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0AASRI Procedia 4 ( 2013 ) 26 – 3002212-6716 © 2013 The Authors. Published by Elsevier B.V.under responsibility of American Applied Science Research Institute doi:10.1016/j.aasri.2013.10.0050ScienceDirect02013 AASRI Conference on Intelligent Systems and Control0在追求机器人优化问题的可靠解决方案上0问题0Ricardo Soto a,b *, Stéphane Caro c , Broderick Crawford a,d0a Pontificia Universidad Católica de Valparaíso a , Av. Brasil 2950, Valparaíso, Chile0b Ue0c IRCCYN, N Ecole Centrale de Nantes,1 rue de la noë, Nantes, France ë0d Universidad Finis Terrae, Av. Pedro de Valdivia 1509, Santiago, Chile0摘要0在机器人技术中,姿态误差是给定机械系统的位置和旋转误差。这些误差通常由连接部件之间的游隙引起。通过制定两个持有连续域的优化模型,可以预测姿态误差,这属于NP-困难问题类别。本文着重使用约束编程来提供严格可靠的解决方案。0关键词:优化,机器人技术,约束编程01. 引言0准确性是机器人操纵器在许多工业应用中的关键特征之一。0通过控制或测量机器人操纵器移动平台上所有可能的误差源,可以实现更高水平的精度。关节间隙是最重要的误差源之一。0*通讯作者。电话:+56 32 2273659;传真:+56 322273859;电子邮件地址:ricardo.soto@ucv.cl0在 www.sciencedirect.com 上在线提供0©2013作者。由Elsevier B.V.出版。由美国应用科0根据CC BY-NC-ND许可证开放访问。0根据CC BY-NC-ND许可证开放访问。, - 027 Ricardo Soto et al. / AASRI Procedia 4 ( 2013 ) 26 – 300引入两个连接连杆之间的无关自由度。当存在时,它们通常对机构的性能下降有重要贡献。已经提出了各种方法来计算和量化由关节间隙引起的误差[8, 9, 10, 12,13],但它们都没有关注解的可靠性,而解的可靠性对于提供姿态误差的准确预测是必不可少的。本文通过使用约束编程和区间分析来保证解的可靠性。为此,我们将分支界定算法与区间分析相结合,可以根据间隙的可能范围在姿态误差上得出坚实的界限。我们通过实验结果说明,所提出的方法通常优于着名的求解器GAMS/BARON [1]和ECLiPSe [5]。0[5],同时提供可靠的解决方案。02. 问题形式化0为了推广我们的方法的应用,在本文中我们考虑机器人机械的问题。0具有一个末端执行器,n个旋转关节和n个连杆的系统。然后,我们假设机械手臂由n个关节和n+1根连杆组成。0图1. 由两个关节、两根连杆和一个末端执行器组成的机械手臂(左侧)和受间隙影响的旋转关节(右侧)。0图1展示了一个n=2的系统实例,其中涉及具有关节间隙的关节。0如图1右侧所示。我们的目标是找到给定机器人配置的最大姿态误差。令表示旋转误差和平移误差。然后,最大0通过求解以下两个优化问题可以得到姿态误差:0最大化最大化0受到受到约束条件限制0link 10link 20joint 20joint 10end0d-effector0e0X0Y0Z0a10b10b20a2 , , ,. 028 Ricardo Soto et al. / AASRI Procedia 4 ( 2013 ) 26 – 300其中对应于关节a相对于轴b的小旋转,对应于关节a相对于轴b的平移。和是根据给定配置限制姿态误差的常数(有关该模型的详细解释可以在[4]中找到)。请注意,这两个问题都属于NP-困难问题类别[7]。03. 实验评估0该问题已通过使用分支界定算法解决,该算法使用区间分析执行算术操作[2,11]。该算法已在RealPaver求解器[6]之上实现。实现细节可以在[3]中看到。进行了一系列的实验,以验证解的可靠性,并将其与GAMS/BARON [1]和ECLiPSe[5]求解器的性能进行比较。以下实验考虑了4个模型(见表1)。所示的运行时间对应于10次运行中的最佳时间。结果显示,我们的实现通常比竞争对手更快。对于涉及两个和三个关节的较小问题,我们的算法表现出色,比BARON快得多。这是因为对于这个问题不需要高精度。实际上,没有必要达到通常的10^-8精度,这使得搜索过程比通常的过程更省力。0表1. BARON、Eclipse和提出方法的问题规模和求解时间(以毫秒为单位)。0让我们注意到,运行时间并不是要强调的最重要的方面。更重要的是观察到BARON求解器得出的解决方案并不总是可靠的。实际上,我们通过使用RealPaver验证了BARON计算的结果在某些上述测试问题实例中是不可行的。以下示例说明了BARON如何无法给出正确的值并返回一个不一致的点。令为两个实数变量,,和两个约束条件和0.当BARON尝试找到两个约束条件都满足的最低点时,它返回点,即使它与问题的约束条件不一致。最后,让我们关注图1所示的由两个旋转关节组成的机械手臂的结果。让我们假设其几何参数定义如下:0, , , , , . 关节间隙相等于:37.638.120.5235.4436.320.8833.6134.520.9131.7932.720.9329.9730.930.9628.1529.130.9826.3227.331.0124.525.541.0422.6823.741.0620.8521.941.09 029 Ricardo Soto et al. / AASRI Procedia 4 ( 2013 ) 26 – 300图2. BARON无法找到全局最小值并返回一个不一致的点。0RealPaver和BARON被用来解决所有机器人姿势的优化问题。表20描述了使用RealPaver和BARON分别获得的末端执行器的最大定位误差值。这个值以毫米为单位,并在整个机器人工作空间内绘制出来。我们可以看到,使用BARON获得的最大值始终高于使用RealPaver获得的最大值。两个求解器给出的结果之间在任意点的差异约为1毫米,并且在定位误差增加时逐渐减小:正如我们之前提到的,我们可以观察到使用BARON获得的解决方案可能不可行。0表2. 使用RealPaver和BARON获得的具有两个关节的机器人的最大定位误差(以毫米为单位)。04. 结论和未来工作0在本文中,我们对预测机器人最大位置和旋转误差的复杂问题进行了建模和求解。0机器人操纵器中的最大位置和旋转误差的预测。为此,我们采用了约束编程技术0y0x030 Ricardo Soto等 / AASRI Procedia 4 ( 2013 ) 26 – 300和区间分析。实验结果表明,我们的方法的有效性,它能够普遍优于诸如BARON和ECL i PSe等着名求解器,提供可靠的解决方案。在这个背景下,未来的工作方向有几个,比如实现更有效的过滤技术来加速解决方案的收敛。这样,处理解决方案空间的指数增长将更容易。最后,有必要对BARON获得的解的不可靠性给予更多的关注。这个问题也可能存在于其他求解器中。0参考文献0[1] GAMS. http://www.gams.com/ (访问时间:3/2013). [2] Benhamou F, Older WJ.0(1), 1997, pp. 1 24. [3] Berger N, Soto R., Goldsztejn A, Caro S, Cardou P.使用约束编程方法找到机器人机械系统中的最大姿态误差,第23届国际工程及应用智能系统会议(IEA/AIE)论文集,2010年,卷7345,LNCS,82-91页,Springer. [4] Cardou P, Caro S., Binaud N. Wenger P.机器人操纵器对关节间隙的运动学敏感性,ASME设计工程技术会议论文集,加拿大蒙特利尔,2010年,15-18页。 [5] Eclipse CP System. http:// eclipseclp.org// (访问时间:3/2013). [6] Granvilliers L, Benhamou F.算法852:RealPaver:使用约束满足技术的区间求解器,ACM Trans. Math.Softw.,32(1),2006年,138-156页。 [7] Horst R, Tuy H. 全局优化:确定性方法,Springer,1996年。 [8] Innocenti C. 关节间隙对空间结构的运动学间隙分析,ASME J. Mech.Des.,124(1),2002年,52-57页。 [9] Lin PD, Chen JF.通过矩阵法分析平面连杆机构的精度,机构与机械理论,27(5),1992年,507-516页。 [10] Meng J,Zhang D, Li Z. 关节间隙对并联机器人的精度分析,ASME Journal of MechanicalDesign,131(1),2009年。 [11] Moore R. 区间分析。Prentice-Hall,Englewood Cliffs N.J.,1966年。 [12] Venanzi S, Parenti-Castelli V. 空间机构中间隙影响分析的新技术,ASME Journal ofMechanical Design,127(3),2005年,446-455页。 [13] Zhu J, Ting KL.关节间隙对平面和空间机器人的不确定性分析,机构与机械理论,35(9),2000年,1239-1256页。
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