混凝土碱-硅反应多尺度均匀化分析：结构力学性能退化研究

工程5（2019）1139研究高性能结构：建筑结构和材料混凝土碱-硅反应（ASR）效应的多尺度均匀化分析Roof Rezakhania，Mohammed Alnaggarb，Gianluca Cusatisa，西北大学土木与环境工程系，埃文斯顿，IL 60208，美国b美国纽约州特洛伊市伦斯勒理工学院土木与环境工程系，邮编：12180阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年8月28日收到2018年12月1日修订2019年2月20日接受在线发售2019年保留字：多尺度均匀化代表性体积元格子离散颗粒模型A B S T R A C T碱-硅反应（ASR）是高湿度条件下混凝土结构（如桥梁和大坝）ASR是存在于骨料块内部的二氧化硅与来自水泥浆体的碱离子之间的化学反应。该化学反应产生ASR凝胶，其吸收额外的水，导致凝胶溶胀。混凝土的损伤和开裂是导致其力学性能下降的主要原因. 在这项研究中，混凝土中的ASR损伤被认为是在格子离散颗粒模型（LDPM），细观力学模型，模拟混凝土的粗骨料件的规模。作者已经在LDPM框架内成功地模拟了ASR，并对几个实验数据集校准和验证了所得到的模型，名为ASR-LDPM本文采用多尺度均匀化框架模拟ASR的宏观效应，ASR-LDPM作为中尺度模式。首先，ASR-LDPM模拟混凝土的代表性体积元（RVE）的均匀化行为进行了研究，在拉，压，和有效的力学性能退化，由于ASR随时间的推移进行了调查。接下来，开发的均匀化框架被用来重现实验数据报告的自由体积膨胀的混凝土棱柱。最后，分别用细观模型和多尺度方法计算了棱柱体在压缩和四点弯曲梁中的强度退化，以分析多尺度方法的精度和计算效率。在所有的数值分析中，不同的RVE尺寸与不同的内部粒子realizations被认为是为了探索他们的均匀化响应的影响©2019 The Bottoms.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍发生在混凝土材料中的碱-硅反应（ASR）是可以解释为在水存在下水泥浆体中所含的碱离子与骨料块中存在的硅之间的化学反应的机理。ASR导致膨胀凝胶，通常称为由于这种长期的材料劣化，混凝土的刚度和强度都会衰减。ASR发生的关键因素是水的存在，这就是为什么ASR主要影响位于高湿度（通常高于60%）环境中的混凝土结构。温度是控制ASR驱动力的另一个关键因素[2]。*通讯作者。电子邮件地址：g-cusatis@northwestern.edu（G. Cusatis）。Stanton[3]是第一个研究ASR效应的人：他研究了反应的化学过程以及ASR在材料和结构水平上的影响，开发了评估混凝土配合比和骨料分布对ASR影响的实验技术，并设计了减轻ASR损害的新解决方案。从那时起，大量的研究工作，包括实验，分析，和数值研究，仔细检查ASR，并考虑其对结构退化的影响的各个方面实验室ASR实验主要在加速ASR情况下对小规模样本进行加速砂浆棒试验（AMBT）[4]是一种流行的实验方法，在约16天的时间内进行。在AMBT实验中，将破碎骨料块浇铸的试样浸入富碱溶液中，并将温度升高至80 °C。另一个ASR实验方案是混凝土棱柱试验（CPT）[5]，它提供了ASR对混凝土结构影响的更全面数据。CPT通常https://doi.org/10.1016/j.eng.2019.02.0072095-8099/©2019 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志主页：www.elsevier.com/locate/eng1140R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–1154对由工业应用中使用的骨料浇注而成的混凝土样品进行了测试，未进行任何调整。此外，样品在接近饱和湿度条件（97%或以上）下保存在完全密封的容器中，以提供最大的水分含量并最大限度地减少可能的浸出。CPT根据试验持续时间分为两类：6个月的加速试验通常在60 °C下进行，而1-2年的更长试验则许多研究人员已经探索了ASR在不同的长度尺度和不同的精度水平的影响。BazZeroant等人[6]首先通过断裂力学方法探索了ASR的损坏和劣化，并预测了必要的骨料尺寸。文献中包含了几个宏观尺度的连续模型，这些模型是为了研究ASR机制及其与混凝土力学性能退化的关系而开发的;其中最早的一个是Charlwood等人[7]和Thompson等人[8]开发的现象学模型。更详细的模型，如参考文献[9]中描述的模型，以及考虑蠕变效应的其他模型[10]，后来开发出来，可用于成功预测整个结构的应力和变形此外，研究人员根据ASR的动力学制定了计算模型，并使用裂纹带方法将其实施到各种有限元软件程序中[11，12]。这些模型成功地复制了ASR 扩展的一些实验数据[13]。Saouma 和 Perotti[14]以及Multon等人[15]开发的模型中纳入了应力状态对ASR劣化机制的影响。Comi等人[16，17]开发了一种损伤模型，该模型以一致的热力学方式考虑了ASR过程的某些机械和化学方面。Poyet等人将温度和湿度因素整合到ASR的动力学中。[18 ]第10段。最后，BazZeroantetal.[19]和Rahimi-Aghdam等人[20]制定了ASR降解的微平面模型，其中主要降解机制是ASR凝胶流动引起的压力。虽然上述所有模型都是确定性的，但Capra和Sellier[21]提出了一种概率方法来研究ASR，该方法基于ASR的关键参数和混凝土的力学行为。上面列出的机械模型有一个共同的缺点即不能精确地再现ASR引起的裂纹图案和损伤分布。这限制了ASR对混凝土力学性能退化的现实预测，并且需要使用将混凝土力学性能与ASR凝胶膨胀相关联的唯象公式。这些模型还需要现象学的关系来耦合所施加的应力状态的ASR凝胶膨胀，以再现约束下的混凝土中的ASR效应这些限制主要是由于将混凝土视为均质和各向同性材料的假设[22]。能够成功克服这些限制的第一个力学模型是ASR-LDPM[23]，该模型在本工作中使用在该模型中，ASR效应与晶格离散粒子模型（LDPM）相结合[24，25]。LDPM是一种离散力学模型，将混凝土模拟为三维（3D）刚性多面体单元的整体，每个单元代表一个球形骨料块和周围的砂浆。这些细胞通过晶格支柱，其力学行为是制定在一个矢量的形式。在之前的研究中，已经表明ASR-LDPM可以完全复制无ASR膨胀实验以及多单轴压缩实验中的裂纹分布和图案[23]。此外，ASR-LDPM成功地再现了温度和碱含量水平对混凝土力学性能的影响必须指出的是，在ASR-LDPM配方中，没有现象-ASR膨胀与混凝土力学性能劣化之间存在逻辑关系。最近，蠕变和收缩效应也被纳入模型中，因为这些效应对于在可变温度和湿度下改进模型预测是必要的[26，27]。尽管ASR-LDPM框架具有重要的功能，但该模型存在一个主要限制：大型混凝土结构构件模拟的巨大计算成本。因此，为了解决实际问题，有必要开发一个多尺度框架，以减少分析的计算成本，同时保持结果的准确性Wu等人[28]建立了一个基于平均化原理的均匀化框架来分析混凝土结构中的ASR效应。然而，在他们的工作中没有进行两尺度均匀化分析，并且没有研究多尺度模型的数值精度和计算在目前的工作中，最近开发的多尺度均匀化框架[29将ASR-LDPM代表性体积元（RVE）均匀化为宏观张量本构关系，可以用经典的有限元方法模拟宏观问题，并显著降低了求解这些问题所需的计算成本。2. ASR-LDPM模型综述ASR-LDPM模型[23]通过将ASR诱导的中尺度应变引入LDPM模拟的混凝土中尺度机械相互作用来制定ASR应变在空间和时间上的演变与问题的化学物理有关，并且引起的降解仅留给LDPM本构行为。以下小节回顾LDPM和ASR模型的公式，然后解释它们是如何耦合的。2.1. 格子离散粒子模型通过使用混凝土的配合比设计作为输入（即，水泥含量c、水-水泥比w/c和骨料-水泥比a/c），通过以下步骤构建通用LDPM系统的中尺度几何结构：(1) 假定为球形的粗骨料块通过试错程序插入混凝土样品体积中。首先将最大的骨料放入样品中，通过采样富勒曲线F（d）=（d/da）n来计算骨料尺寸，其中d是骨料的标称直径，da是骨料的最大标称直径，n是富勒曲线指数。选择某个最小聚集体标称直径d0作为定义模型分辨率的下限阈值。在此过程之后，可以生成填充有球形聚集体颗粒的狗骨状试样，如图所示。 1（a）.(2) 半径为零的计算节点放置在样本的外表面上;这些是用于应用边界条件的实体。(3) 基于生成的聚集体的中心和外部节点执行Delaunay四面体化，以便生成四面体系统。这个四面体系统的后续3D镶嵌在每个四面体内部构建三角形小平面的网络，如图1（b）所示。作为镶嵌的结果，每个四面体单元被分成四个段，并且每个段连接到一个节点。连接到通用节点的镶嵌子域的组合产生包围该节点的多面体单元和对应的球形单元。R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–11541141NNIJIJJI. ...一一NMLNML一一图1. （a）狗骨状样品，包括分布的球形聚集体;（b）具有四个聚集体颗粒及其相关镶嵌的一般LDPM四面体(c)与节点P1相关的四面体片段;（d）包含相关球形聚集体的两个相邻LDPM多面体单元;（e）从多面体单元生成的狗骨状样品骨料图1（c）示出了与节点P1相关联的子域。三角形小平面是在应变-应力矢量中定义矢量对流方程的位置。这些小平面是混凝土中可能形成裂缝和损伤的潜在平面，也是两个相邻多面体单元相互作用的位置，如图1（d）所示。图1（e）报告了图1（a）所示狗骨状标本的多面体细胞图。应该注意的是，球形聚集体仅用于构造类似于混凝土的真实介观材料结构的几何形状，并且它们在数值求解过程中不起作用。另一方面，球形颗粒的质心和相关联的多面体单元（在下文中分别被称为“节点”和“单元”）是在数值分析中使用的几何实体。本文中，单元和节点分别用CI和PI表示，其中I = 1，. . ，N，并且N等于粒子的总数。2.1.1. 刻面应变矢量定义考虑在具有节点PI和PJ的两个相邻多面体单元之间共享的通用小平面（图1（b）），位移跳跃向量sutIJ可以在上的小平面的质心处计算。描述变形的刚体运动学基础细胞系统。然后，使用SutIJ定义小平面应变矢量，如下所示：sa¼“-1 sut IJ · e IJ ¼”-1。UJHJ×cJ-UI-HI×cI·eIJ1定义法向和切向方向的方向与正交于连接两个单元节点的网格线投影的三角形小平面相关，而不是与原始小平面方向相关。值得一提的是，方程中的应变矢量定义（1）与连续微极应变张量在空间中的一般取向上的投影一致[33]。由方程式假设a=N，M，L，sN是刻面应变的法向分量，sM和sL是刻面应变的切向分量，关节突应变如图1（b）所示，ea是描述刻面局部笛卡尔参考系的单位向量：eIJ是单位向量正交于投影小平面，使得e IJ·x IJ> 0，并且e M和e L是小平面的切线方向上的单位向量。将两个节点P1和P2连接到刻面的质心的向量分别由c1和c2表示。 图 1（b）和（c）可以所有这些几何实体都可以参考。UI和UJ是节点PI和PJ的位移向量，HI和HJ是节点PI和PJ的旋转向量。2.1.2. 小平面本构方程一个本构方程，制定在每个刻面质心，描述了材料的行为，并涉及刻面应变矢量的刻面应力矢量。LDPM本构方程简要总结如下，但读者可参考以前的工作[24，34]了解更多细节。为了模拟弹性行为，正应力和剪应力分量与其中a=N，M，L，如图1（c）所示。方程中的小平面应变矢量公式。式（1）是通过假设小位移、旋转和应变而写成的。在本文的其余部分，如在Eq。（1）、上标IJ仅在该量的符号改变相应的刻面法向应变和剪切应变分量。为了模拟拉伸和剪切-拉伸（sN> 0）下的断裂，有效应变s1/2q=2。和有效应力通过互换I和J，例如对于小平面法线或切向。计算法向和剪力，tors eIJ¼ - eJI. 如参考文献[24]所述，局部参考应力对的刻面作为t N= sN（t/s），tM¼asMt=s，以及1142R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–1154¼¼-ðÞ- j-jMLF最大值T;maxMLML011ML一NMLd3-8z3q≥ΣΣ.- 是的ΣtL¼asLt=s。 有效应力t是递增弹性的（t_<$E0s_），它受不等式0≤t≤rbts;x的限制。应力边界是 rbt<$r0xexp1/2-H0xhsmax-s0xi=r0x]，In这hxi1/4maxfx;0g，s0xr0x=E0，和tannxmer（FRP）和钢[34]，纤维增强混凝土的模拟[38，39]和混凝土穿孔响应[40]。2.2. ASR控制方程sN=pasT<$tNpa=tT，其中sT<$qs22 2 22 x是的参数支配耦合度之间法向载荷和剪切载荷。smax¼s2=s2是小平面经受的最大有效应变，当没有卸载时为smaxs峰后行为的软化模量H0xHt2x=pnt，其中nt是软化指数，Ht是纯拉伸下的软化模量(when x = p/2），公式为Ht 1/4 2 E0= 1/2t = 1/2 - 1/2。 ‘门控ASR进展过程中发生的化学和物理过程。研究表明，这些过程在很大程度上取决于骨料矿物学和化学性质、水泥成分、水泥替代产品和其他添加剂。此外，据报道，二氧化硅并不均匀分布在每个骨料块上;相反，它以离散夹杂物、口袋和脉的形式出现[41，42]。各种类型的碱金属离子，是的拉伸特性长度和Gt如Na+、K+和Ca2+，它们存在于水泥浆中[43，44]，t是中尺度断裂能。纯剪切（x= 0）到纯拉伸之间的过渡通过一个光滑函数发生，在该函数上，强度以抛物线形式变化，r0xrtr2-sinxqsin2x4acos2x=r2=2acos2x，其中rst=rs/rt是剪切-拉伸强度比。相反，当小平面处于压缩（sN0）时，<正常应力是计算考虑的不平等-rbc=sD;sV≤tN<$E0sN≤0，其中rbc是取决于单元体应变sV的边界应力函数，以及小平面偏应变，sDsNsV。通过四面体单元的体积变化计算体积应变，s V1/4DV=3 V0，对于属于该四面体单元的所有小平面，该值被认为是相等的。函数rbcsD;sV，描述高约束条件下的孔隙坍塌和再硬化，定义如下：rbc=rc 0，对于-sV≤sc 0 <$rc0=E0;rbc<$rc0<$h-sV-sc 0iHc<$rDV，对于s c0 ≤ - s V ≤ sc1 <$j c 0 s c 0，Hc<$Hc 0=<$1 <$jc 2hrDV-jc1i=;对于- s V ≥s c1 ， rbc<$rc1<$rDV=rc1<$rDV=] 和 rc1<$rDV<$rc0<$sc1-sc0<$Hc<$rDV=。 In的先前方程式，r DV1/4 10 jsDj=sc0 为SV >0和r DVsD =sV0：1sc0对于SV <0;rc 0、Hc 0、jc 0、jc1和jc2为材料参数对于受压小平面，剪应力按以下公式递增计算：t_METs_M-s_p和t_L<$ETs_L-s_p，其中s_p<$k_@w=@tM和s_p<$k_@w=@tL;k是塑性乘数，其加载和卸载条件为uk_≤0和k_0。 屈服面和塑性势为写为u<$qt22-rb stN，其中rbs<$rs。l-l·在氢氧离子（OH-）和水（H2O）存在的情况下，与骨料块内的二氧化硅发生反应[45-47]，主要是在混凝土寿命后期[48，49]。ASR导致无定形膨胀凝胶，由于不同的骨料矿物和可用的碱离子，其化学组成变化很大[50，51]。此外，因此，研究人员建议ASR凝胶的流动性和膨胀特性显著取决于钙和水含量[52产生的ASR凝胶显示出相当大的膨胀特性，这导致骨料和水泥浆体中的显著开裂和损坏[56，57]。实验检查已经清楚地证明了ASR凝胶的存在，特别是在骨料的外表面，骨料块内部，以及在非常反应性的骨料的情况下的裂缝内部。应该注意的是，这并不一定表明凝胶流动，因为它可能与裂缝促进水和离子的运输有关，这将在裂缝内产生更多的凝胶[52，53，58]。然而，在ASR期间，水泥浆中可用的碱离子必须渗透到骨料中以反应并形成ASR凝胶;此外，必须将额外的水输送到凝胶中以使其吸水并随后膨胀。上述陈述清楚地表明，中尺度扩散过程必须发生。因此，在之前的研究中，选择了一个中尺度混凝土模型，该模型可以捕获主要ASR现象和平均子尺度现象[23]。在这种方法中，取决于基本凝胶形成和吸水的单个聚集体块的总体平均膨胀率被转换成不均匀的凝胶应变，作为特征应变施加在混凝土细观结构上，rN01/21-exptN=rN01]-ltN和w1/2qtN2=1/2 q。rN0是LDPM框架。ASR-LDPM最初是为卫星制定的条件和均匀的碱浓度[23]，过渡正应力，l0为初始内力系数l1是最终的内摩擦系数2.1.3. 细胞平衡方程最后，通用LDPM单元C1的平移和旋转平衡方程可以写为：XAtIJVI b0<$0;XA cI× tIJ< $0<$2我我最近被推广为可变环境条件和可变碱离子浓度的情况[26]。如前所述，为了产生ASR凝胶，碱离子和水必须通过扩散过程通过聚集体体积到达聚集体中可用的二氧化硅。因此，通过求解进入聚集体的径向扩散过程的稳态质量平衡来计算围绕直径为d的一般聚集体片产生的凝胶质量Mg。F F身体。扩散过程的示意图，ASR绘制在图1A和1B中。 2（a）和（b），其中z是其中，I是单元CI所包含的一系列小平面;A是投影小平面的面积;VI是单元体积; b0是体积力矢量，其被认为在单元上是均匀的; tIJ<$taeIJ<$tN eIJ<$tM eIJ<$tL eIJ是作用在单元上的合成应力矢量。从聚集体中心计算的扩散前沿，其等于聚集体的未反应部分的半径。因此，所产生的ASR凝胶物质Mg可以如下配制p.Σ6并已广泛用于混凝土力学行为的模拟[25]。此外，LDPM在模拟动态状态下的混凝土响应方面取得了巨大成功[36，37]，纤维增强聚乙烯增强混凝土的断裂建模，哪里 ja<$min1/2hca-ca0i=ca 1-ca0i;1]是一参数这说明了水泥浆中碱含量的水平。ca0是碱含量的下限，在该下限处很少或没有ASR记录膨胀率，并且ca1是饱和碱含量MLML在过去的几十年里，研究人员进行了广泛的研究，StSt在三角形的小平面上。LDPM是名为MARS的计算包的一部分[35]。Mg¼jajgð3ÞR. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–11541143N我我hiMLiexpr-nMiexprjiMg-Miexp-RT图2. （a）一个普通的骨料块和周围的水泥浆;（b）在一个普通的骨料块周围产生的ASR凝胶;（c）在ASR效应下，由2D模型中的三个骨料块产生的三角形单元这是一个完整的ASR。Jg是用于二氧化硅到凝胶转化的自由参数。ASR扩散前沿的速度可以如下所示考虑到Eq. （6）、通用集合件的半径的时间速率可以写为：3DM-M0E¼-i<$dt<$ dMiW4pqw DtidMi4pq1-2=33z_wwas0expEag=RT0-Eag= RTð4Þr_dridridMi¼M_dri¼M_i@我我 阿穆尔河ð7Þ其中，T0和T分别是参考温度和当前温度。Eag是扩散过程活化能;R是普适气体常数ww是骨料块附近的水泥浆中的水含量密度，其可以是因此，LDPM网格中通用小平面上的ASR凝胶膨胀s_ASR为确定如下：估计为w/w/c。w=c-0：188a1c在饱和离子[59];这里，ASR（0，如果Mi≤M0我我a1Cw= c = 0：194 w=c=0：194 w = c =0：194w为渐近水化程度。s_N1/4 。Σð8ÞAS0是富碱水进入骨料的渗透率，室温（296 K）下。一旦形成，ASR凝胶倾向于吸收水并作为一种结果，从而向周围材料施加膨胀压力，导致损坏和裂缝。水的吸胀过程是由下列演化规律来描述的，如文献[1]所述。【26】：如果M i > M 0，则r_iI=r _ i J=其中r_iI和r_iJ是聚集块半径I的时间速率和J，它们共享所考虑的方面，如图所示。 2（c）.应当注意，假设由ASR凝胶膨胀产生的剪切本征应变为零，_C0D2好吧E·爱E爱你由于不规则性，真实的聚合物块的形状。其中Mi是吸入水的质量，ji是吸入水的最大量与凝胶的质量之间的比率，C0是骨料表面附近的水的初始微扩散率，d是水从骨料周围的混凝土行进到ASR凝胶中的有效距离指数项反映了ASR凝胶的扩散率随着吸水过程的进行而降低的事实最后，以用渗吸过程活化能Eai表示的阿耳忒修斯型方程的形式，来表示渗吸过程的温度依赖性。对吸入水质量的计算允许计算相应集料块的平均膨胀，其半径为3. 多尺度均匀化方法本研究使用的均匀化技术制定参考文献。[30]以计算受ASR影响的LDPM RVE的平均机械响应然后，使用该平均响应来执行标准有限元计算，该计算考虑了混凝土非均匀性在中尺度的影响。参考图3，在宏观尺度中考虑两个坐标系X和x;它们分别表示全局宏观坐标系和限定RVE内的位置的局部坐标系，如图3所示。 1（e）.此外，还考虑了一个中尺度坐标系y，在该坐标系中，物质的非均匀性得到了充分的解决。在X和X中，配偶-假设连续域是均匀的，没有材料03DM-M0E11= 33异质性在这个尺度上是可见的按照规模ri¼@我我4pqw阿穆尔河ð6Þ分离假设[60，61]，当g是一个小的正标量，0g<1. 应当指出，在其中括号h i提取所包含的表达式的正值。由方程式（6），M01/4pqw=3μ mrdcw3-r3是与凝胶膨胀相关的吸入水，其可以容纳在界面过渡区（ITZ）孔中而不产生任何膨胀。压力，r=D/2是骨料块的初始半径，dc表征ITZ中的可用孔隙空间，qw是水的质量密度图1（e），尺度分离假设在视觉上被违反，以提供双尺度问题的清晰表示。两个独立的场变量u（x，y）和H（x，y），分别表示位移和旋转矢量的通用计算节点P1，被认为是。这些变量是宏观和中尺度坐标系的函数，并且当针对x = xI和y = yI、UI = u（x I，yI）和HI=h（xI，yI）进行评估z= 1 -2z=dMi¼RT 0ð5Þ1144R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–1154一一一一一a aa a一一一一一一IJj;ii;jIJj;ii;jijkKijkIJ倪阿杰NJA IIJ倪阿杰NJA I一.Σ图三.双尺度均匀化方案。(a)宏观物质域;（b）包含物质不均匀性的中尺度域;（c）两个相邻的多面体单元。这些变量可以在两个单独的比额表中扩展如下：ux;yu0 x;ygu1 x;y9hx;yg-1x0x;yu0x;yx1x;ygu1x;y10其中u0（x，y）和u1（x，y）分别是在x上连续的宏观尺度位移场和精细尺度位移场，在y上不连续此外，由于旋转向量可以是RVE平移和旋转平衡方程如下：X在0e IJ1/4 0和XA。cI×t0 eIJ 08IRVE 13FIFI其中零阶小平面应力t0是使用第2.1节中给出的本构方程并根据零阶小平面应变s0计算的。当量（12）可以改写为s0½sf-。-sc-nc，这意味着通过旋度算子与位移向量相关，它是直接表明x0和x1是精细尺度旋转向量，而u0和u1是宏观尺度旋转场[30]。利用Eq.（1）并考虑到精细尺度RVE[30]的刚体运动，以以下形式获得LDPM小面应变的渐近表达式：01宏观应变张量以小平面本征的形式施加导致RVE问题的菌株通过使用周期性边界条件求解RVE平衡方程，可以获得零阶牵引力t0;然后将其用于计算宏观对称和反对称应力张量，如下所示：r0<$1X XAssgsð11Þ2V0一我很高兴FI2V0一我很高兴FI通过忽略宏观曲率效应，得到：其中V0是RVE的体积同质化理论还提供了宏观力偶应力张量，然而，这里没有报道，因为它已经被证明是可以忽略的[62]。s0¼e0Aan0sfscncð12Þ最后得到宏观平衡方程a a a a a零阶小平面应变s0由三个不同的项组成：sf是精细尺度小平面应变，其对应于等式通过平均一阶平衡方程[30]，如下：cc$T·r0b0< $0和s0<$0 15(1) ，而第二项和第三项sa和na占对称宏观应变张量e0的投影，定义为e0<$u0<$u0=2，宏观应变张量n0的反对称部分定义为n01/4。u0-u0= 2-v x0：张量v是the由于应力张量的反对称部分和前面提到的偶应力张量为零，应变张量的反对称部分也必须为零：n0= 0。这允许基于LDPM的均匀化的数值实现框架没有宏观旋转自由度和与stan，置换符号.是一个 和A a 是的投影算子mathematica llyderivedasSa¼.eIJeIJeIJeIJ=2，标准位移基有限元图4报告了所采用的均质化的框架，其中包括中尺度ASR效应，Aa¼。eIJeIJ-eIJeIJ=2。从本质上讲，当量（12）表示在每个点处的宏观应变张量为了解决RVE问题，需要将有限元积分点投影到相应的LDPM RVE面上详细推导的理论可以发现在参考。[30]。LDPM小平面应力的渐近展开可以通过使用小平面应变的渐近形式来导出;连同等式（2），这导致推导出两个单独尺度的平移和旋转平衡方程：零阶，其为RVE问题，以及一阶，其为宏观或粗尺度问题。(1) 宏观材料域采用有限单元法元素，并且LDPM RVE被分配给每个宏观有限元高斯点。(2) 对于每一个宏观加载步骤，在所有宏观有限元的每个高斯点处计算宏观应变张量De0(3) 在每个有限元高斯点处，使用每个小平面取向，将计算出的宏观应变张量增量De0投影到所有相应的LDPM RVE小平面上，其中使用Dsc/S aDe0（等式2）。（12））。一以下步骤：R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–11541145N··一××·一一一N¼-我一一图第四章具有ASR效应的多尺度均匀化方法的一般框架FE：有限元。(4) 针对每个LDPM RVE内的所有小面计算A S R 生 成 的法向应变D s ASR的增量。(5) RVE问题通过将Dsc和DsASR应用于所有水泥用量c= 420 kg m-3，水灰比w/c= 0.45，集料灰比a/c= 4.25为了校准ASR-LDPM参数，混凝土棱柱体被充分地aN在RVE上应用的周期性边界条件下的RVE刻面。ASR生成的法向应变以及投影的宏观应变作为本征应变应用于所有RVE面，导致计算由LDPM本构方程控制的精细尺度解：.-Dsc=DsAS R=daN，其中daN在a=N时为1，在a=M或L时为0。用LDPM模拟，研究了它们随时间的体积膨胀。LDPM棱镜的单元表示如图所示。图 5（a）. 对于每个碱含量水平，使用三种不同的LDPM颗粒实现进行完整的LDPM分析，以研究RVE网格实现效果，并计算平均平均分辨率实验体积应变随时间的变化相应的全精细尺度LDPM分析结果为中尺度位移和所有的旋转x向量图中绘制。 5（b）. 可以看出，数值模拟然后计算所有RVE小平面的RVE粒子和牵引力矢量t0(6) 宏观应力张量的计算使用方程。（14）、基于RVE的问题解决方案。(7) 然后将RVE均匀化的应力张量传递回相应的高斯点，以更新有限元节点位移和力。4. 数值结果在本节中，研究了所开发的多尺度框架的性能，以评估混凝土在体积膨胀方面的ASR效应以及机械性能退化。首先，根据Shehata和Thomas[63]报告的实验数据校准ASR-LDPM参数。他们研究了密封混凝土棱柱的自由膨胀与的尺寸75毫米75毫米265 mm为320 d。在他们的工作，五不同水平的碱含量（ca= 2.89，3.15，3.90，4.20和5.25 kg m-3）。所报道的混凝土的骨料粒度分布，实验如下：三分之一的聚集体颗粒在4.75和4.75之间，9.5三分之一在9.5和12.5 mm，最后三分之一在12.5和19 mm之间对于LDPM试样的生成，使用以下参数：最小骨料尺寸d0= 4.75 mm，最大骨料尺寸da=19 mm，富勒曲线指数n= 0.55;以及混合物组成。计算结果与实验数据吻合较好。随着ASR的继续，体积应变率逐渐降低并趋于稳定.应该注意的是，ASR-LDPM参数首先校准为2.89 kg m-3的碱含量水平，然后用于验证模型对其他碱含量价值观校准ASR参数为：c0=2.7kg·m-3，c1=4.37kg·m-3，ans0=3.45×10-13m2·s-1，C0=2.8×10-10m2·s-1，n=439540kg-1，kg=689kg·m-3，Eag=Ead=500J·mol-1，和dc= 1。参考温度T0和当前温度T被认为是相等的，这意味着温度效应被忽略。应注意的是，试样是密封的，并且它们保持接近100%的高相对湿度。模拟中使用的LDPM参数为：ENN= 60 GPa，rt= 4.75 MPa，rc0= 150 MPa，a= 0.25，nt= 0.2，rst= 2.6，Hc0/E0= 0.4， l0= 0.4， l1= 0， jc1= 1，jc2= 5，以及rN0= 600 MPa。这些参数是那些已经被调用的-标准混凝土机械性能[23]，因为没有机械性能在参考文献中报道。[63]。由于精细尺度RVE是均匀化框架的主要元素，因此在下一节中首先检查拉伸和压缩下并受ASR影响的LDPM RVE均匀化响应然后使用均匀化方法对参考文献[63]中实验研究的混凝土棱柱进行建模，以确定多尺度框架的效率，并与全精细模拟和实验数据进行比较。然而，必须指出，本文的目的是111146R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–1154·不不图五. (a)混凝土棱柱体的多面体单元图;（b）从全精细尺度LDPM分析和实验中获得的混凝土棱柱体的体积膨胀（图像（b）中的值为碱含量，单位为k g·m-3）。仔细检查多尺度框架的效率，以便以较低的计算成本准确地再现完整LDPM分析的结果，而不是相对于实验数据进行后一项任务已在参考文献中介绍。[23、27]。此外，其他现象，如收缩和徐变发生在混凝土的使用寿命被忽略在这项研究中，虽然他们纳入多尺度模型属于我们未来的工作范围。4.1. ASR效应下RVE均匀化力学性能分析在本节中，使用上述混合成分参数生成LDPM RVE。为了研究RVE尺寸的影响，考虑了35、50、75和100 mm四种不同的RVE尺寸。四种RVE尺寸的细胞和颗粒分布如图10和11所示。 6和图7 对于每个RVE尺寸，考虑五种不同的颗粒分布，在图8中，针对75 mm LDPM RVE呈现了五种不同的颗粒实现。在ASR演化的三个不同阶段，在单轴拉伸下测试所产生的RVE。首先，它们被测试为无ASR效应。接下来，在60和120天后测试RVE，ASR自由扩展。使用第4节中给出的参数模拟RVE的ASR膨胀，所考虑的碱含量为2.89 kg m-3。在60 ℃时，样品的ASR扩增和120 d分别为0.015%和0.025%。它应当注意，对于四种不同尺寸的所有RVE，这些值大致相同RVE尺寸对自由膨胀的影响曲线及其与实验数据的比较在下一节中给出。ASR120d后，由于自由膨胀，RVE的裂纹张开轮廓如图所示。第九章可以看出，ASR损伤扩散在试样上，产生的裂纹是随机取向的，这对应于在自由膨胀实验中观察到的损伤模式在60和120 d的损伤RVES，然后进行单轴拉伸，得到的应力-应变曲线进行比较，从对于每个RVE尺寸的不同颗粒实现，拉伸根据每条曲线，计算杨氏模量E t和拉伸峰值应力r peak，并绘制其与试样ASR影响时间的关系图，如图所示。 十一岁所有曲线都沿时间轴略微移动，以提供误差条的更清晰视图在每个时间，可以看出，针对不同RVE尺寸计算的平均Et和r峰值非常匹配。因此，它表明，由于ASR的混凝土的杨氏模量和抗拉强度的退化对于每个RVE尺寸，误差条显示来自五个不同颗粒实现的感兴趣的量的标准偏差正如预期的那样，RVE大小越小，标准偏差越高，因为RVE大小与最大聚合大小的比率越小。对于100 mm RVE尺寸，误差棒值为负值，这意味着RVE内的颗粒分布对均质化量没有影响这些结果清楚地表明，较小的RVE尺寸可以用于多尺度均匀化分析，以成功地捕捉拉伸力学性能的退化趋势。图第六章不同大小RVE的多面体单元表示（a）35毫米;（b）50毫米;（c）75毫米;（d）100毫米。R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–11541147见图7。 不同尺寸RVE内的球形颗粒分布。(a)（b）50毫米;（c）75毫米;（d）100毫米。图第八章在75毫米RVE内实现了五种不同的粒子图第九章120 d后RVE自由膨胀的裂纹张开轮廓（a）35毫米;（b）50毫米;（c）75毫米;（d）100毫米。图10. 对于不同RVE尺寸，RVE非线性行为在张力下的平均曲线（a）没有ASR演变，（b）在ASR演变的60 d，和（c）在ASR演变的120 d1148R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–1154C不不图11. 由于ASR，（a）拉伸杨氏模量和（b）拉伸峰值应力随时间的变化在图中观察到的不同峰后响应。在准脆性材料（如混凝土）的断裂力学中，将不同RVE尺寸下的应力-应变关系称为“尺寸效应”。这种效应是由于在拉伸下准脆性材料中发生损伤局部化，而未损伤部分的弹性能被释放。不同RVE尺寸的损伤定位模式如图所示。 12个。这个问题是软化材料的多尺度均匀化中的一个众所周知的问题，需要特殊处理，以便多尺度框架正确捕获耗散能量[64]。接下来，由于ASR的混凝土的抗压强度和杨氏模量的演变计算的RVE的压缩响应与无ASR效应的RVE的压缩响应一致。所有LDPM材料参数以及ASR参数都是上一节中使用的参数由于ASR导致的混凝土抗压强度劣化不如抗拉强度劣化明显[56]，因此，与ASR演变相比，RVE经历的ASR演变时间更长在上一节中描述。对于每种RVE尺寸的不同颗粒实现，对压缩由于ASR，杨氏模量Ec和压缩峰值应力r峰值的演变可以看出，均匀化的值在三个不同时间点上，由不同RVE尺寸的分析得到的Ec和r峰的匹配非常好。因此，较小的RVE尺寸可以用于多尺度均匀化分析，同时保持结果的准确性与前一节类似，均匀化Ec和r峰的标准偏差随着RVE尺寸与最大骨料尺寸的比率增加而降低然而，即使对于最小的RVE尺寸，这些量的标准偏差应当注意的是，与拉伸行为相反，所有RVE尺寸在压缩下的峰后行为非常匹配，如图13所示。这是由于单轴压缩条件下RVE中裂纹的扩散分布和缺乏损伤局部化，如图所示。 十五岁4.2. 受ASR影响混凝土棱柱体的双尺度均匀化分析在这一节中，混凝土棱柱，实验研究，在参考。[63]和第4中提出的方法，通过全精细尺度LDPM和双尺度均匀化方法进行模拟根据棱镜自由膨胀的实验记录标定的ASR-LDPM参数，如图1所示。 5（b），这里采用的细尺度和多尺度均匀化分析。在均匀化分析中，混凝土棱柱体采用三个单积分点图12个。在1× 10- 3轴向应变下的直接拉伸试验中的裂纹张开轮廓。（a）35毫米;（b）50毫米;（c）75毫米;（d）100毫米。R. 雷扎哈尼 et al. / Engineering 5 （2019年） 1139–11541149图13岁对于