汽车扭转梁设计与工程研究

HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报3（2016）215www.elsevier.com/locate/jcde汽车扭转梁Benki Aalaea，n，Habbal Abderrahmaneb，Mathis GaelcaINRIA Sophia Antipolis，OPALE项目组，2004 Route des Lucioles，06902 Sophia Antipolis，Franceb尼斯Sophia Antipolis大学数学系，28 Avenue de Valrose，06103 Nice Cedex 2，France c ArcelorMittal Global R&D，route de St. Leu，60761 Montataire Cedex，France接收日期：2015年9月27日;接收日期：2016年1月18日;接受日期：2016年1月27日2016年2月2日在线发布摘要近年来，汽车行业为了满足客户的需求，取得了显著的发展。本文将对汽车的组成部件之一--扭转梁进行研究。研究了汽车扭转梁线弹性变形（虎克定律）的多准则设计问题。实际上，对于这种汽车部件的设计，有一些标准需要考虑，如刚度（刚度）和抗疲劳性。这两个标准是已知的冲突，因此，我们的目标是确定这个问题的帕累托前沿为此，我们使用了一个正常的边界相交（NBI）算法耦合径向基函数（RBF）元模型，以减少高计算时间所需的解决多准则设计问题。另外，我们使用自由变形（FFD）技术的汽车零件的3D形状的生成研究在优化过程中&2016 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 Elsevier 的 出 版 服 务 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：汽车扭转梁;多准则设计;自由变形;法向边界相交;径向基函数1. 介绍在汽车工业中，特别是在形状设计优化领域，面临的大多数问题是多目标问题。事实上，解决这些问题的一种方法是识别帕累托前沿。要做到这一点，通常需要面对两个问题，第一个是如何减少用于解决此类优化问题的传统方法所需的计算时间，第二个是如何生成优化过程中所研究的汽车零件的3D形状。为了克服第一个问题，有必要将捕获帕累托前沿的方法与旨在廉价评估的元模型相结合对于第二个问题，有几个版本的FFD技术用于此[1扭转梁悬架（图1）广泛用作前轮驱动乘用车的后轮悬架系统，它由摆动臂等几个部件组成n通讯作者。同行评审由CAD/CAM工程师协会负责或拖臂、衬套和扭梁，这是我们研究的对象。在我们的工作中，我们专注于优化扭转梁的形状，该扭转梁经历线性弹性变形（胡克定律）[4- 6]，以改善某些机械标准，例如该汽车部件的刚度和抗疲劳性（图1）。①的人。首先，为了在合理的计算时间内识别Pareto前沿，我们使用NBI方法[7- 10]和RBF元模型[11 - 15]之间的耦合构建的（NBI RBF）算法，其思想是使用元模型进行优化，只对元模型获得的解其次，为了在优化过程中生成3D形状，我们使用了使用径向基函数（FFD RBF）的自由变形技术的开发版本[212. 方法本节将分为三个部分，第一部分是多目标优化的基础知识和基本原理，然后，我们介绍了两种主要的方法http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2016.01.0032288-4300/2016 CAD/CAM工程师协会。&Elsevier的出版服务。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。216B. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）215Xpx0 ;h1;ðÞ ð Þ在我们的工作中，NBI RBF耦合和FFD RBF变形技术。第一个将简要介绍，然后，我们给第二个完整的描述。2.1. 多目标优化与Pareto最优多准则优化问题如下：最小F=0.000000。f1x;2x;不mZ2服从于8>gjxZ0;j¼1;>：x低werrxrx高ð1Þ图1.一、典型扭转梁悬架的示例[24]。其中m、J和H分别是目标函数、不等式gj和等式约束Ph的总数。帕累托前沿被定义为非支配设计的集合。在客观空间中，如果不存在其他点，则xnAD是非支配的，使得fixofixn;i¼1;€;m至少有一个指数严格不等图二、通过NBI RBF耦合（蓝色点）过滤不同学术问题的支配点后获得的结果MB. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）2152178>：x下rxrx上ð3Þ受8>gjxZ0;j¼1;>：x下rxrx上ð2Þ图2给出了一些学术测试用例[27]的过滤支配点后通过NBI RBF耦合获得的解决方案，它清楚地表明了为捕获Pareto前沿而开发的算法的有效性。设f~1xf~2x从A经典的径向基函数分别为初始函数f1和f2我们将解决与原始问题（2）等价的以下问题，用使用RBF元模型构造的近似函数替换目标函数，为了证明新算法在减少计算时间（即目标函数的代价评估）方面的有效性，我们用新算法“NBI RBF耦合“和传统的无耦合NBI方法分别求解了问题图3.第三章。NBI RBF方法得到的结果（红色）与过滤控制点后的精确解NBI（蓝色）之间的比较218B. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）215Xð Þ¼ð Þ¼ ðÞ ð þ Þ~ð þÞ6¼þ7公司简介在所获得的结果之间（每个方法所需的函数调用次数图3和表1的结果表明，耦合NBI RBF收敛到Pareto前沿，与Fonseca，Tanaka，Poloni和Hanna问题的传统NBI相比，目标函数调用的数量分别减少了约58%，94%，80%和84%2.3. FFD RBF技术在本节中，我们将介绍一种自由形式变形（FFD），这是一种几何技术，用于使用基于径向基函数（RBF）的技术对刚性对象的简单变形进行建模。这些数学函数可用于创建仅对离散位置集已知的值之间的平滑设f：R3-R是一个标度r-值函数.假设这个函数在三维空间（xi，f<$xi<$）中的M个不同离散点集上是已知的设gri：R-R是一个径向基函数，其中ri是径向基函数gri，并且它由以下公式给出：MF径向基函数（RBF），其中g为Jx-xijc0c1xc2yc3z;x;y;z1/1ð4Þ其中wi是标量系数，最后四项是系数为c0;c1;c2和c3的一阶多项式，这些项描述了可以通过径向函数实现的函数变换。由于函数f∈xi;yi;zi∈Fi的M个已知值，我们可以组合一个阶为M∈4的线性方程组总容积：1.5升其中FF1;F2;...; F M ; 0 ; 0; 0 ; 0 T，Aw1;w2;c1;c2;c3T和G是M4 M 4 定义如下：2g11g12●g1M1x1 y1z136g21g22●g2M1x2 y2z2 7我们要计算的点x和xi之间的距离使用一种方法来创建f的平滑插值函数，6● ● ● ● ● ● ● ● ● ●7已知（M点中的一个）。函数FRBF 提供6 7全域R3FRBF被写为M个估计的和，G¼6● ● ●● ●● ● ●● ●7ð6Þ表1gM1gM2●●●gNBI和NBI RBF方法所需的函数调用号Problem Method used规定的帕累托点（N）函数调用Fonseca NBI 25 305NBI RBF 25 12864哪里11●● ●x1x2●xM0 0 00我75铝基功能，在科学文献中有几个已知的为我们的工作，我们使用高斯函数g texpkt2，K 3.现在我们可以很容易地解决Eq。 （5）获得M4用于插值的表达式（4）中的系数见图4。（A）一个曲面，（B）构成曲面的所有点（蓝色点，K¼121），（C）用于插值FFD RBF的点（红色点，M¼44）。67●●● ●● ●●●●●MM11 XM0 0yM0zM0田中NBI25942NBI RBF2550PoloniNBI50668NBI RBF50128汉娜NBI1001024NBI RBF 100162y1y2●● ●yM0000z1gij¼z2gJx●● ●-xjjumper.为zM0的ch0奥伊塞0的0radiB. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）215219¼我ðÞ我我12MGAyuy;uy;¼ð Þð ¼ÞRB F数据库1/4x1首字母;x2首字母，....，xM首字母缩写您的位置：我的世界>旅游>旅游关于我们图五、将FFD RBF技术应用于弯曲表面（A）和获得的变形表面（B）的示例见图6。扭转梁的初始形状使用LS Dyna软件从不同侧面进行可视化。见图7。“FR 34 vs VM“两个待优化的标准：第一个标准和第二个标准分别表示刚度和抗疲劳性。2.4. FFD RBF技术让Form初始化我们寻求变形的3D几何体格式首字母1/4× 1首字母; × 2首字母; × 3首字母，....，xK初始值：1070首先，我们选择一组M个点，RBF从最初数据库其中xi新xi初始uii 1;...; M。设xixi初始xi;yi;z i和uiu x;u y; ui1;.; M.我们考虑以下三个线性系统：8>GAx¼ux;ux;12Mð10Þ12M几何>：GAzuz;uz;然后，我们从这些点的变形（3D空间中的变形移动点）开始，这种变形由描述u在其中G如矩阵（6）中所述组装。Ax、Ay和Az的解给出了三个方向上预测位移已定位在xi几何RBF的新位置初始 在最初的几点中，x;y和z式（4）中，F RBFx;F RBFy 和FRBFz分别 然后新的几何形状形成新的初始由向量描述：数据库几何形状初始化定义如下：RBF数据库新位置1/4新位置;2新位置，....，xM新9表格新的<$xi新的<$i<$1;220B. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）215哪里xi新¼xiu iifx iARBF数据库xiFRBFxi;FRBFxi;FRBFxielse由于径向基函数g（t）不具有紧支撑，因此RBF近似移动了所有节点，即使幅度非常小。然后，我们被引导在边界部分强制零位移，x y z为了说明上面提出的FFD RBF技术，我们提出了一个简单的例子，即曲面的变形（图4）。事实上，为了变形曲面（A），我们只移动选定的点，我们使用了FFD技术，该技术允许我们对所有其他点的位移进行近似（图1）。5）。图8.第八条。（a）汽车扭转梁的可视化，（b）在LSprepost LSDYNA软件上放大以突出显示汽车扭转梁的腹部(c)扭转梁的腹部。易变形。在我们的例子中，使用了40个点，以便在固定边界附近得到消失的RBF近似。3. 汽车扭转梁3.1. 动机对于汽车扭转梁的设计，重要的是要避免永久塑性变形，事实上，其设计必须进行研究，以确保应力水平不会达到材料的弹性极限。因此，有必要寻求具有更大刚度的新几何形状（要优化的第一个标准）[28]。同样，必须最大化扭转梁的抗疲劳性，这是扭转梁承受反复施加的载荷而不失效的能力（第二个优化标准）[29，30]。这项工作的目的是寻求最大限度地提高汽车零件的刚度和抗疲劳性（图1）。 6）。3.2. 标准的计算本文采用有限元分析软件LS-DYNA对汽车扭转梁进行建模，并进行变形线弹性计算，确定优化准则。LS-DYNA是一个显式和隐式的图9.第九条。设计变量：（a）扭转梁腹部的提取，（b）通过腹部的3D节点的2D投影，蓝色节点是固定的，红色节点用于使用FFD方法生成新的轮廓，（c）沿三个方向的九个点的位移，这表示我们的真实设计变量有3个分量。（B. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）215221我Xyz¼ðÞð Þ-弗米塞斯--我弗米塞斯3我我我4图10个。选择数据库元素来构建RBF元模型。表2不同功能调用所需的时间，（nnn）（n）天，h小时，min分钟）。FR34是对节点编号3和4处施加的位移的反作用力或扭转力的大小求解器LS-DYNA考虑每角单位的比率（反作用力）/（施加的位移）以及节点3和4之间的距离，以计算扭转刚度。因此，后者的最大化相当于FR34的最大化。3.3. 介绍优化框架目标是找出扭转梁的新设计，其满足FR34值大于初始形状的FR34和VM值小于初始形状的VM。对于Von Mises约束，我们的初始形状为546 MPa，扭转反作用力为2460N。我们将使用我们开发的优化方法，该方法允许我们通过使用自由形式变形技术与径向基函数（FFD RBF），然后在约束条件下进行优化来设置形状的参数我们首先表示形状优化（设计变量，约束，元模型数据库和多准则优化公式）的相关特性。N总目标函数近似函数3.3.1. 设计变量时间nnn扭转梁分为两部分，呼叫号码需要时间dnn呼叫号码所需时间dn扭转梁（图8（c））可视为设计变量，其余扭转将被固定。腹部（形状的可变部分）由9个控制点（9个点）参数化，在优化过程中，每个点都会按照三个方向x; y; zyz设ui<$ux;ui;ui<$i<$1;56分钟有限元程序专用于分析的高度九分。为了以简单的方式表达问题，我们决定九个点的位移相同，并且这样，设计变量只有三个分量，即九个点沿三个方向的位移：非线性物理现象。图图7示出了优化的标准，第一个标准是刚性水平，将通过以下欧几里得范数进行审查：uiux;uy;uzi1;...;9支撑处的反应在所有单元P上计算Von Mises应力si3.3.2. 设计约束和元模型数据库设φ0、φ01、φ02、φ03为扭转梁的初始形状，ux、uy和uz分别为正偏置（图9）。然后，我们选择约束条件如下：的扭曲梁。我们的目标是使整个扭转梁上的最大应力值最小化VM最大值% si;第1卷第12页其中p是扭转梁元件Pi的总数。两个力FR3和FR4是作用在两个点（3和4）上的反作用力，它们具有几乎相同的值，但具有两个不同的符号（和）。我们的目标是最大化这两个价值，为此，我们定义了以下标准：*φ下半部分φ01-ux;φ02-uy;φ03-uz*φ上半部分φ01ux;φ02uy;φ03uz现在我们有三个分量的设计变量，每个分量是一个位移，然后，我们为每个分量选择5个位移值（例如，沿x方向的位移的选定值为ux;ux= 2; 0;ux=2;ux，沿y和z方向的位移也是如此（图10）。 10）。有三个组成部分，每个变量有五个不同的位置，所以我们有一组125个点，每个点代表-FR34¼qFR2FR2ð13Þ给定扭转梁的形状对于每一个点，我们计算两个标准FR34和VM的精确值。这些我6 1天20小时1311天19小时29分钟19246分钟15分钟12 1天21小时1371天21小时04分钟39046分钟50分钟25 2日01时1502天01时04分78848 min52分钟50 2日09时1752天09时08分 158448 min222B. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）215. ΣÞφ¼ðφ¼ ¼¼图十一岁NBI RBF方法获得的结果（蓝色）与这些结果的精确成本评估（红色）之间的比较值表示数据库，允许我们为每个标准构建RBF元模型，并使用这些元模型研究优化问题3.3.3. 优化公式知道要优化的标准和要遵守的约束，我们可以将优化问题写成以下数学公式：Maxφ< $axx;φayy;φazz FR34φ=最小Axx，φ ayy;φÞVMðφΣ受美国国防部的限制。φ下rφrφ上ð15Þ见图12。通过我们的NBI RBF方法获得的扭曲梁3D形状的优化结果（红色）、RBF数据库（黑色）和初始解（蓝色）的叠加。3.3.4. 优化结果对于u x5; u y3 et u z2，我们使用NBIRBF耦合计算了FR34和VM成本的近似Pareto前沿。对于规定数量的帕累托点N，我们在表2中显示了所需的精确和替代评估的总时间和总数，优化结果如图2所示。 十一岁B. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）215223图13岁通过开发“NBI RBF耦合”的方法捕获的扭转梁的新轮廓224B. Aalae等人/计算设计与工程学报3（2016）215¼表3新设计1、2和3的总结普罗菲莱斯标准值VM（MPa）FR34（N）原设计5462460产品介绍（1）555.1762523中文（简体）544.6352504简体中文（CN）536.8032486图十四岁优化扭转梁形状的可视化3.3.5. 结果讨论我们根据以下几点讨论结果通过我们的方法获得的结果与这些解决方案的准确评估之间的简单比较，图11，使我们能够评估我们的结果仍然是好的，尽管我们的案例研究的复杂性从表2中可以清楚地看出，我们的方法使我们能够来节省大量的计算时间。例如，如果我们采取的情况下（N50），有150个调用的精确函数的评估和788个近似函数，分别代表16%和84%的总函数调用在我们的方法中使用，但在同一时间，我们注意到，只有这16%的总调用需要99%的总计算时间。这最后一句话解释了为什么我们选择不应用粗略的NBI方法来解决这个工业案例。图13和表3分别显示了第二个标准（FR34）和第一个标准（VM）我们的主要目标是为扭转梁寻找满足某些要求的新轮廓（FR34更高，VM比初始形状的值更小），我们成功实 现 了 这 一 目 标 （ 图 1 ） 。 13 个 新 特 征 （ 2 ） 和（3））。我们通过过滤器消除了所有的控制点，我们注意到所有剩余的解几乎都位于由RBF数据库的元素形成的空间的边界上（图12）。然后，我们可以得出结论，所获得的解决方案是可能的NBI解决方案，我们的方法是能够解决工业问题与合理的计算时间。最后，我们提出了一个新的轮廓的汽车扭转梁获得的形状优化所做的算法（图。 14）。4. 结论在本文中，我们解决了一个工业多目标优化问题，即汽车扭转梁的形状优化，解决方案是由一个开发的方法来捕获的Pareto前一个合理的计算时间相比，传统的方法。该方法是NBI方法和RBF元模型之间的耦合，它允许我们识别一组分布在Pareto前沿的非支配解，并且在这些解中，有一些支配初始解（扭转梁的原始设计同样，应该注意的是，在优化过程中用于变形和构建3D形状的FFD RBF技术使我们能够生成一组对工业合作伙伴来说仍然非常出色的汽车扭转梁利益冲突未宣布。致谢目前的工作是在研究中心INRIA索菲亚反波利斯和钢铁制造商阿塞洛-米塔尔法国，资助这项工作的领导者公司之间的伙伴关系框架内实现的。我向M表示衷心的感谢。Jean-Louis Colmont和AM TPVArcelorMittal Tubular Product Vitry在本工作实现期间的引用[1] 放大图片作者：Scott R，Sederberg W，Thomas W.实体几何模型的自由变形。SIGGRAPH Computer Graphics（ACM）1986; 20（4）151-60.[2] 巴尔啊。实体图元的全局和局部变形。SIGGRAPH计算机图形学1984; 18（3）21-30.[3] 科基拉尔湾扩展的自由变形：3D几何建模的雕刻工具。SIGGRAPHComputer Graphics（ACM）1990; 24（4）187-96.[4] 彼得罗斯基湾变位词是按字母顺序给出的，Ceiiinossst- tuv，代表Uttensio，sic vis-作为扩展，所以力：设计的发明：工程师如何从思想到事物。Cambridge，MA：Harvard University Press，1996.第11页。ISBN 0674463684。[5] 作者：Milton W.复合材料理论，剑桥应用数学与计算数学专著。剑桥大学出版社; 2002. 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