鲁棒最优使用模型：生命周期评价的不确定性建模与最佳产品使用

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）429面向环境可持续性马仲穆韩国国防大学国防科学系，Hwangsanbeol-ro 1098，Nonsan，大韩民国阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年6月15日收到2018年8月9日收到修订版，2018年8月30日接受在线发售2018年保留字：使用建模生命周期评估稳健优化基于矩阵的LCAA B S T R A C T在生命周期评价（LCA）中，使用阶段的正确建模不仅是至关重要的，因为它对生命周期各阶段的影响很大，而且由于高度的变化和不确定性，也具有挑战性。此外，当可以使用多种产品时，应同时考虑最佳产品使用。本文提出了考虑不确定性和最优使用的鲁棒最优使用模型作为LCA使用模型的框架。所提出的方法寻求最佳的产品使用，以最大限度地减少不确定性下的使用阶段的环境影响。数值算例说明了鲁棒最优使用模型的应用以及与以往方法的区别。©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍环境可持续性的概念已成为几乎每个行业的公司和组织的重要因素。为了展示可持续发展的概念，需要测量或量化他们生产和使用的产品系统的环境性能（Chiu Chu，2012）。由于环境影响可以从产品生命周期的任何阶段产生，因此应考虑整个生命周期。生命周期评估（LCA）是一种量化产品在其整个生命周期中对环境的潜在影响的技术，即，制造、使用、维护和寿命终止（Curran，2013; ISO，2006）。本文主要研究产品系统的使用阶段。产品系统代表一组可用于相互工作需求的产品。由于不确定性和最优使用问题，产品系统LCA使用阶段的建模可能具有挑战性。该阶段具有由使用环境和用户引起的不确定性。此外，当可以使用一组产品时，应决定产品的最佳用途，以尽量减少对环境的影响 。 然 而 ， LCA 中 使 用 阶 段 的 建 模 尚 未 得 到 积 极 研 究（ Gustafsson&Rönnblom ， 2015;MaKim ， 2015;TelenkoSeepersad，2014）。由计算设计与工程学会负责进行同行评审。电子邮箱：jxm1023@gmail.com本文提出了一个框架，考虑使用阶段的不确定性和最佳使用寿命周期评估模型。在以往的研究中，不确定性和最佳使用因子没有得到适当的处理。提出以产品使用系统为系统边界，在系统边界内建立了基于矩阵的生命周期评价数学模型。该数学模型可以优化产品的使用，即使在多个产品应该被使用时，也具有较小的环境影响。此外，鲁棒性的优化，采用在所提出的框架，使高变化的使用数据可以由决策者控制。论文的其余部分组织如下：第2提供了相关的先前研究，第3提出了鲁棒的最优使用建模与系统边界。第4演示了两种情况，第5进行了讨论。研究总结见第6。2. 文献综述在本节中，我们将回顾所提出的框架中的重要主题，即LCA、使用建模以及鲁棒性和最优性。2.1. 生命周期评价生命周期评价已被广泛接受为可持续发展的决策支持工具。由于生命周期评价可以量化目标产品或系统的潜在环境影响，https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.08.0052288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。430J. Ma/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）429不Q嗯嗯可以用数字来评估，这对决策者来说是一个很大的优势。LCA是国际标准化的（ISO，2006），各种类型的产品，材料和工艺的环境影响已经使用LCA报告。根据ISO标准，LCA的应用分为四个步骤。第一步是目标和范围的定义。这是规划阶段，定义目的、范围和所有必要的假设。下一步是库存分析。这是生命周期评估中劳动力和数据最密集的步骤，因为所有必要的数据都应该从摇篮到坟墓收集。结果，建立了一个库存表，它显示了输入（例如，能源、水、材料等）以及输出（例如，释放到空气、土壤和水中，如CO2、NO2等）单元过程（例如，石油开采、精炼等）在系统边界内。清单表是根据影响类别进行评估的（例如，气候变化、酸化等）和影响指标（例如，生态指标系列、气专委全球升温潜能值系列等）在影响评估阶段。例如，GWP可以通过将清单表中的温室气体转换为CO2当量来计算为千克CO2当量。应当指出，没有单一的最佳影响指标，每个指标都有不同的特点。最后一步是解释。为决策者解释影响评估的结果，并揭示减少任何不利环境影响的机会。如果需要对目标、范围、数据和假设进行任何更改，可以重新审视并重复这四个步骤。2.2. LCA中的使用建模产品的生命周期评价研究可以通过生命周期阶段来表征。制造阶段总结了产品生产所需的所有过程对环境的影响，例如，原材料提取、清洁、运输、部件制造等。与其他生命周期阶段不同，制造阶段与产品寿命无关（Ma Kim，2015，2016）。此外，制造阶段通常是LCA研究的重点，因为从概念上讲，它与产品本身直接相关，并且比其他阶段更可控，这些阶段需要更多的场景和假设。维护阶段量化了制造后维护产品对环境的影响。这一阶段受产品可靠性和维修计划的影响。维护所需零件、过滤器和润滑剂的环境影响可以类似于润滑阶段进行建模。报废阶段取决于使用阶段之后的处置选择，如填埋和焚烧。三个阶段的数学方程可以在Ma和Kim（2015）的工作中找到。最后，使用阶段，本文的重点，涉及的环境影响，从生产产品的运作。这一阶段的影响可以通过能源消耗（运行产品）和能源生产（例如，油、电等等）。从数学上讲，使用阶段（I使用）的环境影响可以定义为（Ma Kim，2015）：有几种LCA的使用建模方法，它们将在下一节中介绍。2.3. 使用建模虽 然 有 许 多 研 究 报 告 了 使 用 阶 段 对 环 境 影 响 的 重 要 性（ Gustafsson&Rönnblom ， 2015; Kwak 等 人 ， 2012; Li ， Liu ，Zhang，&Jiang，2013;Telenko& Seepersad，2014），只有少数研究被用于改进使用阶段的建模。原因在于用户行为起着关键作用，并且使用数据的高度变化通常是自然的。此外，当产品具有长寿命时，例如工业、农业和军事中的大型机械（这是本研究的目标产品），使用阶段通常主导整个环境影响。大多数LCA研究使用恒定的使用率来模拟使用阶段（Choi，Shin，Lee ， &Hur ， 2006; Gustafsson&Rönnblom ， 2015; Kwak 等 人 ，2012; Lee等人，2000; Li等人， 2013年）。例如，平均燃料消耗率可以与平均使用时间一起使用。然而，大多数的研究假设恒定的速率没有明确的定义。一个例外是Gustafsson和Rönnblom（2015）为他们对地面雷达系统的LCA研究定义了恒定的使用率。首先研究了八种运行使用模式，并将八种模式的平均值用作恒定使用率。研究表明，如果选择了一种特定的使用模式，最终的LCA结果可能会受到极大的误导。虽然定义代表性使用场景很重要，但由于使用阶段的不确定性和变化，应考虑LCA结果的稳健性（Qu，Liu，Duan，Yang，2016）。Telenko和Seepersad（2014）提出了使用概率图形模型（PGMs）的使用上下文建模。使用因子的预定义概率网络可用于估计环境影响的分布。使用建模中的另一个重要点是当可以使用多个产品时产品的最佳使用。例如，如果农场或工厂是分析的目标系统，则可以使用选定的产品来满足工作需求。然后，这种使用对环境的影响取决于产品的选择，即使在不确定的情况下，选择也需要将预期的环境影响降至最低。从优化和可持续发展的角度，对产品的设计和制造阶段进行了研究。一组研究人员使用优化模型来确定最佳设计方案，以减少对环境的影响（Azapagic&Clift，1999; Lu Realff，2010）。但是，应将设计备选方案列表作为一个条件给出，以便允许产品设计的概念水平。另一组研究人员试图优化不同的设计变量，以提高可持续性（Ma Kim，2016;Taha ， Gonzales ， Sakundarini ， Ghazila ， Rashid ， 2011;Torrent，Martínez，Andrada，2012）。这种方法应假定设计裕度或极限已给定。这些优化研究与拟议框架之间的差异是考虑不确定性的使用阶段的重点2.4. 贡献XI用量<$X Xe消耗ERqOHtXe生产Nt1本文的贡献可以通过表1中的恒定速率方法和使用上下文建模来突出显示。的不t¼iQQt¼it¼i恒定速率法旨在通过假设恒定的使用率或tak来估计使用阶段其中，预期寿命是从时间i到m，e消耗和e产生是能量消耗和能量产生的单位影响，ERq是以数量/单位时间表示的排放物q的排放率，OHt是以单位时间表示的操作时间，并且Nt是所使用的能量的量平均使用模式。这给出了使用阶段的单个影响值。使用上下文建模扩展了恒定速率方法，通过采用PGMs与仿真来考虑不确定性。结果可以具有影响值的分布形式。本文中的鲁棒最优使用模型旨在优化J. Ma/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）4294312表1本文的立场。恒定速率法（常见做法）使用情境建模稳健的最佳使用建模（本文）目标使用阶段的环境影响评估使用阶段的环境影响评估不确定条件下使用阶段的环境影响评估在不确定性下，最佳产品使用方法假设使用模式的速率或平均值为常数，概率图模型与模拟基于矩阵的LCA +稳健优化单一影响值仅限于一种产品或简单总结多种产品影响值仅限于一种产品或简单总结多种产品影响值分布优化产品使用，最大限度地减少环境影响产品使用，以尽量减少在不确定性下使用阶段对由于恒定速率法和使用情境建模只关注环境影响的估计，因此可以研究单个产品。这两种方法也可以简单概括多种产品的环境影响鲁棒的最优使用模型可以为研究多个产品同时评估环境影响提供一个框架。3. 鲁棒的最优使用建模在本节中，提出了鲁棒的最优使用建模在第3.2中，根据第3.1中的系统边界新制定了数学模型。数学模型的结构是基于矩阵的生命周期评价，但公式适用于建议的系统边界。基于Wang和Work（ 2014 ） ， 在 第 3.3 节 中 采 用 了 稳 健 优 化 。 Wang and Work（2014）的研究重点是将基于矩阵的LCA与鲁棒优化相结合的理论证明。3.1. 系统边界当然，产品使用系统在数据方面可能具有不确定性。有三个方面可能存在不确定性：能源消费和生产的排放量，以及能源消费的生产率。不确定性不仅会影响使用阶段的环境影响，产品使用决策。3.2. 数学模型HeijungsandSuh（2002）提出的基于矩阵的生命周期评价是鲁棒最优使用模型的基本计算结构。矩阵可以由向量分解，每个向量表示库存分析步骤（ISO 14040（ISO，2006）中的第二步）中的单元过程pj如第2.1中的系统边界所述，燃料消耗和燃料生产是鲁棒最佳使用建模中的单元过程。例如，从机器A的操作开始，存在柴油燃料消耗的单位过程如果机器X在一小时内可以覆盖100m2的土地，消耗2图 1显示了产品使用系统的系统边界0亿升柴油机的消耗量为10-21在鲁棒的最佳使用模型中。这是第一步，LCA的ISO 14040（ISO，2006）。当有工作需求时，一个亲...管道可用于满足需求（否则，p1¼@平方米土地公斤二氧化碳CA¼B@100CA最大限度地减少对环境的影响）。的使用阶段产生的环境影响可通过以下方式产生：在操作产品时的排放（图1中的能源消耗）和操作能源生产时的排放（图1中的能源生产）。①的人。请注意，流程中元素的符号表示流动方向负号表示输入，而正正负号表示输出。另一个单元过程是为机器X的操作生产柴油燃料。如果80Fig. 1. 产品使用系统的系统边界。432J. Ma/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）429ABbij01.！K=fjA2A;B2Bg.X. .--BbBBb第1页P-Cs-u≥1;8i iiiij1B其中，K^n。kijjki j<$k-ijbki jzi j;8i;j;z2Zo;Z <$4.zj。Zi j。≤1;-2千半]分-P. .3公斤二氧化碳的排放量，燃料生产过程可以表示为一个向量如下：其中，和是表示为对称区间的技术矩阵和干预矩阵的不确定性集合，即，0升柴油机生产量10801元素aij可以具有期望值为a-ij的区间和p2¼B@m2土地千克二氧化碳CA¼B@0CA3最大偏差a。可以使用均匀分布或三角分布来对间隔进行建模。Eq的标准形式。（4）是（Wang Work，2014）现在，过程矩阵P，可以用p1和p2来建立.尽量减少XcT xð5Þ-280A在1000CA<$B时，P<$p1jp2<$<$B -受最小值fKxj K2 Kg ≥l其中K=A0，x=s，2 3过程矩阵可以划分为技术矩阵-BIa0级-BIg0kA和干预矩阵B。当存在需求f和库存向量（或环境干预）g时，基于矩阵的LCA模型表示为（HeijungsSuh，2002）：作为¼f为了控制保守性水平，建议不确定性Ci的预算为（Bertsimas和Sim，2004）：n兹伊季 ≤Ci;8i ≤ 6 i第1页B¼g2其中，zij是在d s=kij-kij=bkij中计算的缩放偏差，并且n是其中s是表示满足需求的单元处理的量的缩放向量。当标度向量确定为满足要求时，可计算出环境干预g。当技术矩阵A可逆时，标度向量为A-1 f，环境干预g为由B A-1确定 f.可能具有不确定性的参数的数量。当K的元素kij有一个对称区间hk-ij-kij;k-ijkiji时，期望值kij和最大偏差kij，zij的范围为[-1， 1]。可以看出，如果z=0，k将是k-，如果z=-1或r1，k线性规划可以用来求解方程组。（2）如下伊季-ij ij ij ij-即使技术矩阵A不是可逆的（HeijungsSuh&，2002）：将具有最大偏差kij-kij或kij<$kij。因此，基于不确定性的预算，约束i中的参数的数量可以具有不确定性。例如，当有四个尽量减少kTgs; g以As≥f为条件Bs≤gð3Þ易受改变的参数（即，n= 4）在约束i中，当Ci= 0时，四个不确定参数将具有期望值，当Ci= 4时，四个不确定参数将具有边界值。在ue 如果C = a0 4，最重要在这个线性规划问题中，可以确定缩放向量s以最小化环境影响kTg，同时满足需求。k是加权系数。通过使用k，一、参数将具有边界值。在Eq.中的不确定性预算。（6），（5）表示为（Bertsimas Sim，2004; Wang Work，2014）：例如，可以计算全球变暖潜能值（GWP）这是ISO 14040（ISO，2006）中的影响评估步骤。为了使用其他影响指标（生态指标、ReCiPe等），尽量减少X-TnPncT xBoð7Þ干预矩阵B应该包括其他元素，例如颗粒物质、水的使用和化石资源，例如ReCiPe所要求的。受k i xk i1kijxjzijjzi2 ZiX2X≥li;8i3.3. 稳健优化如图1所示，数据的不确定性会影响系统优化和环境影响的估计。处理数据不确定性的一种可能方法是鲁棒优化-8i; j;n兹伊季 ≤Ci; 8i g.为了解决Eq。（7）作为线性规划问题，鲁棒对应物可以用公式表示如下（Bertsimas和Sim，2004）：问题，它可以找到一个可行的和次优的解决方案时，数据的变化。如果忽略数据的不确定性，尽量减少x;s;u;x-TcT x可以使优化的解决方案完全无意义（Bertsimas Sim，2004）。Wang 和 Work （ 2014 ） 提 出 了 等 式 的 稳 健 公 式 。 （ 3 ） 应 用Bertsimas和Sim（2004）的鲁棒优化方法。本文还遵循Bertsimas和Sim（2004）的稳健方法，因为稳健解的保守性水平可以调整，而不是过于保守的解。服从k xnij¼si<$uij≥kijxj;8i; j-xj≤xj≤xj;8jsi;uij≥0;8 i; jx2 Xð8ÞEq. （3）给出为（Wang Work，2014）：Bertsimas和Sim（2004）推导出方程。（8）通过对Eq. （7），且s;u;x是对偶变量。尽量减少s; gkTg总之，可以重新访问表1，以突出健壮的最佳使用建模。该方法提供了受As≥f;8A2A¼faijh2-aij-baij;-aijbaij;8i;jg影响ð4Þ多产品应尽量减少对环境的影响，Bs≤g;8B2 B¼f bij2bij-bb ij;bi jbbij;8i;jg数据不确定性。的产品使用系统，需要J. Ma/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）429433ABΣΣ367100b66772345ΣΣ¼AB545¼ΣΣ模型化定义见图1。该系统被提议建模为列和矩阵，并在不确定性下求解4. 数值算例4.1. 背景在这个数值示例中，将测试两个场景以明确LCA的鲁棒最优使用建模的框架。其目标是在不确定的条件下，确定最优的产品（农业机械）使用量，以满足给定的工作需求（土地面积），同时最小化全球变暖潜能值（GWP）。系统边界如图1所示，该数值示例中的数据仅用于说明目的。假设数据不确定性是均匀分布的。因为只有二氧化碳排放-考虑了所有情况，使用加权系数k= [1]，在该数值示例中，环境干预g是环境影响（kTg对于各种排放量，k可以将其他排放量表示为CO2当量。使用软件R对鲁棒最优使用建模方法进行编程。4.2. 场景1：单机第一种情况是使用柴油发动机机器X（机器X）。注意，在这种情况下，只有一台机器，因此不需要选择产品，这是表1中的恒定速率方法和使用上下文建模的情况。工作需求是1000平方米的土地。机器X消耗4机器X运行一小时的CO2排放量为8 kg，生产100 '柴油燃料的CO2排放量为在矩阵格式中，技术矩阵A，干预矩阵B，需求向量f如下：同样的工作量。如果用蒙特卡罗模拟来描述矩阵中的不确定性，则环境影响会有一个分布。这是来自表1中的使用上下文建模的可能结果，除了表1中的因果结构简化了场景不存在产品选择，但是稳健的最优使用建模可以控制不确定性C的预算，而不是仅具有鲁棒配方编程使用R，对于无不确定性和最差情况（当C=（0，0，0）时，s1= 100，s2 = 4，g = 816;当C=（1，0，2）时，s1= 100，s2 = 4.5，g = 1122.5这表明通过控制预算加强拟议框架的稳健性不确定性，C。当C=（1，0，2）时，最坏情况下的解是可行的。如果最坏情况下的第三个元素C（CO2排放量）从0增加到2，增加0.1（C=（1，0，0），（1，0，0.1）... （1，0，2））环境影响可以标绘-如图2所示。当不确定度预算为0（C=（1，0，0））时，g = 818，当不确定度预算为2（C=（1，0，2））时，g = 1122.5。它可以看出，冲击值（GWP）在0和1之间显著增加，而冲击值在1和2之间缓慢增加。原因是操作机器X的CO2排放量大于生产柴油的排放在1之后，该解决方案对操作机器X的CO2排放完全鲁棒，并且影响值与生产柴油燃料的CO24.3. 场景2：多台机器在该场景中，场景1被扩展到多台机器。有三台机器，机器X（柴油发动机），机器Y（汽油发动机）和机器Z（LPG发动机）。以下是该场景的数据：A-410010 0;B¼½ 84]; f¼010002- 4岁A¼6100000 7; B ½ 847596];然后，这个问题可以用Eq. （2）解决40805手动操作如下：2032-4100 3 s203S21000f¼;6410071¼ 61000746075解为s1= 100，s2= 4，g = 816。或者机器X应运行100 h，应产生400这是表1中恒定速率方法的可能结果。在存在如下不确定性的情况下，可以手动解决问题，以最大限度地减少最坏情况下的环境影响：A四分之二半-四分之五;-三分之五]100磅;B¼½½5;11]½3;5]]0： 50000000 0 0 0 0 0 0千分之四00： 2 0 0 00 0 0 0 00： 4 0三一四0：五二二0A-4：5100;Bw10 0w[11]其中Aw和Bw代表和的最差情况。也就是说，最坏情况指示机器X消耗4.5对于相同的工作消耗更多的燃料，这表明机器的使用效率低），并且对于操作机器X一小时和生产100“的柴油燃料 ，CO2解为s1= 100，s2=4.5，g = 1122.5。在没有不确定性的情况下，更多的燃料用于图二. 不确定性预算的环境影响（单机）。84G01000000100100-6500000-8434J. Ma/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）429B6 0767B607730≥2002367图三. 不确定性预算的环境影响（多台机器）。注意，矩阵A中的前两列对应于机器X操作和柴油生产过程。类似地，第三和第四列涉及机器Y，最后两列涉及机器Z。矩阵B表示来自矩阵A的单元过程的排放。K是参数的最大偏差s1= 10，s3= 10，s3= 90，s4= 10.8，g = 765.6。或机器X和Y应分别运行10和90 h，并分别产生10和10.8在没有利用率约束的情况下，原始解为s3= 100，s4= 12，g = 760。如果需要整数解，则可以添加约束，如下所示：si; integer例如，如果上述场景与所有整数变量一起使用（场景2在没有不确定性（C=（0，0，0，0，0））的情况下，其中s1≥1，s3≥10，并且所有s1，整数），则解为s1= 10，s2= 1，s3= 90，s4= 11，g = 769。还可以针对鲁棒的最佳使用建模来制定多种类型的需求当存在两种不同类型的工作需求（需求1为1000，需求2为500）并且机器可以满足特定类型的需求（机器X用于需求1，机器Y用于需求1和2，机器Z用于需求2)如下所述，可以实现鲁棒的最佳使用建模：第二章当仅使用期望值时（即，C=（0，0，0，0，0）），则机器Y应该运行，环境影响是760公斤二氧化碳当量。当不确定性被充分考虑时（即， C=（1，0，1，1，6）），则应操作机器X，环境影响为1122.5千克二氧化碳当量。如果第五101/460407; B½ 84759 6];5从最坏情况的C元素从0到6增加0.5，环境影响可以如图所示绘制。3.第三章。当C=（1，0，1，1，0.5）时，解表明机器X和Y的操作应尽量减少对环境的影响。在C=（1，0，1，1，1）和（1，0，1，1，3.5）之间，所有三台机器都应该运行，在C=（1，0，1，1，4）之后，机器X应该被操作。在图图2和图3示出了所提出的框架的鲁棒性。当不确定性预算增加时，情景变得更糟，环境影响变得更大，以应对最坏的情况。图2仅处理单个机器，但图3示出了可以对多个机器进行建模，并且可以做出机器使用的决策。还要注意，恒定速率方法和使用上下文建模不能提供鲁棒最优使用建模所建议的分析。或者简单地使用三台机器5. 讨论在第3中，这两个场景被演示，以显示鲁棒最优使用建模的应用以及与其他模型、恒定速率方法和使用上下文建模的区别。鲁棒最优使用模型不仅提供了产品的最优使用以最小化环境影响，而且还提供了解决方案的鲁棒性以处理数据不确定性。案例研究还表明，鲁棒性的水平可以控制的不确定性预算的决策者。一般来说，为了对不确定性不敏感，应该接受更多的环境影响。如果有多台机器可用，并且需要一定的利用率，则可以将约束添加到等式中。（8）如下：si≥ c或si≤ c; c：常数例如，如果机器X和Y应至少运行10 h（无不确定性（C=（0，0，0，0，0））的场景2），且s1≥ 10，S310），的鲁棒最优使用建模可以在附加约束的情况下实现，解决方案是01000f ¼500;4 5000第六章第七6405如果没有不确定性（C=（0，0，0，0，0）），则解为s1= 50，s2= 2，s3 = 100，s4 = 12，g = 1168。或者机器X和Y应该运行50和100 h，分别产生2和12充分考虑了不确定性对于（C=（1，0，0，1，1，6）），解为s1= 100，s2= 4.5，s3= 50，s4= 5.25，g = 1714.5。6. 结论在考虑不确定性和最优使用的基础上，提出了鲁棒最优使用模型作为LCA使用模型的框架。建议的框架旨在优化产品的使用，以尽量减少环境影响下的不确定性的使用阶段。基于矩阵的生命周期评价用于描述产品使用系统边界上的单元过程。为了满足工作需求，产品必须使用，不可避免地会产生环境影响在优化这种对环境影响较小的使用系统时，使用数据的高变化特性是一个巨大的挑战。鲁棒优化是用来处理的挑战时，解决的最优化问题表示为基于矩阵的LCA。决策者还可以通过不确定性预算来控制数据不确定性的保护水平。1000000050000501000-65000000-8800：500000000000000000000 2000000000：4J. Ma/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）429435数值算例表明了鲁棒最优使用建模的有效性，并显示了与其他使用建模技术，常数率方法和使用上下文建模的不同之处。所提出的框架和这项研究的局限性也确定如下。首先，拟议框架只考虑环境可持续性问题。经济视角应结合在一起，如利润，成本，时间等，以便更现实。这就需要多准则决策方法.其次，通过简单的数值算例验证了所提出的框架.虽然简单的案例是很好的演示，所提出的框架需要验证更多的数据集，从相关的工业案例在未来。利益申报一个也没有。引用Azapagic，A.，&克利夫特河（1999年）。生命周期评价在过程优化中的应用。计算机&化学工程，23（10），1509-1526。Bertsimas，D.，&西姆，M。（2004年）。鲁棒性的代价。Operations Research，52，35-53.Chiu，M. 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