中心摄像机间仿射对应约束的快速相对位姿估计方法

1中心摄像机间仿射对应的快速相对位姿估计Iv´anEichardt[0000−0003−2294−5905]andDmitry ChetverikovMTA SZTAKI，Kende u. 13-17，1111 Budapest，Hungary{ivan.eichhardt，dmitry.chetverikov}@ sztaki.mta.hu抽象。本文提出了一种新的相对位姿估计算法，即.两个相机的3D旋转和平移，从两个仿射对应（AC）考虑任何中心相机模型。求解器建立在描述AC和任何中心视图的关系的新的极线约束上。我们还表明，针孔的情况下，所提出的方法是一个专业化 受益于所需对应关系的低数量，像LO-RANSAC的鲁棒估计器需要更少的样本，因此比使用五点方法更早终止。 公开的数据集包含针孔，鱼眼和折反射相机图像的测试证实，该方法往往导致优于国家的最先进的几何精度方面的结果。关键词：相对姿态，仿射对应，中心摄像机1介绍使用AC解决几何计算机视觉问题的方法通常使用三重分布式[2]组合拓扑结构作为核心部件。这也是这项工作的情况下，因为与所提出的极线约束，总共三个线性方程产生每个对应。局部仿射标架（LAF）是由点x∈R2和描述区域局部形状和方向的二维仿射变换M ∈R2 × 2组成的一对（x，M）。尺度不变特征通常足以建立正确的点对应（PC），然后可以用于解决计算机视觉问题。然而，在某些情况下，仿射不变特征/区域检测器是优选的[26]。 LAF可以使用仿射不变特征提取器来获得[12-14，16，28]。从一对对应的LAF（x 1，M 1）和（x 2，M 2），可以构造AC（x 1，x 2，A），其中（x 1，x 2）是PC，A= M 2 M −1是亲和力。在透视图的平面情况下（即针孔相机模型是有效的），A是基础单应性的梯度使用PC来解决计算机视觉问题的主流方法复杂地局限于M中的公式。已经提出了用于确定针孔视图之间的对极几何形状的规范化的定向点算法[8]。Nist？er[17]为解决相关问题开发了一个简单的五点解决方案。最小方法，即。用于估计的样本数量最小2I. Eichhardt，D. 切特韦里科夫Fig. 1.由投影函数pi和姿态Ri、Ti表示的相机的图示。i= 1，2。 P_（u，v）是S（u，v）在A中的一个G_（J），而在A中，P_（u，v）是S（u，v）的一个G_（J）。在处理组合密集型问题时非常有用，通常与鲁棒方法[7，10，25]一起使用，可以去除大量离群值。使用AC来估计几何形状的方法，使用A中的额外信息，与基于PC的对应物相比，是一种新的“最小”的解决方案，其选择了最小样本的集合。然而，为了解决计算机视觉问题，这些方法仅考虑严格的针孔情况[2，9，18，20，21]，忽略了这些工作依赖于这样一个事实，即A和H是相关的，并推导出他们的结果，使用组件的H和已知的属性的对极几何。基于这一点，Ko¨srandKoch[9]设计了一种使用单个AC进行摄像头选择的方法。对于对极几何估计，Riggiet al. [22]和Perdochet al.[18]使用AC为基于PC的求解器生成额外的PCBentolila等人[2]证明了三个AC足以用于基本矩阵估计。Raposo和Barreto [21]提出了一种针对针孔视图使用两个AC进行相对姿态估计的方法 他们证明了其在其他地区的适用性。 巴拉特等。 [1]提出了使用两个AC利用针孔视图的基本矩阵来确定焦距的方法。与上述工作相反，很少将AC用于几何模型估计，而不是基于非线性视图[5，15，19]。 Molna´randEichhardt[15]使用AC的通用对极几何。他们提出了非线性方程，约束的几何形状，而不使用的基本矩阵。由于基本矩阵是相对姿态估计问题的核心，因此当前的工作对其元素提出了新的线性约束，直接适用于任意中心相机（包括的新方法还提出了相对姿态的估计。贡献我们提出，据我们所知，第一个算法来解决的相对姿态问题，考虑到一般的相机模型，并使用两个AC。新的极几何约束被引入用于一般中央相机之间的AC针孔情况[21]是所提出的情况的特殊情况我们的方法不需要事先的图像去失真操作。仅使用两个AC用于模型估计使得RANSAC和LO的操作更快基于仿射对应的快速相对位姿估计3ΣΣ1xi i i0i我是我是我RANSAC，因为与五点法相比，它们采用更少的样本。该方法在由针孔、鱼眼和折反射（360◦ FoV）相机图像组成的公开数据集上进行了验证提出的结果往往优于国家的最先进的精度方面。2一般射影视图符号。2D点表示为x。向量用粗体小写字母书写，矩阵用粗体大写字母书写。雅可比行列式由算子表示，I.E. f（x）= . . nf（x）∈ Rm×n，其中f在x ∈ Rn处可微.他将“chai n rule”设置为“chai n rule”，以适应差异。投影的局部近似。考虑连续可微参数曲面S（z）∈R3，z∈R2和某个函数pi：R3→R2（基本上是相机模型）将S的3D点投影到图像平面上：.=p（RS（z）+T）（1）其中Ri和Ti分别是视图i应用链式法则，等式2的雅可比行列式为：(1)是.=[x] =p（RS（z）+ T）RS（z）.（二）Ji可以解释为曲面S在点Z1处的无穷小环境与其在点Z2处的投影之间的局部相对仿射变换。Xi.关于附加说明，参见图1。这是“A ffi n i t y“等式f：R2-R2是沿着如下视图的两个方向的映射：f（x1）= x2。（三）假设对于所有z ∈dom（S）f（pi（RlS（z）+Tl））=p2（R2S（z）+T2），⑷其中相应的p， i∈ {1， 2}，并且姿态如前所述，因此f与两个视图的对极 几 何 相 容 。 方 程 的 泰勒 展 开 式 。 (4)在x1附 近 是f（ y） ≈x2 +A（y−x1），其中A是f的雅可比行列式，亲和力，即， x 1和x 2的无穷小环境之间的映射。亲和力可以使用Ji，i=l， 2和链式法则来表示：A = J2 J−1。（五）在实践中，Ji与LAF（xi，Mi）相关一对相应LAF的亲和度Mi的分量通过相互变换B与xi处的雅可比矩阵Ji相关：Mi=Ji B。因此A可以用相应的LAFs表示：M2 M−1 =（J2 B）（J1 B）−1= J2 BB−1J−1 = J2 J−1 =A。1 1 14I. Eichhardt，D. 切特韦里科夫˜E~=ΣeΣT11得双曲余切值.12得双曲余切值.13得双曲余切值.21得双曲余切值.22得双曲余切值.23得双曲余切值.31得双曲余切值.32得双曲余切值.33113基于AC的现在考虑qi：R2→R3，pi◦qi= IdR2，图像到相机投影函数。众所周知的q2（x2）TEq1（x1）=0，（6）其中E = R [t]×是基本矩阵。使用双射f并代入f（x1），则得到x1的以下等式q2（f（x1））TEq1（x1）=0。（七）新的对极约束。将梯度算子x1应用于两侧并使用链积规则会产生以下两个新的极线约束，现在使用AC（x1， x2， A）：AT（q2（x2））TEq1（x1）+（q1（x1））TETq2（x2）=0，（8）s incex1[q2（f（x1））]=q2（x2）A.由于x1有两个分量，因此除了极线约束（6）之外，梯度还提供了两个额外的方程（每个偏导数一个）这意味着对于每个对应关系给出三个约束，从而将估计E的元素所需的样本数从8减少到3。4使用两个AC的对极约束（6）也可以写为：v~E~=0，（9）哪里v=ΣwxvT，wyvT，wzvTΣ，˜线向量v由v =q（x）和w = q（x）的分量构成。q2（x2）=Σwx，wy~，wzΣT E是E的元素中的一个向量：第十一季第十二集第十三集E =e 21 e 22 e 23.第三十一季第三十二集第三十三集两行Eq.（8）可以以如下类似的方式来公式化Q~E~=0，（10）基于仿射对应的快速相对位姿估计5˜Σ Σ ΣΣ˜˜˜˜哪里Q =wxV，wy V，wz V+ AT W1 vT， W2 vT， W3 vT，V=（q1（x1））T，W=（q2（x2））T=Σ W 1W 2W 3Σ。R3× 9 TNowletusconstructamatrixB~ewhosefi rstrwwisv，whichhile第二和第三行分别是Q的两行的化合物描述基本矩阵与AC的关系的系统如下：B~E~=0。（十一）矩阵B（j），j =1，2，3，可以使用三个不同的AC来构造。这些矩阵的复合系统的零 空 间 是 E， 其 提 供 本 质 矩 阵 E的 元 素 达 到 一 定的尺度。随着越来越多的要求，可以构建一个更完善的系统。其解是具有最小奇异值的奇异向量4.1“本质矩阵E有5个自由度，因为它的奇异值之一是零，而它的两个非零值相等，这导致E上的以下三次2EETE−tr. EETΣE=0。（十二）此外，由于E的奇异值之一为零det（E）= 0。（十三）[11，17]中的五个解是用一个5 × 9m的矩阵的一个子空间或一个正交系统的四个子向量，对应于至少四个奇异值，取它们的系数为x，y，z，1的线性组合，代入方程（12）和（13），得到一个解。所述多个线性系统的所述解可以被替换为所述线性组合。在处理模糊性之后，基本矩阵可以分解为旋转和平移[8，11，17]。类似于五个点的解算器，如果仅使用两个AC就可以实现解算器，因此解算器的名称为“2AC”。建议的求解器近似也就是说，（11）产生如果每个对应关系有3个方程，则所得的6× 9系数矩阵将具有3维零空间。相反，使用对应于SVD分解的最少四个奇异值6I. Eichhardt，D. 切特韦里科夫0 1 0˜Σ˜1212我 我4.2特殊情况：针孔摄像头使用LAF来估计对极几何形状[2，3，21]的现有技术方法依赖于透视图（即，针孔照相机）。我们的方法处理任何中央投影摄像机（例如针孔摄像机的情况下，是一个特殊的情况下提出的。Raposo和Barreto[21]从单应性和仿射性的关系导出了使用AC的矩阵方程产生用于极线约束的三个方程。注意，在本文中，假设视图之间不存在单应性，f可以是任何更一般或这项工作及其公式表明：（i）在他们的工作中的第一行是众 所周 知的 点对 应的 极 线约 束， 方程 ：（9）;（ii）和第二和第三行等价于Eq. （十）、Letv=Σx X 1T和w=y y 1.因此，q（x）也是一个定义：q i（x i）=Σ1 0 0Σ。（十四）将v、w和qi（xi）代入等式（9）和（10）中分别得到（15）和（16）。它们一起形成[21]的第22个等式。Σx1y1x1y2x1x2y1x2y2x2y1y21ΣE=0，（15）a1x1 + y1a3x1 + y21 a1x2a3x20 a1a3 0 E = 0。（十六）a2x1a4x10a2x2 +y1a4x2+y21a2a4 05处理ACPC可以被识别为“0 t-或der”，A C a“1 t -或der”形式，其对噪声更敏感。本节讨论如何应对嘈杂的AC。提取LAF。VLFeat库[27]能够使用不同的 它还能够从形状适应的局部像素帧中提取主导梯度方向。在这些步骤中使用的迭代次数和补丁大小足以获得一个强大的描述符，但所得到的LAF的仿射部分是相当容易受到噪声。通过调谐这些参数，可以增强LAF对于基于AC的算法的适用性请注意，在测试中使用了VLFeat的默认设置光度学优化。在建立对应之后，仿射部分(A) 可以进一步细化[21]，最大限度地减少LAF之间的光度这种方法的缺点是在特征提取上需要额外的时间，尽管它可以被大规模并行化。请注意，在Σ基于仿射对应的快速相对位姿估计7. Σ。Σ.Σ2ΣΣ5测试结果表明，photometricrefinem主要应用于所述仿真中，并且部分应用于现实世界的评估中。其余的真实世界测试表明，使用局部优化的RANSAC（第5.1)具有额外的益处，例如，这是一个非常低成本，但仍然提供了更高的准确性。5.1局部优化的RANSAC与PC相比，在没有光度细化的情况下对噪声AC进行采样可能在传统RANSAC迭代期间产生较少的稳健假设。然而，使用AC有两个好处：（a）这些假设仍然接近真实模型;（b）组合起来，与五个元素的样本相比，两个元素的样本要好得多：NN.这些好处有可能提振LO-RANSAC [4，10]方法，实现快速运行时间，具有显著更少的RANSAC迭代和局部优化步骤[10]。HybridLO-RANSAC. 在该实施例中，L0+[10]的改进方法应用如下：首先，（i）对最小的两组对应关系进行采样，并使用该改进的最优解“2AC”来生成最优点;（ii）应用该局部优化步骤来细化最近选择的最大假设的支持集。参见6.4）以获得该LO-RANSAC方法的性能的细节6实验结果由于针孔情况下的基本矩阵估计[21]是该方法的一个特例，因此该方法主要用于更一般的中心投影模型，例如（i）具有鱼眼镜头的相机;（ii）折反射照相机;(iii)以及具有径向和切向失真的其它相机使用被定义为“2A C”和“5A C”的两个和五个对应关系来比较五个部分的“5P T”[ 17]和所提出的方法的不同方法的结果。为了获得更详细的数据，应用了MSAC[25]。最小和最大迭代次数分别设置为10和2048，估计量的失效概率设置为10−5。−1q2（x2）TEq1（x1）该hold被正常设置为0。15➦除非另有说明。6.1合成试验在合成测试中，比较了2AC和5PT合成场景由从范围-1，13均匀采样的5个定向点组成，其中表面法线在单位球面上采样，由具有径向失真的两个针孔相机观察。 摄像机中心距原点的距离从2到3个单位变化，摄像机之间的距离从0。一赔一0单位。光学从Σ−1，1Σ3均匀采样的点相交的轴。角度误差度量sinEq1（x1）与MSAC一起使用8I. Eichhardt，D. 切特韦里科夫度旋转误差图二、点（x轴）和仿射（y轴）分量中对噪声的灵敏度图为了获得PC，将定向点投影到相机图像。AC的仿射参数使用基于Eq.（二）、将两个不相关的高斯噪声源σp和σa分别加到R2中的点和R2×2对于每个噪声水平σp和σa，使用2AC和5PT并对旋转和平移误差求平均值，重复测试100次以构建合成场景。结果如图所示二、对于低水平的σa，2AC总是优于5PT。然而，仿射参数中的较强噪声使2AC的结果劣化。5PT当然不受σa的影响。请注意，添加到2D位置的噪声是真实世界条件的逼真模型6.2稳定性试验在本节中，建议的求解器的数值稳定性进行了比较，现有的工作和他们的行为在不同级别的合成噪声也进行了研究。重要的是要注意，这些稳定性测试都是使用无失真的针孔相机进行的，因为[21]的求解器仅针对针孔相机模型设计。这些测试的设置类似于上一节中描述的设置。稳定性试验显示了来自30000个样品的基质误差min（E− E gt，E+ E gt）的分布。所有结果可见于Fig. 3.第三章。在没有添加噪声的情况下，基于针孔相机的求解器[21]显示出比Nist？er[17]和2 AC的5- p ol t s ol稍微更好的能力。这里所采用的求解器执行得更差，因为2AC使用使用SVD获取的近似零空间。 使用可以由两个仿射对应形成的所有六个线性方程来估计四维零空间，而不是它们的真实零空间。随着添加到点坐标的合成噪波级别的增加，5点解算器在这三个解算器中变得最差。2AC和基于针孔的方法[21]显示出与先前测试相似的稳定性然而，求解器开始基于仿射对应的快速相对位姿估计9频率频率18001600140012001000(a) 无噪音机箱。15001000(b) 添加到点坐标的噪波140012001000800(c) 添加到所有组件的噪波800600600400200500400200010- 1610 - 1410 - 1210 - 1010 - 810- 6矩阵误差（log.规模）010-510-410-310-210-1100101矩阵误差（log.规模）010-510-410-310-210-1100101矩阵误差（log.规模）图3.第三章。稳定性测试的直方图，其中（左）无噪声;（中）2D坐标中的噪声;以及（右）2D坐标和亲和力中的噪声水平轴为对数。误差指数的尺度和垂直轴是它们的频率。在图表的横坐标比例尺上，将尺寸放大到“100”的最大值。这些估计失败了。[21]中的方法产生了最大数量的失败案例将合成噪声添加到点坐标和亲和性分量两者产生图3的第三图。3.在这种情况下，与5点求解器相比，基于AC-s的求解器第二个最好的是2AC，[21]是第三个。6.3Sem i这些细节是在Multi-FoVdataset[29]上进行的，通过透视、鱼眼和折反射[23]相机对场景进行了跟踪。数据集提供两个场景，其中相机穿过它们，获得大的场景、颜色或图像和图像。对于这些测试，从场景“vfr”的深度图中对原始真实3D点进行采样。类似于合成测试，使用已知的spa建立PC。关键点每个AC的仿射变换部分（A）最初被设置为一维矩阵，该精细化过程使用全局的一维矩阵作为对彩色图像的局部区域的一维精细化，类似于Raposo和Barreto [21]的工作。 该细化使用彩色图像的局部块之间的求和平方差的对称成本函数。贴片是以PC的点为中心的20×20像素大小的窗口。优化矩阵A，使光度相似性最大化。在光度细化之前，从图像空间均匀地在这些测试中，比较了5PT和2AC的鲁棒版本。使用这两种方法，本质矩阵和相应的内点集估计。然后将基本矩阵分解为相对旋转和平移，使用内点集上的束调整（BA）来进一步细化。对于不同数量的输入内点和外点以及2D噪声水平，基于（i）相对旋转和平移的平均和均方根（RMS）误差来评估方法的性能;（ii）运行时间和迭代次数;以及（iii）精确度和召回率。2AC美国[21]频率10I. Eichhardt，D. 切特韦里科夫见图4。2AC（2ndrow）和5PT（3ndrow）的旋转误差与内点数量和离群点百分比的关系。来自“v fr”序列的框架（1strow）[ 29 ]。Lefttoright：透视、鱼眼、折反射视图。误差在光束法平差后测量基于仿射对应的快速相对位姿估计11图图4示出了针孔、鱼眼和折反射相机的旋转误差图表明，5PT对内点数量的减少和离群点数量的增加最敏感在添加更多离群值的同时，还分析了噪声对2D坐标的影响。在100个匹配的数据集上使用鱼眼模型。结果如图所示。5.图中显示了平均精度、召回率、迭代次数和运行时间。2AC具有最高的精度和最小的运行时间和迭代次数，但与5PT相比，然而，较高的精度通常具有较大的重要性，因为BA对于较高的精度，即.较高的内点比率导致更好的姿态估计。精确召回迭代运行时图五、各种水平的噪声和异常值的结果：2AC（顶部）和5PT（底部）。6.4Real–world该真实世界评估有两个部分：（A）使用简单的光度学细化来进一步增强提取的对应性（参见第2（5）在(B) 使用这些特征而不进行细化，而是局部优化的RANSAC（参见Sec.五、1）用于提供高质量的结果。(A) 使用光度学优化。在本节中，建议的方法与五个部分的计算器相比较，这些计算器使用来自系统描述的信息对5PT2AC12I. Eichhardt，D. 切特韦里科夫MVSdataset[24]。所述输出是使用高斯差分（DoG）提取器[27]的仿射变量版本产生的，并且在所述光谱中被光度学地重新定义。因此，通过对由鲁棒估计器获得的内点集执行BA来细化该时间估计的估计结果。每个测试重复100次，输入特征和匹配不变。表1显示了方法2AC、3AC、5AC和5PT在Strecha Dense MVS数据集上的评价[24]。 对于每个场景和每个方法，该表包含四列：以度为单位的旋转RMSE、归一化到地面实况的平移RMSE、以秒为单位的定时以及RANSAC迭代的次数。关于旋转和平移误差，5AC表现最好，而2AC和3AC表现比5PT差。至于RANSAC迭代的运行时间和次数，使用两个或三个仿射对应的估计器是最好的，并且对于三个场景中的两个场景，与5PT相比，5AC具有较低的运行时间和迭代次数Dense MVS数据集[24]包含的场景表1.对密集MVS数据集的相对运动估计的评估[24]。顶行：三个场景，包含图像对和提取的对应数目的括号。列：求解器，（ρ）旋转误差和（τ）平移误差，（t）以秒为单位的定时，以及（η）每个场景和每个方法的迭代次数。误差在光束法平差后测量。突出显示了最佳结果5AC0. 043 ◦5PT0. 0520的情况。00250. 0244150. 0250的情况。0032 0. 0256150. 027◦0的情况。00150. 0194 100. 0510的情况。0016 0. 020210 0. 080◦0的情况。00090. 0266 230的情况。0015 0. 0213 21不同的几何形状和纹理。所提取的仿射对应关系对于在所述空间中的所述元素而言可能是不太可靠的。 在真实的测试中，3AC优于2AC。我们相信，增加更多的对应，否则最小的求解器的2AC，例如。使用δ AC将增加估计的可靠性，从而产生更好的内点集，促进相对姿态的BA。(B) 使用局部优化的RANSAC。与上述相反，这些测试在不使用光度精细化的情况下进行 RANSAC（“RSC”）和“L0+”[ 10]性能的改进版本使用五个部分解决方案“5PT”和改进的“2A C”来形成路由器。SeeSec. 五、%1，用于更多的数据#城堡（00017153喷泉（00047530赫茨耶稣（00051992ρ τ◦2AC0的情况。0730. 0038t n0的情况。0143 10ρ τ◦0的情况。0380. 0020t n0的情况。0166 10ρ τ t n◦0的情况。0290的情况。0045 0. 018015◦3AC0的情况。0560. 00310的情况。014510◦0的情况。0350. 00190的情况。019510◦0的情况。0000的情况。0020 0. 016917基于仿射对应的快速相对位姿估计13RANSAC迭代次数提出的局部优化方法。这些不同的配对表示为如下：2AC-RSc、2AC-L0+、5PT-RSc、5 PT-L0+和t或t+[21]。测试数据库的图像如图所示7.第一次会议。这些图像是由带有YV2.8x2.8SA-2广角FoV镜头的PointGray Blackfly相机拍摄的对原始图像进行特征提取，而不进行反失真。在AC上不进行光度精修，它们直接用溶剂“2AC”和“5PT”进料到实验室。注意[21] ， 应 用 于 未失真 的AC （参 见等式 （1））。（13）在supp.材料）。图6示出了对图1的前两个图像的评估结果。7.它在2AC-LO+输出上是清晰的，所有这些特征都体现在速度（3到8倍的运行时间）、迭代次数（数量级更少）和局部优化方面。通过使用LO +的2AC和5PT所记录的独立序列是高度相同的，但大于仅RANSAC的变体。[21]的整体表现最差。补充资料包含使用几个真实案例和特征提取器的进一步比较2.521.5125002000150010002AC-LO+5PT-LO+2AC-RSC5PT-RSC无失真+[21]-RSC0.5 50000.2 0.40.600.20.40.60.8 1内点阈值（度）5432100.2 0.40.6内点阈值（度）7000600050004000300020001000内点阈值（度）0.2 0.4 0.6内点阈值（度）了图 六、 Rel-world（“S a r o k”数据集）通过使用由两个“2 A C”和五个“5 P T”解决方案提出的方法来评估R A C“R S C”和L O - R A C“L O+”的鲁棒性。“und i s to rt + [ 21 ]“d e n o t es [ 21 ] using g R ANS A C a pp li ed to und i s to rt e d AC（参见补充材料中的d −1）。图表比较（顶部）运行时间和编号以及（底部）LO步骤的数量和内点的数量运行时间（秒）本地优化步骤数内点数量14I. Eichhardt，D. 切特韦里科夫了图7.第一次会议。 我是一个使用“S a ro k”的图像，用于由Poi n t G ra y B l a c k f l y 相 机 拍 摄 的 一 个 图 像 ， 该 相 机 连 接 有 Y V 2 . 8 x 2 . 8 S A -2 广 角 F o V 镜 头 。7结论提出了一种基于仿射对应的新极线约束的相对位姿估计方法（2AC）。姿态估计所需的对应的最小数量减少到两个。该方法可应用于具有宽视频文件（例如：G. over180 或从一个方向接收）。基于pinol电子稳定性测试表明，如果“亲和力”不存在，则性能优于P i n be另外，2AC不需要先前的图像去失真。在五个部分的测试中，使用MS A C [ 25]和LO +[ 10]的算法[ 17]在运行中和许多迭代中都是比较可靠的。在光束法平差之后，估计误差的质量也更差。所提出的LO-RANSAC方法使用原始AC以在更少的时间内提供最先进的质量基于新的极线约束，可以构造其他基于AC的求解器，例如。以估计额外的相机参数。在每个对应关系给出更多约束的情况下，模型估计需要更少的样本，因此与这样的求解器组合的鲁棒估计将更早地终止。补充材料包括附加评价和其他材料，例如：投影函数的Ja-cobian。引用1. Barath，D.，Toth，T.，Hajder，L.：利用两个仿射对应的两视图焦距估计的最小解。在：计算机视觉和模式识别会议（2017年7月）2. Bentolila ， J. ， Francos ， J.M. ： 来 自 仿 射 对 应 的 圆 锥 极 线 约 束 C 〇mputerVisinandImageUnder standing122，1053. Bentolila，J.，Francos，J.M.：使用仿射误差度量的区域匹配的单应性和基本矩阵估计。Journal of Mathematical Imag-1ngandVision49，4814. Chum，O.，Matas，J.，Kittler，J.：局部优化的RANSAC。在：Michaelis，B. ， Krell ， G.（ eds. 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