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181410通过凸优化实现快速单图像反射抑制0杨洋1,马文烨2,郑音3,蔡建峰4,徐维宇101爱荷华大学,2腾讯,3腾讯微信搜索应用部,4香港科技大学yy.hz76@gmail.com,wenyema@tencent.com,yinzheng@tencent.com,jfcai@ust.hk,weiyu-xu@uiowa.edu0摘要0从通过玻璃拍摄的图像中去除不需要的反射对于计算机视觉非常重要。它作为提高图像质量的手段,用于美学目的,以及在机器学习和模式识别应用中预处理图像。我们提出了一个凸模型来抑制单个输入图像中的反射。我们的模型涉及梯度阈值的偏微分方程,通过离散余弦变换高效求解。对合成和现实世界图像进行了大量实验,证明我们的方法实现了理想的反射抑制效果,并显著减少了执行时间。01. 引言0通过玻璃拍摄的图像通常包含令人不快的反射。如果能够去除这些反射,将是非常理想的。特别是随着智能手机和平板电脑等便携式数字设备的普及,很多这样的图像在日常生活中被拍摄。快速响应和用户友好的图像反射抑制技术在实际中具有重要意义,这样这些图像可以在便携设备上在几秒钟内进行处理,并根据用户的视觉感知产生实时的最佳去反射结果。给定一个受反射污染的输入图像Y,传统的去反射方法致力于将图像分离为传输层T(真实背景)和反射层R[3],即做出以下假设0Y = T + R,(1)0W. Xu的工作部分得到了Simons基金会318608的支持,部分得到了NSFDMS-1418737的支持。0(1a)原始图像0(1b)去反射图像0图1:(1a):通过火车窗户拍摄的现实世界图像。注意火车上座位和灯光的反射。(1b):我们提出的方法抑制反射后的结果。图像尺寸:1080×1440。执行时间:1.15秒。https://github.com/yyhz76/reflectSuppress0尽管存在特定的限制,但与将图像分离为两个层面的传统方法不同,抑制单个输入图像中的反射更加实际,正如Arvanitopoulos等人所提出的[2]。在大多数情况下,人们更关注图像的传输层。此外,单个图像的完美层分离通常是困难的。使用现有方法分离的层面多多少少包含错误的信息,特别是当反射很明显和强烈时,可能会产生暗淡的去反射输出。这是因为移除了大部分能量集中在反射层中(见第3节)。到目前为止,大多数图像去反射方法都强调去反射的质量。此外,它们只能处理相对较小的图像,并且通常计算效率低下。随着便携设备技术的快速发展,百万像素的智能手机图像现在非常常见。因此,这种方法的效率也需要提高以处理大图像。我们提出了一种高效的图像反射抑制方法,能够在几秒钟内处理大型智能手机图像,并且与最先进的方法相比,能够实现竞争性的去反射质量。图1是我们的方法应用于智能手机图像的示例。814201.1. 相关工作0以输入图像的数量为基础,图像反射去除的先前研究可以分为两类。一类依赖于彼此密切相关的多个输入图像,另一类只有一个输入图像。01.1.1 多图像反射去除0用于反射去除的多个图像通常在某些方面彼此相关。例如,Schechner等人[16],Farid和Adelson[5],Kong等人[9]通过使用偏振器在不同角度拍摄物体的图像来分离透射层和反射层。Agrawal等人[1]使用带有和不带闪光的图像来减少反射。还提出了基于透射层和反射层中场的不同特征的方法[6-8, 11, 18,23]。Xue等人[23]利用运动场的差异来分离层。Li和Brown[11]使用SIFT-Flow对多个图像进行对齐,并根据图像间梯度场的变化来分离层。类似地,Han和Sim[8]扩展了这个想法,并计算每个像素的梯度可靠性,并通过解决低秩矩阵完成问题来恢复透射梯度。使用多个图像进行反射去除通常比使用单个图像获得更好的性能,因为可以利用图像间的信息来改善层分离结果。然而,这些方法通常需要特殊设置,例如从特定角度和位置拍摄的图像,或者使用偏振器和闪光灯等特殊设备,这严重限制了它们的实用性。01.1.2 单图像反射去除0另一方面,也有一些方法尝试从单个输入图像中去除反射。尽管在日常生活中更有可能遇到单个输入图像,但实际上比多个图像情况更具挑战性,因为缺乏额外的图像间信息。现有方法依赖于对透射层和反射层的不同先验假设。Levin和Weiss[10]利用梯度稀疏性先验和用户辅助标签来区分层。Li和Brown[12]利用不同层的相对平滑性,使用概率框架将它们分离。Shih等人[17]探索了去除双层玻璃中的反射和幽灵伪影。Wan等人[19]利用多尺度景深将边缘分类为不同的层。与分离层不同,Arvanitopoulos等人[2]提出使用基于拉普拉斯的数据保真度项和梯度稀疏性先验来抑制单个输入图像中的反射,从而实现了理想的去反射质量,但由于他们的模型是非凸优化问题,因此效率不高。0凸优化问题通常需要大量迭代才能达到理想结果。其他最新方法包括深度学习策略(Fan等人[4])和非局部相似补丁搜索(Wan等人[20])。然而,这些方法要么需要额外的网络训练时间,要么需要外部图像数据集。01.2. 我们的贡献0在本文中,我们提出了一种单图像反射抑制方法,该方法在效率和去反射质量方面都具有良好的性能。我们的贡献总结如下,这些贡献有助于我们方法的高效性:0•我们提出的模型是凸优化问题。解决方案保证是模型的全局最优解。0•最优解是通过求解偏微分方程得到的,不依赖于迭代算法。可以通过离散余弦变换高效地获得。0•我们的方法不需要任何外部数据集或训练时间,就像前面提到的神经网络方法一样。02.我们提出的模型02.1.符号0在本文中,我们使用T,Y,K,f等加粗字母表示矩阵。带下标的普通字母Tm,n表示T在第m行和第n列的交点处的元素。矩阵之间的逐元素乘法表示为◦,卷积表示为�。02.2.模型公式0我们提出的模型基于这样一个假设,即相机聚焦于透射层(即玻璃后面的物体),因此锐利的边缘主要出现在这一层。另一方面,反射层(即玻璃表面的反射)的聚焦度较低,因此这一层的边缘大多比透射层的边缘要弱。在真实世界的情况下,这通常是正确的,因为相机到焦点物体的距离与相机到玻璃的距离不同。我们用以下方程式正式表达我们的假设,如[2]中所述:0Y = wT +(1-w)(κ�R),(2)0其中Y是输入的相机图像,T是透射层,R是反射层。w是衡量两层之间权重的参数。κ是高斯模糊核。我们提出的模型受到[2]的启发,原始模型最小化数据保真度项∥L(T)-L(Y)∥ 2 2,这是边缘之间的差异81430(2a)透射层0a0(2b)反射层0a0(2c)合成混合,w= 0.7,σ = 20(2d)[2],λ=0.05。执行时间:382秒0(2e)提出的,h =0.11。执行时间:0.63秒0图2:在2D合成玩具示例上,将提出的模型与[2]进行比较。提出的模型更彻底地去除了反射层内容(即字母'R')。它还保留了更多的透射层纹理内容。提出的模型的执行时间(在20次重复运行中平均)比[2]快约600倍。图像尺寸800×800。纹理图像来自[21]。0输出和输入图像(参见[2]中的Eq.(6))。通过应用拉普拉斯算子L(∙)获得图像的边缘信息。此外,还将图像梯度∥�T∥0的l0先验添加到目标函数中。它鼓励图像的平滑,同时保持大结构的连续性。与更直接的数据保真度项1∥T-Y∥ 22相比,基于拉普拉斯的数据保真度项更好地强制执行透射层中细节结构的一致性。[2]中的模型随着正则化参数λ的增加而去除了更多的梯度,这是使用l0先验的结果。基本上,它对输入图像的梯度设置了一个阈值,并去除了梯度幅度大于给定阈值的梯度。梯度阈值化步骤在每次迭代中作为一个闭合形式的解出现(参见[2]中的Eq.(12))。类似地,我们将这个想法融入到我们的模型公式中,但方式不同。我们不是解决最小化问题并阈值化解的梯度,而是直接将梯度阈值化步骤放入目标函数中。因此,我们提出以下模型:0min T 1 2 ∥L(T)- div(δ h(�Y))∥ 2 2 + ε02∥T-Y∥ 2 2,(3)0其中0L(Y)=�xx(Y)+�yy(Y),(4)0δ h(X i,j)=0� 0�0X i,j,如果∥X i,j∥ 2 ≥ h00,否则。(5)0数据保真度项∥L(T)- div(δ h(� Y))∥ 22在对输入图像Y进行梯度阈值化之前,对�Y进行散度操作。梯度幅度小于h的梯度将变为零。由于数据保真度项0在图像平滑中,使用数据保真度项∥T-Y∥22结合l0先验。详细讨论可参见[22]。0只包含变量T的二阶项,第二项ε0为了保证解的唯一性,添加了2∥T-Y∥22项(详见第2.3节),其中ε取一个非常小的值,以免影响数据保真度项的性能。图2是一个玩具示例,展示了我们提出的模型对合成图像的影响。我们创建了传输层(图2a),其中包含一个字母“T”和背景木纹纹理。反射层(图2b)由一个字母“R”和背景沙滩纹理组成。然后,这两个层被混合(图2c),根据公式(2)进行混合,混合权重w=0.7,高斯模糊核的标准差κ设置为σ=2。我们将结果与[2]进行比较(图2d),与我们提出的模型进行比较(图2e)。可以看出,我们提出的模型在去反射质量和执行时间方面优于[2]。我们提出的方法在去反射层中去除了字母“R”,同时在传输层中大部分保留了木纹。相比之下,[2]中的方法没有像我们的方法那样彻底去除字母“R”,且丢失了更多的木纹。增加[2]中的参数λ将去除更多的字母“R”,但同时也会丢失更多的木纹。此外,我们提出的模型的执行时间比[2]中的方法快得多。02.3. 求解模型0与[2]中的模型不同,由于存在∥∙∥0项,我们提出的模型(3)相对于目标变量T是凸的。因此,可以通过求解一组方程来获得最优解,这保证了解的最优性并且相对于现有方法中常见的迭代方法而言,加快了执行速度(详见第3节)。目标函数(3)的梯度如下所示:0�T = L�L(T) - div(δh(�Y)) + ε(T-Y)。(6),(9),(11).81440令梯度为零,我们得到以下方程:�^2 + εT = L�div(δh(�Y)) +εY。(7)0这个方程是二维Poisson方程的一个变种。由于我们假设图像边界处存在镜像扩展,即边界上的梯度为零,因此我们将其与Neumann边界条件关联起来。因此,这个边界值问题可以通过离散余弦变换(DCT)来求解。设Fc和F^-1c分别表示二维DCT及其逆变换。我们引入以下结果:0Theorem 2.1. 对二维Poisson方程进行离散化处理。0L(T) = f(8)0通过Theorem 2.1求解二维Poisson方程的离散化。0Tm,n = F^-1c0[Fc(f)]m,n0Km,n0�0其中T、f、K∈RM×N。Km,n = 2cos(mπ)0M0+0cos�(nπ0N0在一个M×N的网格上,满足0≤m≤M-1,0≤n≤N-1的条件下,求解带有Neumann边界条件0参见[15]以证明这个结论。基本上,它表明在进行DCT后,方程(8)的左侧变为逐元素乘法,即Fc(L(T)) =K◦Fc(T),因此得出了上述结论。值得一提的是,解(9)在(m,n) = (0,0)处有奇点。为了保证唯一解,必须事先指定额外条件(例如,T0,0处的值)。我们应用Theorem2.1来求解方程(7)。请注意,在两边都进行DCT后,方程变为:0(K◦K+εE)◦Fc(T) = Fc(P),(10)0其中P∈RM×N表示方程(7)右侧,E∈RM×N是全1矩阵。因此,方程(7)的解是0Tm,n = F-1c0�[Fc(P)]m,nKm,n+ε0�0其中Km,n与定理2.1中的相同。解的唯一性由分母中的ε自动保证,这是添加ε的结果。0方程(3)中的第2项。我们的算法总结如下:0算法1:通过梯度阈值和求解PDE进行图像反射抑制0输入:Y,h,ε0返回Tm,n = F-1c0�[Fc(P)]m,nKm,n+ε0�0输出:T03.实验0所有实验都是在具有8核Intel i7-8550U 1.80GHz CPU和16GB内存的PC上使用MATLAB2017a实现的。我们将我们的方法与最先进的方法Arvanitopoulos等人[2],Li和Brown[12]以及Wan等人[19]进行比较。这些方法使用了作者提供的原始MATLAB源代码进行实现。选择这些方法进行比较是因为只需要单个图像作为输入。在第1.1.2节中提到的其他单图像反射去除方法要么需要外部图像数据集[4,20],要么需要额外的条件(用户标签[10],双层玻璃和幽灵线索[17])。我们使用PSNR和SSIM(在[2]中采用)以及执行时间作为评估所选方法性能的指标。本文中报告的执行时间都是在20次重复运行中平均计算的。方程(3)中的参数h表示梯度阈值的级别。梯度的幅度小于h的梯度将被平滑处理。图3显示了增加h的效果。h越大,去除的反射成分和透射层细节越多。与[2]中的正则化参数λ类似,产生最佳视觉效果的h的值取决于每个输入图像中反射的强度,因为最佳视觉效果是在保留透射细节和抑制反射之间的平衡。通常,h值在[0.01,0.1]的区间内产生理想的结果。如下所示,找到每个图像的最佳参数h几乎是瞬时完成的。03.1.合成图像0根据假设(2),我们将大小为512×512像素的两对图像在图4中进行混合,其中Ti和Ri,i=1,2分别代表透射层和反射层。高斯模糊核κ的方差固定为σ=4,使用两个混合权重w=0.7,0.5。对于其他模型中的参数,我们使用它们在论文中报告的默认值([12]中的λ=100,[19]中的λ=0.4,[2]中的λ=0.002)。在我们提出的模型中,我们固定h=0.03和ε=10^-6。在图5中展示了去除反射之前和之后的图像。Li和Brown的方法倾向于产生带有错误颜色的暗图像。这部分是因为反射层的能量在我们的合成图像中占据了很大一部分。去除反射会导致显著的能量损失,从而产生暗的输出。Wan等人的方法去除了大部分反射,但过度平滑了透射层的细节(例如,镜子中Lena帽子的顶部边缘,绿色辣椒的底部边缘,特别是在w=0.5的情况下(见图5h和图5r))。Arvanitopoulos等人的方法产生了输出结果,(3a) Input(3b) h = 0.01(3c) h = 0.02(3d) h = 0.03(4a) T1(4b) R1(4c) T2(4d) R281450图3:增加阈值参数h对提出的去反射模型的影响。增加参数会去除更多的反射以及传输层的一些细节。最好在屏幕上查看。0图4:用作合成实验中传输层(T1,T2)和反射层(R1,R2)的图像。T1与R1混合。T2与R2混合。0与我们提出的方法最接近的是[12]和[2]。然而,如表1和表2所示,我们的输出在PSNR、SSIM和执行时间方面都表现出更好的性能。特别要注意的是,我们的方法的执行时间明显优于其他所有方法。03.2. 实际图像0这里使用的实际图像的尺寸为1080×1440像素。我们直接使用智能手机拍摄这些图像。在Li和Brown的方法[12]中使用默认参数设置。至于Arvanitopoulos等人的方法[2],我们针对每个输入图像调整正则化参数λ以获得最佳的视觉效果,因为与Li和Brown的方法相比,结果对参数调整更加敏感。在我们提出的模型(3)中,参数h是根据每个输入图像进行调整的。0参数h针对每个输入图像进行调整,原因是相同的。然而,我们模型中的参数调整几乎是瞬时的,下面将进行演示。参数ε经验性地固定为10^-8。表3展示了我们提出的模型在执行时间方面的优势。与其他最先进的算法相比,它的速度更快。通常只需要不到1.5秒就能输出去反射的图像。此外,去反射的质量也优于其他方法,如图6所示(注意放大框中的差异)。我们提出的方法不仅能够令人满意地抑制反射,还能尽可能地保留传输细节。我们提出的方法快速而有效,有望直接应用于智能手机和平板电脑等便携设备上。高效性使得移动设备用户可以轻松调整参数h(例如,通过在手机屏幕上移动滑块)以获得即时响应,并根据用户的视觉感知选择最佳的去反射图像(参见图7)。然而,当模型假设(2)被违反时,我们的模型也存在局限性。如果反射层包含锐利的边缘,边缘像素处的梯度将很大。因此,在丢失一些温和的传输层细节之前,增加阈值参数h无法去除这些反射边缘。图8展示了失败案例,比较的方法都无法完全去除反射。也就是说,即使传输层中的边缘不够锐利,例如在图8e中的暗图像,我们提出的方法仍然保留了更多的细节。04. 结论和未来工作0我们提出了一种有效的单图像去除反射的方法。它被建模为一个凸问题,通过梯度阈值和使用DCT解决2DPoisson方程的变种来求解。我们通过实验证实了我们方法的有效性和高效性。02 在这样的图片尺寸下,万等人的方法[19]报告了内存错误,表明它不适用于大尺寸的图像。(5a) T1 + R1, w = 0.7(5b) [12](5c) [19](5d) [2]81460(5e) 提出的0(5f) T1 + R1,w = 0.50(5g) [12]0(5h) [19]0(5i) [2]0(5j) 提出的0(5k) T2 + R2,w = 0.70(5l) [12]0(5m) [19]0(5n) [2]0(5o) 提出的0(5p) T2 + R2,w = 0.50(5q) [12]0(5r) [19]0(5s) [2]0(5t) 提出的0图5:合成图像上反射抑制的比较。第1列:混合图像。第2列:Li和Brown[12]的结果。第3列:Wan等[19]的结果。第4列:Arvanitopoulos [2]的结果。第5列:我们提出的结果。最好在屏幕上查看。0表1:反射抑制方法在图5的合成图像上的PSNR和SSIM的比较。图像尺寸:512×512像素0图像Li和Brown [12] Wan等[19] Arvanitopoulos等[2] 提出的0PSNR SSIM PSNR SSIM PSNR SSIM PSNR SSIM0图5a 16.08 0.549 19.81 0.874 20.87 0.896 20.99 0.903 图5f 13.46 0.344 16.65 0.700 16.80 0.71616.93 0.736 图5k 16.64 0.762 17.10 0.840 19.42 0.896 19.44 0.897 图5p 13.55 0.574 14.54 0.75115.10 0.787 15.14 0.7890在合成和真实世界图像上的实验。它能够在几秒钟内输出理想的去反射智能手机图像。然而,单幅图像的反射抑制仍然是一个具有挑战性的问题,因为仍然存在一些情况下现有方法无法解决。0现有方法无法完全去除反射。未来的工作包括设计有效和高效的算法来处理大图像中的锐利和强烈的反射。81470(6a) 输入10(6b) [12]0(6c) [2],λ= 0.010(6d) 提出的,h= 0.040(6e) 输入20(6f) [12]0(6g) [2],λ= 0.0050(6h) 提出的,h= 0.0330(6i) 输入30(6j) [12]0(6k) [2],λ= 0.010(6l) 提出的,h= 0.10(6m) 输入40(6n) [12]0(6o) [2],λ= 0.0020(6p) 提出的,h= 0.030图6:不同场景下真实世界图像上反射抑制方法的比较。Li和Brown[12]的方法产生的图像比原始输入图像更暗。一些反射边缘没有完全去除(例如图6f和图6j的左上角)。Arvanitopoulos等[2]的方法在颜色再现方面更好,但在传输层细节方面有一些损失(例如图7c的建筑物顶角,图6g的植被,图6o的玻璃上的圆盘)。我们提出的方法在这些方法中保留了最多的传输层细节,并具有优秀的反射层抑制效果。最好在屏幕上查看。81480表2:反射抑制方法在图5的合成图像上的执行时间(秒)。图像尺寸:512×512像素0图像[12][19][2] 提出的0图5a 12.06 49.31 185.32 0.19 图5f 11.68 49.24185.82 0.18 图5k 7.25 48.74 185.51 0.19 图5p7.69 47.86 185.83 0.190表3:反射抑制方法在图6的真实世界图像上的执行时间(秒)。图像尺寸:1080×1440像素0图像[12][2] 提出的0输入1 39.06 1044.28 1.46 输入2 52.60 1086.051.36 输入3 17.90 1032.28 1.40 输入4 10.751100.73 1.150(7a) h = 0.010(7b) h = 0.030(7c)h = 0.050图7:在MATLAB中模拟的滑块演示。当我们将滑块向右移动时,h值增加,反射逐渐被抑制。对于大小为1080×1440的智能手机图像,响应时间小于1.5秒。最好在屏幕上查看。0(8a)输入10(8b)[12]0(8c)[2],λ = 0.0020(8d)提议,h = 0.030(8e)输入20(8f)[12]0(8g)[2],λ = 0.0020(8h)提议,h = 0.030图8:我们提出的方法的失败案例。当反射层中的边缘锐利而强烈时,容易发生故障。这个限制也存在于其他两种方法中。在第1行中,房间外荧光灯的反射几乎与室内的真实灯光一样锐利,这使得难以区分它们。在第2行中,虽然我们提出的方法未能完全去除反射(公共汽车内部),但在放大的区域中保留了更多的传输细节,而[2]中的方法则产生了暗输出。最好在屏幕上查看。81490参考文献0[1] A. 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