混合SSWOA算法优化天线方向图综合

工程科学与技术，国际期刊22（2019）1169完整文章基于混合SSWOA算法的共形天线阵旁瓣方向图综合Dudla Prabhakara， Mohuri Satyanarayanaba印度安得拉邦Gudlavalleru Gudlavalleru工程学院（A）欧洲经委会系b印度安得拉邦Vijayanagaram MVGR工程学院欧洲经委会系（A）阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2019年2019年6月1日修订2019年6月25日接受在线提供2019年保留字：方向图综合共形天线收敛速度线阵球面格里万克·罗森布罗克·拉斯特里金A B S T R A C T提出了一种基于Salp Swarm Whale Optimization Algorithm（SSWOA）的共形天线阵方向图综合方法。该混合算法是Salp Swarm Optimization（SSA）和Whale Optimization（WOA）的结合。在该算法中，SSA算法起着引导进化的作用，WOA算法起着辅助进化的作用。此外，在更新salps的位置，与WOA的最佳已知的位置进化，以提高最优搜索能力。将该优化方法应用于阵列天线方向图综合中，结合了SSA和WOA的优点，文中 给 出 了 几 个 典 型 的 测 试 函 数 和 线 阵 方 向 图 综 合 的 优 化 算 例 实 验 结 果 表 明 ， 该 混 合 算 法 在 Sphere 、Griewank、Rosenbrock和Rastrigin测试函数上优于SSA和WOA算法©2019 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在天线领域，天线方向图综合一直是一个很有吸引力的研究课题。共形天线由于其扫描角度变化范围大，对气动性能影响小，在遥感、通信、雷达和导航等领域得到了广泛的应用。飞行器[1，2]。在共形阵中，传统的平面阵和线阵的综合方法无法结合。由于共形阵方向图综合不能直接从阵元因子和阵元因子的结果中得到。对于共形阵，在不久前集中于方向图综合策略时，已经完成了许多迭代数值计算程序，例如，最小均方（LMS）[3，4]、相交投影（AP）技术[5]和自适应阵列技术[6]（见表1）。为了合成出理想的辐射方向图，阵列天线方向图综合中最基本的问题是找到合适的激励相位和激励幅度。不同的策略已被引入到照顾复杂的天线方向图同步的问题*通讯作者。电子邮件地址：prabhakar. gmail.com（D. Prabhakar）。由Karabuk大学负责进行同行审查。论文包括优化算法和传统的数学方法[7]。在天线阵列方向图综合问题中，智能进化优化算法由于其强有力的搜索能力和高鲁棒性的执行能力而被证明是成功的。在共形阵列综合中，已经连接了许多算法，如模拟退火（SA）算法[8]、差分进化（DE）算法[9]、遗传算法（GA）[10，11]、入侵杂草优化（IWO）[12]和粒子群优化（PSO）算法[13，14]。尽管如此，上述自治算法经常表现出复杂活动的一些缺点;收敛速度适中或局部收敛。此外，对于共形阵结构，最近也提出了几种混合算法.混合算法克服了传统算法的缺点，具有更强的搜索能力，并继承了其组成算法的优点。例如，HTGA[15]、混合PSO和凸优化[16]、混合IWOPSO算法[17]和混合IGAIPSO算法[18]，尽管如此，这些算法几乎不考虑互耦影响。在实际的天线阵列方向图综合中，方向图的选取是一个很大的因素.由于能量消耗和低硬件，他们没有安排元素选择的问题。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2019.06.0092215-0986/©2019 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch1170D. Prabhakar，M.Satyanarayana/工程科学与技术，国际期刊22（2019）1169我我表1文献综述对比表。作者算法迭代适应度成本值增益角郭奇等。[19]GA- 30 360Seong[20]EAGA500[21]M2PSO-19Liang等人[22]第二十二话Sun等人[23]第二十三话Li等人[24]MOIWO建议SSWOA 1200 800本文提出了共形天线阵方向图综合的SSWOA算法。该混合算法是Salp Swarm Optimization（SSA）和Whale Optimization（WOA）的结合。在该算法中，SSA算法起着引导进化的作用，WOA算法起着辅助进化的作用。为了防止过早收敛和充分探索问题的超空间，在领导者更新邻居的最佳位置已被考虑。此外，在更新Salps位置后，利用WOA进化出最佳已知位置，以提高最优搜索能力。这两种算法的结合既增强了后代的多样性，又保持了搜索的平衡性。本文的其余部分组织如下：在第二中，简要回顾了最近的研究工作第三给出了基于混合SSWOA算法的共形天线阵方向图综合模型。共形天线阵方向图综合的数值实验和比较在第4节中演示。最后，第五部分对本文进行了总结。2. 文献综述在文献中已经有各种各样的研究工作，这取决于共形天线阵列的方向图综合的混合算法。部分作品在此回顾。为了获得截锥共形相控阵天线的低副瓣特性，曾国奇等提出了一种低副瓣相控阵天线的设计方法。[19]已经展示了用于合成天线的3D（三维）图案的混合截锥共形相控阵天线阵元在其技术中被投影到切平面上。在切平面二维（2D）的两个相互垂直的方向上，分别采用切比雪夫振幅分布优化根据单元位置，推导出共形结构上各单元励磁电流幅值的分布，并利用遗传算法对励磁电流幅值进行了优化。Container Sun等人[23]展示了一种PSOGSA（混合粒子群优化-引力搜索算法），用于共形阵列中的图案合成和激活元素确定。通过PSOGSA计算，考虑阵元方向图的耦合和非耦合，对阵元激励进行了优化，得到了共形阵所需的方向图。证实了该方法的有效性和优越性.对于时间调制共形相控天线阵的合成，[24]显示了另一种多目标IWO（MOIWO）算法。在整个结构过程中，采用了有源单元模式，包括平台效应和单元互耦最后，在两种不同的转向角下，研制了S波段16元柱面抛物共形阵，并对S波段8元柱面共形阵进行了结构和测试。3. 拟议方法在这一部分中，我们提出了一种混合算法用于共形天线阵的方向图综合.本文提出的混合算法是SSA和WOA的结合。在该算法中，SSA算法起着引导进化的作用，WOA算法起着辅助进化的作用。为了防止早熟收敛和充分探索问题的超空间，在领导更新中考虑了最佳位置。然后利用一个典型的基准函数对算法进行了验证.所提出的算法的详细过程在下面的部分中描述。3.1. 提出的SSWOA算法介绍了SSWOA算法，并将其应用于共形天线阵的方向图综合。全局优化问题被认为是C. Seong和D.Park[20]展示了增强型自适应GA（EAGA）的共形阵列的方向图综合。他们的算法最小值f X f X1; X2; X3;. ; X d;对于Xmin6Xi6Xmaxð1Þ我我利用了IWO和自适应遗传算法的优点，搜索能力和收敛速度。Rui Zhou等人[21]使用改进的Meta PSO（M2 PSO）研究了阵列天线的共形设计先决条件以及SAR宽测绘带和高分辨率之间的明确矛盾。针对SAR框架的原理性实施措施，建立了优化天线方向图的天线模板。此外，在合成确定的天线方向图时，为了得到各阵元的最佳激励相位，误用了改进的Meta粒子群优化算法。对于共形天线阵列的方向图综合，Zhipeng Liang等人[22]提出了一种混合GA和PSO算法。在与天线阵方向图综合相联系时，该混合算法具有较快的收敛速度。对于共形天线阵的方向图综合，仿真和估计结果表明，所引入的混合技术是可靠和可行的。其中i^l; 2; 3;.. . ;d优化变量的数量表示-设为d，Xmax是上限，Xmin是下限，X分别。SSA算法是S。Mirjalili[25] in 2017. SSA的基本灵感来自于拍打在海洋中航行和觅食时的群集行为。SSA有一个自适应机制，避免陷入附近的最小值（或）最大值。在优化过程中，SSA最终得到一个精确的最优（或接近最优）布局.在这项研究中，为了更有效地找到最优解，SSA的搜索行为通过WOA得到增强[26]。自然热情的元启发式优化算法是WOA，它来自座头鲸的行为。所提出的混合算法的详细D. Prabhakar，M. Satyanarayana/工程科学与技术，国际期刊22（2019）11691171....（简体中 文 ）-×KNM2步骤1：初始化在SSA的第一步中，在D维空间中随机初始化salp的位置，其表示为，Xi¼andωXmax-XminLi¼1; 2;：d 2我我第二步：评估每个搜索代理的适应度在此步骤中进行评估。在下面的等式中，给出了所需的目标函数fitness/minffXg 3步骤3：使用WOA第一层：探索阶段（寻找猎物）在探索阶段，更新搜索代理的位置。B¼！c：Xran di -Xi4Xi1 X i-！a：B5在那里，在Eqs搜索猎物。（4）和（5）和收缩机制的包围猎物在方程。（6）和（7）的使用，如果！a：P1。第二层：包围猎物为了更有效地寻找最优解，WOA通过下面的方程增强了SSAB¼！c：Xω-X6Xi1 Xω-！a：B7其中，系数向量表示为！C、！a，当前迭代被指示为i，到目前为止位置向量的最佳值被表示为Xω，并且X表示位置向量。系数向量！C、！a表示为，！c¼2R8！a 1/42A× 1/4R-A1/49A这里，[0，1]之间的随机数表示为R，变量A从[2第三层：职位更新更新位置由下式表示：Fig. 1.提出的SSWOA算法的步骤。Xi1Xran di-！a：B;如果P0：5B：ehlcos2plXrandi;if PP 0： 5ð10Þ其中，用于描述螺旋形状的常数被指示为h，[0，1]之间的随机数被表示为P，并且l在[ 1，1]之间。步骤4：终止程序一旦该过程完成，所提出的方法选择图二.圆柱共形天线阵（N×M）的结构。anm最优解，否则返回步骤2。 图 1显示步骤wnm¼-kYuYu Xinhsin/李文ð12Þ提出的SSWOA算法。因此，SSA和WOA算法的组合提高了后代的多样性该算法的搜索能力也得到了增强。3.2. 共形天线阵方向图综合3.2.1. 圆柱共形天线阵让我们考虑一个圆柱形共形天线阵（N M）显示在图中。 二、圆柱形共形天线阵的阵因子[27]定义为，00anmZcosh0其中，天线元件方向图是fnm;h;/n，天线元件激励幅度表示为lnm，期望的转向角表示为h;/0，并且自由空间波数是k（k的值为1/2p）。给出了天线单元在X、Y、Z轴上的位置以nm=X; Y; Z=。它用下列等式表示anmλXλr0×cos/nmλAFh;/PInm fnmh;/：exp¼¼anmλYλr0×sin/nmλ 14λn 1m 1.ΣΣ Σð11ÞΣ ΣjkanmXsinhcos/anmY新h新/新anmZcoshn.波长anmZdN-2n1ð15Þ1172D. Prabhakar，M.Satyanarayana/工程科学与技术，国际期刊22（2019）1169NXPh2XX（。.¼罗森布罗克我的天L>=i-PD0;如果MSLLSLLd：其中，垂直相邻元件的距离表示为d，圆柱体的高度表示为H，圆柱体的半径表示为r0。1并且这些被用作优化方法如SSA和WOA的基准函数这些功能解释如下。球面FxX2;对于jXij6100 29/nm<$2½D/μ2m-M-1μ]16μ m这里，水平面中相邻元件之间的方位角差表示为D/。成产生辐射1我1/1P“100毫米XN-1-22数量2具有最大旁瓣电平（SLL6SLLd）的模式，半功率束宽（HPBW6HPBWd）和指定的角度，所提出的优化算法用于优化激励相位和振幅。适应度函数表示为31/1对于jXij6301-Xið30Þ适应度函数<$Ff1<$Ff2<$Ff3<$17<$RastriginBF4x¼NII-10cos 2pX我的天10i;ð31ÞFF1 jh0-hd jo forjXij 610（。SLSL.如果SL SL8>14000PNX2¼1N9>=Ff2¼0;如果SLL6SLLdð19Þ格里万克F2 超级联赛 >我.p1/1;>ð32ÞcosXi=i.1;Ff3¼jHPBW-HPBW dj;如果HPBW>HPBW d0;如果HPBW6HPBW dð20Þ对于jXij 6600为了比较标准SSA算法、WOA算法和SSWOA算法的性能，对它们进行了仿真。在3D维度中，使用这四个函数3.2.2. 基于混合算法的方向图综合在本节中，为了演示所提出的混合算法，研究了阵列的辐射特性。通过对所有阵元的有效阵元方向图进行存储和提取，利用叠加原理得到阵列方向图。Ne数组anej/nEn21n1其中，第m个元件的有源元件图案表示为En. 第m个阵元的激励幅值记为an，相位记为/n。多个子目标组合是阵列设计的主要目标。为了将多个目标组合到一个适应度函数中，采用了提取惩罚方法。健身函数定义如下，适应度函数<$F f1<$Ff2<$Ff3<$Ff4<$Ff5<$Ff6<$22<$在这里，Ff1¼ ju0-udj23Ff2¼jh0-hdj24比较了SSA、WOA和SSWOA的性能解的适应度值定义为计算的F（X）。适应度值随迭代次数的变化曲线如图1和图2所示。 三比六这三种算法的种群大小设置为相同。图3示出了使用各种算法的球函数的平均适应度值。三种算法的适应度值随着迭代次数的增加而不断减小。从图中可以观察到，当与标准SSA和16.6%相比时，所提出的混合算法优于20%、46.6%、66.14%、77.9%、88.8%、89.7%27.2%、49.9%、66.6%、74.9%、59.07%。Griewank函数的平均适应度值与迭代次数如图所示。 四、从图中可以清楚地看出，与标准SSA相比，所提出的混合方法具有较低的适应度，分别为16%、79.9%、92.6%、93.8%、94.9%、96.6%。随着迭代次数的增加，该方法的拟合度分别为14.2%、77.7%、89.9%、91.9%、92.4%和89.9%。仿真结果表明，该算法优于单一算法，在开发和探测能力之间有更好的平衡。Rosenbrock函数的平均适应值，使用各种FF3jg-gdj;如果g6gd0;如果g>gd（。MSL L-SL L。 ;如果MSLLP SL Lð25Þð26算法如图5所示。该方法的拟合度分别为12.7%、78.7%、90.8%、95.9%、98.7%、98.5%和8.88%，与标准SSA和WOA相比，分别为75.7%、87.4%、92.5%、96.8%、93.5%。 图 6显示Rastrigin的平均适应度值功能与标准SSA和WOA相比，FF5NULL-NULLd;ifNU LL6NU LLd0;如果NUL>NULð27ÞFf6DjHPBW-HPBW dj;如果HPBWPHPBW d0;如果HPBWHPBWd<ð28Þ下面的部分通过几个数值实验来展示所提出的算法的效率。4. 数值结果及讨论在这一节中，所提出的算法的效率进行了验证与一些测试功能。在这里，我们使用了四个测试函数图三.使用各种算法计算球函数的平均适应值。50000400003000020000100000SSAWOASSWOA2004006008001000 1200迭代健身.¼.¼第一章1;我-Ld ;LdFf4¼DD. Prabhakar，M. Satyanarayana/工程科学与技术，国际期刊22（2019）11691173见图4。使用各种算法的Griewank函数的平均适应度值。见图7。使用不同算法的增益模式的性能比较。图五. Rosenbrock函数使用各种算法的平均适应值。图六、使用各种算法的Rastrigin函数的平均适应度值提出的方法具有较好的适应度值，分别为32.9%，38.2%，65.3%，70.4%，95.3%、89.4%和27.2%、33.8%、56.8%、65.6%、94.09%、91.6%。使用SSA、WOA和建议的SSWOA的增益模式的性能比较如图7所示。在这里，所提出的方法的性能优于SSA和WOA。从上图可以看出，与标准SSA和WOA算法相比，该混合算法具有更强的搜索能力和更快的收敛采用所提出的方法的激励幅值性能比较如图8所示。计算结果表明， 与传统方 法相比， 该方法的激 励幅值分 别提高 了 32.1%、20.4%、24.8%、30%、14.6%、16.6%、32.8%、37.7%。与Sun et al.[23]、16.9%、14.7%、22.03%、20.06%、12.58%、与Li et al.等比较，分别为12.79%、24.07%、26.59%[24]，15.43%、5.5%、19.5%、14.04%、4.31%、10.23%、14.04%、11.4%，当与Liang et al.[22]对于不同的元素数。见图8。 利用所提出的方法进行激励幅值的性能比较。图9示出了使用所提出的方法的激励阶段的性能比较。从图中可以看出，对于不同的单元数，所提出的方法具有更好的激励相位9.57%，8.11%，5.32%，5.42%，10.7%，9.15%，22.3%，21.2%，与Sun等[23]、6.68%、4.77%、4.09%、4.33%、7.17%、8.23%、14.3%、13.7%。[24]，和1.6%，1.4%，1.63%，2.16%，5.01%，3.2%，1.46%，2.6%，当与梁等人[22]相比。因此，使用所提出的SSWOA算法，我们的设计的优化目标已经成功地实现。4.1. 后代多样性通过与现有方法的性能比较，表明本文提出的方法具有更好的性能，见图9。 利用所提出的方法进行励磁相的性能比较。6000050000400003000020000100000SSAWOASSWOA200 400 600 8001000 1200迭代5000040000300002000010000SSAWOASSWOA0200 400 600 800 10001200迭代20151050-5-10-15-200 20406080 100 120 140 160 180 200SSAWOASSWOA程度8007006005004003002001000200 400 600 8001000 1200迭代SSAWOASSWOA健身健身健身合成增益（dB）1174D. Prabhakar，M.Satyanarayana/工程科学与技术，国际期刊22（2019）1169SSA和WOA的组合提高了后代的多样性。空间分集：它利用不同的无线电线路，通常具有相似的质量，这些线路在物理上相互隔离。视乎正常出现的进场标志，偶尔一个空间就要求一个波长就足够了。不同的场合需要更大的例如，蜂窝化或扇区化是一种空间上的各种各样的阴谋，可以使接收线或基站相隔数英里。这对于多功能通信行业特别有价值，因为它使众多客户端能够共享受限的通信范围并避免共信道阻抗。图案多样性：它包括至少两个共置的接收线，具有各种辐射设计。这种体面的品种利用定向接收设备，通常是物理隔离的几个（定期短）删除。总而言之，它们配备了分离点空间的巨大部分，并且可以提供比单独的全向辐射器更高的附加值极化分集：它连接具有对称极化（例如，平/垂直、±倾斜45°、左手/右手圆极化等）的接收线组。反射信号可以经历偏振变化，这取决于它们航行的介质。90°的偏振对比度将导致符号质量中高达34 dB的收缩因子。通过匹配两个相互极化，该计划可以一个由偏振混乱组成的框架，它会以某种方式导致符号模糊。此外，这种适当的变化在无线电和便携式通信基站中已证明是可行的，因为它对发射接收设备的接近任意方向较少无助。4.2. 为例为了证明从这样一个元素得到的偏好，我们考虑在附带的两个综合问题有两个不同的目标能力。具体地说，我们管理的方向性的增强和纹波的最小化的主波束区域中形成的功率模式躺在一个固定的掩模。该算法利用了一般的掩模成形光束图案形成为约束掩模，因为测试功能包括使用该约束掩模的测试[28]。5. 结论本文提出了一种用于共形天线阵方向图综合的混合SSWOA优化算法。该方法数学处理简单，易于实现.对共形天线阵方向图综合的数值计算结果表明，该算法是有效的，能以较高的精度和较快的收敛速度实现最优设计。此外，实验结果表明，该方法在球面、Griewank、Rosen-brock和Rastrigin检验函数方面都有较好的性能。与已有的研究结果相比，该方法在不同单元数下的激励幅值分别提高了11.81%、26.17%、18.72%，激励相位分别提高了11.49%、2.39%、7.92%6. 资助信息这项研究没有从公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何具体的资助。引用[1] T.泰勒，窄波束和低旁瓣线源天线的设计，Trans. 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