细节重建的多分辨率曲面混合算法在逆向工程中的应用

图形和视觉计算6（2022）200043技术部分用于细节重建的多分辨率曲面混合算法HonoSalval，Andy Keane，David Toal计算工程和设计组，南安普敦大学，劳斯莱斯大学计算工程技术中心，Boldrewood Innovation Campus，Burgess Rd，Southampton，SO 167QF，Hampshire，United Kingdomar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2021年8月6日2022年1月7日收到修订版，2022年2022年1月31日在线提供保留字：曲面重构基于装配的建模形状融合逆向工程a b st ra ct在执行机械逆向工程时，3D重建过程经常遇到捕获小的、高度局部化的表面信息的困难。如果出于生命周期管理或稳健设计目的对物理部件进行3D扫描，并对腐蚀区域或划痕涂层感兴趣，则可能会出现这种情况。这种限制部分是由于在逆向工程管道中处理本地化表面信息的自动化框架不足。我们已经开发了一种工具，用于将具有任意不规则性的曲面片混合到可以类似于CAD设计的基体中所得到的例程保留了所传递的特征的形状，并且仅依赖于用户来设置用于划分表面特征的一些位置参考和参数调整版权所有2022作者。爱思唯尔有限公司出版这是CC BY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在过去的十年中出现了处理和获取地理测量数据的新的计算机技术。工程中有几种方法处理数字模型，这些模型被实时更改以反映真实世界对象的属性，其中一种方法是数字孪生[1-除了技术应用之外，动画和视频游戏的视觉效果已经将重点转移到从现实世界的对象中捕获几何图形，而不是人工创建它。随着模拟和制造的各种应用，我们相信，将外包数据纳入工程设计框架-作品现在比以前更容易接近。例如，模拟表面缺陷的影响不是一个简单的操作;它需要雕刻设计的表面或从外部源转移不规则性，同时保持关键形状属性。例如，Dawes等人创建了一个涡轮叶片的数字孪生模型，以反映在使用过程中遇到的表面缺陷[4]。该方法使用数学函数和实时传感器数据使表面网格变形，直到其类似于实际叶片的故障模式。虽然这种方法可用于分析表面磨损的一般情况，但其例程必须从头开始构建，以模仿每个特定的缺陷模式或感兴趣的区域。本文件包含博士学位的结果。该项目由劳斯莱斯PLM提供部分资金。*通讯作者。电子邮件地址：hsv1e19@soton.ac.uk（H.Salval），Andy. soton.ac.uk（A.Keane）。https://doi.org/10.1016/j.gvc.2022.200043为了解决这个问题并推广表面特征转移，本文提出了一种混合方法来在网格之间转移表面数据，在保持相关位的同时使细节变形以匹配底层曲率（见图1）。①的人。虽然从不同的组合形状构建模型在视频游戏业务中是典型的，但工程设计过程通常限于具有其自己的方法和几何格式的独特框架。在大型项目中采用有效过程的必要性，例如当设计、模拟和产品管理在整个团队中协作发生时，加强了NURBS几何（非均匀有理贝塞尔样条）的刚性，也称为立体几何，经常用于工程设计框架，是留在单一框架中的另一个动机。另一方面，网格更容易局部修改和操纵，而实体通常需要重新配置步骤来容纳其他实体，并且任何局部修改都需要添加新的NURBS面片。在重建3D扫描、导出用于模拟的几何图形尽管如此，一些流行的软件包提供了处理网格和实体的工具。以Siemens PLM为例;它提供了一个称为“收敛几何”的几何对象这些工具基本上是手动的，依赖于用户将形状混合Bodgan等人对这种缺陷进行了评论[5]当执行弗朗西斯涡轮机扫描的重建时，2666-6294/©2022作者。由Elsevier Ltd.发布。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表图形与视觉计算期刊首页：www.elsevier.com/locate/gvcH. Salval，A. Keane和D. Toal图形和视觉计算6（2022）2000432Fig. 1. 顶部：靠近叶片后缘的曲面片 该补丁包含涡轮机涂层中的典型划痕。底部：混合划痕添加到刀片图二. 带有凹凸的曲面面片将混合到另一个形状中，该形状的整体曲率与面片不匹配。(a)拟合区域（黑色/黄色正方形UV贴图）将投影到基础上。(b)然后重建表面特征 在安装的薄板上。缺陷信息由于缺乏管理它的框架而丢失。我们的算法通过提取表面区域并将其转移到另一个模型的表面来处理这种局部不规则性参照图1，例程应该能够使提取的区域变形以匹配混合区域处的模型由于图中的划痕类似于特定的材料位移缺陷，因此相对比例的任何更改都可能影响后续的模拟结果。一个提供良好和自动化细节传输的工具也可以构建几何特征库（例如，物理对象、纹理和其他用于模拟的资源上的扫描缺陷该例程是通过将面片分成要素图层和薄板层，其支撑所述特征。然后薄板被映射到设计上，被折叠以包裹在表面上.为了完成转移，特征用新的定位和方向重建到拟合的薄板上（见图11）。2）。2. 相关工作混合形状的任务已经讨论过很多次：从预先计算的零件数据库中构建模型[6]，早期方法，通过将选择限制在给定的部件集来确保结果。从那时起，通过将任意边界与双调和曲面[7]连接，以优化和变形边界，有时，这种层次结构使用预定义的关系硬编码到例程中[9-这些工具在产品设计上的实用性影响了各种过程：它们可以向用户建议设计方面[19更进一步，开发良好的装配算法增强了设计搜索，用于生成和鲁棒建模等目的，其中施加了某些约束，并且算法在搜索匹配所施加条件的设计时尝试不同的设计[14，30执行设计探索的算法是我们最感兴趣的，以及其他实践，如表面检查。如前所述，我们的例程旨在转移非形状匹配表面之间的表面特征;它合并两个几何形状，同时保留每个单独特征的相对比例。这种工具的直接应用是：表面缺陷检测（如涂层划痕、磨损）的形状重建[34，35]，稳健设计探索中的表面不规则性模拟[36]，以及通过传感器数据处理的实时诊断设备[4]。构建建议的工具需要高层次的视角工业设计要求和自动混合算法中涉及的不同子过程的组合大多数CAD软件都有几个核心方面;设计理念是通过向几何学引入新元素和约束来构建模型。此外，通常的编码方式是通过组装实体图元（如平面，球体，笼子）和表面补丁定义的标量函数。典型的CAD设计由定义良好的几何参数组成，例如长度或角度，甚至可以引入更抽象的特征，例如旋转对称性。这种做法增强了与制造工艺的兼容性，并简化了设计过程为用户提供一个可编程的框架。1、带将任意几何形状的网格划分到工程设计框架中，常常需要对不同的部分进行隔离和分类它的形状通过分割，所以同样的工程，类似程序的框架可以应用于导入的网格。分割曲面。在表面网格中执行分割意味着从模型中隔离和通常分类区域。它通常用于拓扑优化、曲面重构和计算对象识别等过程。一种常见的情况是希望将三角形网格重建为NURBS曲面，并且关于此主题的出版物有很多种[37特别是，基于拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子的分割在识别任何性质的特征方面都非常灵活。它们适用于尖锐的机械形状或有机体，在这两种情况下产生Mejia等人的出版物在数字几何学的标准术语中，谱网格处理是指通过利用应用于表面网格的像图形拉普拉斯算子的运算符的性质来操纵和分析形状拉普拉斯方法捕获不同尺度的几何特征，通常也被描述为在不同幅度的不同频率下解耦曲率。但仍然存在局限性，特别是在识别高抽象功能作为程序集的组件;这些组件可以共混物[8]。最近的一种方法是提供层次化的理由-这有助于将几何体分解成特定的特征集，并在以后根据这些特征重新组装新的形状1程序框架允许程序性地引入形状的新方面。H. Salval，A. Keane和D. Toal图形和视觉计算6（2022）2000433--∈∈=图三. （a）具有凹凸不规则性的表面补片。(b)贴片的薄板版本。通过基于硬编码分层推理[12]和深度学习优化器[43，44]的新例程来解决。迄今为止分割算法缺乏的另一种能力是处理局部细节表面信息。随着扫描技术达到更高的精度，人们对更局部化的表面细节越来 越感兴趣。 这些可以 被引入到应用 生命周期管理（ALM）的仿真管道中[4]，或者作为逆向工程过程的一部分。Sedai等人[45]在扫描严重侵蚀的混流式水轮机时指出，在逆向工程过程中没有处理侵蚀和缺陷的工具，因此会丢弃那些有利于更大规模特征的侵蚀和缺陷。除了在分割过程中忽略小细节之外，对这种形状进行编码是另一个障碍，因为复杂的不规则性需要定义大量的出于这个原因，另一种技术通常被应用于处理网格变形，通常被工业侧出版物称为自由形式变形（FFD），并且在视听、创意和机器学习圈子中更常见地被称为蒙皮剥皮和变形。Jacobson，Deng等人提供了一个最好的定义来呈 现 这 个 概 念 。 “Skinning is the process of controllingdeformations of根据所选的处理程序，可以以多种不同的形式应用蒙皮：例如骨架、骨骼[46]、点、线和笼[47]或点栅格[44，48]。以及当移动处理器时几何形状如何变形：例如双谐波变形场[47，49]或样条插值[44，48]。特别是，对于处理曲面片，通常的做法是生成一个薄板版本的表面，其中任何不规则性都被删除，并使用它来引导细节到新的位置和方向（见图2）。3）。生成薄板可以通过最小化沿着表面的尖锐曲率来完成，从而导致软化效果。作为示例，双拉普拉斯算子可以针对三角形网格被离散化，并且用于平滑掉给定形状的高频特征。求解以下方程，边界固定vibcvbc，导致补丁的平滑版本：1vi=0受vb=vbc。（一）所得曲面将具有由边界条件施加的最小曲率在薄板上执行任何变换后，需要用新的形状重建细节。对于这个过程，有各种各样的命题，其中最简单的一个是基于拉普拉斯处理。它可用于软化表面位置上的不规则性。它也可以应用于变形场，以消除给定变形场的突然变形[50]。为了执行所谓的双调和变形，我们求解方程。（1），这次应用于网格顶点{vi}上的变形场{di}：2di=0受db=dbc。（二）见图4。曲面片的双调和变形，其中中心顶点已向上移位。结果是一个插值曲面，该曲面沿曲面平滑地延伸变形。图五. （a）通过双调和变形的变形面片。(b)通过刚性变形使面片变形。双调和方法中的凸块会向其原始方向倾斜，而对于刚性变形，它们会正确地重新定向以匹配新的配置。位移dbc是在选定的指数i处施加的b，解d1是变形场通过施加值的软内插（见图2）。 4）。双谐波变形具有局限性，但是，作为一种线性方法，它无法正确计算变形后的局部旋转，并且重建的特征看起来向其原始方向倾斜。这种行为通常被称为非旋转不变变形。为了避免这个问题并实现形状保持，非线性技术开始发挥作用，例如刚性变形算法。尽可能刚性（ARAP）变形最小化了由强制变换引入的网格的拉伸和弯曲能量粗略描述了数学细节，刚性变形方法对于给定的边界条件，目标是找到满足以下差异的新位置{v′i}和局部旋转{Ri}（v′i−v′j）=Ri（vi−vj），（ 3）其中vi是网格顶点的原始位置，p'是变形位置，Ri是每个顶点的局部旋转矩阵。提出了求解该方程的变分方法，以解耦对Ri和v′i的搜索[51]。 这种方法提供了更直观的物理变形（见图1）。（5）但往往是以稳定性和处理能力。不直接参与我们的工作，但值得一提的是提供旋转不变结果的另一种方法，其目的是迫使薄板的变形梯度由原始几何形状继承[52]。这些技术集合（分割、蒙皮、变形）已被组合在一起用于各种表面混合解决方案[20，53]，突出了在其方法中包括拉普拉斯技术的那些[8，49，543. 多分辨率曲面过渡要理解术语多分辨率如何适合此例程的描述，请将曲面片视为两个几何实体的组合：一个是描绘整体曲率的软曲面，另一个定义沿软曲面分布的曲面不规则性这导致H. Salval，A. Keane和D. Toal图形和视觉计算6（2022）2000434∈I=[]={∈}见图6。混合程序的流程图。1.薄板生成：从贴片P去除高频特征以产生平滑的支撑薄板P。2.定义放置：放置参考由用户提供或由某些分析师推断。3.平面化：薄板在保持比例和距离的情况下通过展开进行平面化。4.切割混合区域：从基础模型中，分离并切割应该发生混合的区域，留下边缘流形表面;该表面也以形状保持的方式映射到平面。5.对齐：两个平面网格根据位置参照对齐。6.重心映射：将平面薄板顶点映射到平面基础曲面中的位置。该图用于获得在原始基础模型上拟合的薄板。7.重建：在包裹在模型上的薄板上，根据其更新的配置重建细节。在形状的两级描述中，这被称为多分辨率方案。此视图非常有用，因为在将面片拟合到基础曲面上时，必须单独处理这些级别中的每一个。支撑层应继承基底的曲率，同时保持其表面积和形状，而细节层应计算支撑层的继承变形。图1的示意图。图6示出了台阶的分解图。本节概述了将缺陷从三角形边流形网格（面片）转移到另一个曲面（基底）的建议方法。将使用涡轮叶片的玩具模型作为基础模型以及具有凸起的转移贴片来说明考虑一个顶点位置为pi的三角形网格片堆叠在矩阵P上;网格连通性描述为：- 面矩阵FP，其在整个过程中保持不变，因此在描述应用于形状的变换时被忽略。为了指导放置，面片的一些顶点被映射到模型表面中接收特征的位置在这个符号中，还加入了表示P的光滑（薄板）形式的矩阵P。完整的混合过程执行变换P→P′，使得混合的壳版本补片P与基面匹配。关于所涉及的软件和工具，大部分例程是用Python中的Libigl库[57]构建的，而样本是用Blender [58]和MeshLab [59]准备的。3.1. 薄板生成正如在文献部分中简要描述的那样，将表面细节看作位于光滑曲面壳（称为薄板）上的特征通常是有帮助的。这种两级结构对于这种方法是必不可少的，因为将特征转移到新模型上可以 可以看作是变形薄板，以适应模型的表面，然后重建的细节元素在新的配置。 薄板Pp1，p2，. . .，pN是P的软化版本，并且在对特征占用区域进行插值时，它应该在不属于不规则区域的那些顶点上匹配原始表面。网格拓扑没有变化T薄：R3×N×N−→R3×N（4）（P，Ismooth）−→P={pi}N作为概述，Tthin是一种表面平滑变换，其仅改变包含在高频形状区域i特征中的那些顶点。面片的分割。需要区分包含在高频区域中的顶点与其余的顶点，并且拉普拉斯算子用作区分平滑区域与细化区域的度量。该实现应用单步拉普拉斯平滑[50]并评估所遭受的位移和法向旋转。一步拉普拉斯软化T平滑：R3×N−→R3×N（5）P−→（P−E），为E 吉吉R3 是平滑后的逐顶点位移，其通过求解获得：（M+L）（P-E）=LP，（6）这导致（M+L）E=MP，（7）其中M是网格的质量矩阵，L是余切拉普拉斯。然后我们计算每个顶点的位移和旋转，尽管选择每个面的计算也是一个选项：R（i）=Fd（i）+Fr（i）（8）Fd（i）=i（9）旋转项Fr（i）可以用几种方法计算，它是每个顶点的角位移的度量。对每个三角形变形进行极坐标分解是一个选项，比较平滑前后的法线贴图将是一个有效的也接近。Fd和Fr中的帽子表明相应的ing字段被标准化为单位。R（i）是顶点上的高度图，它突出显示高分辨率区域。通过在R（i）上施加阈值，我们可以详细地隔离包含区域的顶点（见图1）。 7），存储为索引集H. Salval，A. Keane和D. Toal图形和视觉计算6（2022）2000435I特征= {i|R（i）> tresh}，H. Salval，A. Keane和D. Toal图形和视觉计算6（2022）2000436--[]=uv，iImapP我------[客户端]见图7。位置和法向位移的高度场R（i）;以及通过对高度图施加阈值而获得的分割图。亮区重新定义特征中的顶点，其余（较暗的区域）被认为是不包含特征的区域。见图8。从左到右：原始网格通过软化去除其不规则性（高频特征），直到仅留下软表面（低频特征）。见图9。放置参考图m（i）的视觉表示。(a)在我们的实验中，引用被提供为基和面片之间的更接近的顶点对。(b)绿点表示bm（i），红点是它们在面片中对应的顶点表示从高频区域排除的顶点的索引集也是有用的，Ismooth= {i|R（i）

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