不稳定系统的现代控制方法设计与实施 - 学生课程中的挑战和解决方案

Σv（k）w（k）e（k）u（k）y（k）R（z）过程p2013年8月28日至30日，国际自动控制联合会第10届IFAC研讨会控制教育进展。英国谢菲尔德不稳定系统在现代控制方法教学中DanielVoz'ak，AdrianIlka电子信息学部控制·产业信息学研究所布拉迪斯拉发斯洛伐克科技大学3，81219Bratislava（电子邮件：daniel. stuba.sk，adrian. stuba.sk）翻译后摘要：本文讨论了使用现代控制方法的不稳定系统的控制器设计的问题，并显示了他们的实施到我们学院的学生课程的困难创建的MATLAB程序和学习材料允许学生进行过程识别，鲁棒PID设计，预测控制和增益调度控制。所有的方法实际上都是在磁悬浮模型上实现的。关键词：不稳定系统，辨识，增益调度控制，广义预测控制，PID控制器，频域，李雅普诺夫函数1. 介绍在我们的研究所，在自动控制高级理论课程中的控制论硕士课程中，在实验室练习中，我们使用Humusoft的非线性不稳定模型-磁悬浮（CE 152）。本文的目的是显示方法的识别和控制器的设计为学生准备。在控制器设计过程中，不稳定系统需要与稳定系统不同的方法。困难从识别开始。必须采用闭环辨识方法，并对实际系统进行正确的预测量。鲁棒控制器的设计也更加复杂。必须合理选择稳定性和性能标准。为了简化学生的工作，我们创建了一组MATLAB程序。然后，学生可以实际上实现所有的方法在真实的系统中，只有一个课程。在本文的第一部分中，我们介绍了识别的过程和控制器设计方法的调查。第二部分介绍了磁悬浮模型的实际设计和实际系统的结果2. 辨识与控制器设计2.1 识别首先，一个不稳定的系统必须通过一些controller. 该控制器是根据一个如果u（k）是u（k − 1）的线性组合，则实际概率的概率不成立（Mikleleans and Fikar，2007）。. . ; u（k-n）和y（k）;。. . ; y（k-m）.Fig. 1.闭环系统配置这个问题的解决方案是将一个独立的信号v（k）加到控制器的输出上。u（k）=R（z）e（k）+v（k）（1）最小二乘法可以用来估计的ARX模型，这是一个简单和直接的模型的系统。然后，ARX模型很容易转化为一个连续时间的传递函数。2.2 鲁棒PID鲁棒PID控制器的设计是基于棱边定理和系统的多面体模型。从几个工作点的识别中，以以下形式创建模型：布吕普分析创建的系统的非线性模型，不给学生解释。GP（s）=i=1a0（s）+ qi ai（s）i=1（二更）如y（k）及u（k）是在封闭的─循环（图1），估计参数收敛到whee eqi∈.qi;qia reun cer taincocoe ients. F或p=2it这项工作得到了斯洛伐克科学基金的代理，批准号1/1241/12。表示系数空间中的矩形。在顶点有最小和最大的传递函数© IFAC 114 10.3182/20130828-3-UK-2039.00054b0（s）+qibi（s）第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲115GPCu（k）V（z）过程nΣ···.Σ- 是的，Σ.···u′（k）fQ的值i。顶点之间有四条边。根据边定理，闭环系统是鲁棒稳定的，如果它是稳定的所有边缘。Neymark D-划分法是一种有效的方法，可以找到一个或两个控制器系数的稳定区域。同时找到所有三个参数会很尴尬。因此，设计分为两个步骤。起初选择PD控制器第二步系数w（k）y（k）D保持不变，选择P和I部分。为了保证D-划分方法的最小稳定度，将替换s=jω替换为s=jω+σ，其中σ是稳定度。述稳定图二.具有预测控制器和稳定反馈V（z）的闭环系统配置。v1s+v0允许我们近似指定建立时间为了确保强大的稳定性和性能，V（s）=Tfs+1（八）为系统（2）的所有四个顶点绘制D曲线。所有参数必须来自属于所有四个D曲线的稳定区域为了检查边的稳定性，我们使用以下定理（Bia-las，2005）：广义预测控制算法采用最小化的标准形式受约束的二次成本函数（Rossiter，2003; Camacho和Bordons，1999）：minJ=min（w<$f−y<$f）TQ（w<$f−y<$f）+u<$TRu<$f=定理1. 设H（i），i=1. . . 4是在第n条边的端点处的顶点上的Hurwitz矩阵。如果所有特征值eig（Hn）0，则边是稳定的.

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