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6118AdaFit:重新思考基于学习的点云正态估计朱润松1*刘元2 * 董振1†王元1姜腾平1王文平2,3杨必胜1†1武汉大学2香港大学3德州农工大学摘要本文提出了一种用于点云数据稳健正态估计的神经网络AdaFit,它能处理带有噪声和密度变化的点云数据。现有的工作使用一个网络来学习逐点的权重加权最小二乘曲面拟合估计法线,这在复杂的区域或包含噪声点找到准确的法线有困难。通过安娜-输入输出(一)欠拟合过拟合异常值GroundTruth预测拟合曲面查询点(b)第(1)款(d)其他事项不表面通过对加权最小二乘曲面拟合步骤的分析,发现拟合曲面的多项式阶数难以确定,且拟合曲面对野值敏感。为了解决这些问题,我们提出了一个简单而有效的解决方案,增加了一个额外的偏移预测,灰,以提高正常估计的质量。此外,为了利用来自不同邻域大小的点,提出了一种新的级联尺度聚合层,以帮助网络预测更准确的逐点偏移和权重。大量的实验表明,AdaFit在合成PCPNet数据集和真实世界SceneNN数据集 上 都 达 到 了 最 先 进 的 性 能 。 代 码 可 在https://github.com/Runsong123/AdaFit公开获得。1. 介绍在点云处理中,一个基本的任务是从点云中鲁棒地估计曲面法线,这在许多实际应用中起着关键作用,例如曲面重建[1]、配准[2]、分割[3]、基元拟合[4]、逆向工程[5]和抓取[6]。由于噪声、点密度变化和缺失结构的存在,点云上的鲁棒且准确的表面法线估计仍然具有挑战性。法向估计的最直接方法是从邻域上提取的特征回归法向向量*同等贡献†通讯作者:[dongzhenwhu,bshyang]@whu.edu.cn图1. (a)给定输入点云(左),我们的目标是估计每个点的法线(右)。(b)当前加权最小二乘曲面拟合受到欠拟合(顶部)、过拟合(中间)或离群值(底部)的严重影响,这导致不准确的法向估计。(c)两种正态估计方法的误差图。第一个模型仅使用加权最小二乘曲面拟合(左),而第二个模型添加额外的偏移量来调整相邻点的分布,这产生了更准确的正态估计。(d)使用仅具有权重的模型(左)和具有权重和偏移的模型(右)的法线重建的曲面。点[7,8,9,10,11,12]。然而,这种暴力回归仅迫使网络记住正常向量,这导致有限的泛化能力。由于训练数据的稀缺性,这种泛化问题在现实世界的数据上变得更加严重不是直接回归,估计特定点的法线的更准确的方法是在其相邻点上拟合几何表面(平面或多项式表面),然后从估计的表面计算法线由于估计的表面通常对邻域中存在的噪声或离群值敏感,因此大多数现有方法[13,14,15]使用加权表面拟合,其预测逐点权重以控制每个相邻点对最终表面的贡献。这些工作的重点是获得更准确的逐点权重,可以尽可能减少噪声点和离群值的影响。虽然通过使用神经网络来实现正常估计的实质性改进,但仍存在一些不足。重量重量+偏移60(c)第(1)款06119学习更准确的权重[13,15]在数据驱动的方式,估计的法线仍然是不准确的复杂地区,如图所示。第1段(c)分段。在本文中,我们进行了广泛使用的加权曲面拟合法向估计的分析,发现在这种方法中的两个固有的问题。第一个是由真实曲面和拟合曲面之间的多项式阶数不一致引起的不同点的下垫面通常具有不同的多项式阶数,而现有的方法对所有点都选择一个固定的阶数,例如[15]中的平面或[13]中的3-射流。这种不一致性要么导致欠拟合,这平滑了图1顶部所示的邻域中的精细细节。1(b),或过度拟合噪声,这给图1中间所示的输出法线带来了很大的方差。第1段(b)分段。过拟合和欠拟合两者都可能导致错误的法线估计。另一个问题是加权曲面拟合对异常值敏感通过理论分析逐点权值与最终法向的关系,发现远离拟合曲面的点的权值对最终法向的影响较大在这种情况下,由于离群点比内点离拟合曲面远得多,因此即使离群点上的小权重也会彻底搞乱估计的法线,如图10的底部所示。第1段(b)分段。为了解决上述两个问题,我们提出了一种简单而有效的解决方案,通过预测额外的逐点偏移来调整相邻点的分布。当底层表面具有与预定义的多项式阶数不同的多项式阶数时,调整为网络带来更大的灵活性,以将相邻点投影到具有预定义阶数的表面虽然所得到的表面可能不完全与地面实况一致,但中心点的法线比通过直接加权表面拟合估计的法线同时,邻域中的离群值可以偏移到结果曲面附近的位置,使得所有点到曲面的距离相似。因此,与其中异常值的权重对法线具有较大影响的加权表面拟合相比,点在调整之后贡献更均匀,这导致更鲁棒的法线估计。另一个挑战是在表面拟合中选择最佳邻域大小。在这里,我们把邻域的大小称为尺度.包含更多点的大比例尺将提供关于下面的表面的更多信息,但是可能包括不相关的点,这容易导致过度平滑的尖锐边缘。小尺度仅包含最相关点的小集合,因此可以提高正常估计的准确度,但是对噪声非常敏感尺度是一个非常敏感的超参数,需要仔细调整以获得准确的正态估计[13,15]。为了解决尺度选择的问题,我们使用新的架构设计称为级联规模聚合(CSA)层。通过几个CSA层,我们可以从大尺度上提取特征,而仅在小尺度上用相邻点拟合表面。因此,使用CSA层进行特征提取享有来自大尺度和小尺度两者的益处,大尺度带来关于表面的更多信息,小尺度导致更准确的法线估计。为此,我们实现了我们的想法,通过设计一个网络称为AdaFit,它需要一个查询点及其相邻点作为输入,并输出查询点的法线。 AdaFit使用CSA层提取特征,并同时预测逐点权重和偏移。然后,预测的权重被用来拟合这些偏移相邻点上的3阶多项式最后,根据拟合曲面计算输出法线。为了验证所提出的方法,我们对广泛使用的PCPNet数据集进行了广泛的实验[7]。结果表明,建议的AdaFit达到国家的最先进的性能在这个基准。为了展示我们的AdaFit的泛化能力,我们在两个真实世界的数据集上对其进行了评估,室内SceneNN [16]数据集和室外Semantic 3D [17]数据集。在没有任何进一步训练的情况下,AdaFit在这两个数据集上的表现明显优于基线。此外,我们展示了AdaFit预测的法线在点云去噪和曲面重建中的应用我们的贡献总结如下:• 我们提供了一个全面的分析加权曲面拟合,并发现这些方法在正常估计的两个关键问题。• 我们提出预测偏移量来调整相邻点的分布,这带来了更好的鲁棒性和准确性的正常估计。• 我们设计的网络AdaFit与新的CSA层,享受小规模和大规模的好处,实现了在多个标准数据集的性能提高。2. 相关工作2.1. 传统正态估计用于正态估计的最流行的方法是基于主成分分析(PCA)[18]和奇异值分解(SVD)[19],其用于找到从相邻点构造的协方差矩阵的特征向量。这些方法严重依赖于所选择的尺度,并且对噪声和离群值敏感。在这项工作之后,提出了移动最小二乘法(MLS)[20],拟合局部球面的变体[21],Jets [22](截断泰勒展开)以拟合更复杂的6120}→{1}|k=0Σ--12Σ∈∈p12局部表面一般情况下,它们选择较大的邻域尺寸来提高鲁棒性,但容易导致细节过于平滑。Mitra等人[23]通过从底层表面的点密度或曲率找到最佳半径r来减小邻域大小。为了保留更详细的形状,几种方法[24,25,26,27]利用Voronoi单元或Hough变换。虽然这些技术具有很强的理论近似性和鲁棒性保证,但这些方法需要根据原始点云中的噪声水平手动设置参数。2.2. 基于学习的正态估计基于回归的方法随着深度学习在广泛领域的成功[28,29,30,31,32,33],提出了一些基于深度学习的正常估计方法,这些方法利用深度学习的强大特征提取能力,并将正常估计任务转换为回归或分类任务。取决于输入的格式,基于学习的方法使得能够计算诸如主曲率和主方向的附加几何属性。我们的方法也属于这一类,我们添加额外的偏移量,使输出法线更强大和准确率。此外,我们提出了一种新的CSA层聚合功能,从多个邻域大小。3. 方法3.1. 问题陈述给定一个点p和它的相邻点p ii= 1,…,我们想估计在点处的法向量。法线估计问题可以通过在相邻点上拟合表面并从拟合表面计算法线来解决。在这里,我们采用广泛使用的n-喷流表面模型[22],该模型用多项式函数J n:R2表示表面R将坐标(x,y)映射到它们在切空间中的高度z,通过可以分为两组。第一组方法[34,12,35]将非结构化点云转换为z=Jn(x,y;β)=Σnkj=0βk−j,jxk−jyj, (1)结构化网格格式,并应用卷积神经网络(CNN)进行特征学习。 例如,Boulchet al. [34]通过Hough变换将2D网格表示与3D点的局部邻域相关联,并将法线估计公式化为Hough空间中的离散分类问题。第二组方法[7,8,9,10,11]直接从非结构化点云估计表面法线。例如,PCPNet [7]通过深度多尺度PointNet [28]估计表面法线其中β是系数。为了简化符号,我们去掉了向量β=0。β0,0,···,βk,0,βk−1,1,···,β1,k−1,β0,k,···Σ我们定义β1=β(1,0)和β2=β(0,1)。一旦曲面被拟合,法线可以通过以下公式计算:体系结构,其联合处理多个邻域尺度,从而导致过度平滑 为了克服过平滑现象,(一) β,β,1)np=√β2+β2+ 1,(二)Nesti-Net [8]应用MoE [36]结构来预测最佳尺度,而不是直接串联多个尺度,从而提高了性能。类似地,Zhouet al. [9]通过使用额外特征约束机制和新颖的多尺度邻域选择策略来改进表面法向估计。Hashimoto等人[10]提出了一种联合模型,利用PointNet进行局部特征提取,利用3DCNN进行空间特征编码,以有效地结合局部和空间结构。为了在方程中找到正确的表面函数,1,在每个点上预测逐点权重。然后,通过主成分分析(PCA)将所有点转换到切空间,并通过加权最小二乘(WLS)拟合问题求解表面系数,如下所示Npβ= argminwiJn(xi,yi;α)−zi2,(3)基于曲面拟合的方法。前学习-αi基于正态估计的研究[7,8,9,10,11,12]直接用全连通层回归曲面法线,泛化能力弱,预测结果不稳定。为了解决这些局限性,Lenssenet al.[15]和DeepFit [13]首先利用网络来预测逐点权重,作为邻近点的软选择,然后通过可区分和加权最小二乘平面或多项式曲面拟合来估计表面法线。这些方法严重限制了空间其中wi是逐点权重,并且(xi,yi,zi)是切空间中pi的坐标Eq.的解3由β=(M|W M)−1(M|W z),(4)其中WRNp× Np 是对角矩阵组成-w i,M的ingRNp× Nn其第 i 行向 量Mi 是( 1 , xi , yi , … ,x2yn−2,xi yn−1,xn,yn)和z=更好地解决给定问题的解决方案,我我(z1,… z N)∈ RNp.我我我6121Σ−wi∂β ∂w我我3.2. 正态估计为了利用WLS进行正常估计,大多数现有的工作集中在学习每个相邻点的更准确的权重。然而,WLS的两个固有问题阻止这些方法估计更准确的正常。不一致的多项式阶数。对于不同的点,其相邻点通常符合不同多项式阶数的曲面。然而,在Eq.1是WLS模型中所有点的恒定预定义整数。阶数的不一致性会导致曲面拟合的过拟合或欠拟合。当预定义阶数n小于地面实况曲面的阶数时,会发生欠拟合,使得模型难以找到该点的真实法线同时,当预定义阶数n大于真实阶数时,过拟合将使拟合过程对相邻点上的噪声敏感RMSE =18.05RMSE = 19.90 RMSE = 14.01RMSE = 12.85从而在估计的法线上带来不稳定性。一个典型的例子如图所示。2,其中我们用不同的多项式阶数拟合曲面,并且第一行中的红点表明不同的点具有用于法向估计的不同的合适的多项式阶数。在第二行中,我们显示了使用不同多项式阶数进行曲面拟合的法向误差,而在最后一个图中,我们始终选择其不同点的最佳多项式阶数,其中子图2.第一行示出了不同点的最佳多项式阶第二行示出了不同多项式阶数的对应误差图,并且最后一行(要查找曲面的偏移点Np将总体正常RMSE显著降低至12.85◦。对离群值的敏感性。与此同时,WLS也在...β= argminαw iJ n(x i+∆x i,y i+∆y i; α)−(zi+∆z i)2.我(五)对邻域中的异常值敏感。通过检查每个相邻点的权重如何影响最终拟合曲面,我们可以证明以下命题。1.提案 对于特定的点p i,如果它更远离方程(1)中的拟合表面。 1,这意味着该点上的预测高度zi′=Jn(β,xi,yi)与输入高度z i有很大偏差,则该点上的权重将对拟合曲面产生较大影响,即β/|W M)−1M|(zi−z')。一般来说,离群值将位于远离拟合表面的位置,具有较大的zizi′,则根据命题1,所得到的表面系数β将对它们的权重更敏感。此外,我们可以直接计算所估计的法向np对点方向由于偏移预测,网络具有额外的灵活性来调整点以构建具有与预定义多项式阶数相同的多项式阶数因此,偏移预测极大地减少了欠拟合或过拟合现象。同时,离群点可以通过网络偏移到虚拟表面上,使得所得到的表面对它们的权重不太敏感图中示出了两个示例。3,其中添加偏移预测带来对离群值的更强鲁棒性并且避免过拟合或者说不合身。相邻点的更多示例可以在补充材料中找到偏移之前和之后的材料。3.4.级联规模聚合为了提取特征以获得准确的权重和离-wi的权重为np=npβ。 虽然,网我集合预测,我们提出了一个新的层称为级联扩展聚合(CSA)层。 如图4号虽然工作可以学习在这些离群值上放置小的权重,但是对离群值的权重的小扰动仍然会导致输出正常值的显著变化。3.3.炮检距预测为了解决上述两个问题,我们提出了一个简单而有效的解决方案,其中我们首先预测每个点上的附加逐点偏移(∆x i,∆y i,∆z i)以调整点的分布。然后,将WLS应用于这些CSA层负责从不同的邻域大小(称为尺度)中提取特征。对于点p,我们通过整数s定义该点的尺度,其由包括s-最接近该点的点的点集NsCSA 层将两个尺度(sk,sk+1)作为输入,其中sk+1
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cpongm
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