钢丝网水泥构件抗弯承载力的GMDH方法评估及计算公式研究

工程科学与技术，国际期刊23（2020）382完整文章用分组数据处理HoseinNaderpour，Danial Rezazadeh Eidgahee，Pouyan Fakharian，Amir HosseinRafiean，Seyed Meisam Kalantari伊朗塞姆南，塞姆南大学土木工程学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2018年2019年4月16日修订2019年5月23日接受在线预订2019年保留字：钢筋网水泥构件分组数据处理方法（GMDH）组合算法混凝土A B S T R A C T钢丝网水泥基复合材料作为一种新型的复合材料，近年来得到了广泛的应用。这种复合材料中增强体的均匀分布和高表面积体积比鉴于这些特性，钢丝网水泥是替代某些传统结构方法的理想选择。在钢筋混凝土钢丝网-水泥复合材料轴心受压构件中，采用钢丝网-水泥复合材料构件是最佳选择。缺乏足够的研究，在这种方法是没有很好地定义这一领域的钢筋混凝土结构的原因。本研究的目的是使用GMDH方法评估钢丝网水泥构件的抗弯承载力。将试件宽度、试件总深度、钢丝网抗压强度、钢丝网极限强度和钢丝网体积分数等力学和几何参数作为输入，预测钢丝网水泥构件的抗弯承载力。为了评价该模型，进行了平均绝对误差（MAE），均方根绝对误差（RMAE），归一化均方根误差（NRMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）结果表明，GMDH模型的预测效果明显优于以往的一些模型，并与其他一些方法具有可比性。提出了基于GMDH方法的钢筋网水泥构件抗弯承载力计算公式。最后，通过灵敏度分析，了解各输入参数对钢丝网水泥构件抗弯承载力的影响。©2019 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍根据美国混凝土协会委员会549（1997），钢丝网水泥是一层薄的钢筋混凝土，由水硬性水泥砂浆制成;也使用相对小孔网的浓缩层来加固它[1，2]。近年来，铁的研究取得了许多新的进展，其中大部分已被人们所接受和利用.世界各地的钢丝网水泥创新和设计了不同的应用[3]。自20世纪60年代初以来，它在澳大利亚，新西兰和英国广泛使用，并且在不同国家制造了许多用于钢丝网水泥的船舶和结构。孟加拉国、印度尼西亚和巴布亚新几内亚的钢丝网水泥住宅受益于木材、竹子或灌木棒作为钢铁的低成本替代品。使用了钢丝网水泥预制构件*通讯作者：伊朗塞姆南大学土木工程学院，塞姆南3513119111。电子邮件地址：naderpour@semnan.ac.ir（H.Naderpour）。由Karabuk大学负责进行同行审查在印度、菲律宾、马来西亚、巴西、巴布亚新几内亚、委内瑞拉和太平洋地区，我们为屋顶、墙板和围栏提供高质量的产品。斯里兰卡引进了一种抗旋风的钢丝网水泥房屋。用当地材料加固的波纹钢丝网水泥屋面板类似于新加坡、印度、印度尼西亚、秘鲁和津巴布韦使用的石棉水泥和铁皮[4]。此外，在许多实际应用中，例如剪切损坏的钢筋混凝土梁、具有过度挠度的梁和板的修复、接缝、通道的修复或加固[5]、砖砌体柱以及素混凝土柱[6，7]，由于承载能力增加[8-10]、为了加固钢筋混凝土轴心受压构件，钢丝网水泥复合材料被用作护套材料。加强混凝土结构在施工活动中非常重要，因为这些结构经常因环境因素而受到损坏[13]。如果梁放置在平衡钢筋上方，延性RC框架可能会失效[14]。钢丝网水泥可广泛应用于低成本住宅系统。然而，尽管如此，https://doi.org/10.1016/j.jestch.2019.05.0132215-0986/©2019 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchH. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）3823832¼¼o cu由于钢丝网水泥很薄，将其用于屋顶和外墙的目的引起了有关室内热状态的问题[15]。有一些实验公式来计算钢丝网水泥构件的弯矩承载力，尽管一些研究无法实际支持[3]。钢丝网水泥构件具有复杂的建模。钢丝网水泥构件抗弯承载力的分析模型依赖于不同的假设、近似和简化[16]。用于计算弯矩承载力的分析方法是基于力平衡的塑性分析[17]。基于这种方法[17]，钢丝网水泥是一种优良的均质弹塑性材料。根据该方法，应力-应变与砂浆呈双线性关系。简化塑性分析的机制是计算弯矩承载力的另一种方法[18]。基于这种方法，中性轴紧密靠近表面;因此，钢筋处于压力下[18]。但是，用这种方法来简化计算弯矩承载力是不正确的，因为它可能会引起误差[16]。在这种情况下，使用实验数据集来开发经验模型，这降低了建模的不确定性[19]。该系统利用输入输出数据对复杂过程进行辨识和建模，引起了众多研究者的关注。为了对未知和非常复杂的系统的行为进行建模和预测，这些技术可应用于使用所获得的数据的不同领域[20]。从理论上对系统进行建模，必须仔细理解清楚的数学输入输出关系。然而，尽管对这种清晰的数学系统进行建模是具有挑战性的，但在缺乏理解的系统中无法避免。这些材料的强度表征可以被认为是一个复杂的系统，它经常被简化使用线性和齐次规则，并有独立的变量假设。在不同的研究中使用了软计算方法，如人工神经网络（ANN）、自适应神经模糊推理系统（ANFIS）和基因表达式编程（GEP）[3，19，21此外，特别注意软计算方法[24]，旨在计算一个雄心勃勃的环境。 许多研究强调使用进化方法作为识别系统的实用工具[3，25]。由于生物神经系统，人工神经网络在20世纪40年代被引入。人工神经网络是一种广泛应用于信号和数字识别、金融、军事等领域的数学方法。神经网络在土木工程中的应用于1989年首次在专业杂志上报道[26]因此，许多作者在他们的土木/结构工程研究中强调这种方法。人工神经网络通常用于识别结构损伤[27，28]，优化结构[29]，控制结构振动[30]，建模结构材料[31和预测建筑成本和混凝土性能[34混凝土的徐变或收缩是在几个GP是一种预测工具，用于生成关于输入变量之间关联的预测方程基于GP的方程组形式简单，易于实现.[58]这是一个伟大的成就GEP解决方案是基于计算机的、不同大小和形状的程序，其可以编码固定长度的线性染色体。其他一些研究已经将GEP应用于土木工程建模[59本文在介绍现有的弯矩承载力预测模型的基础上，利用成组处理法（GMDH）提出了一种新的弯矩承载力计算公式。为了更好地评价各输入参数对弯矩承载力的影响，进行了灵敏度分析在综合多种GMDH模型的基础上，提出了一种精度较高的最佳模型和经验公式。2. 现有的弯矩承载力预测模型有一些公式来测量钢丝网水泥的抗弯承载力。钢丝网水泥的典型横截面如图1所示。图中b和h分别为试件的宽度和总深度。此外，表1列出了使用的参数和相应的描述。2.1. 塑性分析方法Mansur和Paramasivam[65]以一种创新的方法考虑了力的平衡Murtu·bh-x1h 12.2. 机理逼近法根据塑性分析，Paramasivam和Ravindrarajah[17]提出了一种简单的方法，根据这种方法，从表面的中轴线尺寸很小，这反过来又对钢筋施加压力。bh2我是你2千 2百万2.3. 简化方法Naaman和Homrich[66]提出了一个无量纲回归方程，用于计算钢丝网水泥的抗弯承载力。y¼0：0050：422x-0：0772x23哪里第42-45条模糊推理系统是另一种预测方法，广泛应用于自动控制、医疗诊断、分析系统、人工智能、信息处理、模式识别、地质勘探和天气预报[46]。这一土木工程理论是最近引入的，主要用于控制结构振动和预测材料的行为[47利用模糊推理系统，此外，研究人员开发了几种预测模型，xvfryf0cy微米的gf0·bh22.4. GEP模型ð4Þð5Þ普通混凝土[51]、高性能混凝土[52，53]、再生骨料和自密实混凝土[54，55]。对预测模型结果进行了精确分析[56，57]。遗传程序设计是遗传算法中的一个新的专业，Gandomi等人开发了一种基于基因表达式编程（GEP）的模型来计算钢丝网水泥构件的弯矩承载力。[19]第10段。bh-11hf。00：00 - 00：00curithms（GAs）;根据这个程序，解决方案，而不是二进制字符串基于计算机。这种方法依赖于Mu;GEP¼5184pfcuð6Þ384H. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）382-¼þbvfFig. 1. 钢丝网水泥试样的横截面。表1使用的参数列表。参数描述h截面总深度b梁的宽度x1中性轴深度基体的立方抗压强度fu金属丝网As钢的横截面积rtuAs：fub：hvf馏分的总体积go钢筋网的整体效率系数ry金属丝网的屈服拉伸强度f0c基体圆柱体抗压强度3. 模型开发3.1. 分组数据处理方法GMDH模型是一种求线性参数复多项式函数的算法。组合模型是多项式函数的一个分支[67，68]。例如，如果正在对两个输入变量（x1和x2）和一个输出变量（y）的数据集进行建模，则可以使用二次多项式函数，常量，apin where，必须执行如下：3.2. 数据库所选数据库包含Mashrei等的75个测试结果。[3]从9个文献中整理而成[3，17，18，65，73所采集样本的机械和几何特性见表2。输入参数包括试样宽度（b）、试样总深度（h）、钢丝网水泥抗压强度（fcu）、钢丝网极限强度（ful）和体积。丝网的摩擦系数（vf）。输出值为力矩电容-钢丝网水泥构件的强度（Mu）。此外，投入和产出的统计特性如表3所示。所有数据在用于GMDH模型之前进行归一化。为了将数据从0.1缩放至0.9，取最小值和最大值以使用这些值之间的线性关系。表4显示了每个参数的方程3.3. GMDH模型等式用组合GMDH方法对模型（8）进行了多次试验，得到了最高的回归值和最小的模型误差。试验由输入参数b组成，h，fcu，ful，vf和Mu具有不同的阶数和组合，constants. 最佳捕获模型可以如下所示C hf f2CH23bvf.C4h2ful-C5vfl1x1x2x3x1：x2x4x2x5x2ð7ÞC1-C4古乌尔ð8Þ12bvf富勒多项式函数的最大幂是用户自定义的，如果选择更高的阶数，问题的复杂性会增加。组合GMDH使用最优复杂模型;例如，y a0a3x1x2是完整多项式函数的子集。数据预处理阶段允许不同的运算符应用x1和x2变量;例如，指数、sigmoid函数、时间序列滞后等。然而，最终模型的参数是线性调查模型组件的完整组合是耗时的;因此，搜索可以限制在模型中包含不超过n例如，两项模型提供了在数千种可能的变量组合中进行搜索的机会此外，具有>25个多项式或线性项的模型不适合用于完全搜索。对于三个输入变量的线性组合，存在七种不同的可能性（2m-1是在此，Ci（i在1和5之间的范围内）是模型常数，并在表5中呈现。图图2和图3示出了在归一化之后通过GMDH模型测量的和预测的Mu值的比较，如可以看到的，考虑60组数据（所有数据的80%）用于训练，而其他用于测试目的。在图2中可以清楚地看到Mu的测量值和预测值的一致性，特别是对于测试组。用于预测弯矩承载力Mu的封闭式公式最终可以根据输入（试样宽度（b）、试样总深度（h）、钢丝网水泥的抗压强度（fcu）、钢丝网的极限强度（ful）和体积分数（g））来丝网（vf））如下。0：092 hff0：042 h2Mu;GMDH1/40： 091微球-.Σ线性组合，其中m是输入变量的数量）。组合GMDH是一种耗时的算法。但能够提供一种封闭形式的解决方案，bvf10： 37h2ful-0：021vf乌勒夫ð9Þ向前提供目标，如果适当的参数，例如在运行算法之前，选择适当的适应度函数。关于组合GMDH方法的进一步信息可以在参考文献[67，69平均绝对误差（MAE）、均方根绝对误差（RMAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、归一化均方根误差（NRMSE）示于表6中。可以看出，误差具有可接受的值，并且实际上þH. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）382385表2收集数据库的机械和几何特性。测试号b（mm）h（mm）fcu（MPa）压力（MPa）vf（%）MuExp（N.m）参考12005042.76000.25393.5[3]第一章22005042.76000.5500.332005046.26000.97901420050486001.31434.252008050.86000.164483.662008050.286000.3368472008049.16000.651584820080506001.03216893005046.26000.28451103005049.16000.5717113005049.16000.9917011230050506001.32001133008040.46000.164850.51430080506000.341300153008050.86000.6331011630080506001.137521710010029.95003.923937[17个]1810025503712.1137.51910035503711.481902010025503713.01202.52110035503712.222852210025503714.18237.5231002029.95333.62176[18个国家]241003029.95333.62303251004029.95333.62690261006029.95333.6212402710010029.95333.623375281002029.95003.92171291003029.95003.92351301004029.95003.92616311006029.95003.9214633210035503712.96355[第六十五章]3310025563712.281553410025453711.721253510025453712.281453610025453712.861703710025383712.28135382002528.39792.43323.6[七十三]397650366280.62241.3407650366281.85734.5417650366282.5969.5427650366283.121051437650366284.981367.3447650366282.52870.1457650366285.041096.1467650366280.32144477650366280.94312487650366281.54502.3497650366280.34176.4507650366281.02474.6517650366281.68734.5527650366282.36842537650366283.41011.45413013625624.6293.2[第七十四章]551002624.2382.60.776.1561002624.2382.61.3889.7571002624.2382.62.85168.4581002624.2382.64.09209.7591002624.2382.65.48250.4601002624.2382.66.82270.26113013625132.2243[第七十五章]6213013625134.4489.56313013625136.64130.66413013627142.2250.1386H. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）3826513013627144.44106.76613013627146.64155.36713013625621.54336813013625623.165.9（接下页）H. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）382387- 是的- 是的ΣΣnni¼1ðÞðÞ表2（续）测试号b（mm）h（mm）fcu（MPa）压力（MPa）vf（%）MuExp（N.m）参考694007512.63710.83450[第七十六章]704007512.63711.25393714005012.63710.6955724005012.63711.21935731002624.2382.68.25293.5[第七十七章]742002528.39790.81102.5752002528.39791.62191.2表3钢丝网水泥构件抗弯承载力统计数据。变量b（mm）h（mm）fcu（MPa）压力（MPa）vf（%）MuExp（N.m）是说1514339.948543.0962.425819.789最小761312.63710.16433最大400100629798.255393标准偏差91.03022.23813.180140.2581.8031054.078变异系数0.6040.5180.3300.2580.7441.286表4钢丝网水泥构件抗弯承载力统计数据。变量方程bb缩放比例为1/2/2/0：9-0：1，b-bmin=bmax-bmin]=0：1dh比例为1/2/2/0：9-0：1（h最大值-h最小值）=0：1fcufcuscaled1/20：9-0： 1f cu-fcumin=fcumax-fcumin]0： 1fulfulscaled1/2=0：9-0：1ful-fulmin=ful-fulmin]=0：1vfvf缩放1/4 0：9 - 0：1 Vf-vf最小值=vf最大值-vf最小值10： 1MuMuscaled¼½0：9-0： 1Mu-Mumin=Mumax-Mumin]0： 1表5模型常数。模型常数C1C2C3C4C50.0912964 0.0919207 0.0418427 10.36670.0210076所提出的模型与实验测量值的偏差（MAPE）对于训练和测试数据集分别为7.06%和6.49%。图4概述了误差与Mu观测值的情况。可以看出，绝对误差值可以忽略不计，获得最小和最大归一化误差值0.0002和0.077。4. 结果和讨论本节讨论了钢丝网水泥构件的实验和理论预测结果之间的比较。反向传播神经网络（BPNN）、自适应神经模糊推理系统（ANFIS）、基因表达编程（GEP）和传统方程的结果在表7中给出，以提供所提出的模型与可用文献之间的直接比较。在传统的基准模型性能检测变量中，本文实现了MAE、RMSE、MAPE、NMAE和R2. 这些参数公式在Eqs.（10）根据现有结果和引入的模型检验变量，表8中提供了不同的统计参数以及用于预测钢丝网水泥构件弯矩承载力的BPNN、ANFIS、GEP、GMDH和传统方法的模型性能变量，包括塑性、机理和简化方法。MAE¼1X. Mu模型 -我是真的ð10Þ图二. GMDH培训和测试用钢丝网水泥元件的力矩能力的测量和预测388H. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）382P联系我们P..P.1/1ð ÞM1Mu实际ðÞ×100如线性回归系数（R）或RR2¼1-i¼1无菌灌装机以找出ð14Þ图三.实验测量值与GMDH方法预测的钢丝网水泥元件的力矩容量（a）训练和（b）测试数据集，以归一化值的形式。表6培训和测试评估。MAE RMSE MAPE（%）NRMSE（%）NMAE（%）R2相关性系数（R）培训0.01640.02417.06%3.01%百分之二点零五0.97790.9889测试0.01340.01926.49%2.41%1.68%0.98040.9902vut1X N。ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣffiffi2ffiffi见图4。根据所获得的基于GMDH的相关性的误差值。方法，GMDH模型提供了较低的MAPE。但RMSE¼N1Mu模型-Mu实际模型ð11ÞGMDH模型的一个显著优点是引入了一个显式的和封闭形式的方程（表示为Eq. 这简化了钢丝网水泥构件的Mu1“PM . 微米的莫德埃勒 -我是真的#基于软计算方法开发的模型包括：使用GMDH组合，可以使用不同的标准进行评估21n1Mu模型 -Mu实际值Mu模型-Mu实际模型PN. Mu实际值 -Mu实际值-ð13Þ预测目标值的可取性。此外，误差值可以直接使用不同的可用基准，如平均绝对误差（MAE），均方根误差（RMSE）检查。此外，预测参数误差值可以以平均绝对百分比误差（MAPE）其提供了预测数据与NM1/1你的真实身份-2Muactual实际上是通过实验实现的。如表8所示，MAE，RMSE和MAPE分别为0.0157、0.0232和6.8可以看出，ANFIS和BPNN模型的平均绝对百分比误差（MAPE）略好于GMDH模型，但与GEP模型和其他传统模型引入模型。这些值小于塑性、机制、简化方法和GEP所获得的值。因此，在能够提供数学上联系我们Mð12ÞI¼ðÞΣH. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）382389表7实验和预测的力矩容量数据集的结果之间的比较。Mu（N.m）BPNN[3]ANFIS[3]塑料[61]机制[16]简化方法[62]GEP[18]GMDH0.10000.10310.09990.10130.10200.09890.09920.10690.10150.10480.10140.10320.10430.10050.09990.10590.10260.10690.10210.10590.10800.10190.10100.11600.10490.10740.10560.10690.10940.10240.10140.11000.10640.10390.10530.10130.10180.09860.10770.10500.10840.10900.10910.10960.11360.10530.10240.10860.10850.11050.10980.10670.10860.10140.11400.10250.10900.11010.10950.11120.11630.10550.10300.11200.11040.11270.10920.12540.13160.11430.13940.12550.11100.11290.11140.11380.12080.10790.10410.12030.11370.11010.11150.10840.10980.10170.11530.10800.11460.11350.11420.11480.12280.10980.10450.10940.11520.11640.11380.11210.11500.10350.11860.11090.11560.11290.11580.11140.11320.10310.11830.11200.11660.12080.11820.10790.10840.10360.12450.12910.11670.11510.11630.11250.11500.10370.11910.11230.11820.11400.12080.11290.11500.10390.12000.11450.11830.12060.11820.11970.13370.11350.10650.12330.12020.12270.11920.11590.12310.10730.12440.11520.12040.11930.12090.11640.12020.10560.12260.11610.12060.11900.12060.11470.12420.10770.11740.11690.12130.11870.12140.11440.12370.10750.11720.11770.12140.12080.11820.10790.10840.10360.12560.13070.12340.12330.12900.11860.12050.10700.13160.12000.12360.12640.12600.14680.16810.13110.16230.14380.12530.11930.12280.11730.12100.10600.12390.11800.12640.12730.12650.12170.13460.11180.13150.12330.13050.12570.13230.12460.13140.10980.13020.12420.13110.13210.13400.11990.12180.10950.13890.14940.13240.13090.13390.12730.14820.11680.13840.13070.13540.13420.13850.13150.16070.12130.14450.13650.13760.14010.13510.12830.13240.11150.14170.13370.13890.13930.13900.13550.17520.12610.15050.14140.14030.14670.14060.13860.15950.12310.15120.14850.14160.14660.14950.13090.13510.11530.15130.16570.14340.13940.14220.16270.20470.14670.18080.16020.14750.14740.14610.13910.16060.12360.15170.14900.14810.15590.14190.13870.14590.11660.15050.14550.15380.14270.15320.11700.11750.11150.15950.12830.16240.16170.16240.14400.14540.12700.19820.18040.16590.15200.15450.13450.13960.11720.15420.16930.16730.16760.16730.15140.15240.14100.20950.13920.16970.16750.16820.14830.15100.12410.19270.16230.17000.18030.17910.15090.16190.12670.17070.18900.18700.18510.18800.17340.21150.14570.19590.19280.19720.20590.19990.17880.18100.15150.26940.20430.19810.18460.17520.17250.20960.14500.19500.19020.20210.20310.20200.17540.17900.14040.24100.22180.20470.20110.19770.16290.17970.13430.17950.19910.20470.19110.18850.15700.17080.13050.17480.19370.22070.22190.21930.17650.20190.14350.19280.21390.22200.22230.22200.17920.18100.15650.27230.24580.22490.22540.22330.17910.20640.14530.19670.21830.22960.24420.23130.19710.20700.14560.24000.21790.23760.23780.23750.16850.17810.13120.29800.29000.23980.22540.22330.17910.20640.14530.19620.21770.24600.24940.25500.20000.24650.16150.21670.24050.25190.24250.24550.19340.23310.15610.21060.23370.25870.27930.27860.22990.31770.18880.24910.27770.28010.29850.27850.26940.35280.20730.31220.30560.28910.28890.28920.22070.22400.17950.36140.34430.29910.27930.27860.22990.31770.18880.24800.27640.30910.29900.30800.22490.24060.15830.26770.25240.31340.29780.31470.27130.35700.20910.31420.31540.33150.33080.33130.25810.26700.18320.35760.31060.34900.32440.31230.24900.26300.17170.31500.30120.38390.38380.38400.22650.26120.16170.40260.41010.39370.39380.39380.29060.31340.19060.35400.34780.41870.41940.41870.35810.38160.22630.44040.42180.55790.55810.55770.34000.35300.22850.48000.48000.59880.59850.59920.57920.81100.40690.66480.66530.61000.61000.61020.30700.34430.19950.64880.65420.65510.65450.65520.52550.56790.30780.63390.67580.68270.68280.68230.58450.82270.41170.67020.70060.90000.89980.89980.39090.46880.24510.80130.8398* 请注意，测试集以粗体格式显示。390H. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）382表8评估现有和拟议的模型。统计参数BPNNANFIS塑料机制简化方法GEPGMDH是说0.21670.21620.17910.20260.14440.21960.2179标准偏差0.15690.15700.10190.13710.05980.15210.1567Mae0.00450.00340.04030.03880.07340.02040.0157RMSE0.00720.00720.08420.07740.13090.02980.0232MAPE2.40%1.70%百分之十二点六五12.69%百分之二十三点五8.88%6.81%NRMSE百分之三百分之三百分之三十九百分之三十六百分之六十百分之十四百分之十一NMAE百分之二百分之二百分之十九百分之十八百分之三十四百分之九占7%R20.99790.99800.84270.76370.75700.96410.9780相关系数（R）0.99900.99900.91800.87390.87010.98190.9890使用不同的方法与实验测量的钢筋网水泥构件的Mu。假设有5到75个误差百分比区域，增量为5%，则可列出表9这种离散化的结果旨在为每个模型中的所有预测提供误差。除了BPNN和ANFIS之外，基于GMDH的模型是现有模型中最准确的方法。如前所述，BPNN和ANFIS不提供封闭形式的数学公式。GMDH的估计结果与测量值的比较与BPNN，ANFIS和其他传统方法在图5中。其中，GMDH的性能仅次于ANFIS和BPN，优于GEP、BPNN和传统方法。5. 敏感性分析图五、建议的GMDH方程和其他现有模型的预测值与实验数据的比较封闭形式的解决方案，误差值是可以接受的。 ANFIS和为了计算变量的重要性，在模型中逐个替换其均值，然后计算均方根误差（RMSE）。原始模型误差被认为是对RMSE的零影响，100%影响是所有变量均被其平均值替换的情况。如果模型中的变量乘以另一个变量或平方，则影响很容易超过100%。如果一个变量对于模型来说仅仅是无用的，那么也会出现一个小的负百分比.对RMSE的影响可以定义为有助于比较变量和参考值的百分比值，可以计算为BPNN方法不能提供一个简单的和封闭形式的弯矩承载力公式，而仅仅是最佳的最优方法。对RMSE的影响½RVar-Rori=Rall-Rori]ω100%15以前曾报道过雾化结构此外，图5中描绘了整个实现的结果，图5提供了关于预测值其中，R Var是所考虑变量的RMSE，R ori是零影响RMSE，R all是所有变量均被均值替换的模型的RMSE。 如图所示。 6，vf 与表9不同Mu模型与GMDH模型相对于实验值的误差分布。错误数据数数据百分比偏差BPNNANFIS塑料机制简化方法GEPGMDHBPNNANFIS塑料机制简化方法GEPGMDH56366282311323784.088.037.330.714.742.749.31075733940155056100.097.352.053.320.066.774.71575755252316268100.0100.069.369.341.382.790.72075755758386674100.0100.076.077.350.788.098.72575756665426875100.0100.088.086.756.090.7100.03075757168507375100.0100.094.790.766.797.3100.03575757169567475100.0100.094.792.074.798.7100.04075757272647575100.0100.096.096.085.3100.0100.04575757374667575100.0100.097.398.788.0100.0100.05075757475687575100.0100.098.7100.090.7100.0100.05575757475717575100.0100.098.7100.094.7100.0100.06075757575737575100.0100.0100.0100.097.3100.0100.06575757575737575100.0100.0100.0100.097.3100.0100.07075757575747575100.0100.0100.0100.098.7100.0100.07575757575757575100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0H. Naderpour等人/工程科学与技术，国际期刊23（2020）382391百分之二百百分之一百五十百分百百分之五十0%的百分比b（mm）直径（mm）fcu（MPa）满（MPa）可变vf（%）Rall R0见图6。通过考虑输入参数对RMSE的影响来确定输入参数的重要性。172.29%和fcu对RMSE的影响最大，为2.66%。6. 结论在这项研究中，GMDH应用于评估钢丝网水泥构件的弯矩承载力的基础上，关键的预定输入变量。所选网络用于训练和测试的回归值分别为0.9779和0.9804。MAPE、RMSE、MAE和NMAE分别为6.81%、0.0232、0.0157和7%。结果表明，该方程可用于预测具有较高的精度。与其他研究结果的比较表明，GMDH方法能够准确地预测钢丝网水泥构件的抗弯承载力。丝网的体积分数的重要性起着显着的作用钢丝网水泥构件的抗弯能力。还值得需要说明的是，试样的宽度和试样的总深度通常会影响钢丝网水泥构件的弯矩承载力的最终特性