非正态工程数据的空间符号秩多元指数加权移动平均控制图性能分析

工程科学与技术，国际期刊23（2020）859完整文章非正态过程Thidathip HaanchumpolSunday，Prapaisri Sudasna-na-Ayudthya，Chansiri Singhtaun泰国曼谷Kasetsart大学工程学院工业工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2019年2019年12月1日修订2019年12月1日接受在线预订2019年保留字：空间符号秩控制图MEWMAdMEWMAARLA B S T R A C T使用空间符号秩的现代多变量控制图对非正态分布或伽玛分布下的小偏移检测敏感。本文用蒙特卡罗模拟方法比较了基于平均游程长度的多变量控制图的性能。结果表明，空间符号秩多元指数加权移动平均（SSRM）控制图在检测过程均值的微小变化时优于多元指数加权移动平均（MEWMA）控制图、双MEWMA控制图和空间符号秩双多元指数加权移动平均控制图。SSRM适用于非正态分布的数据，这对于制造业在检测废物时很有价值。此外，SSRM是一种适用于大多数工业过程的优秀方法，因此是一种非常强大的工具。©2019 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍为了最大限度地提高客户满意度，企业利用其产品和服务的质量控制工具。统计过程控制（SPC）在控制和提高质量方面发挥着重要作用[28]。此外，它还用于监控和减少可变性，使过程能够快速返回到控制状态[13]。当需要监控多个相关的质量特性时，使用单独的控制图来控制多个相关的质量特性可能不合适。因此，多变量控制图被用来同时监控两个或多个相互关联的质量指标.多元指数加权移动平均（MEWMA）控制图对较小的偏移敏感[12]。双MEWMA（dMEWMA）控制图在较小和较大偏移时优于MEWMAdMEWMA控制图针对平滑参数（k）的较大值进行了优化，并在过程均值的极小偏移时表现得更好[1，2]。这两种控制图都适用于正态分布的数据在工业中，从工业工厂收集的用于分析的生产数据通常没有标准化。因此，非参数多元控制图是一种替代方法，*通讯作者：50 Ngam Wong Wan Rd，Ladyaow Chatuchak Bangkok 10900，Thailand.电子邮件地址：thidathip. bsru.ac.th（T. Haanchumpol）。由Karabuk大学负责进行同行审查在质量控制中发挥重要作用。在分析师不确定基本数据分布的情况下，需要统计技术，而不管真实的数据分布如何。这些技术包括非参数或无分布方法[11，6，14，5]。使用dMEWMA控制图进行了一项研究，用于工艺位置监测。Alkahtani[1]发现，对于正态分布的平滑参数（k）的小偏移（d该研究使用仿射不变的符号秩多元指数加权移动平均控制图的过程位置监控。Zeinab[29]发现，符号秩MEWMA（SRMEWMA）在伽马分布上的平滑 参 数 的 小 位 移 和 大 值 处 优 于 MEWMA 。 因 此 ， dMEWMA 和SRMEWMA具有优势。然而，当平滑参数的值增加时，它们对小位移的不利之处发生。两者的性能都趋于下降。这表明来自Alkahtani的多变量控制图[1]和Zeinab[29]必须使用正态分布的数据。然而，大多数工业过程不是基于正常的离散假设。符号秩研究方法对于重尾分布比基于正态理论的方法更有效，更稳健，[15，8]。空间符号秩方法可以使用具有内部标准化的完善的变换-再变换技术来开发[4]。这些计算密集型的程序修改可以用作实现仿射不变和等变性质的通用工具[16]。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2019.12.0012215-0986/©2019 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch860T. Haanchumpol等/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）859.- 是的Σ.Σn你知道吗，我是说， ðÞ..我.I.我我 yi阿吉什我毅我QyiSSRMSSRM22i2004本文提出了一种新的非参数多元控制图，它是在Gamma分布下，将MEWMA和dMEWMA与空间符号秩相结合，用于过程均值监控。决策的平均游程长度（ARL）条件ARL0是370和500。Graham等人[9]建议使用MRL0，350，等于ARL0，500，特征变量p应为2。这种新的多变量控制图在数据为非正态时工作良好，可以快速检测到较小的偏移（d）当平滑参数（k）大于变换后的观测值的多元空间符号秩Q^i是基于内部标准化的标准化空间符号秩在计算多变量空间符号后-秩检验统计量，Q2XS-1=2，Q2XS-1=2失败拒绝H0。因此，在零假设下的仿射不变量是H0：l 1/40。问题2.XS-1=2π/10Ω。Q^0Q^1-1Q^01大于或等于0.35，则增加。[3]他曾做过一个模拟实验，的工业过程，需要一个k大于0.35，并忽略了假设，工业过程的数据必须[咒语] AV EnQ^o. 2=AV E。. Q^. 2Σð8Þ是正态分布。2. 方法2.1. 多元控制图2.1.1. MEWMA控制图MEWMA控制图[2，7]的方程如下所示：yi¼ Kx iI-yi-1; i ¼ 1; 2;.. . ; n1在文献中，R包 R软件包2.3. 多元控制图2.3.1. SSRM控制图SSRM控制图是从MEWMA控制图发展而来的，其写法如下：Q yKQ xI-KQyÞð9Þth thiii-1其中yi 是iMEWMA，xi是i观测向量其中，Qy是第i个SSRM，Qy是历史Gamp<$2a<$3;b<$1，q< $0： 5[23]，y0是历史i0数据，y01/4升01/4 3; 3;.. . ; 310，p是质量特征变量，数据，Q =0; 0;... ; 00，Q x i是xi的第i个空间符号秩。K是p×p对角平滑参数矩阵，等于R¼。 k.1- 101-k102i10Rð10Þdiagk1;k2;. kp，其中0 UCL，信号给出一个失控QSSRM-1-我留言该2.1.2. dMEWMA控制图dMEWMA控制图[2]的方程如下所示：z i¼KyiI-Kzi-1;i¼ 1; 2;. ; n3其中zi是第i个dMEWMA，z0是历史平均值其中Qi是SSRM统计量。如果Qi>UCL，则信号给出失去控制的信息2.3.2. SSRdM控制图SSRdM控制图是根据dMEWMA控制图开发的，书写如下：Qz i Qyi 1-KQzi-112其中Q z是第i个SSRdM，Q z是历史数据，z01/4升01/4 3; 3;.. . ;300。阿吉什数据，并且Q =0; 0;... ; 000。ð0Þ20-1个Tdi¼ziRzj zi42 3011-k2-i121-k2i142PX6kzi的协方差矩阵。 如果T2>UCL，则信号给出一个超出-7 B.22012年1月2日CX其中，T di 是dMEWMA统计量，di控制信息。zi 是准确的方差4.2013年3月5日@2i-i1 -kAQxið13Þ2.2. 多元空间符号秩变换其中，RQzi是Q z i的精确变协方差矩阵。QSSRdM¼Qzi0R-1 Qzi14空间符号、空间秩和空间距离的多元概念我的天空间符号秩函数，分别为Ux、RxRxx，以及其中QSSRdM是SSRdM统计量。如果QSSRdM>UCL，则信号给出QxQ x x和Q x也是奇数。因此，Q x Q x[21]。该方法的功能定义如下： （kx k-1x;x我我一个失控的信息2.4. 研究方法联系我们0;x¼ 0ð5Þ本文研究了多变量控制RðxÞ¼AVEfUðx-xiÞgð6ÞQx1= 2½RxxR-xx]7其中我们令X1/4=x1;x2;。. . ;xn=0，且i1/2;。 . . ;n 是n×p。kxk ¼x0x1=2是向量x的欧几里得长度图使用空间符号秩监测过程平均值分为三个阶段，如图所示。1.一、阶段1：计算ARL0（等于370和500）时每个控制图的UCL。该UCL计算的过程开始于创建伽马分布等于15，000个单位的随机向量xi。MEWMA，dMEWMA，n1-1-kT. Haanchumpol等/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）859861XðÞ.L-lSSRM 和 SSRdM 控制 统计量 ，方程 （ 2 ）、 （ 4 ） 、（ 11 ） 和（14），并与随机初始UCL值进行比较。当控制统计大于UCL时，过程提供关于失控条件的信号。然后，计算游程长度（RL）。重复模拟，对于p和k的每个条件，m等于5，000次。ARL0[14]的计算如下：5; 000ARL¼RL k= 5; 000;k¼ 1; 2;：; m;15000k¼1其中，第k模拟的游程长度RLk是当过程在受控状态下操作时在第一失控信号出现之前模拟的样本的数量。然后，使用ARL0通过应用二分法来调整UCL，直到ARL0达到370和500，然后记录UCL第2阶段：计算每个控制图在非中心性参数（d）等于0.1，0.25，0.5，1，1.5和2.5. ARL1计算的过程从计算l移位开始，针对d的每个条件移出lt参数。l位移的计算如下：d¼h。lshift-ltarget0R1个= 2个移位测试参数ð16Þ图二、1000个样品的xi散点图（带内标）显示了其中，L偏移是相对于目标均值的偏移，并且Ltarget是目标意味着。结果为（a）、（b）、（c）和（d）。Fig. 1. 研究方法流程图。862T. Haanchumpol等/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）859使 用l 移 位， 并 添 加到 等 式 中 xi 的 第 一列 （ 1 ） ， 和 Qxiin Eq.（九）、控制统计量的计算，使用Eq.（2）、（4）、（11）和（14）是从第1阶段得出的，并与UCL进行了比较对于p和k的每个条件，模拟重复5000次。ARL1的计算使用方程进行。（15）.阶段3：比较控制图之间的ARL1，以总结最有效的控制图.第2阶段的ARL1使用Kolmogorov-Smirnov检验统计量若结果为正态分布，则用随机完全区组设计总结最有效的控制图;若结果为非正态分布，则用Friedman统计量总结最有效的控制图。3. 性能比较MEWMA、dMEWMA、SSRM和SSRdM控制图的ARL 性能取决于k、l和到d的R，d用于度量从ltarg et（目标均值）到lshift（相对于目标均值的偏移）的多元距离。d等于0表示受控，d等于0.1、0.25、0.5、1、1.5和2.5表示失控。ARL是一个几何分布的随机变量，它给出了概率[13]。第一次成功的发生需要n次独立的试验，每次成功是概率（Pr），在任何时候，超过控制限。几何分布如下所示：表1当ARL 0 ≤ 370和p ≤ 2时，ARL 1比较检测k ≤ 0：05、0：1、0：2和0：3下的变化。DK0.05UCL0.10.20.3217.25360.6071.47121.08131.23202.5441.5567.2585.19118.5024.6238.3069.0589.0318.0727.67我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV0.00370370370371371371371371370371371371370370370371（5.23）（5.23）（5.23）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.23）（5.24）（5.24）（5.24）（5.23）（5.23）（5.23）（5.24）0.10254246135143268247128125289261133128307285134136（3.59）（3.47）（1.90）（2.02）（3.78）（3.49）（1.80）（1.76）（4.08）（3.68）（1.87）（1.80）（4.33）（4.02）（1.89）（1.92）[2.96][3.64][1.37*][2.02][2.91][3.52][1.58*]【1.99】[2.87][3.34][1.75*][2.05]【2.89】[3.21][1.81*][2.09]0.251541516479164142495319915744452301854345（2.17）（2.13）（0.90）（1.11）（2.31）（2.00）（0.69）（0.74）（2.81）（2.21）（0.62）（0.63）（3.25）（2.61）（0.60）（0.63）[3.17][3.69][1.06*][2.09][3.29][3.59][1.26*]【1.87】[3.31][3.51][1.42*][1.76][3.30][3.45][1.47*][1.78]0.508492355281712330107731719138911516（1.18）（1.29）（0.49）（0.73）（1.14）（1.00）（0.32）（0.42）（1.51）（1.03）（0.23）（0.26）（1.94）（1.28）（0.20）（0.22）[3.09][3.80][1.00*][2.11][3.38][3.56][1.03*][2.04][3.51][3.43][1.19*]【1.87】[3.53][3.41][1.28*][1.78]1.004257183132341117352679482857（0.59）（0.80）（0.25）（0.43）（0.45）（0.47）（0.15）（0.23）（0.49）（0.36）（0.09）（0.12）（0.67）（0.39）（0.06）（0.09）[2.93][3.99][1.00*][2.08][3.19][3.77][1.00*][2.04][3.60][3.38][1.01*][2.01][3.68][3.29][1.08*]【1.94】1.50274211211823711161546201334（0.37）（0.59）（0.15）（0.29）（0.25）（0.32）（0.09）（0.15）（0.22）（0.20）（0.05）（0.08）（0.28）（0.18）（0.03）（0.05）[2.95][4时][1.00*][2.05][3时][3.97][1.00*][2.02][3.45][3.54][1.00*][2.02][3.69][3.29][1.04*]【1.98】2.5015266119143678236612（0.20）（0.36）（0.08）（0.15）（0.12）（0.19）（0.03）（0.08）（0.09）（0.11）（0.02）（0.03）（0.08）（0.08）（0.00）（0.02）[2.98][4时][1.00*][2.02][2.98][4时][1.00*][2.02][3.06][3.92][1.02*][2.01][3.44][3.54][1.13*][1.90]I. MEWMA II. dMEWMA III. SSRM IV. SSRdM。表2当ARL 0 ≤ 370和p ≤ 2时，ARL 1在检测k ≤ 0：35、0：4、0：5和0：8下的变化方面的比较。DK0.35UCL0.40.50.864.3680.1915.9924.3960.7373.5714.3521.7755.6064.1011.8417.6546.7349.817.359.33我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV0.00371370370371371371371371371371371371371370370371（5.24）（5.23）（5.23）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.24）（5.23）（5.23） （5.24）0.10316289133140323296132143329307126141344331103120（4.46）（4.08）（1.87）（1.97）（4.56）（4.18）（1.86）（2.02）（4.65）（4.33）（1.77）（1.99）（4.86）（4.67）（1.45） （1.69）[2.90][3.15][1.82*][2.13][2.92][3.10][1.84*][2.15][2.97][3.05][1.85*][2.13][3.07][3.06][1.82*][2.05]0.252421964346251210424727122840463022852938（3.42）（2.76）（0.60）（0.64）（3.54）（2.96）（0.59）（0.66）（3.83）（3.22）（0.56）（0.64）（4.26）（4.02）（0.40） （0.53）[3.30][3.41][1.48*][1.81][3.30][3.38][1.49*]【1.83】[3.33][3.33][1.51*]【1.83】[3.38][3.34][1.47*][1.81]0.5015299141616311113151891351215241214811（2.14）（1.39）（0.19）（0.22）（二点三十分）（1.56）（0.18）（0.20）（2.67）（1.90）（0.16）（0.20）（3.40）（3.02）（0.11） （0.15）[3.54][3.39][1.31*][1.76][3.54][3.39][1.33*][1.75][3.55][3.37][1.35*][1.74][3.51][3.41][1.39*][1.69]1.0057305665344685454514311033（0.80）（0.42）（0.06）（0.08）（0.91）（0.47）（0.05）（0.08）（1.19）（0.63）（0.05）（0.06）（2.02）（1.55）（0.03） （0.03）[3.70][3.27][1.13*][1.90][3.70][3.27][1.17*][1.85][3.70][3.27][1.25*][1.78][3.59][3.38][1.39*][1.64]T. Haanchumpol等/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）8598631.50231334271433381723795512（0.32）（0.18）（0.03）（0.05）（0.37）（0.19）（0.03）（0.03）（0.53）（0.23）（0.02）（0.03）（1.11）（0.77）（0.00） （0.02）[3.73][3.25][1.09*]【1.94】[3.76][3.22][1.14*]【1.89】[3.78][3.20][1.22*]【1.80】[3.64][3.34][1.40*][1.63]2.50761275129511231411（0.09）（0.08）（0.00）（0.02）（0.09）（0.06）（0.00）（0.02）（0.12）（0.06）（0.00）（0.00）（0.32）（0.19）（0.00） （0.00）[3.57][3.40][1.16*]【1.87】[3.66][3.32][1.19*][1.84][3.75][3.22][1.27*][1.76][3.69][3.27][1.44*]【1.59】I. MEWMA II. dMEWMA III. SSRM IV. SSRdM。864T. Haanchumpol等/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）859pProbx ¼i±1-Pr ±i-1Pr;Pr2± 0;1 ±17 Pr其中，E（x）是期望值，等于1/Pr或ARL，Var（x）是方差，等于1-Pr=Pr2，SE（x）是均值的标准误差，等于Var=x=n。在模拟过程中，ARL使用在信号移动到失控状态之前，连续的受控点的数量之和除以重复次数。本文使用了15，000个单位的n，它们是一个过程中的随机这可以从初步的n×p样本数据矩阵估计，5000套重复[19]。模拟用于确定ARL0等于1/Pr、370和500时所有k的UCL它通常根据以下条件来合理使用3r和3.1rARL0，370在实践中给出了良好的结果，该极限通常被称为作为行动限，[9]提出的ARL为0，500，比370更有效。ARL0，370[27，13]的Pr，0.0027和Pr，ARL0，500[9]的0.002是过程受控时单个点落在限值ARL分为ARL0和ARL1。从理论上讲，ARL0应该足够大，使该过程成为受控过程。另一方面，当过程失控时，ARL1表3当ARL 0 ≤ 500和p ≤ 2时，ARL 1比较检测k ≤ 0：05、0：1、0：2和0：3下的变化。DK0.05UCL0.10.20.3223.88370.6573.15124.10135.82208.3142.5068.9388.51122.3925.1939.2972.1592.2118.4728.36我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV0.00501500501500501501501501500500500500501500501501（7.08）（7.06）（7.08）（7.06）（7.08）（7.08）（7.08）（7.08）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.08）（7.06）（7.08）（7.08）0.10328310158162361320155148390352166159416370169167（4.63）（4.38）（2.23）（2.28）（5.10）（4.52）（2.18）（2.09）（5.51）（4.97）（2.34）（2.24）（5.88）（5.23）（2.38）（2.35）[3.03][3.62][1.39*]【1.96】[2.98][3.50][1.58*]【1.94】[2.91][3.33][1.73*][2.03][2.93][3.19][1.81*][2.08]0.251901786883214175545726320251513072425152（2.68）（2.51）（0.95）（1.17）（3.02）（2.47）（0.76）（0.80）（3.71）（2.85）（0.71）（0.71）（4.33）（3.42）（0.71）（0.73）[3.25][3.64][1.08*][2.03][3.35][3.55][1.28*][1.82][3.33][3.51][1.42*][1.74][3.33][3.44][1.47*][1.76]0.5094993753987924311398918201801131618（1.32）（1.39）（0.52）（0.74）（1.38）（1.11）（0.33）（0.43）（1.96）（1.25）（0.25）（0.28）（2.54）（1.59）（0.22）（0.25）[3.17][3.75][1.00*][2.08][3.45][3.50][1.03*][2.02][3.54][3.41][1.20*][1.85][3.56][3.39][1.29*][1.76]1.0044591932343611174228710603267（0.62）（0.83）（0.26）（0.45）（0.47）（0.50）（0.15）（0.23）（0.59）（0.39）（0.09）（0.13）（0.84）（0.45）（0.08）（0.09）[2.95][3.99][1.00*][2.06][3.26][3.71][1.00*][2.03][3.64][3.34][1.01*][2.01][3.72][3.26][1.08*]【1.94】1.50294312221924712181546231434（0.40）（0.60）（0.16）（0.30）（0.26）（0.33）（0.09）（0.16）（0.25）（0.20）（0.05）（0.08）（0.32）（0.19）（0.03）（0.05）[2.96][4时][1.00*][2.04][3.02][3.96][1.00*][2.02][3.50][3.49][1.00*][2.01][3.73][3.26][1.04*]【1.98】2.50162761210153678237622（0.22）（0.37）（0.08）（0.16）（0.13）（0.20）（0.03）（0.08）（0.09）（0.11）（0.02）（0.03）（0.09）（0.08）（0.02）（0.02）[2.99][4时][1.00*][2.01][2.99][4时][1.00*][2.01][3.09][3.90][1.01*][2.01][3.49][3.49][1.12*][1.90]I. MEWMA II. dMEWMA III. SSRM IV. SSRdM。表4当ARL 0 ≤ 500和p ≤ 2时，ARL 1比较检测k ≤ 0：35、0：4、0：5和0：8下的变化。DK0.35UCL0.40.50.867.4483.3116.3425.0163.8476.4514.6322.2858.6266.9812.0618.0849.7152.937.449.48我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV0.00500501500500500500500500500500500500500500501501（7.06）（7.08）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.06）（7.08）（7.08）0.10426388165174433395162175444414156179463458126147（6.02）（5.48）（2.33）（2.45）（6.12）（5.58）（2.28）（2.47）（6.27）（5.85）（2.20）（2.52）（6.54）（6.47）（1.77）（2.07）[2.94][3.16][1.80*][2.10][2.95][3.13][1.82*][2.10][2.99][3.08][1.81*][2.12][3.11][3.10][1.78*][2.01]0.253292605054343272485436230246554083893243（4.65）（3.67）（0.70）（0.76）（4.84）（3.84）（0.67）（0.76）（5.11）（4.26）（0.64）（0.77）（5.76）（5.49）（0.45）（0.60）[3.34][3.41][1.46*][1.79][3.35][3.37][1.48*]【1.80】[3.36][3.34][1.49*][1.81][3.40][3.36][1.44*]【1.80】0.50199128151721814315172561771316323292912（2.81）（1.80）（0.20）（0.23）（3.08）（2.02）（0.20）（0.23）（3.61）（2.50）（0.18）（0.22）（4.56）（4.12）（0.12）（0.16）[3.55][3.39][1.31*][1.75][3.56][3.38][1.32*][1.74][3.56][3.37][1.34*][1.74][3.51][3.43][1.37*][1.69]1.00723656854156111564519415033（1.01）（0.50）（0.06）（0.08）（1.19）（0.57）（0.06）（0.08）（1.56）（0.78）（0.05）（0.06）（2.74）（2.11）（0.03）（0.03）[3.72][3.26][1.13*]【1.89】[3.73][3.25][1.17*][1.85][3.72][3.26][1.24*][1.78][3.60][3.38][1.38*][1.64]1.502814343316344821231047312（0.39（0.19（0.03（0.05（0.46（0.22（0.03（0.05（0.67（0.29（0.02（0.03（1.46（1.03（0.00（0.02T. Haanchumpol等/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）859865））））））））））））））））[3.77][3.21][1.08*]【1.94】[3.79][3.19][1.13*]【1.89】[3.79][3.19][1.21*]【1.80】[3.64][3.34][1.39*][1.63]2.507612861210611301711（0.09）（0.08）（0.00）（0.02）（0.11）（0.08）（0.00）（0.02）（0.13）（0.08）（0.00）（0.00）（0.42）（0.23）（0.00）（0.00）[3.62][3.36][1.16*]【1.87】[3.70][3.28][1.18*][1.84][3.78][3.20][1.26*][1.76][3.70][3.27][1.43*]【1.59】I. MEWMA II. dMEWMA III. SSRM IV. SSRdM。866T. Haanchumpol等/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）859ð Þ[10，25]。所有ARL计算均使用Monte-Carlo模拟完成。它是一种流行的方法，易于理解[26]，和Matlab软件。4. 结果和讨论通过内部标准化对随机数据xi的变换使其形状成为仿射不变量。空间符号、空间秩和空间符号秩如图所示。 二、ARL1的结果表明，p（质量特征变量）等于2，并且在ARL0处来自xi的k（平滑参数）和d（非中心性参数）分别等于370和500在比较ARL1之前，我们必须使用Kolmogorov-Smirnov统计量来测试它的分布。通过这样做，我们发现p值等于0.00，表明其在0.05水平具有统计学显著性。ARL1不是正态分布。因此，选择Friedman检验来检验控制图的性能。Friedman统计p值等于0.00，表明在0.05水平存在显著差异，如表1这表明控制图的ARL1均值的等级，并表明控制图具有最佳性能。ARL1值被向上舍入，因为实际上，ARL1是整数。x i 在括号中反映了质量在ARL1四舍五入后重复计算随机化值的平均值，如表1我们的结果与前人的研究结果是一致的。ARL1通常倾向于随着k的增加而增加，除了非常大的d值（或大位移）[13]。控制图的灵敏度取决于样本数据的转换[30]。将其变换后用于多变量空间符号秩方法，可使SSRM和SSRdM控制图的样本协方差矩阵（COV，R）减小。这两种图比MEWMA和dMEWMA控制图更灵敏地检测小的变化。样本协方差矩阵如表5所示。检测过程均值漂移从受控区域到失控区域的变化的灵敏度表示为表5样本协方差矩阵（COV，R）。敏感度的百分比如表6所示，计算灵敏度的百分比用于ARL0和ARL1之间的差值除以ARL0。业界对检测小于或等于0.5的小偏移（d）感兴趣当ARL0等于370和500时，随着k的增加，SSRM和SSRdM控制图检 测 小 偏 移 的 百 分 比 比 MEWMA 和 dMEWMA 在 比 较 SSRM 和SSRdM控制图的灵敏度时，SSRM比SSRdM对检测小偏移更敏感当比较SSRM 和SSRdM 在ARL0= 370和500之间的灵敏度时，发现ARL0= 500比ARL0，370更敏感，这与[9]中提到的如果ARL0等于370和500，则MEWMA和dMEWMA的ARL1随着平滑参数k的增加而增加。另一方面，SSRM和SSRdM的ARL 1随着k的增加而减小，如图12所示。 3和表1-4。如果k大于或等于，则SSRM和SSRdM在检测过程平均值中小于或等于0.5的小偏移（d0.35.此外，如果k大于或等于0.35，则趋势灵敏度在等于1的中等偏移和大于或等于1.5的大偏移处降低。这表明，SSRM和SSRdM都是有效的检测小的变化，并没有集中在数据分布的过程中，如果数据是标准化使用空间符号秩。从理论上讲，k值是数据的平滑参数，当k增大时，数据会发生变化，直至变为非正态分布。创建具有伽马分布的随机向量xi，并使用空间符号秩进行标准化，以应用SSRM和SSRdM控制图。因此，导致两个控制图的ARL1值减小是数据变化或平滑参数（k）值增大的结果。当数据变化较大时，SSRM和SSRdM控制图在检测废物（小偏移）方面最有效空间符号秩影响SSRM和SSRdM控制图，它们比传统的MEWMA和dMEWMA控制图对检测废物更敏感，如图所示。 3当ARL0等于370和500时，我们发现，MEWMA和dMEWMA随着移位参数d的增加而减小。这与SSRM和SSRdM的方向相同，在用内部标准化转换后，SSRdM倾向于显著降低，如图12所示。 4和表1-4。两MEWMA和dMEWMA的样本COV矩阵（RSSRM和SSRdM的转换样本COV矩阵（R）当检测小于或等于0.5的小偏移时比当检测等于1的中等偏移时1.00 1.50 0.20-0.041.503.00-0.040.20当k大于或等于1.5时，或等于0.35。这表明两者都能有效检测工业过程均值的微小变化[3]。表6当ARL 0 ≤ 370 ; 500和p ≤ 2时，检测k ≤ 0：35; 0：4; 0：5和0：8变化的灵敏度百分比。ARL0DK0.350.40.50.8我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV我IIIIIIV3700.1014.8221.8964.0562.2612.9420.2264.4261.4611.3217.2566.0461.997.2810.5472.1667.650.2534.7747.0388.3887.6032.3543.4088.6887.3326.9538.5489.2287.6018.6022.9792.1689.760.5059.0373.2496.2295.6956.0670.0896.5095.9649.0663.6196.7795.9635.0442.1697.8497.041.0084.6491.8998.6598.3882.4890.8498.9298.3877.0987.8798.9298.6561.4670.2799.1999.191.5093.8096.4999.1998.9292.7296.2