基于径向畸变的自动标定方法的研究及实验结果

4288基于径向畸变Michel Antunes1，Joa P.Barreto2、Djamila Aouada1和Bjoürn Ottersten11卢森堡大学安全、可靠性和信任跨学科中心{michel.antunes，djamila.aouada，bjorn.ottersten} @ uni.lu2科英布拉大学系统与机器人研究所（ISR）jpbar@deec.uc.pt摘要本文讨论了由单幅图像对有径向畸变的摄像机进行自动标定已知的是，在正方形像素和零偏斜的温和假设下，场景中的线投影到图像中的圆中，并且三条线足以将相机校准到焦距和径向失真之间的模糊度校准结果高度依赖于精确的圆估计，这是很难实现的，因为线往往投影成短圆弧。为了克服这个问题，我们表明，给定一个短的圆弧边缘，它是可能的鲁棒确定通过相应的圆的中心线。这些线，此后被称为圆中心线（LCC），用于一种新的方法，检测平行线集，并估计校准参数，包括中心和失真量，焦距，以及相对于曼哈顿框架的摄像机方向在半合成和真实图像上的大量实验表明，我们的算法在从单个图像进行无监督校准方面优于最先进的方法，同时提供更多的信息。1. 介绍从多个图像的场景的3D重建是计算机视觉中广泛研究的主题[1，16]。互联网上丰富的图像促使最近的努力，单视图重建。单视图重建中的工作可以大致分为学习，例如，[10]或基于几何的，例如，[14]第10段。第一类通常需要2D或3D数据用于学习任务，而第二类使用关于场景布局的假设来限制重建过程。基于学习的方法现在显示出非常有前途的重新，图1. 从具有径向失真的单个图像进行无监督校准。传统的方法（顶部）通过从边缘估计圆开始，并且使用这些圆来执行校准。估计圆的质量通常较低，这对校准精度有很大影响我们提出了一个新的框架（底部），同时执行圆拟合和VP估计精确校准。结果。然而，它们通常只提供被感知的场景的近似[15，10，22]。实际的3D场景只能使用几何方法来恢复。许多基于几何的方法使用人造环境中的正交性假设来计算场景的3D模型[6，11，14，23]。它们通常要求固有的摄像机校准信息可用[14，23]，或者图像不表现出显著的径向畸变（RD）[11]。如今，广角镜头被整合到小型相机中，例如GoPro是普遍存在的，并且也处理这种类型的图像的单个图像重建技术将是期望的。有几种方法和途径用于使用RD校准相机[25，18]。然而，它们需要多个图像和/或对已知对象（例如，棋盘），也就是说，4289。在许多情况下，这是不可能的。表1. 计算校准参数。求解器cηηFR假设R3l[13，24]R5l[21]C✗CC✗C✗C没有曼哈顿R7C（我们的）CCCC曼哈顿最近引入了具有RD的无监督单图像校准的有前途的工作[4，13，21，24]。如图所示1，所有这些工作开始于检测图像中的可能是场景线的投影的循环1。他们在共识最大化[4，21]或能量最小化[13，24]框架中使用最小解算器来计算一些校准参数（参见表1）。很明显，用RD法对图像进行圆估计的质量直接影响到摄像机标定的准确性。RD图像中场景线的主要问题是感知圆弧较小，难以准确估计圆参数。现有的解决方案（参见表1），我们的方法提供了中心cη和畸变量η、焦距f和相对于曼哈顿坐标系的照相机旋转R的估计2. 背景本节简要回顾本文中使用的背景概念。2.1. 圆拟合我们使用[21]中提出的方法检测圆弧，并用e表示圆弧段。拟合到e的圆的正则方程由下式给出：（x-a）2+（y-b）2=R2，其中（x，y）是e中的通用数据点，（a，b）是圆心，R是圆的半径。标准圆参数a =（a，b，R）有几个缺点[5]，即使是低噪音水平[2]。作品[13，24]试图通常代数参数A =ΣΣT一BC D是通过聚类圆弧边缘来克服这个问题，空间分离。 然而，对质量的依赖-应用：电子邮件ATzx y 1=0，用于校准的估计圆的完整性仍然保持。1.1. 贡献本文提出了一种新的框架，用于同时执行圆拟合和消失点（VP）估计，以使用具有RD的单个图像进行精确的相机校准（参见图10）。①的人。这些捐款可归纳如下：其 中 z = x2+ y2 ， 且 约 束 条 件 为 A/= 0 且B2+C2−4AD> 0。代数参数和几何参数之间的转换可参考文献[5]。 对于给定的圆弧，将使用标准参数a进行实际计算。在图像空间的声纳，而代数参数A将用于圆空间P3中的几何分析.用于测量包含n个点的e与a的一致程度的距离由下式给出：1. 圆中心线（LCC）：给定一个圆弧边缘，我们表明，散射椭圆的短轴，这里称为LCC，提供了一个强大的1D限制的圆心的位置。LCC可以是Σd（e，a）=nk=1. √（xk−a）2+（yk−b）2−Rn2019-01-22。被理解为圆铅笔，并且也可以由圆空间P3中的线表示。我们建议使用LCC进行校准;2.2. Plucker坐标（一）2. 在图像中的VP与RD：我们分析的几何投影的平行线的图像与RD，并表明，它定义了一条线在圆空间P3。这条线可以有效地从属于3D中的平行线的4个LCC3. 使用VP和LCC的相机校准：我们提出在圆空间P3中，对图像中直线在RD下的投影进行了部分几何分析。在这方面，我们需要在3D中表示线条。如[17]中所讨论的，一条3D直线可以用一个6D向量的P lücker坐标表示。对于3D点P和Q，脉冲坐标由下式给出：一种基于最小解的方法，该方法使用7个LCC从两个正交VP模型的相比1如[13]中所述，3D中的直线被投影成圆锥曲线。的Π1=∼Π6Σ Σ ΣDMP−QP×Q。关于相机长宽比和倾斜的弱假设改善了结果，并且标准值（分别为1和0）足以用于两条不同的直线X和X′相交，当且仅当：获得可以使用迭代方案来细化的初始估计。在这种情况下，线投影可以由圆表示。Π⊙Π′ =DTM′+D′TM=0，42901C423并且这些线需要满足P lücker约束Π⊙ Π = 0.（二）Plu¨ cker线的对偶由下式给出：Σ ΣΠ ∗=M.D2.3. 四行之间的线在[20]中，Teller和Hohmeyer描述了如何计算3D中与四条线相交的线。用Pl uc ker坐标表示三维直线，并说明每条三维直线映射到P5中的一个超平面上. 四个这样的超平面在一般位置相交于P5中的一条线，并且将这条线与Plücker二次曲面相交确定了入射线。由于我们使用了与[20]中所用的不同的Pluécker表示，并且还因为我们需要修改[20]中提出的解决方案以增加在一个特殊的限制条件下，我们简要地描述了如何计算与四条直线C1，C2，C3和C4相交的直线，这四条直线用Pluker坐标表示。首先，构造(a) 无噪声（b）有噪声（c）误差距离图2.圆拟合和LCC。（a）与e中的边缘点相关的地面实况（gt）圆（绿色）的中心位于散射椭圆（品红色）的短轴（蓝色）上我们称之为LCC。（b）在噪声的情况下，使用Taubin拟合（红色）获得的圆不同于gt，并且c不与gt中心相交。(c)在图3中，我们比较了gt中心和Taubin中心之间的距离d o，以及gt中心到c的距离dc。方法是不有效的，很少使用，但将给出的见解是相关的约束圆拟合过程。给定一个无噪声圆弧，有一个特定的双扇区，其相应的弦权重之和是最高的（参考补充材料）。这是将圆点最好地分为两部分的直线。 在噪声的情况下，对于每一个，存在唯一的垂直平分线。M=1000000你好。点弦尽管如此，我们在下一节中将展示，计算出一条最佳分割圆的线是可能的。假设M是满秩的，则M的零空间具有两个维度，并且可以被参数化为I =tF+G，（3）其中F和G是酉向量，t是标量。Eq的条件2需要验证，这意味着I = I=0的情况。使用等式3来了，（F<$ F）t2+2（F<$ G）t+G< $G=0，其中t可以计算，并通过在等式中代入t。3、事发线路我可以恢复。3. 圆心线（LCC）在本节中，示出了无噪声弧边缘点的圆心位于散射椭圆的短轴上，并且在有噪声边缘点的情况下，这条线（在本文中称为LCC）提供了关于圆心位置的精确且鲁棒的1D限制。即使在噪音下。3.2. 圆拟合的一维限制如前所述，在具有RD的图像中场景线的投影的问题在于感知到的弧很小，并且即使对于小的噪声幅度，圆拟合方法也是不准确的[2]。为了避免估计我们的目标是约束每条弧边的圆搜索空间，并使用全局信息进行实际的圆拟合。受上一节描述的弦方法的启发，我们的目标是计算一条约束圆心位置一个提示是使用最好的线在噪声的情况下，这可以通过使用散射椭圆的短轴来实现（参见图1）。2）的情况。散射椭圆由散射矩阵定义：Σ ΣS=sxxsxy，公司简介3.1. 圆拟合的弦线法当你在xxΣnk=1 （xk-x<$）2，syyΣnk=1 （yk-y′）2，如[5]中所解释的，简单的圆拟合方法是sxy=nk=1（xk−x<$）（yk−y<$$>），x<$和y<$是弦的方法对于圆上的任何两点，连接这两点的直线的垂直平分线（称为弦）与圆心相交。为质心。散布矩阵S定义了质心周围的点的分布。散射椭圆的短轴与边缘点（x）的质心相交，角度可以计算如下：估计圆心，弦方法最小化C==4291圆心到所有垂直二分圆的距离，通常使用一定的加权因子[5]。 翼弦1θ=atan 2.Σ2s xy。sxx−s yy4292距离（% wrt到R）距离（% wrt到R）100806040201008060402001000 1 2 3 45噪声（% wrt至R）01000 1 2 3 4 5噪声（% wrt至R）(a) 3个圆圈（红色、绿色和蓝色）定义校准平面（黄色）80 8060 6040 4020 20010080600 1 2 3 45噪声（% wrt至R）010080600 1 2 3 4 5噪声（% wrt至R）(b) 3个圆圈（红色、绿色和蓝色）是平行场景线的投影，位于校准平面（黄色）40 4020 2000 1 2 3 45噪声（% wrt至R）(a) 距离do00 1 2 3 4 5噪声（% wrt至R）(b) 距离dc图3. Taubin拟合与LCC。参照图（2）（a）GT与估计中心的距离;（b）gt中心和LCC的距离。针对不同的噪声水平（x轴）进行分析;弧点数（行），从上到下：20、50和100点，重复;弧长（颜色）。对于噪声水平、点数和弧长的每种组合，实现了50k次运行，并显示了平均值。参考[5]，其中该方程用于估计拟合一组点的我们称散射椭圆的短轴为LCC，因为我们将使用它作为要估计的圆心位置的1D约束。(c) 4个LCC（红色、绿色、蓝色和洋红色）在校准平面（黄色）图4.具有径向畸变的图像中的线投影。可以使用圆或LCC来计算圆空间P3中的校准平面P和VP模型L4.1.校准平面我们考虑具有零偏斜、unitary纵横比和RD的相机的情况，其可以由1参数划分模型[8]描述。在这种情况下，内参数矩阵为：3.3. LCC的稳健性本节分析使用LCC进行以下操作的适用性f0cxK=100fcy0 0 1、（四）约束圆心的位置这是通过比较的准确性和鲁棒性与流行的cir-其中f是焦距，cη=ΣΣTcx cy是的循环拟合方法称为Taubin拟合[19]。参照图3用于合成对比实验。对图形的仔细分析表明，地面实况中心到LCC的距离dc总是小于地面实况与估计中心之间的距离do，并且LCC对增加的噪声幅度和减小的弧长具有更强的鲁棒性。下一节将展示如何使用全局信息来确定扭转中心和主点。无畸变点u为扭曲成d点，2cη− 2ud =h（u）=cη−1+1−4ηr2，（5）其中r2=（ux−cx）2+（uy−cy）2，η量化像素中的失真量。中所讨论Barreto和Daniilovich的开创性论文[3]，一行n =这支铅笔用来装圆弧边。Σnx nzΣT场景中的y被投影成一个圆，由以下等式4. 具有径向失真的图像中的VPTη（x2+y2）这一节涉及的几何分析投影的平行场景线的图像与RD。我们表明nx−2cx η你好−2cyηn=0，（6）yVP定义了圆空间P3中的一条线，并且可以使用4个LCC来估计。距离（% wrt到R）距离（% wrt到R）距离（% wrt到R）距离（% wrt到R）ΛX4293˛¸Xynz+c2+c2η1`x一4294RRRXRyx yx y13 31其中Λ=（nz+cx nx+cy ny）。请注意，Eq.6定义圆空间P3中的点。假定存在三个未知量，从一般位置的三个圆，可以恢复校准参数cx、cy和η哪里D=−1ηr2Σ Σc x− p x.c y− p y参照图在图4（a）中，这可以在几何上解释为定义平面的三个圆，该平面此后称为校准平面，其由下式给出：=（七）4.2. 具有径向失真的图像中的VP如前所述，场景中的一组平行线投影成与VP相交的线束在具有RD和固有校准的图像的情况下，如等式4、注意，也可以使用后向投影函数来获得pd作为结论，具有RD的图像中的平行线的投影定义了圆心所在的线l以及相对于l反射的两个交点pd和pd。前面的分析也意味着，在3D中具有相同方向的一组线的图像是圆铅笔。使用等式6，具有相同VP的线图像的家庭定义了使用P lücker坐标计算的圆P 3的空间中的线（参见图2）。第4（b）段）：3D线的投影由圆给出。在这种情况下，VP的几何形状略有不同。cx py−cy px让我们考虑两条平行景物线n（c2−c2）（cy−py）−2c2cy+pyη−1+2cxcypxnΣ ΣTxyxn1和n2与VPp相交，px py1在c3−pxc2+cxc2−2pycxcy+pxc2−pxη−1L=0.2x2x y2y−1。不失真的图像平面。将畸变图像平面中的投影视为1和2。相应的圆中心（a1，b1）和（a2，b2）分别定义一条直线（参见图1）。第4（b）段）：2cx−2px cx+2cy−2py cy−ηcx−pxcy−py（八）可以证明，直线l和点pd和pd可以a1a2l=b1×b2=−2η（cx−px）−2η（cy−py）。从L恢复。1 1 2η（−c2+px cx−c2+pycy）+1现在让我们考虑场景线n3的第三投影，它也与p相交.可以证明，BΣT=0。这意味着平行线在3D中的投影将具有在特定线l上的对应圆心，其取决于中心和失真量以及3D中的线的方向。现在让我们分析a1和a2的交点。有一个变形的VP，pd =h（p），其中，h（）是等式中的RD函数。5. 计算从pd到l的距离d，1−4ηr24.3. 四个LCC定义一个VP我们已经在前一节中讨论了平行线的投影在校准平面中定义了线L。在这方面，两个平行的场景线（圆）的投影足以计算L和VP几何形状（参见图2）。第四条（b）款）。现在让我们考虑低成本国家。参照图4（c），并在节中讨论。3中，从每个圆弧边缘可以计算LCC，其用作圆心位置的1D约束该线c也可以被理解为圆铅 笔 ， 并 且 在 圆 空 间 P3 中 限 定 3D 线 C 。 如 图 4（c），C上的每个点定义图像空间中的不同圆。从泰勒和Hohmeyer[20]的文件中简要讨论了第二节。2.3，我们知道需要四条通用3D线d= 1Tpd= 2η（−c2+px cx−c2+py cy）+1用于确定入射线。 在此之后，使用四个x yLCC，可以计算L和完整的VP ge。注意，只有r和正η（枕形失真）的特定组合存在单个交 点 （ d=0 ） ， 在 所 有 其 他 情 况 下 存 在 两 个 交 点（d>0）。我们关注的是广角透镜（负η），并假定总是有两个相交点。假设a1和a2的圆心位于同一条直线l上，那么第二个交点是pd关于l的反射：pd=2cη−pd+D，几何学注意，Teller和Hohmeyer的方法[20]通常有两种解决方案。一个最小化的一致性功能中描述的。5.3选了最后，L与LCC的交集定义了拟合相应边缘点的圆参数。5. 使用LCC进行本节介绍了一种使用LCC从单个图像检测VP和校准相机的方法.4295C7565.1. 来自两个VP的校准平面我们 在SEC 看到 了根 据属于 平行 场景 线的四 个LCC，可以估计由线L表示的VP几何形状（参考等式4.3）（八）。 为了估计校准平面，我们需要两条这样的线。本节说明如何根据属于3D中平行线的两组弧边计算校准平面的x2让我们假设我们有四个LCCC1，C2，C3和C4，它们属于平行的场景线，从中使用第2节中描述的方法计算L14.3. 为了获得第二个VP模型L2，我们可以再次使用属于不同VP的四个LCC。然而，请注意，这不是计算L1的最小解决方案，因为我们将有4个LCC加上L1，总共有5条线，只需要4条线（参见第2节）。4.3）。在此之后，我们建议使用三个LCC C5，C6和C7和（共面性）限制，它也应该相交R =L1来计算L 2。这是通过修改的解决方案的特勒和Hohmeyer在第二节。2.3如下：图5.公式fC（L）的函数10找到上的3D点A最小化与直线C的正交距离的L。5.3. 一致性函数为了测量VP模型L与LCC C的弧边e的点拟合得有多好，我们需要从C计算一个与L一致的圆（参见图2）。（五）。如[12]所示，L上与C的正交距离最小的点可以使用以下函数计算1. 构造矩阵M=m中国 电信MLfC（L）= ×（DC×D×）+（−（M||2||2C）TD×）DL、2. 定义I =uE+vF+G，因为M的零空间现在有三个维度3. 通过定义IR=0，可以表明，u=X+Y v，（9）哪里X=−（G3R1+G1R6−G2R5+G4R4+G5R3−G6R2）（E3R 1+E 1R 6−E 2R 5+E 4R 4+E 5R 3−R 6R2）Y=−（F3R1+F1R6−F2R5+F4R4+F5R3−F6R2）（E3R 1+E 1R 6−E 2R 5+E 4R 4+E 5R 3−R 6R2）4. 通过替换Eq。九成二，当I=I =0时，可计算出穿过C5、C6、C7和R的直线使用L1和L2，可以估计平面λ，并且可以使用等式（1）提取参数Cx、cy和η7.第一次会议。5.2. 曼哈顿假设的焦距给定L1和L2，可以使用等式2计算未失真图像平面中的两个VPp1和p28. 假设p1和p2正交，则焦距f可以确定[9]：.−p1p2 −p1p2f=xxyy。p1p2（十）其中D×= DL×DC。之间的一致性函数e和L则由下式给出：D（e，L）=d（e，fC（L）），（11）其中d（）在等式中定义。1.一、5.4. 的摄像机标定方法我们提出了一个基于RANSAC的框架，通过提取主导的VP使用LCC摄像机校准。我们从检测圆弧边缘开始，并为每个圆弧边缘计算相应的LCC，如第2节所述。3. 然后，绘制7个LCC的最小样本集，其中4个用于计算VP模型L1，其余3个用于计算L2。从L1和L2，我们可以计算校准参数和曼哈顿框架，如第2节所述。5.1和第二节5.2. 从每个RANSAC iter-在该条件下，获得假设H ={Cx，cy，η，f，R}，其中R表示相机旋转。选择使内点一致性最大化的假设如果Eq.的一致性误差为0，则边e被视为H的内点11低于L1、L2或L3的预定义阈值。在RANSAC选择之后，我们执行以下非线性细化：校准参数。这个想法是同时优化方程的校准平面。7、焦距f和由指数映射参数化的旋转Rz z6. 实验比较最后，可以证明第三正交VP是-对曼哈顿框架的渴望是由[9]给出的：本节涉及的实验比较，p3=f2f 2Σ。12Σ1p × p。C4296我们的方法，在前一节中描述的，与状态-of the art艺术approaches方法.我们表示基于RANSAC的42976050403020100cxc yη图6.R7C和R7C+NL（我们的）与R31的比较。图7. 使用R7C+NL校准YUD图像。显示了2个示例（行）;（左）边缘;（中）VP标记，不同颜色标识不同VP;（右）未变形图像。图 8. 使用 R7C+NL 校准 [21]中的 图像 。显示 了2 个示 例（行）;（左）边缘;（中）VP标记;（右）未变形图像。使用R7C的7个LCC的最小样本的校准方法和使用非线性优化的变体作为R7C+NL。 我们的方法提供了一个cx，cy的估计， η，f和R.我们使用2个像素的内点阈值，并运行RANSAC，直到找到4000个有效的解决方案。一个有效的解决方案验证以下：η <0，f> 0，和失真中心位于最多200像素从图像中心。6.1. 与R3l比较在本节中，我们将我们的方法与[13]中描述的求解器进行比较，该求解器使用3条线投影来估计校准参数cx，cy和η。注意，f和R不是使用这种方法计算我们围成一个圈-将Taubin拟合[19]应用于每个弧边，并运行RANSAC，直到找到4000个有效解。选择最大化内点数量的解决方案。注意，方程中的一致性函数11被修改，而不是使用Eq.为了找到与VP模型L一致的圆，我们将估计的圆投影到校准平面假设上，并使用该投影作为新的圆。我们将这种方法称为R31。使用约克城市数据库（YUD）[7]对这些方法进行了测试，该数据库由102张人造环境图像组成，我们人工添加了RD。实验比较如图所示六、 通过避免使用LCC对圆参数进行硬判决，并通过使用全局VP信息来估计校准，我们提高了校准参数估计的质量。图图7示出了VP检测和图像不失真的两种情况6.2. 与R51的比较[21]在本节中，我们将我们的方法与[21]中描述的求解器进行比较，后者使用5条线投影来计算η，f和R。请注意，这种方法假设畸变中心是图像的中心我们称之方法为R51，并采用最大似然估计R51 +MLE。使用[21]中提供的数据集（由102张RD图像组成）对通过将畸变中心和主点固定在图像的中心，获得446像素的焦距，并对图像进行预校准。扭转为-1。5909×10−6像素。图8示出了VP检测和图像不失真的两种情况，而定量的实验比较如图所示9.第九条。 可以看出，我们的方法提供了对RD量的更好的估计，以及对焦距的稍微更好的估计。与R51和R51 +MLE相比，我们在没有关于失真中心的位置的任何约束的情况下实现了这一点。最后，我们还显示在图。9我们对畸变中心的估计的分布可以看出，cy相对于图像中心位置具有偏移.目前我们的方法的缺点是，[21]计算复杂度。他们的最小解是5维的，作者建议运行RANSAC直到找到4000个有效解，平均涉及120k个假设的评估。在我们的例子中，最小样本维数是7。我们还运行RANSAC，直到找到4000个有效的解决方案，这在- volves平均650k迭代。7. 用互联网上的图片做实验图图10显示了对从互联网上挖掘的人造环境图像的实验这些有希望的结果表明，它是可能的，准确地检测VP和校准相机从一个单一的图像与RD。R31R7CR7C+NL相对误差（%）4298100806040200R5lR5l+MLER7CR7C+NL0 5 10 15 20251008060402000 510 152025400350300250相对误差（%）(a) 累积相对径向畸变η误差相对误差（%）(b) 累积相对焦距f误差cxcy(c) 畸变中心估计图9. R51和R51+MLE与我们的方法R7C和R7C+NL的比较。(a)以及（b）相对误差的累积直方图;（c）我们的失真中心估计与R5 l和R5 l+MLE [21]中使用的图像假设的中心相比（红线）。图10.从互联网上挖掘的VP检测和图像校准示出了6个示例（列）;（顶部）输入，（第二行）VP标记;（第三行）缩小以更好地可视化线投影和VP位置;以及（最后一行）未失真图像。8. 结论本文提出了一种利用RD从单幅图像中自动检测VP和摄像机标定的方法该框架的核心是（1）一个理论，该理论展示了如何计算圆弧边缘的LCC，该理论对噪声和小圆弧具有鲁棒性;（2）对具有RD的图像中平行线投影的几何学进行了理论分析;以及(3) 使用LCC来估计使用曼哈顿先验的相机参数使用从互联网上下载的图像证明了该方法的有效性。确认作者感谢Horst Wildenauer分享[21]的数据集和代码，以及有用的对话。Joao Barreto感谢葡萄牙科学基金 会 和 COMPETE2020 计 划 通 过 PTDC/EEI-AUT/3024/2014（VisArthro项目）提供的慷慨资助引用[1] S. 阿加瓦尔 N. 狡猾 I. 赛门， S. M. 塞茨，和R.塞利斯基一天建成罗马。ICCV，2009年。[2] 巴雷托。通用中央投影系统，建模，校准和视觉伺服。博士论文。2003年。[3] J. P. Barreto和K.丹尼尔迪斯径向畸变凸轮的基本矩阵载于ICCV，2005年。[4] F. Bukhari和M.戴利自动径向失真估计，从一个单一的形 象 。 Journal of Mathematical Imaging and Vision ，2013。[5] N. 切尔诺夫圆形和线性回归：用最小二乘法拟合。Chapman Hall/CRC Mono- graphs on Statistics AppliedProbability.泰勒·弗朗西斯，2010年。[6] E. Delage，H.Lee和A.Ng. 曼哈顿世界室内场景的自动单 图 像 三 维 重 建 机 器 人 研 究 ， Springer Tracts inAdvanced Robotics，2007。R5lR5l+MLER7CR7C+NLR7cR7C+NL图像%图像%像素4299[7] P. Denis，J. H. Elder和F. J. Estrada城市影像中曼哈顿框架估计的有效ECCV，2008年。[8] A. W. 菲茨吉本多视图几何形状和透镜畸变的同时线性估计载于CVPR，2001年。[9] R. I. Hartley和A.齐瑟曼。 计算机视觉中的多视图几何。剑桥大学出版社，ISBN：0521540518，第二版，2004。[10] A. Kar，S. Tulsiani，J. Carreira和J.马利克从单个图像重建特定类别的对象在CVPR中。2015.[11] D. C.李，M。Hebert和T.卡纳德单幅图像结构恢复的几何推理。CVPR，2009。[12] M. T.梅森机器人操作力学。麻省理工学院出版社，美国马萨诸塞州剑桥，2001年。[13] R. Melo，M.作者：J. P.法尔考，以及N.贡萨尔维斯使用“铅垂线”方法从单2013年。[14] S. Ramalingam和M.品牌从单个图像中提取3d曼哈顿线。InICCV，2013.[15] A. Saxena，S. H. Chung和A. Y. Ng.来自单个静止图像的3D深度再现IJCV，2008年。[16] N. Snavely，S.M. Seitz和R.塞利斯基从互联网照片集建模世界IJCV，2008年。[17] P. Sturm，S.Ramalingam，J.-P. Tardif，S.Gasparini和J.a.巴雷托几何计算机视觉中使用的相机模型和基本概念。发现趋势。Comput. Graph. 目视，2011年。[18] P. Sturm，S. Ramalingam，J. P. Tardif，S. 加斯帕里尼，以及J. 巴雷托几何计算机视觉中使用的摄像机模型和基本概念计算机图形与视觉的基础与趋势，2010年。[19] G.陶宾由隐式方程定义的平面曲线、曲面和非平面空间曲线的估计及其在边缘和距离图像分割中的应用。模式分析和机器智能，IEEE Transactions on，1991。[20] S. Teller和M.霍迈尔通过四条线确定线路。J.图表。工具，1999年。[21] H. Wildenauer和B.米库西克从单个消失点估算径向畸变的闭合解。2013年英国机器视觉会议论文集[22] J.Wu，T.作者：J. J. Lim，Y. Tian，J. B. Tenenbaum，A.Torralba和W. T.弗里曼。单幅图像三维解释器网络。在ECCV，2016年。[23] H. Yang和H.张某从单个全景图中高效地恢复3d房间形状。在CVPR，2016年。[24] M. 张，J.Yao，M.Xia，K.Li，Y.Zhang和Y.刘某基于线的多标记能量优化鱼眼图像校正和校准。CVPR，2015。[25] Z.张某 一种灵活的摄像机标定新技术。PAMI，2000年。