等离子体物理中保守非线性奇异振子的耦合方法求解

Journal of the Egyptian Mathematical Society（2012）20，163埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems短通信等离子体物理中保守非线性奇异振子A. Mirzabeigya，b，M.Kalami-Yazdia，A.Yildirimc，d，*a伊朗科技大学机械工程学院，Narmak，Tehran 16846，Iranb阿米尔卡比尔理工大学机械工程系，哈菲兹大街，德黑兰15914，伊朗c南佛罗里达大学数学与统计系，美国佛罗里达州坦帕33620-5700d土耳其博尔诺瓦-伊兹密尔35100，埃格大学数学系接收日期：2012年4月5日;接受日期：2012年2012年9月5日在线发布摘要利用改进的变分方法和耦合同伦微扰变分法，得到了等离子体物理中一类保守非线性奇异振子的周期解。解析地得到了回复力与因变量成反比的振子的频率-振幅关系。用耦合方法得到的近似频率比修正变分法和其它近似方法得到的频率更精确，在整个振幅值范围内，用耦合方法得到的近似频率与精确频率的偏差小于0.31%。耦合方法具有很高的精度，是解决许多实际工程和物理问题的一种很有前途的方法2012年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍求解非线性振动系统的近似方法有很多种，包括Linstedt-Poincar*通讯作者：Department of Mathematics，Ege Uni- versity，Bornova-Izmir 35100，Turkey.电子邮件地址：Kalami_YazdiM2@asme.org（M.Kalami-Yazdi），ahmetyildirim80@gmail.com（A. Yildirim）。同行评审由埃及数学学会负责[6，7]、同伦摄动法[8-11]、能量平衡法[12-15]、Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky法[16，17]、调和平衡法[18-22]、极大极小法[23-25]等。本文应用改进的变分法和耦合同伦摄动变分法，得到了恢复力与因变量成反比的非线性振子的解析近似解.这种奇异的非线性振子最近被一些研究人员使用改进的广义有理谐波平衡法[20]、标准谐波平衡法[18，22]和同伦微扰法[26]进行了研究。结果表明，耦合方法[32]具有较高的精度，提供了一个更好的解决方案。用耦合法导出的近似频率更精确，更接近于精确频率1110- 256 X？ 2012埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2012.05.001制作和主办：Elsevier关键词血浆物理学;非线性奇异振子;变分法¼@b-4422101¼14þ 2 22½ 1：219327：299ð11Þ00X0164 A. Mirzabeigy等人的解决方案，并在频率的相对误差减少和方程的解决方案。（11）可以通过最大相对误差小于0.31%。在本文的下一节中，将修正变分法[33]和耦合法应用于一个@E=u_2;u2;t=0;@x@Eu_2;u2;t¼0：12等离子体物理学中重要而有趣的保守非线性奇异振子在以下一个：经过一些简化，稳态条件下的解决方案选择产生：1uu<$0;u0A;u_0<$0;1xMVA21： 227214粤ICP备16011333号-1其中可以表明，角频率的精确值给出为：对于三阶近似，考虑如下的试函数：2个p01r1：253314u3tbcosxtccos3xtA-b-ccos5xt：14xex¼2p2RApduA2¼A：2000通过将等式 （14）在Eq. （4）解决方案可以是结果表明，这两种方法都能得到精度较高正如我们将看到的，相对@Eu_3;u3;t0;@Eu_3;u3;t0;@Eu_3;u3;t0：15耦合方法的误差小于相对误差ob-xbc用修正的变分法和其它的近似方法得到了该振子的近似解。经过一些简化后，近似频率可以得到：1： 2456892. 修正变分法在本节中，使用了改进的变分方法。xMVA3¼A：1600我们可以重写Eq。（1）以下列形式：u·u€1¼ 0;3基于该过程，最小化问题是：3. 变分耦合同伦摄动法制剂在这一节中，耦合同伦摄动方法与变分提法。我们可以重写Eq。ZT22p最小化Eu_;u;tu·u1dt;Tx：4对于一阶近似，我们从最简单的试函数开始：u1tAcosxt：5替换Eq。（5）进入Eq。（4）产量：p3A4x4- 8A2x28（1）以下列形式：uu002u00<$0;17基于耦合方法，我们构造了如下同伦：u00x2up½u002-x2u]0;p2½0;1]：18由方程式（18）假设u为使E最小化u_1;u1;t最小化4x：100uu0p1u1p2u2.ð19ÞEq的解。（6）可以通过@Eu_;u;t@x¼0;107mm通过一些简化，得到以下等式9A4x4- 8A2x2- 8¼ 0;108A替换Eq。（19）在Eq. （18）和收集的条款相同的权力p，给出：u00x2u00;u00A;u00 0;20和u00x2u1u0u002-x2u0<$0;u10 <$0;u0 0 <$<$0：21通过求解Eq.（8），近似频率被实现为：pX从等式（20）我们发现：u0t¼Acosxt;22为了确定x，我们应用变分公式，MVA13A A在Eq. （21）读对于二阶近似，将试函数考虑为：简体中文ZT.1 u0221x2u2u0u002u1-x2u0u1Prosecutt;u2tbcosxtA-bcos3xt：10通过将等式（10）在Eq.（4）产量：0121 0T¼2p：123mmp4434最小化Eu_;u;t243Ax- 972Ax对于一阶近似，我们考虑试函数22英寸4x½22434对于u1，如下所示：1694A bx-1424Abx1 1InA-InU发现通过22462bx- 72Ax-80bx 108]：1011u1tBcosxt-3cos3xt3cos5xt-cos7xt：24替换Eq。（24）在Eq. （23）得到：Þ ¼39A¼A：129公斤133[1]P.J. 梅尔文 对 的 建设 关于等离子体物理中保守非线性奇异振子的解析近似J A; B;x2pA3Bx3-pABx10pB2x：125mm应用于获得恢复力与因变量成反比的非线性振子的解析近似解。主要结论是，耦合方法提供了极好的近似方程（1）的解决方案，具有高精度。使用这种技术得到的解析表达式给出了很好的近似的精确解的整个范围内的振荡振幅的值。二阶近似-耦合方法的解优于近似解。Eq.的平稳条件。（25）要求@J@J@B<$0;@x<$0：126mm然后我们有：@J23320¼ pAx-pAxpBx¼0 ; 27使用文献中提出的其他近似方法获得的结果对于二阶近似，用耦合方法得到的解析近似频率的相对误差小于0.31%。总的结论是，耦合法为求这类非线性系统的二阶解析近似解这一程序也@B3@J3 2@x¼2pABx9102- pAB9pB2019- 04-2800：00：00给出了非常精确的频率估计。最后，与改进的变分方法相比，耦合方法产生了更好的解。求解上述方程，得到的频率为：1p16p1：224745引用对于二阶近似，我们考虑u1的试函数如下：1 1utBcosxt-cos3xtcos5xt-cos7xt解：非线性振荡方程，SIAM应用数学杂志33（1977）161[2] A. 卡萨尔湾Freedman，微分时滞方程分歧问题的Poincare′-自动控制学报25（1980）967C替换Eq。（30）在Eq. （23）得到：[3] A.H. Nayfeh，D.T.Mook，Nonlinear Oscillations，JohnWiley Sons，1979.[4] H.艾哈迈德，H。Azizi，非线性节理岩体1A;B;C;x2pA3Bx3mm2pA3Cx3-pABxpB2x梁分布从动力，振动与控制杂志17（2011）27[5] H. 艾哈迈德，H。Jalali，螺栓搭接接头的识别4 1023pBCx-pACxEq.的平稳条件（31）要求组装结构中的参数，机械系统和信号处理21（2007）1041[6] T. Oüzi，s，A. Yıldırım，具有x1/3的非线性振荡器的研究力@J@B¼0;@J@C¼0;@J@x¼0：32秒Vibrations 306（2007）372[7] J.H.他，G.- C. Wu，F.奥斯汀，变分迭代法应遵循，非线性科学快报A 1（2010）然后我们有：@J1334@B¼2pAx-pAx2pBx3pCx;331-30.[8] J.H.何，同伦微扰技术，应用力学与工程的计算机方法178（1999）257[9] D. 尤尼西安，H。阿斯卡里角Saadatnia，M.KalamiYazdi，免费@J233420强非线性广义Duf函数@C¼3pAx3pBx-pAx振荡器 使用 他是 变分 方法 &同伦微扰方法，非线性科学快报A 2（2011）@J33 2 3 24@x¼2pABx2pACx-pABpB3pBC102-pAC100pC：100通过求解上述方程，频率可得到：p11-16.[10] A. 贝 伦 德 斯 角 Pascual ， M. Ortuno ， T. Belendez ， S.Gallego，应用改进的[11] L. 茨韦特卡宁， 同伦扰动 为 纯非线性混沌孤子与分形Chaos Solitons and Fractals（2006）1221-1230.上述方法所获得的频率的准确度如表1所示。4. 结论本文提出了一种改进的变分方法和耦合同伦摄动变分法[12] J.H.何，非线性振动能量平衡的初步报告，力学研究通讯29（2002）107-111。[13] M. KalamiYazdi ， Y. 汗 ， M 。 Madani ， H. 阿 斯 卡 里 角Saadatnia，A. Yildirim，自治保守非线性振子的解析解，国际非线性科学与数值模拟杂志11（2010）979- 984。表1实现的频率的精度之间的比较。频率xMVA1xMVA 2xMVA 3xCHV 1xCHV 2相对误差（%）2.7117 2.0825 0.6084 2.2795 0.3017xCHV1¼2X¼124 þ226¼ 1：249533：236秒CHV25一一3þ166 A. Mirzabeigy等人[14] D.尤尼西安，H。阿斯卡里角Saadatnia，M. KalamiYazdi，使用他的频率-振幅公式和他的能量平衡方法的强非线性广义Duffing振荡器的频率分析[15] H.阿斯卡里湾KalamiYazdi，Z. Saadatnia，通过他的能量平衡方法和他的变分方法具有合理恢复力的非线性振荡器的频率分析[16] T. Kakutani，N.张文龙，[17] A. Hassan，KBM导数展开方法等同于多时间尺度方法，Journal of Sound and Vibration 200（1997）433[18] A. 贝埃南德斯，D.I. 我的朋友，T。 Bele'ndez，A.Herna'ndez，M.L. Alvarez，谐波平衡方法的非线性振荡器，其中恢复力是反比的因变量，声音和振动杂志314（2008）775-782。[19] A. 贝埃南德斯角帕斯夸尔，谐波平衡方法的周期性解决方案的（一）谐波相对论振荡器，物理快报A 371（2007）291-299。[20] A. Bele'ndez，E. Gimeno，E. Ferna'ndez，D.I. Me'ndez，M. L.Alvarez，恢复力与因变量成反比的非线性振荡器的精确近似解，Physica Scripta 77（2008）065004。[21] H.胡建辉唐，用谐波平衡法求解杜芬谐振子，声与振动学报294（2006）637[22] R.E. Mickens，调和平衡和迭代计算的周期解y€y-11/40，JournalofSoundandVibration 306（2007）968-972.[23] S.S. Ganji，A.巴拉里Ganji，两个质量弹簧系统的近似分析和柱的屈曲，计算机和数学与应用61（2011）1088[24] L.B. Ibsen，A. Barari，A. 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