TWINKLE：基于张量分解的实时计算机辅助工程数字孪生构造内核

++SoftwareX 11（2020）100419原始软件出版物TWINKLE：实时计算机辅助工程的数字孪生构造内核V. 桑布拉诺河Rodríguez-Barrachina，S. Calvo，S.伊斯基耶多Instituto Tecnológico de Aragón-ITAINNOVA，C/María de Luna 7-8，50018萨拉戈萨，西班牙ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2019年收到修订版2019年10月23日接受2020年保留字：模型降阶PARAFAC机器学习数据分析张量分解a b st ra ctTWINKLE是一个用于构建求解器家族的库，用于执行张量的典型多元分解（CPD）。 这些求解器的共同特点是，支持可调的解决方案策略的数据结构是基于相空间的Galerkin投影。 这允许处理和恢复由高度稀疏和非结构化数据描述的张量。为了实现高性能，TWINKLE是用C++编写的，并使用Armadillo开源库进行线性代数和科学计算，基于LAPACK（线性代数包）和BLAS（基本线性代数子程序）例程。该库已实施铭记其未来的可扩展性和适应性，以满足不同的用户在学术界和工业界的需求，通过张量分解的降阶建模（ROM）和数据分析。它特别关注计算机辅助工程（CAE）模拟工具的后处理数据©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v0.2永久链接到用于此代码版本的代码/存储库https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_64法律代码许可证双重：商业和GNU GPL 3使用Torrent SVN的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用C、Armadillo、BLAS、LAPACK编译 要求， 操作 环境依赖性BLAS、LAPACK如果可用，链接到开发人员文档/手册问题支持电子邮件sizquierdo@itainnova.es1. 动机和意义数字双胞胎是现实的虚拟表示[1，2]。它们提供了物理世界和虚拟现实之间的联系[3]。数字孪生范式包括降阶建模[4，5]和机器学习[6]。所有这些技术都是基于数学模型，允许建立能够实时模拟真实世界的虚拟现实环境数字孪生在工业4.0中非常有用，用于工业设计和系统控制和/或需要精确制造时。降阶建模是一种数值策略，旨在将复杂的，多变量的计算昂贵的*通讯作者。电子邮件地址：sizquierdo@itainnova.es（美国）Izquierdo）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100419将仿真模型或数据集转化为明显不太复杂的数学函数，通过这些数学函数描述并因此预测系统TWINKLE可以在密集、稀疏或非结构化数据上成功工作（见图1）。1（a）、（b）和(c)分别地）。ROM是经典图表的现代等价物，例如热力学蒸汽表，其中可以快速查找和确定给定输入参数集的量的值，因为问题的所有解都已经预先计算并转移到图表中。ROM的工作原理是将模型功能的全部范围缩小到一个小得多的集合，其中封装了大部分系统的基本动态。此外，ROM可以嵌入到复杂系统的模型构建中，其中研究中的系统被划分为更简单的块，计算了2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2诉桑布拉诺河Rodríguez-Barrachina，S.Calvo等人粤公网安备44010802000019号=m=1n=1与输出变量相关正是这个库的数学实现背后的基本思想。该方法基于如下假设：N个不一定独立的变量的问题可以被重写为N个一维函数的乘积，系统的每个变量一个，如等式（1）（1）：M NF（v1，. . . ，vN）= ∑αm<$f m，n（vn）（1）Fig. 1. 密集（a）、稀疏（b）和非结构化数据（c）模型降阶方法的图形可视化。每个人都有自己的[8]。ROM技术可以分为两大类，如下所示。• 侵入性方法[9• 非侵入性方法[13当系统的方程已知但其解不是平凡的时，通常使用侵入式方法。在这种情况下，可以执行模型降阶以直接修改系统的方程。这些方法包括Petrov-Galerkin投影、缩减基方法、Krylov子空间等。另一方面，当系统的方程是公知的或者当它们完全未知时。这些方法包括适当的广义分解（PGD），奇异值分解（SVD）或塔克分解。这种方法不影响系统的方程，但它们直接在数据上执行。在这种情况下的数据可以通过实验，模拟，或者通过数学求解方程，如果这些方程是已知的。 如果选择通过实验或模拟获取数据，则必须事先进行仔细的实验设计（DoE）。在后一种情况下，实现对数据的深入理解确实至关重要，以便能够丢弃不需要的场景并在降阶建模中获得更好的输出。 如果数据分析不正确，人们可能会得到不切实际和有偏见的结果，因此无法预测调查中的真实现象。在最坏的情况下，错误的数据解释甚至可能导致ROM的计算无法根据可用数据进行调整。因此，不仅要执行适当的DoE，而且还要进行有效和准确的预处理数据分析。2. 软件描述一个复杂的系统通常是由不同参数的相互作用来描述的。让我们假设一个人想要评估一个输出变量。这将取决于系统的许多其他变量（输入）。此外，一些系统因此，获得系统的输出和所有输入之间的数学关系似乎是一项相当艰巨的任务，特别是当输入变量相互连接时，这是经常发生的通过独立函数描述系统输出的可能性其中M是降阶模型和αm，m1，. . .，M是加权系数。函数fm，n在其最简单的形式中是分段线性函数;因此调整参数是函数改变斜率的位置所有这些参数的调整是通过最小二乘优化进行的。第一项的总和在方程。（1）表示系统的第一近似，其相应系数是最大的，而以下项将是对其的校正，并且通常将具有较低的系数值，除非校正仅应用于特定的离群值群体并且不影响数据的一般趋势TWINKLE采用的张量分解的实现是基于[13]和[16]。2.1. 软件构架Twinkle库提供了一个可执行的例子runTwinkle和一组数据，用于Linux和win64操作系统，尽管也可以通过提供的g++命令通过可执行文件，可以通过设置不同的所需参数，使用具有所提供数据或外部数据的库。为此，可以显示帮助指南以支持用户。TWINKLE库由三个主要类组成，如下所述。f1D。它包含不同离散点处的一维函数求值，参见等式中的fm，n（vn）。（一）.Term. 它包含每个系统输入的f1D信息和方程中相应项的加权系数α m。（一）.一闪它包含了所有的ROM的计算术语的术语信息，使方程。（1）可以计算。通过这个类，用户能够执行几个操作，如下节所述。2.2. 软件功能TWINKLE• 计算ROM– 设置要执行计算的数据。数据格式可以直接是矩阵或文件，即.csv或.txt。– 设置计算参数，即全局和项容差、用于形函数收敛计算的交替最小二乘（ALS）迭代次数、用于新收敛尝试的形函数初始化次数以及结果的数值精度。– 如图2所示创建一个离散化网络。可以通过几种不同的方式生成离散化：设置唯一的离散化点数量···诉桑布拉诺河Rodríguez-Barrachina，S.Calvo等人粤公网安备44010802000019号3图二. 在两种不同类型的离散化上评估的函数示例：均匀（红线），精确（绿线）。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版。）对所有维度都相等（一维函数）;传递离散化值的向量;传递包含离散化值的文件（特别是在维度数量很大时有用）;传递一个文件包含的独立变量的具体值将用于生成的离散化网络（特别是有用的，当一个非均匀离散化网络是必要的）;生成一个精确的离散化，即所有的值从变量被用来创建离散化网络，在这种情况下，离散化网络不一定是均匀的（见图1）。 2）的情况。– 计算ROM从一个数据文件使用方程。（一）.用户可以设置项数和形状函数初始化类型，即随机或线性。对于每个项，必须满足收敛容差，以便测试整体算法收敛性。– 在.txt文件中写下ROM– 写下ROM• 评价ROM– 通过传递先前计算的ROM– 写下ROM评估的预测结果，即一个.txt文件。• 一般功能– 写下ROM图图3示出了库的概述，其中虚线指示可能的未来实现。库尚未提供数据预处理，主要是因为存在几种不同的策略和工具来实现有效的预处理，这样用户在使用TWINKLE时就不必遵循任何特定程序。另一方面，与数据正则化相关的未来实现此外，可以以这样的方式定义外部循环，使得算法能够区分是在整个数据流形上计算ROM还是执行半自动数据聚类，从而定义新的可扩展策略。图三. TWINKLE库现在和未来功能的图形可视化（虚线）。4诉桑布拉诺河Rodríguez-Barrachina，S.Calvo等人粤公网安备44010802000019号∑f（x，. . . ，x）=An+[x−Acos（2πx）]（2）1ni== ∈ [−]见图4。Rastrigin函数3D图（a），Rastrigin 3D函数的ROM结果（c），使用越来越精细的离散化网络预测3D Rastrigin函数的误差（b）。3. 说明性实例TWINKLE库不链接到任何特定的字段，其实现使其适用于几个不同的问题。下面几小节中有三个简单的例子来说明它的用法。3.1. 实施例1：Rastrigin函数检索解析函数的近似值可以通过ROM计算，其中函数的值作为参数传递给模型。它的一个例子已经获得的Rastrigin函数方程。 （2）如图所示。 4（a）：n2我i=1其中A10，n2和xi4， 4已被设置用于计算。为了简单起见，在该示例中考虑了两个变量的Rastrigin函数，尽管TWINKLE不限于任何给定数量的输入变量。Rastrigin函数的数学近似（参见等式2）。（2））与实函数有很好的相关性，最相关的项能够以很好的精度再现函数的形状，如图所示。4（c）.这在大型多维数据集中尤其重要，其中每个独立变量对输出的单独影响非常难以提取。并对计算精度作了进一步的分析 图4（b）表明随着离散网点数的增加，计算的全局误差逐渐减小。局部最小值获得了十七个点的数量是由于几何-检索到的表面的cal特性，其中Rastrigin函数的所有最大值和最小值完全对应于离散化网络3.2. 示例2：用于复杂系统描述的MATLAB Simulink仿真工具通常用于描述复杂系统并设计模型。因此，复杂的模型可以分解成几个相互关联的块。在这种情况下，TWINKLE库可能很少，因为上述块中的每个或一些可以通过求解从不同ROM模拟获得的方程来实现。3.3. 实施例3：用于设计系统组件的行为在减少数量的仿真结果上使用TWINKLE系统给定部分的结构阻力，可以通过一个简单的数学公式得到，如方程2所示（1）允许以有效和高效的方式优化特定组件4. 影响如前所述，TWINKLE库不能局限于特定的任务，它是一个通用的和适应性强的软件。它的使用可以在大数据处理和分析中发挥作用，而计算成本很低。TWINKLE的应用领域从力学到流体或热力学，以及经济学，统计学，生物学，医学和基本上涉及大量数据的任何领域，旨在解决复杂的多物理或更一般的多尺度问题，在输出结果中保留原始输入在算法内定义的可扩展概念允许为新策略设置基础，该新策略呈现与用于深度学习的多级神经元网络的许多相似性，提供了通过定义底层流形空间来对数据进行建模的可能性，该底层流形空间不一定使用单个张量，而是使用它们的拓扑来更好地描述数据相关性看起来是类簇时5. 结论TWINKLE库允许最大限度地减少计算成本，并在ROM计算中获得精度，特别是在稀疏/非结构化数据的情况下。此外，该软件允许处理大数据集，并且已经以可扩展的方式编程，以便在算法此外，由于其可扩展性，许多库的方法可以更新和/或重载，而不改变主软件的结构;因此，TWINKLE可以用于许多不同的TWINKLE基于CPD，允许通过在最终输出结果中保留输入变量本身来保留正在调查的现象背后的物理学。此外，委员会认为，如前所述，算法结构允许正确处理稀疏和非结构化数据（见图1），诉桑布拉诺河Rodríguez-Barrachina，S.Calvo等人粤公网安备44010802000019号5CPD中未预见到的，例如SVD、主成分分析（PCA）、并行因子分析（PARAFAC）或CANonical DECOM-位置（CANDECOMP）[1，2]。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作引用[1]陶锋，齐勤，王立，倪A.面向智能制造和工业4.0的数字孪生和网络物理系统：相关性和比较。 工程2019;5（4）：653-61。[2]Tao F，Zhang H，Liu A，Nee AY.工业数字孪生：最先进的技术。IEEETrans Ind Inf2018;15（4）：2405-15.[3]Chiesta F，Cueto E，Abisset-Chavanne E，Duval J，Khaldi F.虚拟，数字和混合双胞胎：基于数据的工程和工程数据的新范式。Arch Comput MethodsEng 2018. http://dx.doi.org/10.1007/s11831-018-9301-4.[4]Le Clainche S，Vega JM.基于dmd的降阶建模方法综述。在：IUTAM关于耦合 系 统 模 型 降 阶 的研 讨 会 ， 斯 图 加 特 ， 德 国 ， 2018 年 5 月 22 日 至 25 日 。Springer; 2020，p. 55比66[5]Mignolet MP，Przekop A，Rizzi SA，Spottswood SM.非线性几何结构的间接/非侵入式降阶建模综述。J Sound Vib2013;332（10）：2437-60.[6]Wuest T，Weimer D，Irgens C，Thoben K-D.制造业中的机器学习：优势、挑战和应用。产品制造研究2016;4（1）：23-45。[7]Quarteroni A ， Rozza G ， et al. 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