 256 X？ 2011埃及数学学会。制作和托管由Elsevier B. V.CC BY-NC-ND许可下开放访问。同行评审由埃及数学学会负责。doi：10.1016/j.joems.2011.10.005时间和空间的关系。KdV方程（1）是一个一维三阶非线性偏微分方程（PDE），它在非线性色散波的研究中起着重要作用。该方程最初由Korteweg-de Vries[1]导出，用于描述一维浅水孤立波的行为孤立波是在非线性色散介质中传播的波包或脉冲对于稳定的孤立波解，KdV方程中的非线性项和（1）必须平衡，在这种情况下，KdV方程有称为孤子的行波解。孤立子是一类非常特殊的孤立波，它与其他孤立子碰撞后仍保持其波形不变。Kutluay等人[2]使用热平衡积分（HBI）方法求解KdV方程获得了小时间解。在他们的论文中，给出了与定义区间内的分析值的广泛比较。Bahadir[3]使用指数有限差分（EFD）技术来求解KdV方程。该方法已被证明比经典的显 式 有 限 差 分 和 HBI 方 法 提 供 更 高 的 精 度 。 Ozer 和Kutluay[4]使用了一个制作和主办：Elsevier关键词KdV方程;五次B样条;Bubnov Galerkin法;有限元法;数值模拟KdV方程的Bubnov-Galerkin有限元小时间解119X我我我我-þ-2 3 452 3 45不Xxxxu_ee/k/i/0dx UEU E我我jl-2i l-2我--þþþIJXL我 KIJ我J10架f5FF4IJ伊克R2.有限元格式e哪里ijkXL我 JK(AN)方法求解KdV方程，并将所得结果与HBI方法及相应的解析解进行了比较Irk等人[5]使用了二阶样条近似（SA）技术，并与早期的方法进行了比较。Ozdes和Aksan[6]使用线法（MOL）求解KdV方程，在[7]中也使用了二次B样条Galerkin有限元（QBGFE）方法，并将这些技术与以前获得的解析解和其他数值解进行了使用不同的数值技术。样条fi（x）及其三个导数在区间[xi-3，xi+3]之外消失。这些样条函数的作用类似于（四）、UN（x，t）在元素[xi-3，xi+3]上的变化由下式给出：第三章u e x; t/jx u j t 5j1- 2UN（x，t）的节点值和节点处的导数为：在本文中，我们提出了一个算法求解方程。（1）采用Bubnov Galerkin有限元法。所得到的系统的时间研究了不同振幅孤立波的演化和相互作用第三个空间导数在方程中的存在。（1）要求插值函数及其第一和第二-根据元件参数给出，Ui¼ui-226ui-1 66ui 26ui1ui 2;hU0i¼5ui210ui1-1-ui-2;h2U00¼20ui-22ui1-6ui2ui1ui2;h3U000¼60ui2-2ui12ui-1-ui-2;h4U0000¼120ui-2-4ui-16ui-4ui1ui2;ð6Þ二阶导数必须在整个溶液区域内连续。当使用BubnovGalerkin时，五次B样条插值函数可以用于包含四阶导数的偏微分方程。所得结果与相应的解析解及上述各种数值方法进行了比较。为了检查的准确性，效率和可靠性的计划，我们评估的不变量和所进行的模拟的误差标准。其中虚线表示相对于x的微分。Galerkin方法在Eq. （1）加权函数W（x），导致BWUteUUxlUxxx dx¼07一现在，我们建立相关的元素矩阵。对于典型的元素[xi，xi+1]，我们有贡献，ZWueeueueluedxKdV方程的数值解。（1）在有限区域[a，b]上求解，边界条件如下：抄写。设a = x0

下载后可阅读完整内容，剩余1页未读，立即下载