⃝=⃝可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectICT Express 2（2016）47www.elsevier.com/locate/icte纠缠辅助码字稳定的非理想ebitsByungkyu Ahn，Jeonghwan Shin，Jun Heo大韩民国首尔高丽大学电气工程学院接收日期：2016年4月27日;接受日期：2016年2016年6月14日在线发布摘要在量子通信系统中，量子纠错码（QECC）通过使用无错纠缠比特（ebits）而表现出改进的性能。在实际应用中，ebits不可避免地会出现错误，从而降低了码的纠错能力以前的研究提出了两种不同的方案作为解决方案。一项研究仅使用一个QECC来校正接收器侧的错误（即，Bob）和发送方侧（即，Alice）。另一种在每一侧使用不同的QECC。本文提出了一种利用单个非加性纠缠辅助码字稳定量子纠错码（EACWS QECC）来纠正双方我们使用的属性，有效的错误模式的数量减少尽可能多的ebits的数量该属性导致使用相同数量的物理量子位的更大数量c2016韩国通信信息科学研究所。出版社：Elsevier B.V.这是一篇开放获取的文章，CC BY-NC-ND许可证（http：//creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/4. 0/）。关键词：纠缠辅助码字稳定码;非完美ebits;量子纠错码1. 介绍在过去的二十年里，对量子计算和通信系统的研究有所增加量子纠错码（QECC）是实现实际量子计算和通信系统所必需的，因为在没有QECC的情况下，保持量子态、使用量子比特进行计算或实验量子现象是不可行的。在过去的二十年里，QECC研究也取得了快速发展。稳定子形式主义[1，2]提供了构造QECC的一般具有对偶包含性质的经典线性分组码[3]可以通过使用稳定器形式化转换为QECC。此外，还引入了码字稳定（CWS）量子码[4]CWS量子码提供了*通讯作者。电子邮件地址：junheo@korea.ac.kr（J. Heo）。同行评审由韩国通信信息科学研究所负责。这篇论文已经由教授处理李正宇第一个统一的框架，包括添加和非添加代码。它是由图[5，6]和经典的二进制代码定义的。CWS代码的字稳定器根据图生成，并且它们将由X、Y（ X Z）和Z运算符组成的任何Pauli错误变为仅由Z运算符组成的有效错误。使用这个特性，任何泡利错误都可以转换成二进制错误，其中位1用于Z运算符，位0用于I运算符。纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）[7EAQECC使用由发送器和接收器共享的最大纠缠量子位（ebits）。通过使用这些ebit，EAQECC不受双重包含约束，并且具有更大的最小距离。纠缠辅助码字稳定（EACWS）量子码[10]最近已经建立。EACWS量子码可以构造为比EAQECC更高维的非加性码，而物理量子比特数相同。大多数关于纠缠辅助量子码的研究都假设错误不会发生在共享ebits上，the receiver’s side because ebits on thereceiver’s side do not 然而，在实践中，http://dx.doi.org/10.1016/j.icte.2016.05.0052405-9595/c2016韩国通信信息科学研究所。Elsevier B. V.的出版服务。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：//creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4. 0/）。48B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）47|联系我们|[;][];−|⟩−−2|φ⟩⊗ Sαlwl≡|0 ⟩⊗ ϕ接收器侧的EBIT也会遭受错误，这降低了代码的纠错能力。下面的工作已经考虑了不完美ebits。Shaw等人[11]提出了一种EAQECC，它可以纠正发送方他们首次证明了Steane码等价于一个[6， 1， 3; 1] EAQEC代码，用于纠正c个最大纠缠对Φ在Alice和Bob之间共享。对应于以下的辅助量子位的初始基态的字稳定器S '的集合|0n-c由下式生成：Z 1I I. . . 我|我的朋友IZ 2I. . . 我|我的朋友接收器的（即，Bob's）ebits. Wilde等人[12]模拟了当Bob的ebits不完美时的纠缠辅助量子Turbo码他们的目的是分析.一. . . Z n−cI. . . 我|我的朋友（二）的Ebit噪声对纠缠辅助量子Turbo码性能的影响。Lai和Brun研究了一个实际案例，其中接收方的错误他们提出了两种不同的方案[13]来纠正接收方的错误其中““的右边和左边的算符用于作用于ebits的初始基态的阶稳定器的集合SE′A由下式生成：并证明了[n， k， d;c]之间的等价关系EAQECC和[n+c， k， d]标准稳定器代码。基于一. . . IZn−c+1 I. . . 我|Z1I. . . 我通过这种等价性，EAQECC可以纠正接收机侧ebits上的错误。然而，当这种等价性不存在时，发射机使用单独的EAQECC来保护信息量子位，而接收机使用标准稳定器代码来保护ebits。在本文中，我们考虑EACWS码，纠正错误的双方同时进行。我们使用的属性，错误模式的总数减少，通过从泡利错误的二进制错误的过渡。之间的过渡关系一. . . I I Z n−c+2I. . . 我|I Z2I. . .我.一. . . I I Z n|I I Z c一. . . I X n-c+1I. . . 我|X 1I. . .我一. . . I I X n-c+2I. . . 我|I X2I. . . 我.一. . . I I X n|I. . . I X c.（三）（四）它们基于一个简单的环图。利用这个性质，我们可以生成非加性量子码，它比具有相同物理量子比特数的加性量子码具有更多的逻辑码字。此外，我们还证明了（（6，4，3; 1））EACWS QECC可以纠正双方本文的其余部分组织如下。 在第2节中，我们介绍了纠缠辅助码字稳定量子码的基础知识。在第3节中，我们提供了具有不完美ebits的纠缠辅助量子纠错码的概述在第4节中，我们描述了EACWS码与不完美ebits的建议计划。然后，我们提供一些数值例子。最后总结了第五节的论文。2. 纠缠辅助码字稳定量子码EACWS码是一类量子纠错码，它涵盖了加性码和非加性码。该码的目的是通过使用cebits作为CWS量子码来增加QECC的容量。（（n， K， dc））EACWS量子码将K维码空间编码成n个物理量子比特对于标准形式的CWS码，初始基向量跨越码空间，并且通过将字运算符wl'应用于初始基态来形成。因此，字运算符的数量EACWS代码的初始字运算符wl′可以表示为wl′=X Xl Z VlX Ul|我很抱歉，对于l= 1，. . .其中Xl是长度为nc的二进制向量，并且Vl和Ul是长度为c的二进制向量。X Xl运算符应用于nc个辅助量子比特， 运算符应用于Alice侧的cebit。右侧的恒等运算符I_c表示单词运算符不应用于Bob初始基矢量（即，基态）由下式给出：wl′ 斯韦夫勒 =XXlZ VlX Ul|0n-c|Φ+φc。（六）基态不涉及任何信息量子比特。因此，我们需要将一个信息状态φ编码成状态φ′。 在这种情况下，代码空间由线性组合国家WL'。我们把州|通过如下定义酉变换Uw′ [9]，将φ n转换为码字：最小距离d。在EACWS代码中，假设接收机我们能想到′K−1l=0′′EACWS码的编码过程如下。具有n个c辅助量子位和c个e比特的EACWS码的初始基态可以表示为：S′=|0n-c|Φ+φc，（1）哪里|01-02|00元+|11日）。Uw′为|0 ⟩⊗.（七）B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）4749需要一个额外的步骤来使码字能够纠正错误。从Clifford群中导出一个酉编码算子UE，并将基态的稳定子生成元映射到标准形式的CWS码的稳定子生成元.通过应用算子UE，每个稳定子生成器在不同位置的一个量子比特上具有X算子，并且Z算子50B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）47|--−−[−;][客户端]在关联图中有关系的量子比特本文考虑一个简单环图。在酉编码过程之后，单词稳定剂被表示为行交换和高斯消去后，校验矩阵变为100 1 0 01100X1 Z2I. . . Zn |I⊗c0010 1011001100 0.（十五）1111 0Z 1X 2Z 3I. . . 我|我的朋友.（八）1100011101I. . . I Z n−c−1X n−c Z n−c+1I. . . 我|我...由方程式在公式（8）中，通过针对对应于辅助量子位的初始基态对字稳定器进行编码来生成字稳定器对应于改变的校验矩阵的稳定器生成器如下：XZZ |Xi，ZZX |IXI. . . IZn−c Xn−c+1 Zn−c+2.I. . . 我|Z1一. . .我（九）ZYY |ZI，YYZ |IZ（十六）在此基础上，推广了文献[1]中的定理2[13]显示，[n-c，k，d;c]E一个 QECC等于[n，k，d]标准Z 1I. . . I Z n−1X n |I. . . I Zc.I. . . I Z n−c+1I. . . 我|X 1I I. . .我稳定器代码，并且可以纠正双方的量子位错误。d−21从.I. . . I I Z n|I. . . I X c.（十）寻找证据的过程如下。假设[n， k， d]标准稳定器代码具有稳定器集合在方程式中， （9）和（10），生成字稳定器通过对对应于EBIT的初始基态的字稳定器进行编码。生成器G1，G2，. . .，g n−k.然后，假设稳定器生成器的校验矩阵可以表示为[HXHZ]。高斯消去后，校验矩阵变为以下形式：在应用酉编码算子UE之后，状态“S”被转换为状态|S：基地AIS×SD0UES′= |S.（十一）C0B IS×SE0F0中国（17）同样，字运算符由以下方法生成：wl=U Ew′U.（十二）对于0≤S≤n-k。稳定器发生器可以表示为g1′Z1，. . . ，gc′ <$Zc，h′1 <$X1，. . . ，h′c<$Xc，gc′+1<$LEI，. . . ，gn′−k−c<$I，具有简化的生成元g′j=UZjU<$，h′j = U X jU（j =1，. . . （3）简化的3. 纠缠辅助量子纠错码不完美的ebits在实际设置中，接收器侧ebits也遭受错误，并且这降低了它们的纠错能力。在本节中，我们回顾了以前的工作[13]，其中考虑了两种对接收器的不完美ebits进行纠错的方案3.1. 等同于标准稳定剂代码的EAQECCBowen生成器为g1′，. . . ，gn′k c，h′1，. . . ，h′c，这表明n c， k， d c东阿拉伯半岛能源和气候变化中心。此 外， 他们 还 发现 了一 些 满足 线性 规 划界 的最 优EAQECC，以及[n， k， d]标准稳定器码与[n-c，k，d;c]EAQECC如下：[15， 10， 4， 5]，[14， 11， 3， 3]，[13， 9， 4，4]，[13、 10、 3、 3]、[12、 9、 3、 3]、[11、 8、 3、3]、[10、 6、 4、 4]，[10， 7， 3， 3]，[9， 6， 3， 3]，[7， 4， 3， 3]，[8， 4， 4， 4]，、、[6， 2， 4， 4]，[7， 3， 3， 1]，[6， 3， 3， 2]，[6， 1， 5， 5]，稳定器代码，并且它可以在两侧纠正任意单个错误。5、1、 3稳定器代码的稳定器生成器是XZZXI， IXZZXXIXZZ，ZXIXZ。（十三）B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）4751[客户端][客户端][;][− ; ;;][; ;]用于5， 1， 3稳定器码的校验矩阵可以表示如下：100 1 0 0110 0010 0 1 0011 0101 0 0 0001 1。（十四）010 1 0 1000 1[4，1，3，1]，[4，1，3，3]，[3，1，3，2]。3.2. EAQECC使用另一个量子码来保护Bob的ebits对于最优nckdcEAQECCs和nkd标准稳定器代码，并不总是满足等价关系。当不存在等效性时，建议使用单独的QECC以保护ebits。Lai和Brun将这种方案称为组合码，其中发送方使用具有编码算子UA的n， k， dA cEAQECC来保护信息量子位，而接收方使用具有编码算子UB的单独的m， c， dB标准稳定器码来保护ebits。因此，整个52B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）47[; ]+[]⊗;[正][;]||||[]+[][正]=编码运算符由UAUB表示，组合码的表示法为 n， k， dA c m， c， dB.他们还发现，EAQECCs不满意表1在（（n， K，3c）） EACWS量子码的情况下，错误对具有相同的有效错误.n， k， d cEAQECC与n c， k， d标准稳定器代码之间的等价关系[15，16]，如下：[n，1，n， n- 1]对于n为奇数，[n，1，n- 1，n- 1]对于n为偶数，Nu..Bob一侧的单个X稳定器发生器适用于两个等效误差爱丽丝这边的等效单一错误[5， 1， 5， 4]，[5， 1， 4， 3]，[5， 1， 4，2]，[5， 2， 3， 2]，[6， 1， 5， 4]，[6， 1， 4， 3]，[6， 2， 4，3]，[6， 2， 3， 1]，[7， 1， 5， 2]，[7， 1， 5， 3]，[7， 1， 7，6]，[7， 2， 5， 5]，[7， 3， 4， 4]，[7， 3， 4， 3]，[7， 4， 3，2]，[8， 1， 6， 6]，[8， 2， 6， 6]，[8， 1， 6，5]，[8， 3， 5， 5]，[8， 2， 5， 4]，[8， 1， 4， 1]，[8， 3， 4，3]，[8， 5， 3， 2]，[9， 1， 7， 4]，[9， 1， 7， 5]，[9， 1， 7，6]，[9， 1， 7， 7]，[9， 1， 9， 8]，[9， 1， 7， 6]，[9， 1， 7，7]，[9， 2， 6， 6]，[9， 1， 6， 5]，[9， 1， 6， 6]，[9， 2， 5，4]，[9， 5， 3， 1]，[10， 1， 8， 8]，[10， 1， 7， 6]，[10， 1，6， 5]，[10， 1， 6， 4]，[10， 2， 7， 7]，[10， 2， 6， 5]，[10， 2，5， 3]，[10， 2， 5， 2]，1I. . . I n X 1 I. . . I ch 1Z 1 I. . . 因伊茨2I. . . 在I X 2中。. . Ich2I Z2. . . 因伊茨. . .. . .. . .. . .c− 1I. . . In |I. . . Xc−1Ichc−1I. . . Zc−1。. . In|我的朋友c一. . . I n |I. . . I I CCI. . . Z c. . . I n|我的朋友标准形式EACWS代码的生成器，由以下内容组成：g1=X1Z2I...IZn|I=g2=Z1X2Z3。. . 我我|Icg3= I Z2X3Z4。. . 我我|我的朋友[10， 3， 6， 7]，[10， 3， 6， 6]，[10， 4，5， 5]，[10， 4， 5， 4]，[13、 3、 9、 10]、[13、 1、 11、 10]、[13、1、 11、 11]、[13， 1， 9， 8]，[13， 1， 9， 9]，[15， 7，6， 8]，[15， 8， 6， 7]，（十八）.g n−c = I. . . I Z n−c−1X n−c Z n−c+1 I. . . 我我|我的朋友[15、9、5、6]。一个[n+m，k，d]标准稳定器代码可以纠正d-21任意错误。 与n m， k， d标准稳定器码相比，n， k， dA;c m， c， dB量子码使用更少数量的量子比特通过噪声信道，以便纠正传输信道上相同数量的错误。g n−c+1= I. . . I I Z n−cX n−c+1Z n−c+2I. . . 我我|Z1I. . . 我.g n= Z 1I. . . I Z n−1X n|I. . . I Z ch 1= I. . . I Z n−c+1I. . . 我|X 1I. . . 我.h c−1= I. . . I Z n−1I |I. . . I I Xc−1I h c= I. . . I I Z n| I. . . I I Xc（十九）4. 非理想ebits在本节中，我们展示了一个EACWS代码，它可以同时纠正发射机侧的量子比特错误和接收机侧的ebit错误。我们的计划纠正了d−21接收方和发送方的任意错误。根据EACWS码的性质，任何Pauli错误都可以转化为二进制错误，并且我们基于穷举搜索识别二进制码字来纠正二进制错误。该方案的优点是，它只使用一个QECC来纠正两侧的错误，而不管是否满足等价关系4.1. 利用稳定子生成元我们的计划纠正错误，鲍勃的一方，以及在爱丽丝的一方只使用一个QECC。为此，我们使用EACWS代码的属性以这样的方式，即每个稳定器生成器g i（对于i 1，. . .，n）在对应于图的相邻顶点的量子位上具有单个X算子和多个Z算子。为了纠正ebit错误，我们需要额外的字稳定器（h1，h2，. . .，h c）以及标准字稳定器（g1，g2，. . .，g n）。稳定器B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）4753其中Eq.（18）是由Eqs。（8）和（9）。这些稳定子生成器对应于一个简单的环图。当量（19）与Eq相同。（十）、稳定器生成器可以将两侧的任何单个泡利误差转换为一个或多个Z误差，并且这些仅Z误差被称为有效误差[4]。有效错误表示为二进制错误，这是因为将Z和I运算符转换为1和0的属性。因此，可以找到二进制码字来纠正这些二进制错误。这些二进制码字被转换成字运算符，这些字运算符构成了代码空间因为编码过程只需要应用于Alice的一侧，所以单词操作符不能具有因此，稳定器生成器被重复地应用于字运算符，如上所述，找到具有不完美ebits的EA-CWS代码与具有完美ebits的代码非常相似[10]。然而，在接收器和发射器侧的一些泡利误差对具有相同的有效误差。在我们的方案中，最小距离为3，这些对的数量与ebits的数量相同，如表1所示。因此，有效错误的总数小于可校正的泡利错误的总数，并且其导致更高数量的码字。这是与EA-CWS代码完美ebits的区别。54B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）47|||=||==-|;;;[客户端]例如，考虑具有n的代码7 d3和c2.假设Bob这边发生的错误是IIIIIII Xi。我们可以得到一个等效的泡利误差IIIIIZI II在爱丽丝Xi. 因此，两个等效误差IIIIIII Xi和IIIIIZI II对应于相同的有效误差IIIIIZI II。由于这个原因，有效错误的总数小于ebits的数量我们可以从这些码字中发现词运算符。应用UE）的基态S′的字运算符wl′是III|二、三十一|二、三十三Z|二、三、|II、IIXIIYZ|二、二XXXIX |II，IXIXXZI |II，IXXXXXZ |II，XXIIIXI|二.二进制（之前比可校正的泡利错误的总数多，导致更大数量的码字。在（（7，9，32）） EACWS码中，我们考虑了27个单泡利误差，其中21个在发送端然后，所有的泡利误差转化为有效误差，包括Z和I算子。在这个过程中，在接收方使用单个X算子的两个误差与在发送方使用单个泡利误差具有相同的有效误差。由于存在两个等效的错误模式，有效错误模式的总数为25。在下面的部分中，我们考虑最小距离为3的方案的例子。4.2. 具有不完美ebits的在本节中，我们提供了一些基于我们的构造的EACWS代码的示例。所有的示例代码都在一个简单的环图上使用一个基态，这个环图与标准形式的CWS代码相同我们考虑一个经典的二进制错误集，然后找到经典的代码，可以纠正它通过数值搜索。然后，我们从二进制码字的集合构造字运算符。4.2.1. （（7，9，32））EACWS码我 们 可 以 从 一 个 有 7 个 顶 点 的 简 单 环 图 构 造 一 个（（7，9，32））码，使用两个ebit，最小距离为3。这种非加性码比加性9， 3， 3码多一维码空间。初始基态为S′=|00000⟩|Φ+Φ+Φ。（二十）稳定器生成器基于环图生成如下：g1= XZIIIIZ|II，g2= ZXZIIII |II，g3=IZXZIII |II，g4= IIZXZII|II，g5=IIIZXZI |II，g6= IIIIIZXZ|ZI，g7=ZIIIIZX |IZ，h1= IIIIIZI|Xi，h2=IIIIIIZ|九.所有的单一错误都可以在双方得到纠正。基于有效误差，可以如下找到九个码字0000000 |00，1110101 |01，1111000 |01，0001001|十一、0010010 |11，0011111 |10，0101100 |10，0111110 |01，1100010 |00.B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）4755;并且该代码的字运算符wl（在应用UE之后）是III |II，Izzizzy|第二章，IZZZZX |II，ZIIZZYX|II，ZIZIZXY |II、Iizziyi |II，IZIZIZIXZ |II，ZZZZIX|第二，ZZIIIZI|二.4.2.2. （（9，20，3; 1））EACWS码（（9，20，31））码也可以由一个简单的九个顶点的环图构造。该码比具有简单环图和相同物理量子比特数的（（10，18，3）） CWS量子码此代码的初始基态为S′=|00000000⟩|Φ+φ。（二十一）在编码操作UE之后，用于该代码的稳定器生成器如下：g1=XZIIIIIIZ|I，g2=ZXZIIIIII |I ，g3=IZXZIII|I，g4= IIZXZIIII|I，g5=IIIZXZIII |I ，g6=IIIIIZXZII|I，g7=IIIIIZXZI |I ，g8=IIIIIIZXZ|I，g9=ZIIIIIZX |Z ，h1= IIIIIIIIZ |X.三十泡利错误模式可以纠正这个代码。在这种情况下，一个误差对具有相同的有效误差，因此，30个单个泡利误差可以被改变为29个有效误差（或二进制误差）。然后，纠正这些有效错误的经典代码是110000100 |1，110001000 |0，110010111 |0，110011011|1,111000010 |111011101 |111100001 |111111110 |0,000011111 |000100011 |1，000111100 |1，001100101 |1,001101001 |001110110 |001111010 |1，010101100 |0,010110011 |0，101001101 |0，101010010 |0，00000000|0.表示基态的字运算符wl′ S′ （申请（E）是XXIIIXIZ |I，XXIIIXIII|一、XXIIXIXXX|一、XXIIXXIXY|一、三十三Z|一、XXXIXXXIY|一、三十三|一、XXXXXXXXI |I，IIIXXXXX|一、三、三|I，IIIXXXXIZ |I，IIXXIIIY |I，IIXXIIX |I，IIXXXIXXI |I，IIXXXXIZZ |I，IXIXIXXII |I，IXIXXIIXX |I，XIIXXIX |I，XIIIXIIXI |I，III III|我56B. Ahn等/ ICT Express 2（2016）47;;|||[;][客户端][;];的情况。并且用于该代码的字运算符w l（在应用U E之后）是IZIIIIIZZX|第一章|我，ZZIIZIZZZ|我，伊兹密尔|我，我，伊兹密尔|我，伊兹|我，ZZZIIIIZ|我，ZZZZZZZ|I，IIIIIZZZZ|我，齐泽利|我，ZIIZZZXX|我，兹|我，伊利兹兹|我，伊兹|我，齐齐|我，伊齐泽兹|我，伊兹兹|我，齐齐兹|我，齐齐齐齐|I，III III |I.4.2.3. （（6，4，3; 1））EACWS码根据参考文献[13]，6、 2、 3 1 EAQECC不等同于标准7、 2、 3代码。因此，当发送方使用6，2，31码来保护信息量子比特时，接收方必须使用单独的标准稳定器码来保护ebits。另一方面，我们的（（6， 4， 3 1）） EACWS代码可以同时保护两侧的量子位和ebit。基于简单环图，可以使用一个ebit生成具有六个顶点的（（ 6，4，31））此代码的初始基本状态为S′=|00000⟩|Φ+φ。（二十二）在编码操作UE之后，该代码的稳定器生成器如下：g1=XZIIIZ|I，g2=ZXZIII|I ，g3=IZXZII|I，g4=IIZXZI|I ，g5=IIIZXZ|I，g6=ZIIIZX |Z ，h1= IIIIIZ |X.Alice和Bob的量子位的单个量子位泡利错误的总数在这种情况下，二进制错误的总数是20，因为两个泡利错误IIIIIZ I和IIIIII X具有相同的二进制错误0000010。的码字是000000 |001100|110111 |0，111011 |1 .一、编码前的词运算符是由经典代码构造的，III|一、十三|一、XXIXXX|一、XXXIXY|我，我，这个代码的字运算符（应用后）是IIIIII|我，ZIZZXX|我，ZZIZZZ|我，伊兹|I.5. 结论本文提出了具有不完美ebits的EACWS码。基于简单环图，仅使用一个QECC来纠正两侧的错误。由于两个不同的泡利误差对应于相同的有效误差的性质，我们可以构造两个示例码，（（7， 9， 3 2））和（（9， 20， 3 1））码，其具有比具有相同数量的物理量子位的其加性对应物更大的码字我们还提出了一个（（6，4，31）） EACWS码来保护两侧的量子位和ebit。在未来，我们将尝试通过应用不同形式的图来找到具有更好参数K的新代码。我们还将找到另一个具有更高最小距离的非加性EACWS量子码确认“This research was supported by the MSIP (Ministryof Science, ICT and Future Planning), Korea, undertheITRC (Information Technology Research Center) supportprogram (IITP-2016-R0992-16-1017) supervised by the IITP(Institute for Information引用[1] A.R. Calderbank，E.M. Rains，P. Shor，N.J. Sloane，通过GF（4）上的码进行量子纠错，IEEE Trans. Inform. Theory 44（1998）1369-1387.[2] D. Gottesman，（博士）论文），加州理工学院，1997年。[3] A.R. 张文龙，量子纠错码的研究，国立成功大学计算机科学研究所硕士论文，2000。[4] A. 克罗斯，G.史密斯，J.A.斯莫林湾Zeng，密码稳定量子代码，IEEE Trans. Inform。433.第433章大结局[5] D. 施林格曼王文，量子纠错码的理论与实现，北京大学出版社，2001。[6] M. Van den Nest，J. Dehaene，B.德·穆尔，图形描述。的局部Clifford变换对图态的作用，Phys.Rev.A69（2004）022316。[7] T.A. 布 伦 岛Devetak，M.-H. H s i e h ，纠正量子错误，纠缠，科学314（2006）436[8] C.H. Bennett，D.P. Deepenenzo，J.A. Smolin，W.K.吴文，混合态纠缠与量子纠错，物理学报，1996年，第54期.3824-3851.[9] M.- H. 谢岛Devetak，T.A.布伦，一般纠缠辅助量子纠错码Rev. A 76（2007）062313。[10] J. Shin，J. Heo，T.A. Brun，纠缠辅助码字稳定的量子码，Phys.Rev.A84（2011）062321。[11] B. Shaw，M.M. Wilde，O.奥列什科夫岛Kremsky，D.A.激光雷达，编码将一个逻辑量子位转化为六个物理量子位，Phys.Rev.A78（2008）012337。[12] M.M. Wilde，M. H. Hsieh，纠缠辅助量子Turbo码，2013. arXiv：1010.1256。[13] C.- Y. Lai，T.A. Brun，具有不完美ebits的纠缠辅助量子纠错码，Phys.Rev.A86（2012）032319。[14] G. Bowen，实现纠缠辅助通道容量、物理量Rev. A 66（2002）052313。[15] M. Grassl，http://www.codetables.de/.[16] C.- Y. Lai，T.A. Brun，Entanglement increases the error-correctingability of quantum error-correcting codes，Phys.Rev.A88（2013）012320。
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