联系我们¼工程科学与技术，国际期刊20（2017）1662完整文章牛顿流体圆锥Saroj Kumar Samantaray，Soumya Sanjeeb Mohapatra，Basudeb Munshi印度国立技术学院化学工程系输运现象和计算流体动力学实验室，Rourkela，769008阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年5月6日收到2017年11月25日修订2017年12月30日接受在线发售2018年保留字：壁效应锥阻力系数阻塞比分离再循环长度FLUENTA B S T R A C T采用Ansys FLUENT软件求解计算流体力学方程，研究了堵塞率（即锥体直径d与流道直径D阻力系数（CD）是雷诺数（Re）和d/D的函数，Re为0.01得到的CD值是较高的有约束的流动（高d/D）比无约束的流动。确定了C-D- Re2/4分析了分离角的变化及其对阻力系数的影响。从壁面效应、回流长度和轴向速度剖面斜率等方面对球、柱、锥的阻力系数进行了对比研究。观测结果表明，CD的大小顺序为圆柱>圆锥>球体.借助于速度等值线图，给出了壁面与流体介质之间的水动力相互作用。在较高的雷诺数和较高的壁面效应下，观察到更多的非对称流动本文给出的无侧限流的模拟结果与文献数据吻合较好©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍阻力系数是旋风分离器、流化床、除尘器、煤粉燃烧器、颗粒分离系统、电除尘器、喷雾干燥等工业设备合理设计的重要工艺参数通道中浸没物体的存在不仅影响流体的流体动力学行为，而且影响系统的传热性能[1实际上，在食品工业中，不同形状的颗粒存在于粉碎和成网的固体颗粒中以及被干燥的水果和蔬菜的混合物中。颗粒可以具有球形、圆柱形、立方形和锥形。球形和圆柱形颗粒在牛顿流体和非牛顿流体中的阻力系数的研究已有大量的工作迄今为止，对锥形颗粒阻力系数的研究相对较少，尤其是理论分析虽然在大多数固体中存在多粒子粒子系统对于单个颗粒，在公开文献[4高精度地了解所有可能形状颗粒的阻力系数，特别是通过模拟工作，对高效的设计者总是有益的。模拟的阻力系数和壁面效应数据可用于球形，圆柱形和其他规则形状的颗粒。但是，不幸的是，它不适用于锥形颗粒。在数学上，阻力系数表示为[8]C2名FD1AV2q其中V是固体颗粒的终端速度，q是液体的密度，并且FD是拖曳力。颗粒雷诺数用于检查颗粒周围的流态，定义为[8]在处理工业过程中，单颗粒的流体动力学为多颗粒的沉降行为提供了有用的信息ReqdVL其中l是液体的运动粘度ð2Þ*通讯作者：化学工程系，室号。205，NIT Rourkela，Odisha 769008，India.电子邮件地址：basudeb@nitrkl.ac.in（B. Munshi）。由Karabuk大学负责进行同行审查在受限流中，颗粒沿流道的流动轴线流动通道壁对颗粒的终端速度施加额外的阻滞它可以用壁系数f[8，9，5，6]表示。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2017.12.0122215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchS.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）16621663¼D×D1Re11命名法CD阻力系数FDVCD1d=D¼0时的阻力系数Re1基于V1的雷诺数Vmax一DR研发ReV1拖曳力（N）终端速度（m/s）无界终端速度（m/s）最大实测终端速度（m/s）投影面积（m2）颗粒直径（mm）颗粒半径（mm）径向位置（mm）流道直径（mm）基于V的LCSHLWQLsPug颗粒长度（mm）玉米糖浆分离角（°）再循环长度（mm）流体密度（kg m-3）动力粘度（Pa.s）剪切应力，Pa压力流体速度（m/s）重力加速度（m/s2）fVV1其中V和V1ð3Þ是粒子的终端速度圆柱体在不同粘度范围的牛顿流体中下落的实验。圆柱与流动管半径之比在0.08-0.4的范围内变化，圆柱长度与圆柱长度之比在0.08-0.4的范围内变化。直径为0.05 ~ 2，雷诺数为0.2 ~ 180。的有界流体和无界流体。对于牛顿流体，f是雷诺数和自由下落颗粒直径与流动通道直径之比的函数。管壁的存在使得有界流的行为不同于无界流（Singha和Sin-hamahapatra[10]）。有界流动扩展了尾流，移动了下游分离点，改变了流动壁面涡间涡干扰的程度和性质和固体颗粒。无侧限阻力系数Cd1是由许多研究人员[8，9]通过外推实验限制的CD与d=D曲线到d=D¼0。1.1. 工作背景Uhlherr和Chhabra[11]表明，在圆柱形管中下落的球体的阻力系数受下落球体与流道直径比和雷诺数的影响。他们得出结论，在低雷诺数（Re60： 5）和高雷诺数（ReP100）时，壁面系数f仅取决于直径比。他们使用以下方程以及CD与Re和直径比的对数图作为参数，直接估算球体的无侧限阻力系数[11]CD Re2¼常数Chhabra等人[12]还研究了壁面对球体沿充满牛顿流体的圆柱体轴向沉降的终端速度的影响。在他们的工作中，在非常低和非常高的雷诺数下，仅报道了球体与流道直径比相关的壁面系数。他们还报道了阻力系数随直径比和雷诺数的变化。许多研究人员[13-17]在非牛顿流体中也进行了类似的Krishnan和Kaman[18]从理论上研究了热受限球体上牛顿流体层流的流体动力学行为。结果表明，在较低的颗粒雷诺数下，壁面效应占主导地位，在较高的堵塞比和雷诺数下，壁面效应的预测精度Stalnaker和Hussey[19]研究了由于长而短直径圆柱体通过牛顿流体的横向运动而引起壁面对无量纲阻力系数的影响分为强边界区和弱边界区。弱边界区的影响小于Unnikrishnan和Chhabra[9]研究了壁面对阻力系数通过将实验的终端速度与直径比的关系曲线外推到等于零的直径比来计算无约束终端速度。他们报告了终端速度和壁面系数对圆柱体长度的依赖性。由他们提出的无侧限阻力系数的解析表达式如下[9]C十一点五分10：68Re0：43 for0：05136L=d625其中CD1和Re1分别为无侧限终端速度下的阻力系数和雷诺数，L和d分别为圆柱形颗粒的长度和直径。他们还提出了一个线性变化（方程。（6）Re为30时，圆柱体壁面系数随直径比的变化Re>30 μ6Ω时，f1/4 - 0：69 dChakraborty等人[20]对牛顿流体在矩形通道内的雷诺数在0.1-200范围内变化，圆柱直径与流道宽度之比在0.05-0.66范围内他们还观察到阻力系数随着直径比的减小和雷诺数的增加而减小。Sharma和Chhabra[8]报道了在牛顿和非牛顿流体中沉降的锥形颗粒的实验阻力系数。进行了研究，使用无侧限流雷诺数的范围内变化的非常低的500作为系统参数。在他们的研究中，锥角在43°-93.7°的范围内变化。流动性指数n随浓度的增加而保持在1.0-0.62之间指数m= 3： 73 10-3m4 Pa： sn.<<锥体与流动通道直径的比率也在0.148-0.4343的范围内变化。发现壁面效应f与顶角和幂律指数无关，但受直径比和雷诺数的影响。Chhabra[21]报道了一系列非球形颗粒的壁因子，如在静止牛顿液体中沉积的立方体、平行六面体、圆柱体、针状物、薄板和圆盘。在低雷诺数下，壁面因子随颗粒的形状和尺寸而变化。他们还开发了壁面系数随颗粒与管直径比变化的相关性。他们发现，除薄圆柱体（L/d> 10）外，所有形状的壁面效应都小于等体积球体。尼丁、恰布拉、蒙希1664S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1662-等人[22，23]用数值方法展示了流动通道壁对垂直于流动方向取向的盘所经受的总压力和摩擦阻力该研究包括雷诺数：1根据这些研究，盘厚度对壁面效应的影响随着雷诺数的增加而减小。对球形和非球形物体的终端速度和阻力系数进行了实验研究[24]，非球形颗粒的阻力系数的相关性包括球形度。开发了一种有效的新方法[25]来估计阻力系数，其中包括系统的基本参数。使用高速摄像机来找到颗粒的瞬时高度和取向。讨论了颗粒取向对阻力系数的直接影响。同样，采用格子Boltzmann方法，将雷诺数、颗粒纵横比和倾角纳入考虑范围，建立了圆柱形颗粒阻力系数的相关性[26]结果表明，在小倾角和高长径比下，阻力系数对颗粒倾角的敏感性较高借助高速摄像机研究了不同几何形状颗粒的运动，以开发阻力系数的自动测量方法[27]。他们揭示了颗粒的阻力系数受颗粒的倾斜角和旋转的变化的强烈影响。进行了一项数值研究[28]，以研究方柱上存在刺对阻力和升力的影响。计算工作仅限于低雷诺数。在前滞止区的刺的存在被发现比后滞止点更有效。数值研究表明，阻力和升力的减少。1.2. 本研究的贡献上述讨论表明，壁面效应对球形、圆柱形、椭球形、圆盘形等规则形状颗粒阻力系数影响的实验结果和数值结果都是有效的，对实验数据进行了预测，并解释了雷诺数、颗粒与流道直径比和非牛顿幂律模型参数对上述颗粒阻力系数的影响Sharma和Chhabra[8]中提供了锥形部件壁面效应的实验结果。为了理解牛顿流体流动引起的固体锥体所经受的拖曳力背后的物理原理，详细的模拟研究是非常必要的。据作者所还没有对圆锥体、圆柱体和球体所施加的阻力系数进行比较。有用的水动力学参数如锥状分离角和回流长度以前没有估算过本工作的目的是估计上述重要的流体动力学参数的锥形颗粒。预测了Sharma和Chhabra[8]的实验结果，并讨论了雷诺数和阻塞比的影响即，由于在锥体上的流动而引起的壁面上的锥体与流动通道直径比。不同的CFD模型以及四面体和六面体网格已被用于目前的模拟工作。大多数计算的阻力系数被观察到非常接近的实验数据。其中最好的CFD模型在目前的研究工作中，在给定的无侧限雷诺数（Re1）下，讨论了阻塞比对阻力系数和壁面因子的影响。 由Uhlherr和Chhabra[11]建立的CD Re关系的有效性，即Eq. （4）也适用于圆锥体。比较研究了球形、圆柱形和圆锥形颗粒的堵塞率对阻力系数、壁面因子、速度等值线、回流长度和分离角的影响。本文还讨论了阻力系数随不同流体力学参数的变化规律2. 物理系统的描述本文对牛顿流体绕水下圆锥体流动的流体力学特性进行了数值研究。计算了圆锥体的阻力系数，讨论了壁面效应对圆锥体阻力系数的影响。锥形颗粒的几何形状来自Sharma和Chhabra[8]。圆锥体和流体的详 细 物 理 规 格 和 特 性 见 表 1 和 表 2 。 圆 柱 形 （ Unnikrishnan 和Chhabra[9]）和球形（Ullhar和Chhabra[11]）颗粒的几何细节也包括在表中。流体流过选定颗粒的示意图如图1所示。为了改变直径比，改变外径，即流动域直径，保持颗粒直径恒定。利用ANSYS的设计模块（DM）建立了圆锥、圆柱、球体的几何模型和流动域在定义几何之后，网格化对于求解目的是重要的。单元尺寸、节点数和网格数根据水下物体的几何形状和尺寸以及物体与流道直径比进行调整。圆锥体、圆柱体和球体的网格显示如图所示。二、2.1. 模型方程将稳态连续性方程和动量方程一起求解，得到速度场和压力场。根据计算的速度场和压力场，阻力系数由方程计算。（一）.连续性方程和动量方程的一般形式是[18]。r·qu0 7r·qu u -rPrsqg8其中q是流体密度，u是流体速度，P是压力，s是应力张量，g是重力加速度。2.2. 边界条件及求解方法本文使用ANSYS fluent的基于稳态压力的求解器。使重力在流动方向上起作用。单元区条件由各自区中的固体或液体组成。边界壁和固体颗粒采用无滑移条件。根据给定的雷诺数计算的进口速度在进口边界处指定。量规表1圆锥体、圆柱体和球体的尺寸。材料直径（mm）长度（毫米）Cone 2和Cone 5[5]有机玻璃（qS= 1204 kg m-3）15.05锥孔2：17.31锥孔5：7.10气缸[6]有机玻璃（qS= 1204 kg m-3）10二十，十，五，二点五玻璃（qS= 2409 kg m-3）8六、四点五6三，二高尔夫球场[8]有机玻璃（qS= 1204 kg m-3）15.05S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）16621665¼¼！表2工作流体的物理性质。材料密度（kg m-3）粘度Pa.s在两个高、一个中等和一个低雷诺数下。 对比分析如表4所示，四面体网格的预测阻力系数更接近圆锥[5]40%玉米糖浆+水1136.40.003727实验阻力系数比六面体网格。因此，四面体网格具有精细的相关中心和高42.5%玉米糖浆+水1147.00.00519选择平滑进行进一步研究。的放大视图网格在图中给出。 二、为了得到更好的网格质量，对已有的网格进行了细化，提高了相关性.网格划分时，网格的节点数和单元数随流动过程的堵塞率而变化在给出模拟结果之前，网格独立性测试是很重要的在表5中，单元数和节点数以及单元尺寸对阻力系数的影响如下在d/D= 0.015时，圆锥体2的Re= 0.8。在桌子上，一个小阻力系数值的变化是由于出口压力取零。利用FLUENT软件中的各种粘性不同湍流模型选择性地在低雷诺数和另一个在高雷诺数下的结果如表3所示。表3中的数据清楚地表明RSM模型优于其它湍流模型。虽然RSM需要更多的计算工作量，但与ANSYS Fluent中的其他可用湍流模型相比，它是物理上最完整的模型，因此可以计算出最佳的阻力系数值在本模拟工作中使用标准壁函数然而，在RSM模型中，使用C l 1/40：09、C1 e1：44和C2 e1：92的默认值。仿真算法采用SIMPLE算法压力梯度项采用最小二乘单元离散化。湍流动能、湍流耗散率和雷诺应力均采用二阶迎风格式离散。的默认值在本迭代计算中使用欠松弛因子。对于所有的残差和阻力系数，收敛准则保持为0.0001。2.3. 网格独立性检验网格化对于解决方案的目的非常重要。网格选取的质量和数量对计算结果影响很大。进行了独家比较研究，以验证网格类型对解决方案的影响。为了实现这一点，模拟进行了使用六面体和四面体网格元素数量从627，842增加到915，674。然而，随着元素数量的进一步增加，CPU时间显著增加因此，表中的第五个网格被考虑用于进一步的模拟研究。类似的研究进行了其他雷诺数和d/D比，也为其他几何形状。在所有情况下，得到相同的最佳网格数。所有的仿真研究都是在Intel i7- 3770@3.40 GHz，4 GB RAM和Windows 10平台上进行的。3. 结果和讨论3.1. 验证结果在本研究中，阻力系数，CD的值已被计算的雷诺数和d/D比（0.01Re 30，000和0.0015d/D0.9）的范围内找到计算Re和d/D对锥阻力系数的影响。在分析和描述新的结果之前，有必要验证计算的阻力系数。目前的研究工作已经在Sharma和Chhabra [8]中给出了给定条件下锥体的模拟数据，其中将实验获得的CD1与从方程获得的CD1值成功地进行了比较。（九）、在同一直线上，当d/D=0.0015（低到足以考虑d=D）时，本文计算的C-D10）与从方程1得到的C D 1进行了比较。（9）在Fig. 3和4的所有牛顿流体。数据显示，对于40%的玉米，入入入DDDLLLDD（出口（一出口（B出口（Fig. 1. 流过（A）圆锥体、（B）圆柱体和（C）球体的示意图。45%玉米糖浆+水1153.50.005325嘉实多油964.50.4008气缸[6]100%甘油1245.20.4903嘉实多油964.50.406高尔夫球场[8]90%甘油1233.60.28191666S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1662图二. 轴向位于圆柱形通道中的（A）圆锥体、（B）圆柱体和（C）球体的生成网格的放大视图。表3湍流模型的选择性分析。ReExp. CDK-Epsilonk Ωk-kl-omega跃迁转捩SST雷诺应力模型（RSM）大涡模拟0.81189424.3026527.3228.1225.6624.9824.267526.88455.01231.0165991.661.542.042.081.098721.87表4六面体和四面体网格模式的选择性分析ReExp. CD四面体图式六面体图式0.8118924.3026524.267525.673.4379267.4836197.38948.16134.26181.3689911.48822.12224.97491.1989691.28781.88455.01231.0165991.098721.72表5Re = 0.8和d/D = 0.015时锥体2的网格独立性测试。元件数量节点数量单元格尺寸（m）CD246,11145,9120.0002646822.09312,04857,7910.0002428422.88398,85873,1940.0002243423.20533,66796,7850.0002084523.79图三.无界流627,842113,0660.0001979424.56（d/D = 0.0015）。915,674162,4020.0001866524.61糖浆 这些曲线与从Eq. （9）随着工艺流体粘度的降低而增加，特别是在较高的d/D比下。为了更好地预测CD1-Re，对于较高粘度的流体，可能需要进一步减小d/D比。八个d/D比率，即0.0015、0.015、0.03、0.1、0.15、0.4、0.6和0.9以40%的玉米糖浆-水为工作液。雷诺数和d/D比对阻力系数的综合影响如图11和12所示。5和6.对于其他工作流体也观察到类似的趋势。雷诺数C1711Re0：805关于CD9是常见的，并遵循Chhabra Uhlherr的意见，D1¼回复1牛顿流体在球体上的流动附图示出了d/D比越大，阻力系数越大这些还表明，低于一定的d/D比（例如0.015），3.2. 直径比和雷诺数对阻力系数的影响为了研究CD随直径比的变化，在保持圆锥直径不变的情况下调节流域直径。值不会因进一步降低而发生显著变化（例如随着堵塞比d/D的增大，锥体与通道壁面之间的流动面积减小，同时锥体两侧的压降增大。越高S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）16621667.. 2019-10-1800：00：00.粤ICP备16048888号-1.. 电话：+86-050-8888888传真：+86-050-8888888-DD-DLdDDDLdDDDD表6方程系数的表达式（十）、系数表达式A.2：3404 ×。电话：+86-021- 8888888传真：+86-021-88888888×。我很抱歉。-1：0687×。 电话：021 - 8888888传真：021-8888888DDB.6：6016 ×。l8：6965× e--0：83492l-2：43576dLDC. 3：58846×。 l-1：3530×e-0：3389l-9：8379×dn. 0：049303×。 l-0：0683×e-22：52091l-2：0473×d见图4。牛顿流体中锥体5在无界流（d/D = 0.0015）中阻力系数随雷诺数的变化图五.圆锥2在40% CS中阻力系数随雷诺数和直径比的变化。见图6。锥5在40% CS中阻力系数随雷诺数和直径比的变化。因此，压降产生更高的摩擦损失，即，d/D比越大，阻力系数越大。图7.第一次会议。用方程计算的阻力系数的比较（10）圆锥体2的实验和模拟阻力系数。d/D= 0.0015。图8.第八条。用方程计算的阻力系数的比较（10）圆锥体2的实验和模拟阻力系数。d/D=0.0015。表7好的EQ。（10）圆锥体2。直径比RMSLD是SRE R20.00150.037303.54561.91460.990.0150.330281.07040.57880.990.030.0401640.38350.20710.990.10.0405463.7659632.033610.150.0480353.3107681.78781510.40.0630651.4091630.76094810.60.0881345.4445962.94008210.90.0895453.67681.98550.99D1668S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1662-4@A=N5×10012表8好的EQ。（10）圆锥体5。直径比RMSLD ARE SRE R20.00150.0639280.013091.43923910.0150.0500071.614950.90850910.030.0441411.30010.702050.990.10.029580.97970.52630.990.150.03660.58790.317410.40.0607170.76660.414010.60.0735025.313962.8695410.90.30090.11320.06111实验阻力系数和雷诺数在Eq.的拟合能力（10）预测锥体的实验阻力系数。量化方程的拟合能力(10) 还根据表7和表8中给出的RMSLD、ARE、SRE和R2确定。随着图形比较的计算误差分析项确认的优点方程。（10）预测锥体的阻力系数。CD<$A×B×Re-1C×Ren 10统计偏差的表达式为：1. 对数偏差的均方根（RMSLD）[29]vuN0。ffiffilffiffioffiffiffigffiffiffiCffiffiffiffiffiffiffiffi-ffiffiffiffiffilffioffiffiffigffiffiffiffiC^ffiffiffiffiffiffiffiΣffiffiffi2ffiffi1ffiffiffiffiSharma和Chhabra[8]中给出的锥体沉降速度为：放置在Fig. 5和6. 图中描绘了每个工作流体，相应的实验CDutXi¼1B@D;iND;i 一ð11Þ斜率为2. 的相关系数拟合直线大于0.99。当计算出的CD图5和6.因此，锥形颗粒的C_D-Re（4）已开发2. 平均相对误差（ARE）[29]2XN0.CD;i-C^D;i131/1CD;i[11]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？有始有卒者，其惟圣人乎。3.3. 阻力系数随Re、d/D、l/d变化的预测3. 相对误差总和（SRE）[29]2XN0.CD;i-C^D;i13它总是有益的提出一个模型的预测4i¼1@CD;iA5系列13吋阻力系数是雷诺数和物理尺寸比的函数。Eq类型的相关性。采用最小二乘法，以雷诺数、直径和长径比为输入，阻力系数为输出，对模型中的未知参数进行了估计。方程的d/D和I/D比率相关参数（10）见表6。EQ的优点（10）在图中以图形方式检查。 五比八图中的结果趋势显示，式中，C^D是根据方程计算的阻力系数。（十）、3.4. 雷诺数和堵塞比d/D对速度等值线的影响二维速度等值线图如图1和图2所示。9-12给出了一些非常重要的见解。在低d/D时，更对称的流动图9.第九条。d/D = 0.1时Re= 0.01的轴向速度等值线图图10个。d/D = 0.1时Re = 1000的轴向速度等值线图CS.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）16621669在水下物体周围的流动流保持不受通道壁边界层的影响的地方观察到的。当锥体在更高的d/D比（0.4）下更接近通道壁时，锥体的流动流与通道壁的边界层之间的相互作用变得不可避免。它提供了一个额外的阻滞力的流体流动。因此，阻力系数随着d/D比而增加。图9中的速度分布图表明，流动是对称的和有势的，在非常低的雷诺数（Re= 0.01）下，锥体周围没有分离这里存在前后对称和跨流动轴对称。这是由于粘性力在Re=0.01. 阻力都是由于表面阻力或摩擦阻力，Re=0.01.随着雷诺数的增加，边界层发生分离，由于表面摩擦减小和惯性力增加尽管在图11中，在低雷诺数（0.01）下，沿流动轴线的对称性得以保持，但由于d/D = 0.4时的壁面效应高于d/D =0.1时的锥体上的流动，图9在较高雷诺数下流过任何淹没物体时，预计会出现对称性或非对称性的减少。在图10中观察到不对称流动，其中，由于锥体周围的不均匀压力分布，沿流动轴的对称性略有损失，但由于高雷诺数，前后对称性完全丧失。由于较大的壁面效应，在图12以及惯性力相对于粘性力的增加。这些图还表明，随着Re和d/D的增加，二次流区域向下游移动更大的距离。结果表明，浸没锥周围对称或非对称流动状态的发生主要受雷诺数的控制，而非壁面效应。3.5. 圆锥壁面系数随雷诺数和堵塞比Sharma和Chhabra[8]用图形显示了在有限Re（1.0）范围内阻塞比（最大d/D= 0.4343）对锥壁系数的影响但他们的实验工作以d/D比为系统参数，涵盖了壁面系数的雷诺数效应的广泛范围在本工作中，壁面系数f是根据给定的终端速度[8]计算的，然后将计算的壁面系数与实验值进行比较。在图中观察到这两者之间的极好的一致性。 13岁这也证实了壁面系数随d/D比线性所有曲线相交于f = 1.0，另一种方式证明了预测的无侧限终端速度V1的准确性。Sharma和Chhabra给出的计算值和实验值V1之间的关系”[8]见图。十四岁在选定的d/D比和Re1（V1时的雷诺数）下，壁面系数f由图1和图2计算。 5和6与Eq. （3）和（4）。该方法需要无侧限流的CD与Re图。根据图在图5和图6中，由于d/D从0.015变化到0.0015，阻力系数没有显著变化，并且图十一岁d/D = 0.4时Re = 0.01的轴向速度等值线图图12个。d/D = 0.4时Re = 1000的轴向速度等值线图1670S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1662图13岁实验（从实验速度获得）和模拟（从模拟速度获得）壁面系数与直径比之间的比较图十四岁 实验和模拟V1之间的比较.因此，d/D0.0015时的CD与Re的关系曲线被认为是无侧限流所需的CD1与Re1的关系曲线V和V1由Re和Re1计算;将方程式中的那些代入（3）给出壁面系数f。以Re1为参数时f随d/D的变化如图15所示。它显示了f随d/D. f随d/D的变化率在Re1较低时较大，而f随d/D的变化幅度在d /D较大时较大。3.6. 锥、球、柱壁面系数也是水下物体形状的函数。对球形、圆柱形和锥形颗粒在不同d / D比下的壁面因子进行了比较研究。 16 [A-C]。结果表明，在低雷诺数区，f随雷诺数的增加而增大，在高雷诺数区，f趋于一个定值。趋势与Sharma和Chhabra[8]记录的锥体观察结果以及Unnikrishnan和Chhabra[9]记录的圆柱体观察结果一致壁面系数的阶数为图十五岁壁面系数随直径比和Re1的变化，通过使用方程6从图6获得。（四）、圆柱体>圆锥体>球体。下面给出了这种顺序的物理解释图17[A-C]中高雷诺数100时的速度等值线图显示，与球体相比，圆柱体和圆锥体的边界层提前分离。它导致最低的CD，因此，最低的f值的领域。由于具有相对较高的流线型流动，圆锥体比图17（B）中的圆柱体产生更少的分离和更少的涡流（图17C）。因此，圆柱体给出了最大阻力系数，同时也给出了壁面系数。3.7. 回流长度和分离再循环长度（即在图18中比较了d/D比为0.015、0.5和0.8时不同雷诺数下球体、圆锥体和圆柱体的最大尺寸涡流长度由于惯性力大于粘性力，回流长度随雷诺数的增加而Nitin Chhabra[22]报道了圆盘的相同观测结果。该图显示，由于S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）16621671图16. d/D（A）0.015、（B）0.5和（C）0.8时圆柱、圆锥和球体在不同雷诺数下壁面系数的比较来自流动通道壁对尾流循环的附加限制力该图还显示，与雷诺数无关边界层分离随回流长度的增加而增加，有利于减小摩擦损失。因此，本研究所得到的球形阻力系数和壁面效应最小，锥形次之，圆柱体最大的结论是合理的。由于流场中可能存在不对称性，图1中的分离角是在边缘1和边缘2上确定的。 十九岁在不同的d / D比下，分离角随雷诺数Re的变化如图所示。 20，表9。这些显示了两个边缘上的分离角的指数衰减。在任何Re下，由于壁面的影响，分离延迟，d/D 尽管分离延迟，但d/D比越大，阻力系数越大（图1A和1B）。5和6）由于形状阻力的增加。与球体和圆柱体不同，锥形颗粒的分离角大幅度减小是由于其低区域的雷诺数增加不大这是由于在边缘3后面的圆锥形状的突然变化而发生的，与球体和圆柱体一致，其中在流动方向上发生平滑的表面3.8. 潜体阻力系数的大小主要受流体动力学的影响，尤其是受潜体附近流速斜率的 为了理解这种影响，图1和图2中绘制了流向分量速度。21-23相对于无量纲径向距离。径向位置取在流动通道壁与圆锥体的边缘3的顶点/球体和圆柱体的表面雷诺数在这里被用作参数。图21分别包括图22对低雷诺数和高雷诺数下的速度分布进行了比较数值结果表明，雷诺数越大，锥/球/柱表面附近的速度梯度越大这是由于边界层厚度随Re减小而发生的。即使在更高的速度梯度下，由于惯性力与壁面剪切应力相比显著增加，并且受影响的流体量增加，从而对固体颗粒的运动施加额外的阻力，因此阻力系数也随Re减小。总的来说，在低雷诺数下，观察到的速度分布高度依赖于浸没物体的形状;随着雷诺数的增加，1672S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1662图17. d/D= 0.015和Re = 100时（A）球体、（B）圆柱体和（C）圆锥体的轴向速度等值线图图18.球、锥、柱再循环长度对雷诺数和d/D阻力系数的大小顺序为圆柱>圆锥>球体，其物理解释与图22的讨论相同。 21岁对于锥形颗粒，在选定的低雷诺数和高雷诺数下，d/D比对速度径向分布的影响如图所示。 23岁作用在表面上的粘性力随着d/D比的增大而增大这是造成边界层分离延迟的原因，从而在较高的阻塞比下产生较高的阻力系数图1中描绘了锥体和流道表面上的速度梯度。 23（A）在Re = 0.01时。它描绘了梯度随阻塞比而增加在较高雷诺数下，梯度最终接近图23（B）中的d/D比独立值。因此，粘性阻力系数在较高雷诺数下变得与d/DS.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）16621673图19.显示分离角度的示意图。图20. 分离角（h）随雷诺数的变化，对于边缘1和2，d/D0.1和0.4。表9d/D = 0.15和0.4时不同Re下的分离角Red/D = 0.4d/D = 0.15Edge-1Edge-2Edge-1Edge-2709089.99797280.678678.67868017.3216.1414.7110.879018.3613.613.5110.0510011.8513.2310.918.961509.649.538.998.1530212.877.837.787.7440112.17.547.56.035007.927.457.515.76图21. d/D= 0.15时雷诺数对（A）圆锥2、（B）圆柱和（C）球体速度分布的影响1674S.K. Samantaray等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1662图22. d/D = 0.15时Re（A）10和（B）100的圆锥、圆柱和球体速度分布的比较。图23. Re（A）0.01和（B）100时直径比对锥体速度分布径向分布的影响4. 结论通过三维CFD模拟，研究了雷诺数和直径比对锥阻力系数和壁面因子的影响。目前的模拟工作确定了牛顿流体在锥形颗粒上的层流和湍流的物理特性。除了实验上可用的阻力系数数据外，在其它流体动力状态下计算的阻力系数可用于设计流动过程在存在固体-流体相互作用的情况下。阻力系数随直径比的增大而增大，低雷诺数区的影响大于高雷诺数区。在本研究中，观察到实验壁因子（从公开文献中的实验沉降速度获得）和计算壁因子的良好匹配。在Eq. （4）的计算结果与文献[11]的结果一致。与球形和圆柱形一样，锥形的壁面系数随堵塞比的增大而减小。比较研究表明，壁面系数的大小为圆柱>圆锥>圆。阻力体表面的速度梯度在高雷诺数时不随雷诺数变化。回流长度随雷诺数的增加而增大，球形最大，锥形次之，圆柱体最小。随着堵塞率的减小，其值增大。计算了d/D = 0.1和0.4时不同Re下锥体对边的分离角。由于在较高阻塞比时边界层分离延迟，分离角随d/D比的增加而增加。在不同的Re和d/D比下，圆锥体、圆形和圆柱体的速度分布表明，速度曲线的斜率随着Re和d/D的增加而增加。提出了一种有效的计算阻力系数的关联式，该关联式可用于估算任意雷诺数、d/D和l/D比确认这项研究没有从公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何具体的引用[1] S.H. Hussain，A.K.胡锡进，均匀加热圆柱体在不同垂直位置充空气的正方形封闭空间中自然对流现象的数值研究，Int。Commun. 热质量传递37（2010）1115-1126。[2] A.K.胡文，热圆柱在不同垂直位置运动时平行四边形空腔内自然对流的计算分析，国际通讯。热质量传递46（2013）126- 133.[3] A. Jafarimoghoun，S. Aberoumand，一类幂律流体在半无限平板上流动的表面摩擦系数和对流传热系数的精确近似：来自相似解的结果，Eng. Sci. 20（2017）1115-1121。[4] S.A. Morsi，A.J. Alexander，两相流系统中颗粒轨迹的研究，J。 流体机械 55（1972）193-208。[5] R. Clift，J.R.格蕾丝法医韦伯，《气泡、液滴和粒子》，学术出版社，纽约，1978年。[6] A.R. 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