广义Burgers-Huxley方程的数值解

Journalof the Egyptian Mathematical Society（2016）24，629埃及数学学会埃及数学学会会刊www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate原创文章广义Burgers-Huxley方程的一个数值格式布拉杰什湾放大图片作者：Changa， Changb，Chang C.辛格aBabasaheb Bhimrao Ambedkar大学物理科学学院应用数学系邮编：226025b印度旁遮普邦帕格瓦拉144411可爱职业大学数学系接收日期：2014年7月23日;修订日期：2015年8月11日;接受日期：2015年11月19日2016年2月16日在线发布本文用一种新的格式：修正三次B样条离散求积法（MCB-DQM）来逼近广义Burgers-Huxley（gBH）方程的数值解。该方案基于微分求积法，其中加权系数是通过使用修改的三次B样条作为一组基函数来获得的。该格式将方程化为一个一阶常微分方程组，采用SSP-RK 43格式求解此外，它表明，该计划是稳定的。四个数值实验表明，所提出的方法的有效性，这证实了所获得的结果是在良好的协议与早期的研究。与以往的格式相比，该格式是一种简便、经济、有效的版权所有2016，埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍（广义）∗ 通讯作者。联系电话：+91 8126743980。用于描述反应机制、对流效应和扩散输运之间相互作用的原型模型[42]。它在许多领域都有应用，如生物学、冶金学、化学、冶金学、燃烧学、数学和工程学[20，42]。本文讨论了一维gBH方程的数值解：电子邮件地址：bksingh0584@gmail.com，gmail.com（B.K. Singh）。同行评审由埃及数学学会负责拉乌t=102uX2δ∂u-αu<$x+βufδ，γ（ u）， x∈▲，t≥0，（1.1）初始条件为：u（ x，0）=g（ x）， x∈▲，边界条件为：u （ x ， t ） =x （ t ） ， x∈▲ ， t>0 ， 其 中 fδ ， γ （ u ） =（1−uδ）（ uδ−γ）是一个非线性反应项.S1110-256X（16）00017-1 Copyright 2016，Egyptian Mathematical Society.制作和主办：Elsevier B.V. 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2015.11.003制作和主办：Elsevier关键词修正三次B样条; gBH方程;SSP-RK 43格式;托马斯算法;630B.K. Singh等人≥===-2，=== −=N.∂. ∂N⎧⎪−−∈−−⎪⎩−∈δΣΣ系数β0和α分别为反应系数和平流系数，0<γ 1和δ >0.Huxley方程（Eq. (1.1) α 0，δ 1）解释了鱿鱼巨轴突动作电位起始和传播的离子机制。当量(1.1) 与α 0对应于著名的Fitz-hugh-Nagoma方程[14]，而对于β 0，(1.1)这是一个修正的Burgers方程[7]。近年来，人们设计了许多数值方法来逼近非线性时变偏微分方程，对这类微分方程设计了几种方法，见[2，9，23，32，38gBH方程进行了理论和数值研究。Wang等[47]利用非线性变换得到了gBH方程的孤立波解。给出了gBH方程的扭波解。(1.1) 如[47]所示，γ1u （ x ， t ） ={1 + tanh （ k （ x-ct ） ） } ，（ 1.2）其中参数c和k：（1+δ−γ）<$−α+，α2+4β（δ+1）<$C=扰动周和成[49]利用时间分裂方法发展了一种求解BH方程的线性半隐紧致格式最近，Mohanty et al.[34]发展了一种新的两层隐式算子紧致方法，用于数值模拟含时BH方程，其时间精度为二阶，空间精度为四阶。DQM[6]已被广泛应用于许多（非）线性物理问题的数值模拟在DQM中，使用各种测试函数评估权重系数：样条函数、拉格朗日插值多项式、三次B样条、修改的三次B样条和sinc函数，参见[1，30，31，37，43，45]及其参考文献。 本文给出了gBH方程的数值解法。(1.1)用一种新的方案MCB-DQM [1]近似。该方案基于DQM，其中使用修改的三次B样条作为基函数。在实现DQM时，gBH方程被简化为一阶常微分方程组。考虑到稳定性准则，SSP-RK43[46]格式用于求解所得的常微分方程组所提出的结果计算不使用任何变换和线性化过程。四个测试问题证实了该方法的有效性本文的组织结构如下。在第2中，αγδ+1−2（δ+1）和修正的三次B样条离散求积方法给出。在第2.2节中，实施γ δ−α+α2+4β（δ+ 1）4（δ+ 1）分别是速度和波数BH 方程的孤波解由Wazwaz[48] 使用tanh-coth 方法获得，Ismail等人使用tanh-coth方法获得。[22] 和 Hashim 等 人 [18 ， 19] 使 用 Adomian 分 解 方 法（ADM），Bataineh等人[4]和Molabahrami和Khami [35]使用同伦分析方法。Efimova和Kudryashov [11] 使用Hope-Cole变换，Batiha等人[3]使用变分迭代法（VIM），Gao和Zhao [15]使用He的指数函数法导出了gBH方程的行波解。BH方程的行波分析已由Gri Schiesser[16]报道过. Deng[10]给出了gBH方程的一类孤立波解.已经开发了大量的技术，非线性BH方程的数值模拟，例如，的方法进行了描述。文中给出了四个测试问题确定所提出方法的适用性和准确性在第3。第四是文章的2. 修正三次B样条DQM方法的描述修正三次B样条微分求积法是微分求积法（DQM是使用某些离散点处函数值的加权和来近似函数的导数），其中通过使用修正三次B样条函数作为一组基函数来获得加权由于加权系数仅取决于空间网格间距，因此可以假设实轴上的N个网格点均匀分布，即，一x1

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