ATHENA：高维参数空间数值分析的先进技术与代码版本控制系统

软件影响10（2021）100133原始软件出版物ATHENA：用于增强数值分析的高维参数空间的先进技术Francesco Romor、Marco Tezzele、Gianluigi Rozza数学区，mathLab，SISSA，高级研究国际学院，的里雅斯特，意大利自动清洁装置保留字：参数空间约简活动子空间基于核的活动子空间非线性水平集学习PythonA B标准ATHENA是一个开源Python包，用于减少参数空间。它实现了一些先进的数值分析技术，如主动子空间（AS），基于核的主动子空间（KAS）和非线性水平集学习（NLL）方法。它旨在作为回归、敏感性分析和一般来说，以增强现有的数值模拟代码元数据当前代码版本v0.1.2用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/SoftwareImpacts/SIMPAC-2021-92可再生胶囊的永久链接https://codeocean.com/capsule/9038049/tree/v1法律代码许可证MIT许可证（MIT）使用git的代码版本控制系统使用Python的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖ATHENA需要numpy，matplotlib，scipy，torch，GPy，GPyOpt，scikit-learn，sphinx（用于文档）和nose（用于本地测试）如果可用，链接到开发人员文档/手册https://mathlab.github.io/ATHENA/问题支持电子邮件marco. sissa.itfrancesco. sissa.it软件元数据当前软件版本v0.1.2此版本可执行文件的永久链接https://github.com/mathLab/ATHENA/releases/tag/v0.1.2可再生胶囊的永久链接https://codeocean.com/capsule/9038049/tree/v1法律软件许可证MIT许可证（MIT）计算平台/操作系统Linux，OS X，类UnixATHENA需要numpy、matplotlib、scipy、torch、GPy、GPyOpt、scikit-learn、sphinx（用于文档）和nose（用于本地测试）如果可用，请链接到用户手册-如果正式出版，请在参考列表https://mathlab.github.io/ATHENA/问题支持电子邮件marco. sissa.itfrancesco. sissa.it1. ATHENA套餐参数空间约简技术特别适合于解决影响高维问题本文中的代码（和数据）已由Code Ocean认证为可复制：（https://codeocean.com/）。更多关于生殖器的信息徽章倡议可在https://www.elsevier.com/physical-sciences-and-engineering/computer-science/journals上查阅。*通讯作者。电子邮件地址：francesco. sissa.it（F. Romor），marco. sissa.it（M. Tezzele），gianluigi. sissa.it（G.Rozza）。https://doi.org/10.1016/j.simpa.2021.100133接收日期：2021年7月30日;接收日期：2021年9月5日;接受日期：2021年9月6日2665-9638/©2021作者。由Elsevier B. V.发布，这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表软件影响杂志 首页：www.journals.elsevier.com/software-impactsF. Romor，M.Tezzele和G.罗扎软件影响10（2021）1001332Fig. 1. 活动子空间（上图）和非线性水平集学习（下图）的应用说明。用于多查询和外循环应用，例如优化、不确定性传播和统计推断。随着越来越多的输入设计参数的增加，每天模拟越来越复杂的现象的能力需要通过适当处理这些参数的尺寸来补偿。这是由于所需的样本量相对于输入维度超线性地缩放。缓解此问题的可能策略可以是稀疏网格采样、自适应采样和模型降阶[1，2]。在这个软件包中，我们重点介绍了使用线性和非线性变换来沿方向对齐输入空间的技术。函数的最大变差。 特别是在ATHENA开源Python包中实现了接口，可以轻松使用Active Subspaces [3]，基于内核的Active Subspaces [4]和非线性水平集学习[5]方法。图1描绘了AS和NLL的简单应用这些技术纯粹是数据驱动的，因为它们只需要输入-输出耦合。我们强调，即使这些方法 是基于梯度的，可以仅使用输入-输出数据来近似目标函数相对于参数的梯度。因此，它们特别适合于增强现有的数值模拟此外，它是可能的耦合参数空间减少与降阶方法，使更高的加速计算与控制精度，特别是对于参数偏微分方程的解决方案，无论是在学术界和工业界。该软件包是多用途的，适用于从业者，工程师，数据科学家和研究人员。2. 对研究领域该软件包使得创建几种新方法成为可能用于优化、回归和分类任务。ATHENA的Active Subspaces研究接口在[6]中用于优化复杂和高维函数时增强遗传算法。减少影响在每一步的遗传算法的人口的维数。在[7]中使用了活动子空间的相同接口来改进高斯过程回归的近似主动子空间由于其线性性质而不存在，在[4]中引入了基于核的主动子空间的扩展。在这种情况下，输入被投影到高维空间，然后减少，模仿再生核希尔伯特空间中的减少框架。图2显示了一个草图，以了解KAS方法是如何工作的。在计算流体动力学基准测试的背景下，ATHENA为了改进KAS的特征嵌入图的训练，必须做更多的工作，因为现在太启发式了。此外，我们需要更有效的方法来评估AS的大规模系统的参数超过数千个，我们需要开发的方法，代表有效的替代KAS和NLL时，他们失败的相对复杂的目标函数。在这个方向上，未来的发展涉及参数空间缩减的局部方法[8]，以提高回归和分类的准确性。3. 对工业合作ATHENA的创建得益于与Fincantieri S.p.A.的工业合作，1匹配的要求，一个直观的，易于集成的工具，参数空间减少的框架内的结构优化的现代客船船体。该软件包可以处理高维参数空间，并耦合AS与模型降阶，以提高预测领域的兴趣在优化阶段的准确性。在一个正在进行的工业博士学位。该软件包由伊莱克斯专业赞助，用于降低卷积人工神经网络的维数，用于专业设备中的图像识别ATHENA在[9]中也被用于减少翼型形状优化所产生的响应面所提出的流水线耦合动态模式分解与动态活动子空间，以减少整体的计算资源。在[10]中，这些方法也用于使用高级几何变形来优化基准船体的形状。低内在维数的标量函数的信息将关于活动子空间的存在的信息传递给非线性多保真度模型，从而能够达到更高的精度。在一些情况下1工业博士grant - IRONTH项目：https://mathlab.sissa.it/project/fincantieri-phd-grant-math-analysis-modeling-and-applications-ironth。F. Romor，M.Tezzele和G.罗扎软件影响10（2021）1001333竞合利益图二. 说明基于核的活动子空间的应用。[2]G . Rozza，M.H. 马利克，N. 德莫，M。 Tezzele，M. 吉佛利奥， G. 稳定， A.Mola，Advances in reduced order methods for parametric industrial problems，作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢这项工作得到了一位工业博士的部分支持。由Fincantieri S.p.A.赞助（IRONTH项目），由MIUR（意大利大学和研究部）通过FARE-X-AROMA-CFD项目，部分由欧盟研究和创新基金资助-地平线2020计划-在欧洲研究委员会执行机构的框架内：H2020 ERC CoG 2015 AROMA-CFD项目681447吉安路易吉·罗扎教授引用[1]G. Rozza，M. Hess，G. Stabile，M. Tezzele，F. Ballarin，参数偏微分方程基于投影的模型简化的基本思想和工具，在：P. Benner ， S. Grivet-Talocia ， A. 夸 特 罗 尼 湾 Rozza ， W.H.A. Schilders ， L.M.Silveira （ Eds. ） ， Model Order Reduction ， Vol. 2 ， De Gruyter ， Berlin ，Boston，2020，pp. 1http://dx.doi.org/10.1515/9783110671490-001计算流体动力学，在：R. 欧文河de Borst，J.Reese，P.Chris（编辑），ECCOMASECFD7-Proceedingsof6thEuropeanConferenceonComputationalMechanics （ ECCM6 ） and7thEuropeanConferenceonComputational FluidDynamics（ECFD 7），Glasgow，UK，2018，pp. 59比76[3]P.G. Constantine ，Active subspaces：emerging ideas for dimension reduction inparameterstudies ， in ： SIAMSpotlight ， Vol.2 ， SIAM ， 2015 ，http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611973860.[4]F. Romor，M. Tezzele，A. Lario，G. Rozza，基于核的活动子空间及其在使用不连续 Galerkin 方 法 的 CFD 参 数 问 题 中 的 应 用 ， 2020 年 ， arXiv 预 印 本 arXiv ：2008.12083。[5]G. Zhang ， J. Zhang ， J. Hinkle ， Learning nonlinear level sets fordimensionalreductioninfunctionapproximation，in：AdvancesinNeuralInformationProcessing Systems，2019，pp. 13199-13208。[6]N.德莫，M。Tezzele，G. Rozza，A supervised learning approach involving activesubspaces for an efficient genetic algorithm in high-dimensional optimizationproblems ，SIAM J. Sci. Comput. 43（ 3） （2021 ）B831http://dx.doi.org/10。1137/20M1345219。[7]F. Romor，M. Tezzele，G. Rozza，通过活动子空间逼近具有低内在维数的标量函数的多保真度数据融合，在：应用数学力学会议录，第20卷，（S1）Wiley在线图书馆，2021年，http://dx.doi.org/10.1002/pamm.202000349。[8] F. Romor，M. Tezzele，G. Rozza，回归和分类任务参数空间缩减的局部方法，2021，arXiv预印本arXiv：2107.10867。[9]M. Tezzele，N.德莫，G。Stabile，A. Mola，G. Rozza，增强CFD预测在形状设计问题中，通过模型和参数空间缩减，Adv.Model。你好工程科学7（40）（2020）http://dx.doi.org/10.1186/s40323-020-00177-y.[10]N.德莫，M。Tezzele，A. Mola，G. Rozza，具有参数空间和模型缩减的船体形状设计 优 化 ， 以 及 自 学 习 网 格 变 形 ， J. Mar. Sci. Eng.9 （ 2 ） （ 2021 ） 185 ，http://dx.doi.org/10.3390/jmse9020185。