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新的IMDCT递归分解算法的研究与应用
© 2013年。出版社:Elsevier B.V.由美国应用科学研究所负责选择和/或同行评审可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectAASRI Procedia 5(2013)177 - 1822013年AASRI并行和分布式计算与系统一种新的IMDCT递归分解算法李辉a, *,王怡文a,李平a,李云毅a电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室,成都(610054)摘要提出了一种新的IMDCT分解方法。该分解算法可以将一对长变换转换为2对长度为长变换一半的短变换。此外,分解算法可以递归地使用,以获得更短的变换和减少计算周期。根据实验结果,估计512点IMDCT的计算周期数为9641,这比以前的报告中的计算周期数少。© 2013作者。由Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放获取。由美国应用科学研究所负责选择和/或同行评审关键词:IMDCT; DCT-IV/DST-IV; TDAC1. 介绍MDCT和IMDCT已经在许多标准中用于实现TDAC [1]。由于MDCT/IMDCT的计算需要大量的时间,因此有必要找到有效的方法和简单的结构。为了降低面积成本,研究了回归方法和架构[2-6]。考虑到VLSI的实现,[2,3]中提出的方法是同样有效的。但[2]中的体系结构具有更多的闩锁。与文献[2,3]相比,文献[4]中的方法计算时间减少了约八分之七,其优点是:* 通讯作者。联系电话:电话:028 -83206813传真:028 -83208839电子邮件地址:huili@uestc.edu.cn2212-6716 © 2013作者出版社:Elsevier B.V. 在CC BY-NC-ND许可下开放访问。美国应用科学研究所负责的选择和/或同行评审doi:10.1016/j.aasri.2013.10.075178Hui Li等人/ AASRI Procedia 5(2013)177M/2 1M/2 1IDCT-II的低延迟和IMDCT的对称性。与文献[4]中的方法相比,本文的分解方法具有计算周期少、结构小的优点[5]。该算法吸收了[4]与[5]相比,我们最近提出的算法[6]具有更小的加速器和更少的计算周期。提出了一种新的IMDCT分解方法。本文的工作是由文[5]的方法得到的。其目的是进一步发展[5]中的算法并提高IMDCT计算的计算效率。其核心思想是递归地将一对长变换分解为2对长度为长变换一半的短变换。第二节给出了算法的详细推导过程。结论见第三节。2. IMDCT的分解算法2.1. 从一个M点IMDCTM点IMDCT的方程表示为x(m)在本文中,M是16的倍数。三个序列定义为X(j)cos2M,对于m = 0,(一)y(m)X mM/4,对于m M/4,,M1,(二)x m+3M/4,对于m0,,M/4 1,我们可以进一步推导出y'(m)y"(m)y(2个月)y(2个月1),对于m=M/4-1,(3)对于m=M/4-1。(四)Z(m)(0)X(j)C(j)cos[(2m1)(2j1)/M],(5)CC Mj0Z(m)(0)X(j)S(j)sin[(2m1)(2j第一章 /M],(6)哪里cs Mj0zcc(m)(0)(m)(0)[y'(m)[y'(m)y“(m)]/2,my“(m)]/2m0,,M/21,0,,M/21,(七)从(3),(4),(7),我们有C(j)MS(j)Mcos{[2jsin{[2j1]/[2M]} ,j1]/[2M]} ,j0,,M/2 1,0,,M/2 1.y(2个月)y(2m+1)zcc(m)(0)zcc(m)(0)zcs(m)(0),(8)zcs(m)(0),(9)其中m的范围为0至M/4 - 1。因此,使用两个M/4点变换(zcc(m)(0)和zcs(m)(0))来计算M点IMDCT。M/2 1k02m 1M22j1Hui Li等人/ AASRI Procedia 5(2013)177179M/2 1M/2 1M/2 1M/2 1CCCSCCCCCCCCCSCSCSCSSSSSSCSCCC CS SSSCSCCSSCCSSCCSSCCSSSSSSSSS2.2. 将两个M/4点变换分解为四个M/8点变换A部分中的两个M/4点变换将在本部分中分解为四个M然后,将四个M/8点变换重新组合以得到四个新的M/8点变换。和给出了变换与y(m)之间的关系。推导如下。让Z(j)(0)Z(j)(0)X(j)C(j)M,(10)X(j)S(j)M.(十一)详细地处理方程(5)、(6)、(7)、(10)和(11),我们得到:z(m)(1)C(j)cos{[2m1][2j1]/[M/2]},(十二)cc cc M/2j0z(m)(1)Z(j)(0)S(j)sin{[2m1][2j1]/[M/2]},(十三)cs cc M/2j0和z (2米)(0)z(2m+1)(0)z(m)(1)z(m)(1)z(m)(1),z(m)(1),为 M对于m0,,M/8 1;0,,M/8 1;(十四)(十五)z(m)(1)C(j)sin{[2m1][2j1]/[M/2]},(十六)ss cs M/2j0z(m)(1)Z (j)(0)S(j)cos{[2m1][2j1]/[M/2]},(十七)sc cs M/2j0中文(简体)z(2m+1)(0)z(m)(1)z(m)(1)z(m)(1),z(m)(1),为 M对于m0,,M/8 1;0,,M/8 1;(十八)(十九)基于上述推导,计算两个M/4点变换(等式(9)(10))被变为计算 四 M/8点 变换(方程 (十二)(十三)(十六)(十七)) 中的 y(m)m之间的关系= 0,1,.,M/2-1和z (m)(1),z(m)(1),z(m)(1),z(m)(1)根据方程(8)、(9)、(14)、(15)、(18)和(19),我们有m =y(4个月)[zcc(m)(1)y(4 m +3)[zcc(m)(1)y(4 m +1) [zcc(m)(1)y(4 m +2)[zcc(m)(1)z (m)1] [z(m)(1)]z (m)1] [z(m)(1)]z (m)1] [z(m)(1)]z (m)1] [z(m)(1)]z (m)1],m= 0,z (m)1],m= 0,z (m)1],m= 0,z (m)1],m =0,.,M /8 - 1。(二十三)基于等式(12)、(13)、(16)和(17),等式(20)、(21)、(22)和(23)可以进一步变为:180Hui Li等人/ AASRI Procedia 5(2013)177SSSS而y( 4m )y ( 4m+3 ) y(4m+1 ) y(4m+2)zm(1)z00zm(1)z0 0zm(1)z11zm(1)z1 1m(1),m= 0,.,M /8 - 1,(24)m(1),m= 0,.,M /8 - 1,(25)m(1),m= 0,.,M /8 - 1,(26)m(1),m = 0,.,M /8 - 1.(二十七)zm(1)0M/2 1Z j(1)0j0cos{[2m1][2j1] /[M/2]},m= 0,CCCCCCHui Li等人/ AASRI Procedia 5(2013)177181M/2M/2csM/2csM/2M/2和zm(1)0zm(1)1zm(1)1M/2 1Z j(1)0j0M/2 1Z j(1)1j0M/2 1Z j(1)1j0sin{[2mcos{[2msin{[2m1][2j1][2j1][2j[1] /[M/2]},m= 0,[1] /[M/2]},m= 0,1] /[M/2]},m= 0,(三十一)(1)0ZCC(0)C(j)ZCSj(0)S(j),(32)(1)0(1)1ZccZccj(0)S(j)+Zj(0)C(j)+Zj(0)C(j),(33)j(0)S(j),(34)(1)1ZCCj(0)S(j)ZCS(0)C(j).(三十五)等式(28)、(29)、(30)、(31)是四个新的M/8点变换。 根据等式(20)(21)(22)(23)和方程(24)(25)(26)(27),我们可以看到, y[m]表示为使用M/8点变换(等式(12)(13)(16)(17)),而使用新的M/8点变换(等式(28)(29)(30)(31))对2项求和。也就是说,使用新的M/8点变换可以降低计算复杂度。图1.阐明了y[m]m =和四个新的M/8点变换M/4点SUM0的框对应于等式(8),M/4点SUM0的框对应于等式(9)。右列中的四个框对应于等式(24)-(27)。Fig. 1. y(m)与M/4点变换和M/8点变换的关系2.3. 转换为DCT-IV/DST-IV为了减少计算周期,将等式(28)(29)(30)(31)变为两对M/8点DCT-IV/DST-IV,zm(1)0M/8 1Z j(2)0j0cos{[2m1][2j[1] /[M/2]}, m= 0,zm(1)0M/8 1Z j(2)0j0sin{[2m1][2j1]/[M/2]}m= 0,.,M /8 - 1(37)SCSSCSCM/2SCSM/2M/2CCSS182Hui Li等人/ AASRI Procedia 5(2013)177CCCCSSCCCCSS而zm(1)1zm(1)1M/8 1Z j(2)1j0M/8 1Z j(2)1j0cos{[2msin{[2m1][2j1][2j1]/[M/2]}1]/[M/2]}m= 0,m = 0,中文(简体)0Z j(1)+Z00M/2 1(1)Z M/4 10(1)Z M/4+j(1)0(40)中文(简体)0(1)0Z M/2 10j(1)+Z0 M/4 1(1)Z M/4+j(1)0(四十一)中文(简体)1Z j(1)+Z11M/2 1(1)ZM/4 11(1)ZM/4+ j(1)1(四十二)中文(简体)1(1)1ZM/2 11j(1)+Z1 M/4 1(1)ZM/4+ j(1)。(43)1通过使用等式(32)-(35)、(10)和(11),Zj(2)、Zj(2)、Zj(2)、Zj(2) 在等式(40)-(43)c0s0c1s1可以描述为与[5]中类似形式的X j的函数。方程(24)-(27)、(36)-(39)在[5]中也具有类似的对应关系。因此,存在与使用等式(24)-(27)、(36)-(39)来计算IMDCT的[5]类似的计算周期。而B部分第二节中的从两个M/4点变换到四个M/8点变换的分解算法可以递归地用于得到八个M/16点变换。之后,方程(36)-(39)将变为四对M/16点DCT-IV/DST-IV,并且计算周期减少了50%。方程(40)-(43)将是八项求和的形式,而不是四项求和的形式,并且计算周期大约加倍。即,根据[5]的实验结果,计算512点IMDCT的周期约为9641。因此,与[5]中的12153和[6]中的9718相比,所提出的分解算法可以减少IMDCT的计算周期。3. 结论提出了一种新的IMDCT分解方法。该分解算法可以将一对长变换转换为2对长度为长变换一半的短变换。此外,分解算法可以递归地使用,以获得更短的变换和减少计算周期。基于之前的实验结果,估计512点IMDCT的计算周期数为9641,小于[5]中的12153和[6]中的9718。计算周期的详细数量将在未来的实验中进行评估。确认本文的研究工作得到了“中央高校基础研究基金”(项目编号:ZYGX 2012 J040)的资助引用[1] J.P.C. B.李文,基于时域混叠消除的分析/综合滤波器组设计,IEEE Trans. Acoust。语音信号处理。1986;34:1153-1161.[2] H. C. Chiang和J.C.刘,MPEG音频编码中正向和反向MDCT的回归实现,IEEE信号处理。Lett.1996; 4:116-118.[3] V. Nikolajevic和G. Fettweis,使用Clenshaw递归公式计算正向和反向MDCT,IEEE Trans.SignalProcess。2003; 5:1439-1444.CSCSCSSSCSSSHui Li等人/ AASRI Procedia 5(2013)177183[4] C. H.陈湾,澳-地D. Liu和J.F.杨,实现修正离散余弦变换及其逆的递归结构,IEEE Trans.电路系统II:模拟数字处理。2003; 1:38-45.[5] H.李平,李玉,李文,李玉,等. Wang,et al,A New Decomposition Algorithm of DCT-IVDST-IV for Realizing Fast IMDCT Computation,IEEE Signal Process. Lett. 2009; 9:735-738.[6] H.李平,李玉,李文,李玉,等. Wang,一种用于实现快速IMDCT计算的高效硬件加速器架构,信号处理。2012; 8:2540-1545.
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