基于局部和全局调整拓扑的自适应邻域优化算法的研究广泛数值评估及比较实验测试

沙特国王大学学报基于局部和全局调整拓扑的自适应邻域优化算法帕拉迪诺·库马尔·吉里·萨加尔·S·萨奇达南达？德胡里？德信息和通信技术系，Fakir Mohan大学，Vyasa Vihar，Balasore 756 020，Odisha，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年12月6日收到2018年3月21日修订2018年3月25日接受2018年3月28日在线提供关键词：海岛移民移民开发勘探多样性A B S T R A C T基于生物地理学的优化算法（Biogeography Based Optimization，BBO）是一种基于种群的元启发式算法，利用种群迁移和变异操作的思想来求解复杂优化问题。BBO在各种无约束和有约束的基准测试函数上表现出良好的性能。它也被应用于现实世界的优化问题的类型线性或非线性，名义或有序以及混合变量。但是，人们意识到，适应的集约化和多样化解决复杂的优化问题是具有挑战性的任务。为了应对这些挑战，我们开发了一种新的迁移模型BBO继承的功能，最近的邻居的本地最好的个体迁移随着全球最好的个人的池。此外，选择当地最好的个人的栖息地迁移的自适应局部拓扑结构已被使用。我们将其命名为这保持了集约化和多样化之间的平衡，即，通过利用累积的搜索空间和通过识别具有高质量解决方案的区域来探索大空间来改进我们已经进行了广泛的数值评估和比较实验测试，使用20个基准函数具有不同的功能来衡量算法的效率。实验结果表明，ANLGBBO算法在种群多样性方面与BBO算法的其他变体划清了界限，并建立了全局最优解的精度©2018作者制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在过去的三十年里，不同的强大的自然启发式新兴和竞争性的元启发式算法已经得到普及，其修改版本被开发用于解决复杂的优化问题（Yang，2017）。研究人员已经引入了超过134种强大的自然启发进化算法（EA）（Xing和Gao，2014每种方法都有其自身的特点、优势和劣势。然而，某些算法在解决实际问题时效率低下，如种群多样性差，*通讯作者。电子邮件地址：gmail.com（P. K. Giri）。沙特国王大学负责同行审查基于LGBBO算法的q自适应邻域。全局最优解，收敛速度慢。根据粗略地说，每个非重访算法在所有函数上的平均表现都是一样的[或在排列（c.u.p）集下闭合从概率方法中汲取灵感Simon（2008）表明，与其他EA相比，BBO效果更好。Bansal和Farswan（2015）已经表示BBO算法获得了某些参数来调整，并且它已经证明了自己在大型EA集合上的竞争性启发式。Ma等人（2013）已经实现并改进了重要的算子，以保持原始BBO的开发和勘探能力。另一方面，由于原有的BBO算法是基于线性迁移模型的，种群多样性很差，为了提高算法的性能，Guo等人提出了其他几种流行的新迁移模型。（ 2016年）。https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2018.03.0131319-1578/©2018作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com454P.K. Giri等人/Journal of King Saud UniversityðÞ ←ðÞ þ.ð1Þð-ð2ÞðÞΣðÞ ←ðÞ þ.ð-ðÞΣ受生态系统迁移和突变机制及其提高BBO性能的数学模型的启发，一些学者开始关注BBO的扩展。总结见表2。Ma（2010）提出了六种迁移模型。其中正弦偏移模型提供了最佳的解决方案。由于种群多样性差，收敛速度慢，很难保持探索与开发之间的平衡。Giri等人（2018）提出了一种新的优化模型，名为“基于局部和全局调整的在原始LGBBO中，只有迁移算子将来自待迁移个体的局部最佳最近邻域的特征与池中的全局最佳个体相结合。这个想法受到了班级中较弱学生学习机制的强烈启发，这些学生从较强学生或附近的学生那里学习知识。因此，LGBBO算法模拟了局部最优解和全局最优解的物种分布，在探索（全局）和利用（局部）搜索之间取得了较好的平衡，并通过基准测试验证了算法的可行性和有效性。在本文中，我们扩展了LGBBO算法，并引入 了 新 的 模 型 “ 自 适 应 邻 域 局 部 和 全 局 生 物 地 理 优 化 算 法（ANLGBBO）”。该方法进一步提高了种群的多样性和收敛速度。我们已经使用20个不同的基准测试函数验证了ANLGBBO与BBO、混合BBO（BBBO）、扰动BBO（PBBO）和多元BBO（POLBBO）我们的实验研究表明，在大多数情况下，显着的性能改善。本文的其余部分组织如下。在第2节中，BBO的初步工作及其改进，并在第3节中介绍了BBO的变体第4节我们提出的ANLGBBO方法进行了详细的讨论。第5节介绍了使用数值基准的实证研究。第六节对本文的结论和未来的研究方向进行了讨论。2. 预赛正如西蒙已经证明BBO的工作更好地相比，其他EA。他提出了BBO和其他几个自然启发式优化方法之间的主要性能评估，基于14个广泛使用的基准测试BBO的性能。通过对蚁群优化算法、粒子群优化算法、进化策略算法、遗传算法、Studgeneticalgorithm、差分进化算法等多种常用的启发式算法的多个基准测试，验证了算法的有效性。BBO算法优于大多数其他算法.来自Simon（2008）的模拟结果见表1。从表1可以看出，BBO在处理其他EA方面具有非常强的竞争力。MaMa，2010使用了20个常见的基准来研究进一步的综合比较。结果表明，BBO算法具有较强的寻优能力。但是，我们然而，BBO的某些特征与大多数自然启发的优化方法（例如GA、PSO、ES、ACO、SGA和DE）具有共同之处。因此，BBO适合于处理与其他进化算法相同类型的问题，即具有多个局部和全局最优解的高维问题。这表明BBO是一种有前途的算法，值得进一步开发和研究。表1对100次蒙特卡洛模拟的基准测试进行归一化优化，每一行中最小（最好）的数字为100，最好的性能用粗体字标记。模拟结果取自Simon（2008）。与其他EA相比，BBO表现更好ACOBBODEESGAPBILPSOSGAf01182100146197197232192103F021013100385494415917799114F0316211727269651628311023100F042.2E71.2E49.7E41.3E42.5E52.8E72.1E6100F055.0E571558624.231.1E45.4E56.4E4100F0632132621176700828504.8E48570100F07454100397536421634470134F0817111022537164281861516100F09292100391425166606592119F10161100227162184265179146F116881002901094500861665142F12108118137140142177142100F13134710025091090627851000109F1424811230281355132711161100表2各种改进的BBO模型及其功能。型号名称改进型号特点03TheDog（2008）BBBOWallace（2005）H iSIV← 1-aH jSIV aH iSIVCMMDE/BBOGong et al. （2010）H iSIV← H jSIV aH kSIV-H lSIVCPO MBBOLi and Yin（2013）H iSIV← H jSIVaH rSIV-H iSIVCM03The Dog ofthe Dog（2005）OBBOLohokare et al. 04 The Famous Famous（2011）QBBOLohokare et al. 04 The Famous Famous（2011）伊博·马和西蒙（2011a）H iSIVH jSIVaH i SIV HiSIVCMPOLBBOFeng（2014）H iSIVH jSIVaH jSIVH lSIVCMAbboMaetal. （2012）我的爱我的爱（2012）Hr1j-HijCMCMM：约束迁移和突变。CM：约束迁移。UCM：无约束迁移，参数a20; 1。P.K. Giri等人/Journal of King Saud University455ð Þþ.Σþð Þ ¼8>H6677N74N200：：：：1-1N500：： * *01>6767¼236475N2¼¼在这一节中，我们讨论了岛屿地理学理论的概念和原始的BBO算法。2.1. 岛屿生物地理地理学 的知识可 以追溯到十 九世纪的 自然学家 ，如达尔文（2005）和华莱士（2005）。在20世纪60年代初，MacArthur和Wilson在MacArthur and Wilson（1967）中指出，他们共同致力于生物地理学的数学模型，这项工作以1967年的经典作品“岛屿生物地理学理论”达到高潮在该模型中，物种在小地理区域之间的自然迁移和迁入过程用生境适宜度指数（HSI）代替适合度值来评价更适合物种栖息的栖息地被认为具有高的HSI。以适居性为特征的变量称为适宜性指数变量（SIV）。在BBO中，一个全局最优解是低HSI的SIV根据西蒙地理学的数学模型，任何时候单一生境的位置是以物种数为基础的表达式P it是在t D t时给出的概率。通过考虑Dt足够小，使得在Dt期间不存在多于一个的迁移发生。因此，Pi t从时间t到Dt的变化如下：（二）、P itD tP it1-kiD t-liD t P i-1ki-1D t在时间tDt，其中Dt是时间t的一个小增量，在从t到t的时间段Dt必须满足下列条件之一。此外，三个解释说明如下。1. 如果在时间t时栖息地中有i个物种，则在时间t和t+DT内没有物种迁入和迁出。2. 如果在时间t有i-1个物种在栖息地，那么一个物种在时间t内迁移，并且t≠t。3. 如果在时间t时栖息地中有101个物种，则在时间t内有一个物种迁移，并且t=t。对于忽略一个以上的移民或emigration的概率，通过询问Eq. （3）D t！0，那么我们有Pitdt-Pit在当时的栖息地。每个栖息地都有自己的基于HSI的概率算子，称为移民率P_itlimDt！0Dtð3Þ移民率和移民率，定义了P_t-klPtkP阿提斯特·阿提斯特山口2014年4月下一代因此，移民和移民率分别为一些物种计数的函数，可以在我我我i-1i-1第一章1第一章1当量（一）.当在那个栖息地有K个物种时。对于一个岛屿来说，当物种数量移民率上升，移民率下降。-kiliPitli1Pi1t;1/4P_t-kiliPitki-1Pi-1t<ð5Þl¼ E。K和千分之一英寸1-Kð1Þli：kiliPitki-1Pi-1t;iimaxiSmaxiSmax因此，移民和迁出的矩阵方程其中E和I是最大迁移率和迁入率，Smax是栖息地中可达到的最大物种数量。在生境中的模型为P_<$AP_，其中P_<$P_0矩阵A由下式给出：P_1 P_2 .... . .P_不Max图1显示了在单一生境中大量物种的迁出和迁入率的直线模型，这给我们提供了迁出和迁入过程的一般描述。如果岛上没有物种，那么移民率为零。物种的平衡数量为S0，此时迁出率和迁入率相等（Ma和Simon，2011 a）。在图1中，S1代表低HSI溶液，而S2代表高HSI溶液。因此，S1的移民率k1将高于S2的移民率k2。同样，S1的迁出率l1将低于S2的迁出率l2。S2.西蒙引入了一个数学概念的移民和移民，可以表示为一个概率模型。假设概率Pit表示栖息地在时间t包含i个物种，从t到t的每一代都要更新。然后-k0l0l10：0k0k1l1 L2*0：：：- N-11NN-1战斗机：：：：：：0 0：kN-1-kN阿吉纳现在对于特殊情况线性迁移模型E I，则我们有kiliE6和2-110：： ：：036个 N-1N**：：0·······6 7A E ：：6EA07·······6 7N其中A0由上述矩阵方程定义。Fig. 1.两个候选解的图示，S1是相对较差的解，而S2是一个相对较好的解决方案。这一数字取自Simon（2008）。2.2. 基于生物地理学的优化一般来说，BBO维护两个重要的运营商，即，迁移和突变。在最初的BBO迁徙中，我-1我456P.K. Giri等人/Journal of King Saud UniversityXY¼L-它们的特征在概率上与移民和移民率成比例。当量（7）代表BBO的运移模式。因此，在BBO中，原始种群不会在世代之间被丢弃;它使用每个世代的HSI值。确定移民和迁出移民的比率P0¼“1mmKSmax kj<$1i<$1ki-1L#-1ð9Þ栖息地。因此，BBO算法可以实现更好的使用迁移的本地（利用）搜索与使用变异算子的全局（探索）搜索BBO迁移算子构造的算法善于利用解的信息.HiSIV←H jSIV7其中Hi<$SIV<$是第i个好解，Hj<$SIV<$是第j个弱解。Pk¼P0Yki-1;101/1Bansal和Farswan（2015）指出，非常高的HSI解决方案和非常低的HSI解决方案的概率非常低，而中等HSI解决方案的概率相对较高。算法1示出了用于D维数值优化问题的标准BBO（Simon，2008）BBO算法的终止准则是基于最大迭代次数或获得问题被带走BBO在uncon上表现出良好的性能，算法1：BBO的伪代码。类似地，在BBO突变中，基于预定义的存在概率Pi概率性地选择SIV。它的作用是增加种群的多样性，以获得良好的解决方案。突变算子基于等式中的突变率Mi随机地修改栖息地（8）对于E I.为了保留最佳解决方案，可以将精英主义应用于BBO（Ma等人，2012年）。年底在每一代人中，最差的解决方案被最优秀的一代人的精英解决方案所取代紧张的基准函数。它还被应用于现实世界的优化问题，如传感器选择，电力系统优化，地下水检测和卫星图像分类（郭等人， 2016年）。3. BBO的变体在原有的BBO算法中，通过提高迁移和变异算子的性能，已经有了各种新的更新发展。在本节中，我们讨论了不同研究人员提出的迁移和突变操作子的变体Gong等人（2010）引入了改进的变异算子，通过探索搜索空间来提高BBO算法Du等人（2009年）引入了一种新的机制BBO/RE/ES，通过在每一代使用精英主义从原始亲本中选择最佳个体。Simon（2011）利用马尔可夫理论提出了BBO迁移的动态系统模型。 Chatterjee等人（2012）引入了移民和移民率随栖息地物种数量的非线性变化，以改善迁移性能。Guo等人（2016）通过使用随机方法研究了迁移模型，并揭示了迁移率与算法性能之间的关系为了增加种群的多样性，他们将原有的BBO方 法 扩 展 为 连 续 域 的 实 数 编 码 BBO （ RCBBO ） 方 法 。 法 斯 旺（2016）引入了一种结合两个以上邻域栖息地的新迁移模型。最初，原始的BBO是专门为无约束优化问题开发的。在此之后，Ma和Simon（2011 b）结合个体迁移和移入的特点，提出了约束优化问题的混合BBO（BBBO）模型，并对其进行了改进，使其与另一种新的解线性组合。Li等人（2011）提出了基于扰动遗传学的优化（PBBO）来改进新的迁移和突变算子。其还用于选择邻域解以更新当前解。Ergezer等人（2009）通过采用基于对立的学习（OBL）算法提出了对立BBO（OBBO）。Xionget al. （2014）开发了多系迁移算子（POLBBO），结合正交学习策略，Mi¼ Mmax.1PiPMaxð8Þ迁移算子POLBBO采用了两种解决方案，即电流-租候选人将从另一个解决方案中学习以提取最佳特征。 Gong等人（ 2010）提出了新的 迁移模型，其中，最大突变率Mmax是用户定义的参数和概率的物种count P max¼MaxfP i：i<$1; 2; 3;. ;Smaxg.突变概率Mi在方程中。（8）是通过使用方程中的模型计算的。（二）、Pi是概率-第i个栖息地的完整性可以通过等式来计算（11）Eq.（十）、BBO利用差分进化的概念，称为DBBO，并与均匀随机数相比，提高了探测能力。Silva等人（2012）提出了基于捕食者-被捕食者概念的改进BBO算法（PPBBO），用于增加相同特征解的多样性P.K. Giri等人/Journal of King Saud University457避免局部最优解。Lohokare等人（2013）提出了一种新的使用突变算子的BBO模型，称为加速BBO（ABBO）模型。该模型通过将具有尺度差异的亲本个体组合起来，并从相同的群体向量中随机选择其他个体， Feng等人（2013）提出了一种新的BBO模型--改进的BBO（improved BBO，IBBO）模型，该模型结合正弦迁移模型和高斯变异算子，提高了种群多样性的性能。Niu等人（2014）通过引入混沌映射设计了一种改进的突变模型。研究人员将BBO算法的变体与其他基于种群的方法相结合，以提高算法的性能。在BBO中，迁移算子构造算法善于利用解上的信息。Gong等人（2010）提出了一种新的混合DE=BBO算法，该算法有效地结合了DE的探索和BBO的开发其核心思想是将DE/BBO的变异算子与迁移算子相结合，使得好解被破坏的程度更小，而差解可以接受好解的许多新特征。他们用DE变异算子扩展了BBO的原始变异算子，并包含了目标函数的惩罚函数来处理问题约束。Savsani等人（2014）提出了以两种不同的方式将BBO与其他两种EA（如蚁群优化（ACO）和人工免疫算法（AIA））杂交。Li和Yin（2013）受人工蜂群（ABC）机制的启发，提出了用于全局数值优化问题的混合BBO算法Guo等人（2014）结合BBO和PSO建议BBO群优化算法。Feng（2014）引入了改进的BBO（MLBBO），结合局部搜索和搜索DE来增强较差的探索能力。MLBBO采用正弦和柯西迁移模型来改善连续优化问题的解特性。Lohokare等人（2011）引入了一种新的混合BBO算法，称为aBBOmDE，它使用修改的变异算子来增强探索。同时，采用了清晰重复算子减少了相似解的产生，并结合基于DE的邻域搜索算子进一步提高了挖掘效率。新提出的模型提供了显着更好的perfor-曼斯比BBO和DE和竞争的性能与DE=BBO。Zheng et al.（2014 a）提出了一种新的BBO变体，称为基于生态地理的优化（EBO），一种具有局部拓扑结构的生态他们设计了两种迁移算子，模拟了生态屏障和分化下的物种扩散。EBO在一组著名的基准问题上的表现优于基本的BBO和其他几个流行的EA。我们可以观察到，迁移算子非常能够有效地提高开发能力。随机变异可以增强种群的探索性和多样性表2详细介绍了BBO算法的一些新变体 Zhang等人（2018）提出了一种新的BBO模型，称为高效和合并的基于地理的优化（EMBBO）算法，以提高优化效率。4. 我们建议的工作在BBO中，个体的种群主要通过将高质量解决方案的特征迁移到低质量解决方案来不断改变和改进。在这一节中，我们提出了我们提出的ANLGBBO算法与改进的迁移算子，以保持多样化和集约化之间的平衡，以获得全局最优解。随后，我们将ANLGBBO算法与其他BBO算法进行比较，效率。在BBO中，好的生境与差的生境具有共同的特征。原则上，BBO将SIV从迁出生境迁移到迁入生境。为了进行迁移操作，好的生境具有相对高的l和低的k，而差的生境具有相对低的l和高的k。这样，新的功能将被迁移与不良的栖息地，这将改善解决方案的质量和提高开发能力。但实际上，有时这些新特征存在于几个最近邻上-解决方案不佳。实际上，这导致了种群多样性差和探索能力弱 Li等人（2011）已经表明，通过考虑邻域解决方案，以实现更高的勘探能力。我们从文献中观察到，原始BBO及其杂交是基于全局拓扑结构，即，种群中的任何两个栖息地都有机会相互交流。因此，这样的迁移过程在计算上是只有少数研究者考虑到BBO内部结构的增强。也就是说，在每次迭代中，一些栖息地通过从其自身的知识或从它们在搜索空间中非常接近的栖息地学习来更新SIV。Kennedy和Mendes（2006）已经实验了全局最佳模型在许多问题上表现出较差的性能，并且更喜欢使用局部最佳模型。从这一点中汲取灵感，栖息地可以分享其近邻的信息，而不是整个种群的信息，因此我们将局部拓扑引入BBO。此外，如果接近局部最优的栖息地的数量在很大程度上优于群体中的其他栖息地，那么所有其他解都很可能接受它们的许多特征，因此算法很容易陷入局部最优。因此，为了不陷入局部最优，我们考虑了全局和局部邻域的解决方案。此外，为了提高搜索效率，而不是考虑一个固定的半径的局部最优解，自适应半径已被认为是改进的多样性。风俗和文明总是从文学中衍生出来的社会心理学的真相每种生物都属于社会邻里;它们与邻居分享信息。一个人可能会受到他或她的拓扑邻居的影响。一般情况下，局部最优值接近全局最优值，注意个体的邻域应该约束全局最优值。在这种情况下，搜索个人的邻居可以帮助找到更好的解决方案。基于这一思想，研究者们经常引入邻域拓扑发现个体如何在最近的邻居中被共享，以及个体如何这些邻域拓扑结构可以改善搜索空间的不同区域，并降低收敛速度。邻域搜索的最重要步骤是在较短的计算时间内从搜索空间中确定每个个体的邻域对于全连通拓扑，它更可行，好的解决方案包含在搜索空间，往往更快的收敛速度的人口。另一方面，由于个体的快速收敛速度，个体的探索能力较差，这往往会导致早熟收敛和局部最优的问题对于局部连通拓扑，它可能有更少的机会陷入局部最优，并有更多的机会找到更好的解决方案。在这项工作中，我们使用两个局部拓扑交替（即，环形拓扑和正方形拓扑）和一个全局拓扑，如图所示。 二、原BBO采用全连通拓扑结构;全局拓扑，这是计算密集型的，并且易于过早收敛。为了克服这样的问题，局部环形拓扑是其中之一，其中每个个体直接连接到458P.K. Giri等人/Journal of King Saud UniversityðÞ与另外两个人有关。但在我们提出的工作中，我们采用了更广义的局部拓扑，随机拓扑。在这种拓扑结构中，每个栖息地都有直接的邻居，这些邻居是从种群中随机选择的，邻居的半径为。拓扑中的每个节点（岛）都将自己表示为自然实验，具有自己的特征，如简单的生物多样性，生物和非生物因素的不同组合，以及隔离，形状和大小的可变性因此，迁移区域指示整个拓扑结构。4.1. 方法在本节中，我们讨论了我们自己改进的具有局部拓扑的BBO模型;它可以产生局部和全局拓扑。HiSIV←aNNHiSIV1-aHjSIV11其中参数a，称为未成熟度指数（混合参数），代表地理系统的岛屿未成熟度，与种群的入侵抵抗力成反比。栖息地HiSIV的最近邻居NNHiSIV可以在等式中定义。（12）作为：NNH iSIV ← Hri6r？1：i-r;iSIV12其中r a; b是我们用来在生境指数a和b之间选择随机生命的适应函数。其中r是离栖息地i最近的邻域的边界。 由于种群是根据拟合值（HSIs）进行排序的，因此最佳近邻栖息地以指数HSI表示。 当i 6 r时，最佳栖息地被选为当地最好的。因此，Hri6r？1：i-r;iSIV定义生境指数以最佳栖息地为界，半径为r。拓扑学ANLGBBO正在使用最近的算法2：ANLGBBO的伪代码更新他们的功能，分享一些信息，对最近的（当地最佳）栖息地和全球最佳移民栖息地。在BBO算法中，在整个迭代过程中，通过迁移算子改善搜索空间内的栖息地，并作为强化策略，而变异操作用于保持种群的多样性。为了克服这些缺点，我们提出的新迁移模型将个体的局部最佳近邻特征继承为全局最佳个体。ANLGBBO算法采用了基于局部拓扑的学生学习准则的思想。本文提出了一种基于混合特征的种群迁移机制的改进算法。为了增加种群的多样性，我们采用了一个半径灵活的局部邻域，迁移的栖息地只能与它的局部联系和全球最佳邻国而不是其他国家。在这种设计下，种群中的一些个体相互作用以搜索解空间的区域。从第3节可以看出，研究者们提出了各种各样的BBO迁移模型，并取得了显著的效果。然而，它们有自己的优点和缺点。在MBBO、PBBO、IBBO、POLBBO、DEBBO和ABBO尺度差异中，已用于更新当前栖息地。OBBO和QBBO使用人口统计数据进行更新。然而，在ANLGBBO中，我们不考虑人口统计的缩放方法。为了避免BBO及其适应的一些陷阱，我们提出的ANLGBBO适应一种新的迁移操作，这是强烈的启发，从学童的学习机制。 思想是一个弱势班学生学习结构的中心。 在自然界中，人们经常注意到，一个较弱的学生直接受到一个在当地背景下而不是在全球背景下更好的学生的影响。换句话说，弱个体试图适应来自其最近邻居的最佳个体的最佳特征，而不是适应来自池的最佳个体的特征（即，全球最佳）。Wallace（2005）提出了混合迁移算子，该算子结合了移民和移民的特点.这有助于BBO维持种群多样性。混合特征也有助于避免陷入局部最优。受混合参数概念和儿童学习机制的启发，在ANLGBBO中我们采用了改进的混合算子。在我们的方法中，移民本身在混合操作中，我们已经使用了最好的邻-移民的边界为了进一步提高种群多样性，引入了自适应半径，而不是LGBBO中使用的因此，在该方法中，探索来自预定义大小的邻域半径的局部最佳栖息地和全局最佳的组合努力以揭示全局最优解。该模型在Eq.（11）作为：为了选择最接近的邻域的局部最优解，Hi，采用以下程序：● 定义栖息地最近邻域的边界● 基于邻域的适应值对邻域的种群进行排序● 选择最高健身栖息地作为全球最佳Hi● 选择自适应局部最佳到HiP.K. Giri等人/Journal of King Saud University459P021/4P032.-þ00：00 - 01：0000：00 -01：00X我- ：2þ 122 23 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 1919 þ12.ΣΣ2f07：Rastrigin's 10 n pepper i ¼ 1. xi-10cos 2pxi½-5： 12;5： 12]f05：Beale1：5-x1x1x222： 25-x1x1x22½-128; 128]k0M，S，R，C，D图二、全局、局部环和局部正方形拓扑的图示（Zheng等人，2014 年b）。此外，在原始BBO中，两种生境的公平性基本上是我们在算法2中提出的ANLGBBO用于模拟物种在栖息地之间的迁移和移民，使用每个栖息地的邻域代表候选解。在这一发展过程中，良好生境的特征在不良生境中作为新的特征出现，但仍停留在良好的解决方案上这种向差的解决方案添加新功能的做法将提高这些解决方案的质量并增强开发能力。一般来说，好的和差的解决方案都可能有几个共同的特征，这可能导致种群多样性差和探索能力弱然而，探索和开发，这两种能力是矛盾的，因此应该很好地平衡，以实现良好的优化性能。在ANLGBBO考虑当地解决方案，而不是采取最好的人口，减少了在局部最优的陷阱，提高人口的多样性。ANLGBBO的适应性进一步提高了开发能力。这两种方法的结合使ANLGBBO优于其他BBO变体。4.2. 时间复杂度与其他进化算法相比，BBO方法是一种在解之间共享信息的方法这一特性使得BBO适合于其他算法所处理的相同类型的问题，例如高维数据。因此，对于大多数问题，BBO和其他EA的计算成本将是相同的，因为它将由目标支配表3基准函数及其特性。范围/域列中的上标值指示相应函数的维度，并且维度值k指示可变维度。特征的符号是C：连续，DC：不连续，R：规则，IR：不规则，S：可分离，NS：不可分离，D：可微分，ND：不可微分，U：单峰，M：多峰。函数方程f01：球体PnX21/1Range/Domain Optimum solution特点U、S、R、C、DF：Schwefel2.22ni¼0我jxi jqnU、NS、IR、C、DF：Schwefe1.2n1/1.-xisi n.U，NS，R，C，Df04：施韦费尔2.21最大ifjxij;16i6ng1/2 -100; 100]k0 U，S，R，C，ND.2Σf06：Schaffer2两点六二五X1x1x3罪恶2. px2y2-0：5½ þ· ðþ]1/2 -100; 100]k0 M、S、R、C、Dn2qni1xi½-32;32]k0 M、S、R、C、Df08：Ackley's- 20 exp.-0： 21个Pn2M，NS，R，C，D-ex p.ni¼1cos2pxicos20e1Xnf09：Griewankx2-Yncos XiM，NS，R，C，D4000i¼1i1/1.pffiffiiΣf10：Levi's sin 2 3 p x x - 1 2.10]k0 M，S，R，C，D1000万-1002万。1张图片2张图片f11：二次n1/4x4兰多m½0;1m½-1：28;1：28]k0M，S，R，C，Df12：驼峰骆驼6.42 1 xx4 xx x。44x100xM，NS，NR，C，D13122f13：Braninabx-bx2220.397887男、女、未成年、C、D2其中，1个cx1-r15]a1/4;b 1/4 5： 1= 4p2;c1/45=p;r1/46，s<$10和t<$1=1 8p（接下页）460P.K. Giri等人/Journal of King Saud UniversityΣΣ电话：+86-21-6888888传真：+86-21-688888882H.1/10B1CB@CA1/1第1页0B1CCAB@CAþ1 2ð Þð ðþ ð ÞÞÞ2329 4135 8307 3736 1004 99912348 1451 3522 2883 3047 665040478828873257431091 3811Þþ ðk¼1i¼1iK1/1---0字节2表3（续）函数方程范围/域最优解特征第14章：你是谁？1张纸x1张纸x2张纸1张纸19- 14x1张纸3x2-14x2222.18- 32x1英寸 12x2英寸 48x2- 36x1x2英寸27x2英寸2男，女，未成年，男，女，女f15：哈特曼13第1页一个ij。M，NS，NR，C，D其中，a1：1： 0; 1： 2; 3：0; 3： 2千吨三比零10 300： 110 353689-四个小行星26731CA¼三比零1030P¼100： 110 35B@1091小行星5547f16：哈特曼aiexp.-P6一个ij。男，女，未成年，男，女其中，a1：1： 0; 1： 2; 3： 0; 3： 2千吨10317三点五十分一比七8时间： 2019 - 05 - 1001：00：0014A¼B@三点五分1：710178三点五分1：710178178零点零五分100： 1140B1312169655691248283 小行星5886f17：交叉托盘0的情况。0的情况。q x2 x2。1 .一、十比一p-0：0001 @。sinx1sinx2exp@。一百-. A. A1 Af18：科尔维尔100米x2-x.22x1-12x3.-1.22.电话：+86-21-666666610： 1x2-12x4- 123Þþ2019年12月19日星期一上午10：00 -12：00f19：PowerSumXn. .Xnxk-b2其中，b2008;18; 14; 114f20：鲍威尔Xd=4hx4i310x4i225x4i1-x4i2þðx4i- 2-2x 4i- 1Þ4þ10ðx4i- 3-x4iÞ4i功能评估（Ma，2010）。BBO中的选择算子使用锦标赛选择。通常，选择方法的时间复杂度要求O<$NN时间，其中N是栖息地的数量。 对于具有D个SIV的栖息地，迁移操作需要ONDOf时间，其中O f是计算适应度函数f的时间复杂度。每一代人都需要O N ND O F时间。选择邻近的HSI需要恒定的时间。因此，对于具有最大迭代次数M的实验，需要ONMNDOf时间。2ANLGBBO 与 BBO 、 BBBO 、 PBBO 和 POLBBO 。 选 择 BBBO 、BBBO、PBBO和POLBBO的原因是：（1）BBO、BBBO、PBBO和POLBBO与ANLGBBO一样，5.1. 测试功能和环境● 考虑Of小于NBBO是OπMN2Dπ时间。的总时间复杂度为了比较各种优化方法，我们采取了几个无约束的基准函数被最小化。● 当D明显小于N时，时间复杂度将为我是2岁的。 因此，BBO的时间复杂度为OMN2。实际上，每当栖息地Hi要被迁移时，基于迁移率，从其邻居中选择作为局部最佳以及从其全局最佳（整个种群）与BBO相反，ANLGBBO包括网络选择的概念然而，选择当地的栖息地是预先-表4本研究中使用的参数。k¼30用于高维在Eq。（十二）、这个方程需要一个常数时间。 因此，ANLGBBO的时间复杂度等同于BBO。因此，对于少量的SIV，ANLGBBO是O MN2。最大突变率最大迁移率kmax1精英主义参数Keeprate0： 220%突变概率lmut0： 01混合参数a0： 75最大迭代最大迭代50005. 实验性作品本节的重点是评估所提出的ANLGBBO算法的效率。因此，为了实现这一目标，本节分为四个小节，即5.1、5.2、5.3和5.4。为了验证ANLGBBO的性能，我们比较了最高移民率I1最高移民率E1试验次数NT50固定半径r5%，50%柔性半径r[5 -50]%[15-35]%. Paexp-iP¼10-4ðÞ1170469943877470873238157438828½-10;10]2½-10;10]4-2.662610男性、NS、NR、C、NDM、NS、NR、C、D半0;4]40U、S、R、C、D½-4;5]80U、S、R、C、D参数符号值人口规模Np250决策变量x i; i ¼ 1;.. . ; k随机值P.K. Giri等人/Journal of King Saud University461有些是多峰的，它们有多个局部极小值。有些是不可分离的，意味着不能写为单个变量的函数之和。有些是有规律的，意味着他们是分析型的（可微）在其域的每一点SimonSimon，2008年提出了BBO和其他一些自然启发式优化方法表5在20个基准函数上，通过BBO、BBBO、PBBO、POLBBO和ANLGBBO的50次独立运行获得的最佳成本的统计（平均值、标准差（St.Dev）和最佳）比较。粗体的值表示5种算法中的最佳值函数矩阵BBO BBBO PBBO POLBBO ANLGBBOf01平均值0.00441 1.30E- 05 0.00048 5.51E- 8 4.20E- 08标准差0.00097 5.40E- 06 0.00016 1.10E- 07 1.61E- 08最佳0.00253 3.21E- 06 0.00021 3.70E- 04 1.40E- 08f02平均值0.16574 0.00889 0.02076 7.61E-3 0.000025标准差0.02006 0.00226 0.00431 4.91E- 4 6.30E- 05最佳0.12124 0.00403 0.01230 6.90E-1 0.000012f03平均值0.00835 0.07929 0.01344 6.41E- 3 1.51E- 06标准差0.00214 0.04631 0.00406