基于重心的四足机器人自适应步态规划研究

0仿生智能与机器人学2（2022）1000310内容列表可在ScienceDirect上找到0仿生智能与机器人学0期刊主页：www.elsevier.com/locate/birob0基于重心的四足机器人在崎岖地形上的自适应步态规划0陈佳伟，许坤�，丁锡伦0北京航空航天大学机械工程与自动化学院，中国北京1001910文章信息0关键词：腿式运动力控制 重心0摘要0在过去的研究中，提出了一种简单的测量方法，用于获取四足机器人在静态步态中施加在重心上的总力，并基于零力矩点稳定准则提出了一个在虚拟支撑平面上的扩展准则，以保证四足机器人的稳定行走。此外，还开发了一种自适应全向步态规划，应用在四足机器人上，利用重心上的扩展零力矩点来获得在崎岖地形上的稳定准则。实验表明，当该步态规划应用在四足机器人上时，未知的环境成功适应，而无需建立巨大的高度图。进行了实验，研究了四足机器人在平坦地面、崎岖地形和陡坡上的行走。结论是，所提出的方法在研究案例中表现合理。01. 引言0在过去的几十年里，人们对机器人的关注越来越多0研究表明，与传统的轮式机器人相比，腿式机器人在不平坦地面上具有更好的性能。四足机器人是近年来腿式机器人领域的热门研究课题。研究表明，四足机器人比双足机器人更稳定，并且比六足机器人结构更简单。传统的周期对称步态不能满足在不规则地形上的行走需求。此外，许多研究者研究了机器人在复杂环境中的行走适应性。南加州大学的LittleDog机器人通过稳定边界相对于当前支撑三角形的选择，调整了平稳的步行模式生成器。然而，LittleDog在行走之前需要获取地形高度图，这需要大量的数据和计算。著名的Anymal机器人使用地面平面来估计地面平面的位置和方向，以适应崎岖和倾斜的地形。中枢模式发生器（CPG）是四足机器人控制器中的重要方法。作为生物神经网络，CPG可以被视为一组耦合的神经元，可以在没有感觉反馈的情况下产生节律信号。然而，需要感觉反馈来塑造CPG信号。尽管在没有巨大地图信息的情况下适应周围环境，大多数CPG控制器都具有稳定性准则。也有一些研究结合了CPG和稳定性准则来进行稳定行走。四足机器人HyQ使用了一种基于启发式的规划方法，使四足机器人成功穿越了非常崎岖的地形。0� 通讯作者。电子邮件地址：chenjiawei@buaa.edu.cn（陈佳伟），xk007@buaa.edu.cn（K. Xu），xlding@buaa.edu.cn（X. Ding）0尽管爬行动物四足机器人的行走速度较慢0与哺乳动物机器人相比，爬行动物四足机器人更难实现动态运动，但更容易设计适应复杂环境的静态步态。许多学者研究了爬行动物四足机器人的自由或自适应步态[13-16]。TITAN机器人系列[15]使用螃蟹步态和能量稳定轮廓在斜坡上爬行。SILO4行走机器人[17-19]设计了一种新的自由螃蟹步态、自由旋转步态和自由转向步态，以实现期望的全向运动。0文献综述表明，大多数用于0控制四足机器人依赖于重心。事实上，大多数关于自适应或自由步态的研究都是基于通过计算大量数据得出的地形高度图。COI模型[20]将整个四足机器人视为一个整体，因此当机器人行走时，唯一关注的是COI的运动，而不是身体或腿部。COI模型的状态变量维数比完整动力学模型少，有助于减少计算负荷。在本研究中，旨在将动态模型扩展到四足机器人，使四足机器人从多体系统简化为刚体系统。应指出，在计算COI的传统方法中，需要刚体的所有惯性矩阵和机器人关节的角度。事实上，打算提出一种简单的测量方法，以获取施加在四足机器人COI上的总力，只需少量传感信息。在静态步态中，大多数稳定性标准是重心及其相关导数的函数，包括静态稳定边界（SM）和零力矩点（ZMP）[21,22]。在所提出的方法中，直接使用COI来开发粗糙地形上的ZMP策略。此外，提出了一种基于COI的自适应全向步态规划，可以在崎岖地形上操作而无需高度图。预期所提出的方案的应用可以帮助四足机器人在没有视觉感知的情况下适应未知环境。0https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100031 2021年11月2日收到；2021年12月6日修订后接受；2021年12月7日接受 在线发表于2021年12月16日 2667-3797/ ©  2021 The Author(s).由Elsevier B.V.代表山东大学出版。本文是根据CC BY-NC-ND许可的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。J. Chen, K. Xu and X. DingBiomimetic Intelligence and Robotics 2 (2022) 100031to expanding the dynamic model to the quadruped robot, so that thequadruped robot can be simplified from a multi-body system to a rigidbody system. It should be indicated that in the conventional methodsfor calculating COI, all inertia matrices of the rigid body and angles ofjoint on the robot are required. In fact, it is intended to propose a simplemeasuring method for obtaining the total force applied on the COI ofthe quadruped robot with little sensing information. In the static gait,most of the stability criteria are the function of the center of gravity andthe corresponding derivatives, including the static stable margin (SM)and the zero-moment-point (ZMP) [21,22]. In the proposed method, thecenter of inertia is directly employed to develop a strategy in the viewof the ZMP on the rough terrain. Moreover, an adaptive omnidirectionalgait planning based on the COI is proposed, which can operate withoutthe height map over rough terrain. It is expected that application of theproposed scheme can help the quadruped robot to adapt the unknownsur𝑴𝐼 ̇𝑽 𝐼 + ̇𝑴𝐼𝑽 𝐼 − ad𝑇 𝑴𝐼𝑽 𝐼 = 𝑭 𝐼 + 𝑮𝐼(1)𝐼𝐶be expressed as 𝑭 𝐼 = Ad𝑀𝑚𝐼 ̇𝒗𝐼 + 𝑚𝐼𝒘𝐼 × 𝒗𝐼 + 𝑹𝑀𝐼 𝑚𝐼[00𝑔]𝑇 = 𝑹𝑀𝐼 𝒇 𝑀𝐶(2)𝑵𝐶 ̇𝒘 + ̇𝑵𝐶𝒘 + ̂𝒘 𝑵𝐶𝒘 + 𝑹𝑀 ̂𝒕𝑀𝒇 𝑀 = 𝑹𝑀𝝉𝑀(3)20图1.四足机器人。每条腿都有三个自由度（DOF）。支撑脚与地面的接触点可以被视为一个被动的球形关节，不考虑滑动。0本文按照以下方式组织:第2节介绍0引入了简化的动态模型。该模型基于四足机器人的惯性中心，并可用于测量惯性中心。然后，在第3节描述了基于惯性中心的自适应步态规划的控制算法。此外，第4节通过四足机器人验证了所得到的步态规划。最后，第5节总结了本研究。02.基于COI的动力学模型02.1.四足机器人的草图0本文讨论的四足机器人由一个主0框架和四个串联机械腿。图1显示了四足机器人的示意配置。在机身上安装了惯性测量单元（IMU），用于测量机身的方向和角速度。根据脚的约束，3维力传感器足以测量支撑脚与地面之间的所有接触力。0对于多体系统，  � �  ∈  R 6×6 ( �  = 1 ,  2 …  � )  和  �  �  ∈  R 60( �  = 1 ,  2 …  � ) 代表每个刚体的惯性矩阵和广义速度，同时指定的坐标系满足 (∑ �� =1 � � )  �  =  ∑ � � =1 � � �  � 并且原点是中心0质心被定义为多体系统的COI。在本研究中，基于四足机器人的COI，机器人被视为虚拟刚体。机器人的逆运动学解决方案在[ 21 ]中讨论。0为了描述机器人，建立了三个坐标系。0图1 表明固定和移动坐标系分别为0分别由S和M表示。需要指出的是，移动坐标系位于主体的几何中心，并且用于控制机器人的身体。移动坐标系M的初始方向与固定坐标系S平行。移动坐标系的原点是整个机器人的质心，被定义为COI。因此，COI坐标系的初始方向与  �坐标系平行。为了简化计算，选择了特殊方向，其中机器人的惯性矩阵是对角块矩阵，作为COI坐标系的方向。02.2. 测量等效COI0在周围没有外部力的情况下，0四足机器人只是地面反作用力和重力的合力。根据COI坐标系中的牛顿-欧拉方程，动力学方程可写为 [ 20 ]：0其中  � �  ∈  R 6×6 是COI坐标系中身体和腿的惯性矩阵之和，  �  �  ∈  R 6是COI坐标系中的广义速度，  � � ∈  R 6 是重力的力矩，  � � ∈  R 6是COI坐标系中地面反作用力的力矩。此外，  ad �  �  是Lie括号的伴随算子。0在计算COI的传统方法中，所有惯性矩阵0机器人的质量和惯性矩阵的定义要求COI。在实际应用中，获得所有真实惯性矩阵并计算总机器人的COI是一个巨大的挑战。为了简单计算COI，静态步态中的脚部力传感器被应用于提出一种测量四足机器人等效COI的简单方法。0根据COI坐标系的特性，  � �  可以0可写为  � �  =0其中  � �  ∈  R  质量之和0四足机器人身体和腿的惯性矩阵，  � 3  是单位矩阵，  � � ∈  R 3×30) � � � , 其中  �  � � ∈  R 6  是力矩之和0通过在  �  坐标系中的三维力传感器测量的地面反作用力，  � � � ∈  ��  (3)  是坐标0是  � � � 的伴随矩阵。方程 (1) 可分解为两部分，0力和力矩，并以下列形式重写：0其中  � �  ∈  R 3 和  � �  ∈  R 3 构成  �  �  = [ � � � � � � ] �  ，同时0� � � ∈  R 3 和  � � � ∈  R 3 构成  � � � = [( � � C ) T ( � � C ) T ] T ,  �  ∈  R0是重力加速度，  � � � ∈  �� (3)  和  � � � ∈  R 3 构成0���=0[������0和 ad�  �  =0[ �����0����0。应该指出0帽子符号∧是反对称矩阵，定义如下0如 ��=0�00−�3�20�30−�10������0对于�=[�1,�2,�3]�。0对于四足机器人的静态步态，不需要0计算Eq.(2)左侧的每一项。换句话说，只考虑惯性力、科氏力和重力的总和。然后在�坐标系中，Eq.(2)可以简化为：0�����=���(4)𝑛∑𝑖=1(𝐴𝑥𝑖 + 𝐵𝑦𝑖 + 𝐶𝑧𝑖 + 𝐷)2(6)30J. Chen, K. Xu and X. Ding 生物启发智能与机器人技术 2 (2022) 1000310图2.�坐标系中的虚拟支撑平面。��(�=1,2,3,4)是�坐标系中第�个脚的位置。��是从��到虚拟支撑平面的垂直投影4是虚拟支撑平面上稳定边缘的支撑多边形。MP是用于计算虚拟平面上稳定边缘的投影边缘点。0其中���=(���)�(  ���+��×��)+[00�]�是虚拟加速度项0惯性力、科氏力和重力产生的反作用力。0作为被动球面关节，脚之间的反作用力0地面在脚上不能产生扭矩。因此，不需要分别计算Eq.(3)左侧的每一项。Eq.(2)的相同简化假设，可以应用于Eq.(3)，从而可以得到以下表达式：0�������=���(5)0其中���∈R3是一个虚拟位置，乘以���和������0转换成�坐标系中的���∈R3和���∈R30���和���被用来计算自适应步态的稳定边缘0步态规划。此外，Eq.(4)和Eq.(5)被用来实时测量总四足机器人的COI。0对于四足机器人，��是一个常数，可以计算出来0通过力传感器。当机器人静止时，在�坐标系中传感器获得的所有值的总和等于机器人的重力。此外，���可以得到0通过转换脚上的力传感器在�坐标系中。0虚拟位置的线，而不是真实原点0可以从Eq.(5)中得到COI坐标系的结果，对于静态步态的稳定边缘非常精确，并且在下一节中使用。03. 基于COI的自适应步态规划0本节旨在描述自适应步态规划0四足机器人的全向静态步态，基于COI。03.1. 虚拟支撑平面0对于零力矩稳定边缘，需要利用0支撑点投影的支撑平面。事实上，稳定边缘取决于脚的支撑点，而不使用其他周围信息。0为了计算稳定边缘，需要一个虚拟支撑平面0如图2所示。虚拟支撑平面可以用数学表达为  �� + �� + �� + �  = 0。为此，在本研究中，支撑脚在  �  坐标系中的位置和最小二乘法被应用。0目标函数可以表示为：0最小化 �,�,�,�0其中  �  是支撑腿的数量，  �  � = [ � � � � � � ] �0( �  = 1 ,  2 ,  3 ,  4)  是  � th 脚在  �坐标系中的位置。显然，对于三个支撑腿，虚拟支撑平面可以由这三个点定义。这个条件可以用于减少实际系统中的计算开销。0在研究中，零力矩点稳定边缘被修改0以适应崎岖地形。投影边缘点（MP）是虚拟加速螺旋和虚拟支撑平面的交点。虚拟加速螺旋是一个线性向量，其方向是  � � � ，通过位置  � � � 。因此，机器人可以0使用线性向量与虚拟支撑平面的交点，而不是COI坐标系的真实原点。支撑脚的位置投影到虚拟支撑平面上，形成稳定边缘的支撑多边形。0在本文中，稳定边缘可以定义为最小距离0到所有支撑多边形边缘的距离，然后可以应用于四足机器人。03.2. 四足机器人的自适应步态规划0在本节中，旨在提出一种自适应全向步态0基于COI在崎岖地形上的静态步态规划。将这种步态规划应用于行走机器人可以实现全向平面运动，并适应高度差不超过机器人高度的环境。0自适应全向步态规划可以分为四个步骤0步骤如下：0步骤1：根据下一个设计好的方向，机器人决定0下一个摆动腿。在机器人的初始状态下，四个支撑腿的脚踏点相对于机器人中心具有对称分布。考虑到全向机器人的对称性，任意三脚点的稳定多边形的面积相同，选择第一个摆动腿的原则是扩大机器人的支撑多边形。第一个摆动腿靠近机器人身体的方向。选择第一个摆动腿后，第二个摆动腿取决于最大多边形的原则。此外，第三和最后的摆动腿分别对应第二和第一个摆动腿的对角线。摆动腿决定下一个稳定三角形，并影响下一个身体平移。0步骤2：通过四个支撑腿，可以调整机器人的身体高度0在崎岖地形上的支撑腿。在这一步中，设计了一个高度控制器和一个姿态控制器，以平滑机器人身体的运动并避免倾斜。根据摆动步骤中记录的支撑腿的新位置，定义了虚拟支撑平面。刷新虚拟支撑平面后，机器人身体的高度从旧虚拟平面调整到新虚拟平面。0步骤3：机器人与支撑多边形一起移动，这个多边形包括0由三个支撑点组成的支撑多边形，没有摆动腿，以寻找最大边缘的可达稳定点。机器人的预期MP从上一个MP的位置移动到虚拟平面上新支撑多边形的几何中点。图3形象地展示了所描述的步骤。最大边缘可以在以下两种情况下找到：首先，当真实MP到达支撑多边形的中点时，其次，当真实MP到达搜索方向上的工作空间边界时。当找到最大边缘时，机器人进入步骤4。0步骤4：机器人进入由步骤1设计的摆动步骤，同时0通过脚上的力传感器和身体上的惯性测量单元计算COI坐标系。这一步的搜索方向与机器人的移动方向相同。脚踏高度应记录并用于身体控制器和虚拟支撑平面。图4说明了自适应全向规划步态的流程图。40J. Chen, K. Xu and X. Ding Biomimetic Intelligence and Robotics 2 (2022) 1000310图3.搜索最大稳定点的方法。�4是虚拟平面中下一个摆动腿的投影点。�1�2�3是支撑多边形，而�4是摆动腿的投影点。预期的MP从最后一个MP开始到支撑多边形的中点，以搜索可达稳定点以获得最大边际。0图4.自适应步行的编程流程图。在决定下一个摆动腿之后，机器人刷新下一个三个支撑腿的虚拟支撑平面。具有四个支撑腿的机器人调整身体高度并寻找最大稳定性。在虚拟平面上计算COI的投影以保持稳定。03.3. 摆动步骤的设计0为了适应复杂的崎岖地形，摆动步骤使用0矩形轨迹与广泛的搜索带。图5显示了摆动步骤的布局。0摆动步骤分为三个周期，而其他三条腿0支撑机器人：0周期1：摆动脚垂直移动到可访问高度0在不检测脚力的情况下。摆动脚上不施加支撑力。0周期2：摆动脚水平移动到预期点与0通过力传感器检查障碍物。搜索方向由设计的路径决定，与机器人的移动方向相同。如果力传感器在平移过程中检测到任何障碍物，机器人记录位置并开始周期3。此外，摆动脚上不施加支撑力。0周期3：摆动脚垂直向下移动，同时计算0地面反作用力。如果地面反作用力大于预期值，机器人停止摆动步骤并记录新的地面高度。当摆动步骤停止时，摆动脚的支撑力用于计算机器人的COI。0图5.侧视中摆动步骤的设计在�坐标系中。摆动步骤可以分为三个周期：抬脚、移动脚和放下脚。如果在周期3中地面反作用力大于预期的零值，则机器人停止摆动步骤并记录新的地面高度。03.4. 控制自适应步态0摆动腿的控制器采用简单的反向0一个腿的运动学[23]。0基于提出的测量COI的方法和0改进的零力点，为四足机器人构建了一个身体控制器，以实现稳定的行走性能。图6表明四足机器人的身体控制器包括三个模块，包括水平位置控制器、高度控制器和姿态控制器。0水平位置控制器用于调整水平位置0通过虚拟支撑平面上的MP来控制机器人身体的位置。在这个控制器中，脚的力被输入，而身体位置是力-位置控制器的输出。当自适应步态基于COI动态模型运行时，四足机器人计算真实MP与虚拟支撑平面上预期MP之间的误差。误差的水平投影作为反馈用于调整机器人身体的水平位置。利用位置误差，采用比例-微分（PD）控制器来确保机器人MP的预期平移的准确性。当应用PD控制器时，命令MP被投影到�坐标系中的水平位置。0高度控制器仅在四腿支撑状态下运行。0四只脚的平均高度被设计为补偿值，以添加到期望的身体高度。应指出，新旧补偿值之间的误差是线性补偿的，以修正实际的身体高度，而不会在短时间内出现剧烈晃动。摆动步骤后，脚的高度会改变以搜索地面高度。当机器人从三腿支撑状态进入四腿支撑状态时，高度控制器会调整机器人的高度，而不会影响其他动作。0在三腿支撑状态下，机器人没有足够的0摆动腿和地面之间的接触力产生的扭矩。因此，机器人的姿态控制器仅在四腿支撑状态下运行。为了避免机器人姿态的奇异性，姿态控制器利用SO(3)的指数映射和局部线性化跟踪误差技术。应指出，SO(3)的指数映射被定义为机器人姿态控制器的状态变量，具有比例-积分控制器反馈。在PD控制器之后，SO(3)的命令指数映射被映射到SO(3)空间，以控制机器人身体的方向。0每个安装的力传感器上获得的初始力0机器人脚在脚坐标系中被转换为等效50J. Chen, K. Xu and X. Ding 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000310图6.四足机器人的身体控制器。在姿态控制器中，�exp，�����，����，��exp和����属于R3，分别是期望、实际、误差、PD控制和命令0���和������属于R2，分别是MP在虚拟平面上的期望、实际、误差、PD控制和命令位置。�exp和�����属于R，分别是身体的期望和实际高度，0分别。[���������������]�是身体在�坐标系中的命令位置。0在�坐标系中的力。通过测量关节传感器测得的所有实际关节的运动学，可以得到足部坐标系。0机器人的逆运动学被应用于结合水平0位置控制器、高度控制器和姿态控制器，并获得所有关节的期望角度以控制机器人。04.实验0图7显示了四足机器人的配置，用于-0实验。观察到原型四足机器人由四条腿和一个主体组成。此外，安装了一个三维力传感器在脚上，并且使用一个被动球形关节连接小腿和脚。通过力传感器获得的脚部力可以根据一条腿的运动学转换为�坐标系。此外，惯性测量单元、电池和微控制器安装在主体上。机器人的每个关节由单独的舵机驱动，而所有舵机之间都进行串行通信。机器人带电池的总重量约为5公斤，最大负载约为1公斤。应指出，机器人可以在自适应全向行走中使用步态规划工作一小时。0为了评估提出的全向性的性能-0环境，包括平坦地面、崎岖地形和陡坡。0平坦路面上的第一个条件：0在这种情况下，几乎不会滑动的鹅卵石路0自适应步行使用步态规划如图8所示。由于路径在平坦地面上，虚拟平面可以被视为水平平面，如图8（e）所示。机器人的移动方向沿着  �-轴。在平坦路径上，虚拟支撑平面可以在图8（e）中用黑线简单绘制。0由于机器人的不对称性，机器人的移动距离0不同步态的机器人身体在不同步骤上的位置不同。图8（a）表明期望位置和实际MP之间在  � -轴上的差异约为20毫米。图8（b）表明期望位置和实际MP之间在  �-轴上的差异约为10毫米。发现测试机器人在不同摆动腿上的稳定性与测量结果相对应。机器人的实际平移是静态步态中的稳定连续运动，COI具有小的扰动。0图7. 四足机器人原型。三维力传感器由我们以前的研究制造，其采样频率达到100赫兹。0腿工作区限制下，MP的位置不能总是达到虚拟平面上的预期位置。第三和第四次搜索的稳定边界低于预期的最大边界，这源于机器人机构的限制。0考虑到三腿支撑状态下的力矩不足，0机器人的姿态可能会倾斜并通过姿态控制器在四腿支撑状态下恢复，如图8（d）所示。此外，当机器人进入三腿支撑状态时，姿态会出现波动，而当机器人进入四腿支撑状态时，姿态控制器会消除这种波动。尽管在平坦地面上所有脚应该具有相同和确定的高度，但图8（c）中的脚高是不同的。这归因于姿态波动。0为了适应高度相位步进并避免巨大的惯性0力，图8（d）显示通过机器人稳定性的线性补偿来改变支撑高度。在四足机器人的控制器的帮助下，它可以在平坦地面上实现稳定行走。0粗糙地形的第二条件：0为了站立而不滑动，自然环境中有0在这种条件下选择土壤和不平整的地面。有许多60J. Chen, K. Xu and X. Ding 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000310图8. 在平坦地面上的实验（a）机器人移动方向沿着  �  轴在  �  坐标系中的MP位置（b）机器人移动方向沿着  �  轴在  �  坐标系中的MP位置（c）  �  坐标系中所有腿的实际支撑高度（d）  �坐标系中身体姿态的实际指数映射（e）行走过程。0测试环境中的不规则石头，四足机器人可以随机适应。崎岖地形的最大和最小高度的垂直差异小于100毫米。与在平坦地面上的第一次实验相比，机器人的移动方向沿着  � 轴，而起始位置是随机选择的。0图9说明了MP的实际位置和期望位置沿0机器人沿着 � 轴移动时， � 轴上的实际支撑高度和行走过程。0这源于机器人的初始误差和不对称性。经过多次实验，机器人的稳定初始误差和不对称性几乎保持不变。应指出，机器人的初始误差和不对称性只影响最大可访问的稳定位置，以便机器人也可以稳定地行走在崎岖地形上。测试机器人在不同摆动腿上的稳定性与测量结果相对应。机器人调整COI接近期望位置，并确保在移动中稳定行走the permitted range of the robot. In order to guarantee the stablewalking of the robot on the slope, experiments are conducted in alldirections. Similar to the first experiment on the flat, the movingdirection of the robot is along the 𝑌 -axis, while the starting position ofthe robot is random. Fig. 10 illustrates the real and expected position ofthe MP along the 𝑋-axis, real foothold height and the walking processin the 𝑆 coordinate while the moving direction of the robot is alongthe70J. Chen, K. Xu and X. Ding 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000310图9. 在粗糙地形上的实验 (a) 机器人沿着A轴的移动方向在A坐标系中MP的位置 (b)A坐标系中所有腿的实际支撑高度 (c) 行走过程。0范围。图9 (b)显示支撑高度在变化。根据支撑高度的变化，发现15秒后最大石块高度约为100毫米。粗糙地形的高度变化可以通过脚高来表示。因此，机器人的姿态可以通过姿态控制器保持稳定，同时机器人指数图的误差可以保持在允许范围内。结论是，在COI的控制器的帮助下，四足机器人可以在粗糙地形上实现稳定行走。0第三个条件在陡坡上：0选择一个坡度在十到二十度之间的斜坡0图10. 在崎岖斜坡上的实验 (a) 机器人沿着A轴的移动方向在A坐标系中MP的位置 (b)A坐标系中所有腿的实际支撑高度 (c) 行走过程。0在进行的实验中，机器人开始在崎岖地形上行走0地形并进入崎岖斜坡。图10 (a) 显示了不对称的机器人位置[16]80J. Chen, K. Xu and X. Ding 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000310与前述部分的粗糙地形上的第二次测试相同。与前述部分的第二次测试相比，最大可达稳定边缘有轻微变化。图10 (b)表明当机器人进入崎岖斜坡时，脚的高度明显变化。机器人可以通过不同脚之间的高度差计算出近似的坡度梯度。机器人的姿态通过姿态控制器保持稳定，机器人指数图的误差可以保持在允许范围内。根据进行的实验，机器人使用在虚拟支撑平面上计算COI的自适应全向行走具有稳定的行走。应指出，最大可达稳定边缘受机械误差和机器人工作空间的限制。四腿支撑状态下机器人内部应力产生姿态波动，而姿态控制器将其消除。结论是，将控制器应用于四足机器人可以根据不同条件上的COI适应周围环境。05. 结论0在本研究中，设计了自适应全向行走0针对粗糙地形中的四足机器人。设计方案基于COI。为了获得机器人的COI，提出了一种简单的测量方法，用于静态步态的四足机器人。然后建立虚拟支撑平面，以改善零力矩点。该方法简化了测量COI的常规处理，并具有合理的实时性能。提出的自适应步行可以适应高度差不超过机器人高度的环境。在这种情况下，机器人不需要巨大的导航地图。为了评估所提方法的性能，在包括平坦地面、粗糙地形和陡坡在内的三种环境中进行了实验。实验结果表明，使用自适应全向行走的四足机器人可以轻松行走在粗糙地形上。这种自适应步行可以应用于探索未知的复杂环境，并使四足机器人在不建立高度地图和精确控制的情况下到达目标位置。0竞争利益声明0作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。0中国国家重点研发计划的财政支持0致谢0附录A. 补充数据0（2019YFB1309600），感谢中国国家自然科学基金（51775011和91748201）。0在 https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100031 .0与本文相关的补充资料可在网上找到0[1]  Y.Y, D.X, 无人机全局跟踪控制器：设计，0参考文献0[2]  C.X, G.X, Q.C, 新液压驱动弹簧参数设计0关于四旋翼飞行器的分析和实验测试，IEEE/ASME Trans. Mechatron. 1（1）（2016）。0[3] W.Z, D.X, R.A, 新型机器人结构设计和运动分析0四足机器人，J. Mech. Robot. 6（2）（2014）97-110。0[4] P.D, M.M, S.S, 用于穿越崎岖地形的稳健四足步态。0月球探测，在：2007年Iftomm世界大会，第18-21页。0[5] Jonas Buchli等，柔顺四足机器人在崎岖地形上的运动，0在：IEEE国际机器人与自动化大会，2007年，第1474-1479页。0[6]  K.M, B.J, P.P, 四足机器人运动的学习，规划和控制0在：2009年IEEE国际智能机器人和系统大会，第814-820页。0[7]  C. Gehring, S. Coros, M. Hutler, C.D. Bellicoso, H. Heijnen, R. Diethelm, R.0具有挑战性地形，Int. J. Robot. Res. 20（2）（2011）236-258。0[8]  V.S. MEDEIROS, E. JELAVIC, M. BJELONIC, et al., 轨迹优化0Siegwart，实践使完美：控制四足机器人的灵活动作的基于优化的方法，IEEE Robot. Autom.Mag. 23（1）（2016）34-43。0[9]  Y.J, M. Tan, J. Chen, 关于CPG启发式控制模型和系统的调查0在具有挑战性地形中驱动的轮式四足机器人，IEEE Robot. Autom. Lett.5（3）（2020）4172-4179。0[10]  H. Kimura, Y. Fukuoka, A.H.C, 四足机器人的自适应动态步行0实施，IEEE Trans. Neural Netw. Learn. Syst. 25（3）（2014）441-456。0[11]  J. Li, J. Wang, S.X.Y, 四足机器人的步态规划和稳定控制0基于生物概念的自然地面上，Int. J. Robot. Res. 22（3）（2003）187-202。0[12]  M. Focchi, R. Orsolino, M. Camurri, et al., 崎岖地形的启发式规划0Comput. Intell. Neurosci.（2016）1-13。0[13]  S. Bai, K.H.L, 基于主/次运动的四足自由步态生成0在外部干扰和可变感知质量的情况下行走，2018年。0[14]  R.B.M, G.G.I, 多腿机器人在崎岖地形上的自适应运动0步态，Robotica 17（4）（1999）405-412。0[15] H. Tsukagoshi, S. Hirose, K. Yoneda, 四足机器人的操纵操作0IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 9（4）（1979）176-182。0[16]  E.J, J.A.C, G.D.S.P, 自然地形上六足机器人的连续自由蟹步态0在斜坡上行走的机器人，在：Ieee/rsj国际智能机器人和系统大会，2002年，第863-869页。0具有禁区的地形：人道主义排雷应用，机器人。 Autonom。 Syst. 58（5）（2010）700-711。0[17]  J. Estremera, 四足机器人在不规则地形上的自由步态，国际机器人期刊。0研究。21 (2) (2002) 115-130。0[18]  E. Garcia, P.G.D.S, 关于改善自然环境中行走性能的研究。0通过柔韧自适应步态在环境中行走，IEEE机器人交易。22 (6) (2016) 1240-1253, 06。0[19]  J. Estremera, P.G.D.S, 为四足机器人生成连续的自由蟹步态。0在不规则地形上的步行机器人，IEEE机器人交易。21 (6) (2006) 1067-1076。0[20]  X. Ding, C. Hao, 四足机器人的动力建模和运动控制。0基于SE(3)的惯性中心，动力系统测量与控制杂志。138 (1) (2015)。0[21]  M. Vukobratovi, B. Borovac, 有关文章“零力矩点-三十五”。0它的生命岁月，人形机器人国际期刊。2 (2) (2011)。0[22]  C.D. Bellicoso, F. Jenelten, C. Gehring, M. Hutter, 通过动态运动实现动态运动。0四足机器人的在线非线性运动优化，IEEE机器人与自动化通信。3 (3) (2018) 2261-2268。0[23]  S. Wang, TA.N.G. L, W. Yaobing, 一体化腿部设计与分析。0四足机器人，北京航空航天大学学报。10 (13700) (2016) 1001-5965。