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非理想磁流体中激波的数值研究
Journalof the Egyptian Mathematical Society(2016)24,116埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章非理想磁流体中激波的数值研究Addepalli Ramu*,Narsimhulu Dunna,Dipak Kumar Satpathi印度海得拉巴校区BITS-Pilani数学系接收日期:2014年2月24日;修订日期:2014年8月30日;接受日期:2014年10月21日2015年2月11日在线发布本文分析了磁流体力学中柱对称或球对称强会聚激波在等离子体中传播的一维非定常绝热波流。假设等离子体为非理想气体,其状态方程为Mie-Gruneisen型。适当的变换将控制方程化为Poincare型常微分方程。在本文采用McQueen和Royce状态方程,选取合适的材料常数,分别对球形和圆柱形两种情况进行了详细的研究能量输入和冲击强度的度量b(q/q0)对冲击波传播的影响。在忽略反压的条件下,绝热湍流的相似解是有效的。本文所采用的数值方法为不同Gruneisen参数的内爆问题提供了一个全局解。结果表明,增大b(q/q0)并不能使激波阵面自动减速,但在磁场存在时,激波阵面后的速度和压力迅速增大,然后缓慢减小并趋于恒定。无论活塞是加速运动、匀速运动还是减速运动,这都是正确的这些结果以图表形式呈现。文中还讨论了强磁场作用下,磁场对介质中的湍流变量和总能量的数学子分类(MSC):76M55; 76L05; 76W05?2015制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍*通讯作者。同行评审由埃及数学学会负责激波过程自然地发生在各种天体物理情况下,如超新星爆炸、光致电离气体、恒星风和高速星际气体团之间的碰撞。磁气体动力学适用于自然界中遇到的许多导电流体和等离子体流。在几种情况下,电磁波会受到强磁场和弱磁场的影响。这种情况可以认为http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.10.0021110- 256 X? 2015制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表制作和主办:Elsevier关键词相似解;激波;磁气体动力学;非理想磁气体动力学中激波的数值研究117200DDTq0D2@r@r@r-þ þ þ ¼ð Þ1 .一、 ΣC22a0 2a0博士a0级它存在于地球强磁场在星际介质的动力学中起着重要作用。Guderley[1]首先对理想气体中会聚中心附近的内爆激波进行了理论研究。几位作者为这项研究做出了贡献,我们 提 到 了 Hafner[2] , Manganaro 和 Oliveri[3] , Sharma 和Radha[4] , Hunter 和 Ali[5] , Sharma 和 Arora[6] ,Stanyukovich[7],Chisnell[8],[9]拉匝禄和里希特迈尔[9],拉穆和兰加·拉奥[10],2. 基本方程和边界条件非定常一维湍流是时间t和空间坐标r两个独立变量的函数。控制湍流的守恒方程可以写成[12,16-20]@qu@qq@um-101@t@r@rr@u@u@p@ hu[12]《易经》:“君子之道,焉可诬也?有始有卒者,其惟圣人乎!”,13.14冉子退朝。@pu@p-a2.@qu@q¼03准确性结果和替代方法的ESTA-内爆问题。冲击波的传播@t@r@h@h@t@r@u在强磁场的作用下,磁共振成像是天体物理学、核科学、电子物理学和等离子体物理学等领域研究人员的一个重要课题。理想气体中的MHD冲击波在过去的几十年里得到了广泛的研究和关注。 磁流体动力学(MHD)中激波的传播德·霍夫曼和泰勒[13]发展了一种数学方法来处理极弱和极强磁场中MHD激波的运动。Bazer和Ericson[14]是众多研究人员中第一个研究天体物理应用的磁流体冲击的人,Genot[15]提出了各向异性MHD冲击的解析解。 本文对均匀和非均匀介质中的MHD冲击波进行了理论研究,主要有相似法、由于自相似变换在求解非线性物理微分方程中的广泛应用,近年来,自相似解的研究受到了广泛的关注由于冲击波的传播,气体达到非常高的温度,在这样的高温下,气体被电离,因此磁场的影响在会聚冲击波的研究中变得重要非理想气体中MHD冲击波的研究在许多问题上都具有很大的科学意义,因为@tu@r2h@r 2hm-1u=r¼0 4其中q(r,t)、u(r,t)和p(r,t)表示激波阵面后面气体粒子的密度、速度和压力,h(r,t)是磁压力,定义为h/^lH2,其中l为磁导率,H是的横向磁场, a2=(C +1)p/q是平衡声速,C是Gruneisen系数,m = 2(3)表示柱(球)几何中的激波。假设等离子体具有无限大的电阻率,并被垂直于气体粒子轨迹的轴向磁场渗透假设冲击波很强,并根据幂律R(t)a(t)a传播到介质中,其中R(t)是冲击波阵面在时间t从中心开始的位置,t=0对应于R=0时的收敛平衡条件下的状态方程为p<$qeCq=q0 5其中函数C(q/q0)是Gruneisen参数。2.1. 边界条件由Rankine-Hugoniot引起的激波前沿的边界条件q¼Q.1þ .Σ2Σ联系我们D.1-Σð6Þ它们在天体物理学,海洋学,大气科学、高超音速空气动力学和超高速飞行,C0CDC2D地点影响。第二页qD2.1-0C.0分2秒1°C200° C CqD2.1þ 二、一个2002年2月ð7Þ本文提出了一种确定相似解的模型在压力作用下的气体动力学流动问题Cβ22D2C2 00CD强磁场。这里讨论的问题1 .一、C2CqD2.1þ 二、一个2002年2月ð8Þ涉及不同的特征:研究了物理参数的整体行为以活塞运动轨迹作为边界条件。因此,可以指定加速、减速或等速活塞。自相似性要求冲击波速度和活塞速度与某个幂律R(t)a(t)a成比例,其中R(t)是冲击波阵面在时间上离中心的位置。2C00CD其中C0¼2h0 是冲击考林数,D是冲击波的速度定义为D1/4,由于爆炸的初始能量输入E0非常大,因此冲击波速度Da0,0在强震荡区间。因此,在强冲击波的情况下,t和a是相似性指数。SIM的数值q¼C2q2u¼D2019年得到了各变量的幂指数和分布这些都是通过说明性的图表来介绍的。磁场通过一个介质层了c02p¼q0D2-Cβ21°C200°CC0q0 D210在强磁场作用下,C22C21°C200° C场也被提出。H2C2C0q0D211@th¼¼118A. Ramu等人2.25一2.6552.972.378美元GGV¼¼¼¼¼6qu2-C1¼1 -CVA1k23;1Cf35. Σ. Σ12D¼.0Σ2的1BAG=GC1使用公式(9)其中D是dR<$R_;k<$D_R;G;V是新的无量纲函数。DTCb32-溴-1,3-二氢呋喃12-1/3C/2- 2/3密度(q)和速度(u)的关系。使用Eq. (17)等式(18)和(19)可以简化为两个命令的系统式中b(q/q0)是激波后的压缩,元微分方程被称为冲击强度的量度。当C0=0时,激波在介质中的传播没有磁场,方程为:(12)在非理想介质中,简化为无磁情况。爆炸波内的总能量E等于炸药提供的能量,因此是恒定的。总能量由下式给出:G=A1B1G=A2B2.V=V.V=VV2019-01-22粤ICP备16032221号-1ZD. 1p02C上述方程可以写成矩阵形式:E¼4pqu2R1313 -1313-1313“ 联 系 我们2从方程中去掉q0(10)和(11),p和h可以写成as(在使用(9)之后)A2B2V=1/4CVð22Þp¼Cqu2-C0C23qu2h¼ 1CCQU2哪里2 8C8C2222.2. 守恒方程和边界条件AVCβ2C-1战斗机Cβ2基本方程可以通过变换无量纲化B2f1CV-ngA1CV11-2英尺2 CSCV-2ng将空间r和时间t的独立变量转化为新的独立变量,如下所示[18]B2f1CV-ngA2CV12-2003V-2n;CC0C2328C1°C200°C8C.2ΣCVm-12Nq<$^q0Gn 15C 1/4。1-2AkVm-1;2u¼DV 16CV22n. rR2 C2C2-c0C-1C234C -c0C C2无量纲形式的选择仅取决于变量n和是,G=GD1DV=VD2Dð23Þ. V=VVCV.G=02002年12月5日。G=102..C- 是的V=VC/CN.G=10220V-220Vf16nf21þ2V-nV-R乌斯怀亚f32CVm-12ND1/2伏-2伏。Kf1000米-1米。1VC1f.3V- 是的V=V公司简介.G=1021000-1000伏Vf.km-1。1-V整流二极管2-nV-CR 乌斯怀亚¼-k-2n192n254035203015 252010155100-50123 45 50¼D2p¼qu2h¼c0qu214相似性变量n¼公司简介4三个常微分方程f1CV-ngþ 2G-2RG公司简介和¼-k-ð18Þ422.252.378美元2.6552.97B非理想磁气体动力学中激波的数值研究119þnð-50123 4 5 图1在McQueen EOS的情况下,当(a)C0: 02和(b)C0: 05时,估计方程/ωC0;C0;bω0120A. Ramu等人B2GF32N5123456CGC0-b1-GC2D¼V-2小时6kf-m-1Vfi,(f,f,f,f,f,andf是与EQ。(12)我们得到b中的双二次方程为:C的功能)f1C2C22C2-C-10-C0C2C54C4C32c0b4C0-2b22 1-C0bC00 26和-10C- 4C-800;4 3 2fC4-C4;fC2-C0C2-C4;c0bC0-bb3b-2-2C0b2-3bC0bb02 31ð27Þf4-C-10-F -1;f5-20C-40C-30C-4 0 C -f4;f6-20C-40C-10C-20C-20C-30C;分别求解这些方程以获得对应于常数C0、C0和b的b的唯一值。协议-1fCf1而k1-根据笛卡尔7C22a变换后的边界条件为G(1)=b,第1页第1页第1-1页3. 求解过程3.1. 冲击强度的衡量指标b(q/q0考虑Mie-Gruneisen类型的EOS(a) 麦昆的定义是CGC0和24(b) Royce EOS定义为:.1Σ至少两个实数和两个复数根。发现这是从溶液曲线和这些溶液曲线可以看出,这是真的(图 1和2),它是观察到,无论常数的实根总是b= 1,这对应的情况下,磁效应C0= 0。忽略虚根,使用MATLAB数值求解其他根,并在表1和表2中列出。3.2. 数值积分解法为了整合非线性常微分方程组。(23)中,我们采用小步长的Runge-Kutta四阶方法。积分是在1 6 n 1的范围内进行<的。以b和a的已知值开始积分(a迭代地对应于每个b进行评估),如表1和2所示。整个求解过程重复进行,直到冲击条件在期望的准确性。182016141512101086 542 00-2个0图2在罗伊斯方程中,当(a)C0 1/ 4 0: 02和(b)C 0 1/4 0:05时,估计方程w=b;C0;C0;b=1/4 0的正根的图解方法表1 不同C0值下McQueen EOS的b和a的选定值。了c0C0=0.02C0=0.05B一B一2.253.648320.725901236733622.707240.630620114951022.3783.382940.7043991321158522.580370.6124586784065852.6552.908510.6561813437120722.342050.5730236331419062.972.516560.6026321645420732.126330.52970611335023377ð25Þ2.252.378美元2.6552.97一2.252.378美元B2.6552.970.511.522.53-500.511.522.53 非理想磁气体动力学中激波的数值研究121m = 2M = 3Co = 0.05Co = 0.02m = 2M = 3Co = 0.02Co = 0.050.80.750.70.650.60.550.50.450.40.350.80.70.60.50.40.30.20.1m = 2M = 3Co = 0.05Co = 0.021 2 3 45(a) 速度分布0.550.50.450.40.350.30.250.21 2 3 45(e) 速度剖面图,0.450.40.350.30.250.20.150.10.550.50.450.40.350.30.250.20.50.450.40.350.30.250.20.150.1m = 2M = 3Co = 0.05Co = 0.021 2 3 45(一)下列物体的速度分布01 2 3 45(b)压力分布0.051 2 3 45(f) 压力曲线,0.051 2 3 4 5(j) 压力曲线,0.20.180.160.140.120.10.080.060.040.021 2 3 45(c)磁压分布0.10.090.080.070.060.050.040.030.020.011 2 3 45(g)磁性型材,0.10.090.080.070.060.050.040.030.020.011 2 3 4 5(k) 磁性型材98765432101 2 3 45 (d)能源压力分布1.41.210.80.60.40.201 2 3 45(h)能源概况1.510.501 2 3 4 5(l) 能源概况图3((i-1)表示对于b/4 1:2和不同的C0值(在所有情况下)的Royce EOS的低分布。C012: 25)。m = 2M = 3Co = 0.02Co = 0.05m = 2M = 3Co = 0.02Co = 0.05m = 2M = 3Co = 0.05Co = 0.02m = 2M = 3Co = 0.05Co = 0.02m = 2M = 3Co = 0.05Co = 0.02m = 2M = 3Co = 0.05Co = 0.02m = 2M = 3Co = 0.02Co = 0.05m = 2M = 3Co = 0.02Co = 0.05速度电磁压力压力传感器电子邮件电磁压力电子邮件速度压力传感速度电磁压力压力传感器电子邮件122A. Ramu等人m = 2M = 32.221.81.61.41.210.81 2 3 45 (a) 速度分布11109876543211 2 3 45(b) 压力分布2.5x 101521.510.501 2 3 4 5(c) 能量分布图4McQueen状态方程在C0¼2: 25、磁效应C0¼0和m¼2时的流动剖面;3.0.650.60.550.50.450.40.350.30.250.80.70.60.50.40.30.2b= 1.0b = 1.2b = 1.51 2 3 45 (a) 速度剖面图,0.60.550.50.450.40.350.50.450.40.350.30.250.2b= 1.0b = 1.2b = 1.51 2 3 45(b) 速度剖面图,0.11 2 3 45 (c) 压力曲线,1 2 3 4 5(d) 压力曲线,32.521.510.521.81.61.41.210.80.60.401 2 3 45(e) 能源概况0.21 2 3 4 5(f) 能源概况图5C0¼2: 25、C0¼0和不同b值时罗伊斯状态方程的流动剖面。m = 2M = 3m= 2M = 3b = 1.0b = 1.2b = 1.5b = 1.0b = 1.2b = 1.5b = 1.0b = 1.2b = 1.5b = 1.0b = 1.2b = 1.5速度速度电子邮件压力传感器压力传感器速度电子邮件电子邮件压力传感器非理想磁气体动力学中激波的数值研究1234.543.532.521.510.513.532.521.5143.532.521.510.5x107(a) 速度剖面图,3.532.521.510.5x 1018(b) 速度剖面图,01 2 3 45 (c) 压力曲线,x 106141210864201 2 3 4 5(e) 磁力压力分布x 1088765432101 2 3 45(g)能源概况01 2 3 4 5 (d) 压力曲线,x 10151510501 2 3 4 5(f) 磁力压力分布x 1019765432101 2 3 4 5(h)能源概况图6C1/4: 4和不同C0值的理想气体状态方程的流动曲线。Co = 0Co = 0.02Co = 0.05Co = 0Co = 0.02Co = 0.05Co = 0Co = 0.02Co = 0.05Co = 0Co = 0.05Co = 0.02Co = 0Co = 0.05Co = 0.02Co = 0Co = 0.02Co = 0.05Co = 0Co = 0.02Co = 0.05Co = 0Co = 0.02Co = 0.05电磁压力电子邮件速度压力传感器速度电子邮件压力传感器电磁压力23450.512345 124A. Ramu等人表2在不同的C0值和任意常数b的情况下,Royce状态方程的b和a的选定值。了c0了c0b=1b=1.2b=1.5B一B一B一2.2502.168860.5389282849054342.266210.5587346274175832.474810.5959285763351530.022.057130.5138858506754562.134160.5314315702665222.291180.5635436761843240.051.911880.4769546205828821.967780.4918131091890352.075840.5182673038384462.37802.075360.5181558862076942.152390.5354001830523282.309280.5669645950252890.021.977780.4943825905813592.039900.5097798911711362.161710.5374032594566340.051.848250.4589476531854461.894270.4720921515940181.980750.4951407295216462.65501.919080.4789169810534211.968750.4920634920634922.062560.5151656194244050.021.842460.4572473757910621.883690.4691270856669621.959780.4897386441335250.051.737200.4243610407552381.768760.4346321716909021.825370.4521658622635412.9701.791030.4416620603786651.823730.4516732191716981.882260.4687237682360570.021.729180.4216912062364821.756910.4308188808760841.805790.4462257516100990.051.641790.3909087033055391.663540.3988722844055451.701150.4121623607559594. 结果和讨论在本文中,整个计算工作已经进行了使用MATLAB。对非理想参数C0=0.02,0.05;b= 1.0,1.2,1.5,2.25和C0=2.25,2.378,2.655,2.97的值进行了数值计算。的表1和表2分别列出了McQueen EOS和Royce EOS中不同C0值的相似指数α图3(a)-(d)给出了McQueen状态方程的无量纲激波速度、压力、磁压和能量沉积随n的变化。据观察,雷诺变量速度,压力(圆柱和球形几何)是高的冲击波阵面(McQueen状态方程),并随着非理想参数的增加而增加,并逐渐减少n的增加。再次从图3(c)和(d)中,在n=1时,磁压和磁能非常高,并随着n的增加而急剧减少,并变为常数。同样从图3(e)值得注意的是,非理想性参数(来自表1和表2)的增加对b有影响。随着b值的增加,速度,压力,磁压力和能量的增加是显着的两个因此,从图3(e)在存在非理想参数和不存在磁场的情况下,速度和压力分布也逐渐减小。从图4(a)-从图5(a)-(f)中,在 同样从图6(a)在磁场存在下的理想气体中。有趣的是,磁流变量的上升率随磁场强度的增加而增加。5. 结论本文给出了两种状态方程的无量纲激波速度、压力、磁压和能量沉积随n的变化。整个计算工作是用MATLAB对非理想参数C0=0.02,0.05;b= 1.0,1.2,1.5,2.25和C0=2.25 , 2.378 , 2.655 , 2.97. 计 算 了 McQueen EOS 和Royce EOS在不同C0值下的相似指数a研究结果可归纳如下。1. 对于McQueen方程,圆柱形和球形几何体的激波前沿的湍流变量Velocity、Pressure都很高,随着非理想参数的增大而增大,随着n的增大而逐渐减小2. 在n=1时,磁压力和磁能量非常高,并且随着n的增加而急剧减小,并变得恒定。在Royce状态方程中,速度、压力、磁压和能量分布随n的增加先增加后减小3. 值得注意的是,非理想参数的增加对b有影响。b的增加不会使激波阵面自动减速,但在磁场存在的情况下,激波阵面后面的速度和压力会迅速增加,然后缓慢下降并变为常数。4. 当存在非理想参数和不存在磁场时,速度和压力分布逐渐减小。在McQueen状态方程中,当n>2.5时,密度和能量急剧增加,而当非理想参数为nP1时,速度和压力急剧增加。5. 在没有磁场(C0)的情况下,对于非理想参数的Royce状态方程,速度和压力分布逐渐减小并变为常数,而压力和能量分布最初随n的增加而增加,随n的增加而缓慢减小并变为常数。非理想磁气体动力学中激波的数值研究1256. 在磁场存在的情况下,激波在理想气体中传播得更快。有趣的是,磁流变量的上升率随磁场强度的增加而增加。确认作者要感谢裁判的宝贵建议和意见,大大改善了演示文稿。引用[1] G. 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