没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
工程2(2016)250研究3D打印-物品利用增材制造填充技术进行拓扑优化以提高屈曲载荷Anders Clausen*,Niels Aage,Ole Sigmund丹麦技术大学机械工程系固体力学组,丹麦Lyngby DK-2800ARt i clEINf oA b s tRAC t文章历史记录:2016年2月29日收到2016年5月9日修订2016年5月25日接受2016年6月23日在线发布保留字:增材制造拓扑优化屈曲增材制造(AM)允许制造具有高几何复杂性的功能优化的部件。使用多孔填充物作为填充过程的一个组成部分的机会是AM独特功能的一个例子。自动化设计方法仍然无法充分利用这种设计自由。在这项工作中,我们展示了如何所谓的涂层拓扑优化方法提供了一种手段,用于设计填充物为基础的组件,拥有一个强烈的改善屈曲载荷,因此,提高了结构稳定性。因此,建议的方法解决了一个重要的不足,标准的最小顺应性拓扑优化方法,其中屈曲很少占;相反,一个令人满意的屈曲载荷通常是通过后处理步骤,可能会导致次优的组件保证。本文以MBB梁为例,比较了标准方法和涂层方法的拓扑优化效果。优化的结构使用辅助技术增材制造。本实验研究验证了涂层方法中使用的数值模型。根据填充材料的性质,屈曲载荷可能比在相同条件下优化的实心结构高四倍以上。© 2016 The Bottoms.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版这是CCBY-NC-ND下的开放获取文章许可证(http://creati v ecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍增材制造(AM,也称为3D打印)使得能够制造具有几何复杂性的部件,其几何复杂性远远超过传统制造技术所能实现的拓扑优化,尤其是在航空航天和汽车工业中创建轻质机械部件而闻名然而,到目前为止,拓扑优化方法只在很小程度上适应了AM相关的新机会和制造约束内嵌是基于挤出的AM方法的独特功能的一个示例。它允许创建由具有多孔内部的固体外壳组成的结构,而不是完全固体的组件(图11)。 ①的人)。本文作者最近引入了拓扑优化的所谓涂层方法[1]。虽然标准拓扑优化方法产生固体结构(图1(a)),但涂层方法产生具有固体外壳和多孔内部的结构,与使用填充物时完全相同(图1(b))。涂层方法没有提供刚度改进。然而,如本研究所示,它会导致大幅提高屈曲载荷,这是结构稳定性的一个重要因素。因此,我们证明了适应的拓扑优化AM具有很大的潜力。通过标准最小柔度方法[2]实现的拓扑优化组件不考虑屈曲。相反,该方法导致张力/压缩占主导地位的配置,并避免弯曲构件。由于屈曲载荷与弯曲刚度密切相关(对于简单欧拉柱的情况是成比例的),这些结构很可能最终受到屈曲载荷* 通讯作者。电子邮件地址:andcla@mek.dtu.dk; naage@mek.dtu.dk;sigmund@mek.dtu.dkhttp://dx.doi.org/10.1016/J.ENG.2016.02.0062095-8099/© 2016 THE COVERORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creati v ecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect工程杂志主页:www.elsevier.com/locate/engA. Clausen等人/工程2(2016)2502512.1. 优化问题优化问题是一个标准的最小顺应性问题的体积上的约束。离散化问题定义如下:min:UTKUµ受:KUF0(一)1,eFig. 1. 固体与多孔组件。(a)固体成分;(b)具有实心壳体和三角形填充物的多孔组件;(c)作为材料密度的函数的刚度的Hashin-Shtrikman上限,其定义填充物性质。而不是由材料的断裂强度决定。对于较小的体积分数,该问题变得越来越明显一些工作已经处理的可能性,包括buck-ling约束的最小顺应性拓扑优化问题。然而,到目前为止,建议的方法还没有产生令人信服的结果,或者受到最低特征值(屈曲载荷)处大量本征模式聚集的挑战[3这种聚类意味着需要计算大量的特征值,从而导致极其沉重的计算负担。相反,强制屈曲分析通常作为优化后步骤而不是作为集成优化约束来执行。如果发现组件的弹性稳定性不足,则可以应用后处理以提高最小屈曲载荷;然而,该过程可能导致次优组件。自然界提供了一些结构的例子,与重量相比,固有的高屈曲载荷最明显的在夹层结构中利用了相同的概念,夹层结构的类似特征在于高弯曲刚度重量比,从而高屈曲载荷。用涂层方法获得的结构的高屈曲载荷如本文所示,涂层方法提供了一种有效且计算成本低的方法,利用AM填充,从而确保高屈曲载荷。研究由数值和实验两部分组成。2. 方法其中,μ是设计变量的矢量;c是柔度;K是全局刚度矩阵(在基于密度的拓扑优化中,通常定义为单元刚度矩阵之和,每个刚度矩阵取决于插值刚度);U和F分别是全局位移和力矢量;g是体积约束;V(μ)是材料体积;V* 是最大允许体积。根据分析计算的梯度和基于数学规划的更新方案(移动渐近线(MMA)方法)进行设计更新[8]。为简洁起见,此处省略了梯度表达式(有关详细信息,请参见参考[2])。2.2. 使用涂层方法进行标准拓扑优化方法和涂层方法都允许通过应用滤波器来控制宏观级结构特征尺寸。其中包括使用基于偏微分方程(PDE)的密度滤波器进行平滑[9]和中间设计域的投影,以便将平滑问题推向离散设计[10平滑度由滤波器半径R(如参考文献[11]中定义)确定,而投影由阈值η和锐度β确定。除了这种宏观特征尺寸的控制之外,涂层方法还具有用于设计具有多孔填充物的固体壳体结构的几个杠杆蒙皮厚度tref决定了结构表面处的实体壳填充模型使用均匀化的属性,即,周期性填充结构的有效宏观属性。这允许以计算上可行的方式将精细微观结构包含到数值模型中。两个均匀化参数足以描述均匀化填充:密度和刚度。这些参数被表示为固体材料的特性的比率这两个参数之间的关系必须满足Hashin-Shtrikman(HS)界限,以便在物理上有意义[13]。我们应用一个三角形填充结构,假设它正好达到HS上界[14]。 对于二维情况,填充物的密度和刚度之间的关系,如图所示。1(c),由Ref. 【15】:本文的目的是证明优越的屈曲性能的填充结构相比,具有相同质量的固体结构。我们比较以下两个 2003年1+2个E级(二)基于密度的拓扑优化方法:①标准的基于投影的最小顺应性方法,得到几乎完美的黑白结构,以及②所谓的涂层方法,得到由具有多孔填充物的固体壳体组成的结构[1]。为此,研究了一个标准优化基准案例:在顶部边缘具有中心载荷的简支梁,称为MBB梁[7](更多细节见第2.3节)。优化后的结构满足柔度和屈曲载荷的要求屈曲分析包括数值和实验比较。为清楚起见,研究仅限于2D。然而,考虑到实验测试的3D效果,并且可以容易地将完整的研究扩展到3D。注意,该关系基于固体材料具有1/3的泊松比的假设。然而,对于较低的体积分数,其中填充结构表现为拉伸/压缩为主的三角形蜂窝,固体材料的泊松2.3. 测试设计所选择的测试用例是所谓的MBB梁基准问题:一个简单的支撑梁的均匀厚度与长度:宽度比为6: 1,加载在顶部边缘的中心点数值优化的结构示于图1A和1B中。2(a)和(b)。磁畴尺寸为300 mm × 50 mm,厚度为M252A. Clausen等人/工程2(2016)250对于两种设计,允许的体积分数为25%。离散化模型使用边长为0.5 mm的双线性正方形单元。蒙皮厚度tref选择为1 mm,同时使用R= 10 mm的滤波器半径进行设计场的平滑在优化过程中使用对称条件;但是,对于屈曲分析,使用完整模型以捕获非对称模式。我们为20%固体的多孔材料选择相对刚度,即λE= 0.2,意味着λm=0.43。过滤器和惩罚的其余输入参数遵循Ref.[16]第10段。2.4. 部件制造测试样本,如图2和图3所示。图2(c)和图2(d)中所示的材料通过熔丝制造(FFF)技术,使用来自MakersToolWorks,USA的MendelMax 2,用E3D v6挤出机热端增材制造。印刷材料是苯乙烯-乙烯-丁烯-苯乙烯(SEBS)t,一种断裂伸长率为500%的热塑性弹性体(TPE);也就是说,具有足够的柔韧性以观察屈曲模式而不破坏测试样本。由于SEBS是一种粘弹性材料,供应商提供的试验报告中没有说明杨氏肖氏A和肖氏D硬度值分别表示为92和40将长丝挤出,层高为0.2 mm,挤出宽度约为0.5 mm。填充物中的晶胞尺寸由该挤出宽度(等于泡孔壁厚度)和宏观密度λm确定(见第2.7节)。作为一种辅助技术,FFF工艺产生具有一些各向异性的部件,如对于类似的熔融金属所观察到的那样。沉积建模(FDM)技术[17]。然而,为了简单起见,这里将材料假定为各向同性线弹性。第4节讨论了这一假设。有效材料参数将通过实验确定。由于实际打印填充物的密度高于规定值43%,因此制造的多孔样本比规定的体积限制略重。通过数字卡尺验证皮肤厚度。额外的体积似乎是由于切片机软件设置和填充物中挤出细丝宽度之间的不准确性。因此,通过将所有附加质量归因于填充物,在数值模型中考虑了该体积差异。在优化过程中,使用了20%的填充刚度校正后的实际密度为固体的52%,这意味着刚度为27%。该刚度值用于有限元模型中,以与实验结果进行比较。这种轻微的增加不会对性能比较产生重大影响2.5. 实验装置实验测量包括两部分:①有效材料参数的确定; ②屈曲载荷的确定使用不同的测试设置来执行这两个部分,两者都基于三点弯曲测试,如图1A和1B所示。3(a)和(c)。为了确定材料参数,在梁的加载点放置一个钢支架,如图3(a)所示。通过将100 g的重物添加到通过绳子连接到钢支架的篮子上来施加载荷(篮子不图二. 试样:设计(a,b)和制造(c,d)试样。左:固体样品(标准最小顺应性)。右:三角形填充的多孔样本(涂层方法)。图3.第三章。 实验装置和有效材料参数。(a)确定有效材料参数的手动设置;(b)用(a)中的设置获得的实验曲线,见第3.1节;(c)用机电试验机测量屈曲载荷的设置† Super Premium 1.75 mm SEBS,由Boots Industries Inc.A. Clausen等人/工程2(2016)250253MX图中可见)。加载点的位移直接在加载支架上通过刻度盘指示器测量,精度为0.01 mm。由于本试验中的梁仅在线性范围内加载,因此零点可以任意设置。使用带有10 kN测力传感器的机电试验机(Instron 6022,改装为5500R)测定每个试样的屈曲载荷,如图所示。3(c). 以1.5mm·min-1的速度施加位移控制载荷采用其他置换率进行验证(见第4节)。以每秒20次测量的速率对数据进行采样对两个部件使用不同设置的原因是发现10 kN测力传感器仅对20 N以上的力准确(误差低于2%)。用于确定材料参数的力仅上升到略高于5 N。2.6. 数值屈曲分析发生屈曲的载荷称为临界载荷。世纪以来,填充物本身已知随着密度降低而变得更倾向于局部屈曲失效三角形填充物的“屈曲强度”可以在一般宏观面内应力状态下预测[19]。图图4(a)示出了三角形填充。 图图4(b)示出了单位单元上的放大,指示三角形边长L和单元壁厚t。请注意,方向遵循物理模型所使用的方向。已知三角形填充物的屈曲强度取决于比值(t/L)3[19]。给定规则三角形形状和常数参数,只有两个参数L、t和λm是独立的。忽略三角形角的重叠,第三个参数线性依赖于另外两个参数。因此,填充物屈曲强度取决于λ3。当填充物的弹性性质被假定为线性各向同性时,屈曲强度取决于主应力方向。对于沿其中一个三角形壁方向的单轴载荷,屈曲强度可简化为一个表达式[20]。假设载荷平行于x轴,则屈曲强度由下式给出:cal load,Pc.使用有限元分析(FEA)将线性屈曲问题作为特征值问题求解[18]:S3E0tL3(四)K +εcKσ uref 最大值Φ= 0(三)下面的讨论描述了如何在这项工作中研究的设计问题的填充屈曲强度可以估计,几何刚度矩阵Kσ(uref)取决于位移,从线性静态平衡问题中获得的位置(应力),针对参考载荷求解,Kuref=Fref。临界载荷Pc等于问题的最小根λc乘以参考载荷。相关的屈曲模式由Φ给出。请注意,对于线性屈曲问题,只给出了模态,而没有给出振幅(因此也没有给出实际位移)。初步实验表明,平面外屈曲模式将出现多孔模型。出于这个原因,用于优化的数字2D模型由3D Abaqus模型补充,用于与打印样品进行比较,并且使用8节点三线性砖元件(Abaqus C3D8元件)。在3D模型(x和y方向)中重复使用了使用正方形元素布局的2D模型的离散化。该模型在z方向上挤出15 mm的样品厚度,使用双元件边长以保持低的自由度。因此,最终的离散化由尺寸为0.5 mm × 0.5 mm的单元组成× 1.0 mm。使用均匀化的填充物属性将填充物建模为固体材料第4节讨论了这一假设。载荷均匀分布在对应于80个节点的区域除了为2D问题定义的支撑外,中心加载节点被限制执行平面外运动(u3= 0)。该边界条件对应于力致动器和试样之间的摩擦,这意味着防止了几种面外屈曲模式首先,进行本征值分析,如方程中所定义。(3)(Abaqus:该分析通过使用弧长法(Abaqus:对于每种情况,引入非对称载荷扰动作为缺陷,其幅度为特征值分析预测的屈曲载荷的1%这里报告的屈曲载荷值是非线性分析的结果,在所有情况下都小于线性分析的2%。2.7. 填充物屈曲性能虽然我们的假设是,宏观屈曲载荷将显着增加,减少填充每-匹配任何允许的填充密度λm(0,1)。注意到若干假设对于该设计问题是特定的全实体结构可以近似为框架模型,并且给定基于三角形的布局,甚至可以近似为桁架模型。这是拓扑优化过程的自然结果,拓扑优化过程图4(d)所示的(绝对)最大主应力值的分布支持了这一观察结果,除离散化引起的微小不规则性外,最大主应力值在单个梁横截面上几乎是恒定的。假设填充密度的任何值将导致具有与全实体模型相同拓扑的优化结构,并且假设该优化结构可以使用相同的线性桁架模型进行建模,则由给定结构构件承载的法向力不变(对于给定的外部载荷)。然而,横截面从完全实心变为具有较小均匀刚度的多孔内部这意味着给定杆中的宏观轴向应力在填充物中比在相应的完全实心杆中低一个系数,该系数取决于蒙皮厚度和填充物密度,而实心壳体中的应力较高。通过将完全实心结构中的杆的面内应力状态乘以该见图4。充填体稳定性评价。(a)三角形填充结构,显示单个单元格;(b)单元格几何参数;(c)“填充应力因子”,将填充物中的宏观应力与等效全固体结构中的应力相关联;(d)(绝对)最大主应力的分布。绿色代表压缩,红色/橙色代表张力。254A. Clausen等人/工程2(2016)250因此,通过图4(c)中绘制的“应力因子图4(d)中箭头所指的杆(或垂直对称线附近的相应杆)在受压杆中具有最高的绝对主应力。对于这种杆,应力状态沿x轴近似为单轴,这将屈曲强度降低到方程中的简化表达式(四)、该表达式与对应于单位载荷的杆中的正应力之间的比率因此提供了任何填充密度的临界载荷。此外,在宏观屈曲发生之前,实心壳体可能会发生局部屈曲;然而,壳体屈曲强度在本研究中没有建模。3. 结果本节介绍了数值结果以及实验验证。偏离原因在第4节中讨论。根据优化问题的定义,所有力和位移值都与中心加载点(即顶部中心节点)的垂直分量有关。3.1. 有效材料参数通过确定泊松比ν 0和杨氏模量E 0的根据线性弹性材料的假设,两个值都被假设为常数。校准基于固体组分。根据优化,假设多孔相的有效刚度遵循HS上限(等式10)。(2))。已知SEBS的泊松为了评估结果对泊松比的敏感性,进行了两次Abaqus模型运行;除了一次运行使用ν 0 = 0.45,另一次运行使用ν0 = 0.49外,这些运行是相同的1 N载荷的位移相差0.1%,给出了相对于E0的不确定性测量。第一临界载荷相差1%。与其他来源相比,这些不确定性这一结果证实了本文前面所作的观察,即拓扑优化结构的构件主要是纯拉伸/压缩构件。的状态,因此在很大程度上独立于泊松比。因此,简单地假设ν0=0.49。通过将数值模型的响应拟合到实验观察到的响应来确定有效杨氏实验力-位移曲线,如图所示。3(b),被发现是完美的线性力的施加范围高达5.3 N。进行了一系列6次测量,并将曲线拟合至平均值,误差条表示观察到的最小值和最大值斜率确定为exp= 5.92N·mm使用几何非线性模型对数值试验梁进行了评价;然而,在数值模型中也发现了实验中观察到的线性。因此,杨氏模量拟合为E0= 65.7MPa。考虑到材料的粘弹性,该数值在基于制造商提供图3(b)中的力-位移图还包括多孔结构的数据。同样,在实验中观察到几乎完全线性的行为(R2= 0.9994)。多孔结构的硬度测量值比实心结构的硬度测量值低10%多孔结构的数值分析预测的刚度比测量值小6%。该微小偏离在第4节中讨论。请注意,此数据是指实际打印的结构,填充物刚度为固体的27%,而不是对应于与固体结构的质量相等的质量的20%刚度。使用20%刚度的数值分析表明,可比刚度将比实心结构的刚度低23%。3.2. 屈曲性能对于屈曲分析,回想一下,本工作中研究的结构使用2D模型进行了优化,并进行了制造以研究平面内特性。数值结果和实验结果之间的偏差将在第4节中讨论。屈曲分析的结果总结在图5中。在图5(a)中,数值确定的非线性响应与实验获得的屈曲载荷进行了比较,图五、 屈曲分析。(a)几何非线性数值响应(带有弧长步长的曲线)与实验观察到的屈曲载荷(下面两条水平虚线)的比较;(b)-(d)A. Clausen等人/工程2(2016)250255固体和多孔结构。对于实心结构,数值屈曲载荷确定为23.2 N,而实验屈曲载荷确定为29.8 N。相应的振型非常相似,如图1和图2所示。5(d)和(g)。 正如所料,振型是由承受最高法向应力的杆件(图中箭头所示)的屈曲引起的。4(d).对于多孔结构,在第一个面内模式之前出现面外扭曲模式,如图5(f)所示。测得的屈曲载荷为64.3 N。这种扭转模式在3D数值模型中也是允许的,只有一个受载节点受到平面外平移运动的限制 该模型预测了在65.1 N载荷下几乎相同的面外振型,如图11和12所示。5(a)和(c)。本研究中多孔结构的相关振型为了防止扭转模式的出现,在多孔样品周围安装了两个U形钢支架,支架腿间隔15.2 mm,如图所示。5(e). 支架腿为19 mm宽,并以65 mm的间距关于部件中心平面对称放置。将10 kg重物连接到载荷传递环钢支架上,总质量对应于100 N的载荷。样本的位移似乎没有受到支架和样本之间摩擦力的明显限制。如图所示,多孔结构在该载荷下仍然没有屈曲;但是,局部不稳定开始。因此,面内模态形状不是通过实验获得的。使用数值模型,确定面内屈曲载荷为126 N,尽管拓扑结构不同,但振型与实心结构非常相似,如图5(b)所示。面外扭转模态的实验结果与数值计算结果吻合良好,支持了数值计算确定的面内屈曲载荷的正确性要比较的相关值是临界载荷对应值,响应于平面内模式,因为平面外模式只是将2D模型挤出到3D中的伪影,而不进行任何修改以支持结构稳定性。使用数值确定的值,多孔结构的屈曲载荷比固体模型图中包含多孔结构的面外扭转模式值,以支持数值确定的面内屈曲载荷的有效性。3.3. 填充密度图6比较了两种不同结构的数值性能与采用相同参数和体积约束进行优化的三种其他结构的数值性能,但现在分别采用40%、60%和80%的填充刚度。这些刚度值分别对应于67%、82%和92%的体积密度,如图6(a)所示。图6(b)的屈曲载荷值是使用二维线性屈曲分析确定的,如第2.6节所述。2D模型给出的屈曲载荷值略低;然而,实心和多孔之间的比率仍然非常接近3D模型的面内模式获得的值(比率为5.3而不是5.4)。很明显,当使用较低的填充百分比时,结构刚度接近线性地减小(即,柔度增加),屈曲载荷显著地提高。该结果是由于事实上,较轻的填充意味着较宽的结构构件,并且弯曲刚度随着距中心轴线的垂直距离的三次幂而增加。较高填充百分比对屈曲载荷的改善如此之小的原因是HS边界曲线具有陡峭的斜率,接近ρ= 1,意味着仅从牺牲的刚度获得少量的附加梁宽度。应该注意的是,与其他四个结构相比,λE与固体结构相同的拓扑结构。这种结构图6(b)包括填充物的稳定性极限的估计值,其作为填充物密度的函数,如第10节2.7. 只有宏观上相对屈曲载荷低于此曲线的结构才能保持局部稳定。4. 讨论实验结果清楚地验证了我们的假设,即利用AM填充的涂层方法获得的结构具有比使用标准最小柔度方法获得的结构高得多的屈曲载荷然而,有一些小的偏差。用于数值模型的两个主要假设是SEBS是线弹性材料,填充物是均匀和各向同性的,并且满足HS上限。见图6。屈曲载荷和柔度取决于填充密度。(a)结构序列,除了填充密度外,使用相同的参数进行优化;(b)来自(a)的结构序列的屈曲载荷和柔度。为了参考,包括了估计的填充稳定性极限。通过全固体结构(结构5)的值对值进行归一化。256A. Clausen等人/工程2(2016)250印刷的SEBS是线性弹性材料的假设是粗略的理想化,忽略了至少三种效应:粘弹性,这在实验期间观察到;杨氏模量的应变依赖性粘弹性表现在应力-应变曲线的变形速率和显著的蠕变程度上。在图3(a)所示的用于确定E0的手动设置中,载荷实际上是瞬时施加的,以尽量减少蠕变效应。屈曲载荷的试验机测量结果如图所示。3(c),随后通过在较高应变率(5 mm·min-1)下进行测量和使用手动设置进行测量进行验证。前者表明屈曲载荷略高,后者表明屈曲载荷略低,但两个测量值均在报告值的10%以内。基于这些观察,粘弹性效应被评估为实验中的不确定性的主要来源。忽略这些影响往往意味着高估了测量位移,这意味着低估了拟合杨氏这可能解释了在固体结构中观察到的一些偏差。杨氏模量的应变依赖性在两个方向上计算值如前所述,由于试验装置简单,因此很难将该效应与粘弹性效应由于辅助打印技术导致的各向异性对多孔结构的影响可忽略不计,因为表皮和填充物均打印有平行于局部加载方向的挤出路径,只有两个(对于表皮)和一个(对于填充物结构)细丝路径。因此,各向异性主要与固体结构有关;然而,在框架状结构中,该效果不太重要,因为所有条都印刷有相同的挤出图案:界面在纵向方向上印刷,而内部印刷有横向图案。在某种意义上,固体结构可以被视为具有全密度但由于各向异性而在内部具有略微降低的刚度的多孔结构然而,对这种刚度降低的估计请注意,当扩展到3D设计时,垂直于层的方向上的各向异性效应将比层平面然而,各向异性的程度取决于所选择的AM技术,并且可以通过热处理在一定程度上减轻[22]。此外,假设填充物是均匀的,各向同性,并满足HS上限是相当粗糙的。实际印刷的三角形填充物显然在尺度上与宏观结构不分离,这意味着填充物实际上应该被视为单独的结构构件,而不是均质化的材料。然而,Ref.例如,[23]报道了均匀化性质的使用可能是合理的近似,即使当使用几个晶胞时。此外,沿结构边缘的填充三角形几何形状实现得很差,导致材料的不均匀分布。这导致不准确,特别是对于薄构件。填充物是多孔结构各向异性的重要来源。数值模型和实验之间的两个最重要的偏差是,固体结构的数值屈曲载荷比实验值小约20%;多孔结构的数值预测刚度与屈曲载荷增加五倍相比,偏差很小,不会改变研究的结论。显然,屈曲载荷的增加是涂层方法固有的,并且不限于MBB梁。图6(b)中的填充稳定性曲线表明,20%填充刚度结构可能接近局部和整体屈曲强度之间的最佳折衷。然而,请注意,这一陈述是建立在一些假设的基础上的--不仅是与推导填充稳定性曲线有关的假设,而且是填充是均匀的、各向同性的,并且满足HS上限的假设。5. 结论已经表明,用于拓扑优化的涂层方法允许利用AM填充来创建与用标准最小顺应性方法优化的结构相比具有显著改善的屈曲特性的部件在特定的MBB梁测试情况下,多孔结构的屈曲载荷是实心结构的屈曲载荷的五倍以上,刚度降低约20%这种屈曲载荷的增加是由于多孔填充物,这导致更宽的结构构件,因此部件具有固有的更大的弯曲刚度重量比。数值结果得到了增材制造测试样本上进行的实验测量的支持。测量结果与一些不确定性有关然而,结果的趋势非常清楚,与性能差异相比,偏差很小。除了所研究的测试案例之外,还应就与今后工作的相关性提出几点意见。多孔组件获得如此高的面内屈曲载荷,使得结构的失效限制为局部屈曲(由于载荷集中)而不是整体屈曲。更一般地说,如果填充物密度选择得太低,则填充物中的局部屈曲失效可能在整体屈曲之前发生。多孔结构的平面外屈曲表明需要基于全3D结构设计实验。这项研究表明,拓扑优化可以适应AM特定的制造机会,并提供显着的改善结构性能。确认作者希望感谢Nina Høgh Jensen进行初步实验工作,感谢Northern Layers的Dane Shea制作测试样本,感谢丹麦技术大学(DTU)土木工程系我们要感谢Erik Andreassen对Abaqus的协助和对工作的宝贵投入。作者感谢Villum基金会(NextTop项目)和DTU机械工程系的财政支持。遵守道德操守准则Anders Clausen、Niels Aage和Ole Sigmund声明他们没有利益冲突或财务冲突需要披露。引用[1] 放大图片作者:A.涂层结构与材料界面问题的拓扑优化。计算方法应用机械工程2015;290:524-41。A. Clausen等人/工程2(2016)250257[2] Sigmund O.拓扑优化:理论、方法与应用。第2版,柏林:Springer-Verlag;2003年。[3] Lindgaard E,Dahl J.关于突变问题拓扑优化中的柔度和屈曲目标函数。StructMultidiscipl Optim 2013;47(3):409-21.[4] 高X,马H.屈曲约束下连续体结构拓扑优化。Comput Struc 2015;157:142[5] 放大图片Jansen M,Lombaert G,Schevenels M.基于几何非线性分析的几何缺陷结构鲁棒拓扑优化。计算方法应用机械工程2015;285:452[6] Dunning PD,Ovtchinnikov E,Scott J,Kim HA.使用一个高效和鲁棒的本征解算器进行具有许多线性屈曲约束的水平集拓扑Int J Numer Methods Eng 2016.在出版社。[7] Olhoff N,Bendsøe MP,Rasmussen J.关于CAD集成的结构拓扑和设计优化。Comput Methods Appl Mech Eng 1991;89(1−3):259-79.[8] 斯万伯格湾移动渐近线法--结构优化的一种新方法。Int J Numer Methods Eng1987;24:359[9] 作者声明:A.基于Helm-holtz型微分方程的拓扑优化滤波器。Int J NumerMethods Eng 2011;86:765[10] Guest JK,Prévost JH,Belytschko T.利用节点设计变量和投影函数实现拓扑优化中的最小长度尺度。Int J Numer Methods Eng 2004;61:238[11] 西格蒙德·奥用于拓扑优化的基于形态学的黑白过滤器。Struct MultidisciplOptim 2007;33(4):401[12] 徐 S , 蔡 燕 , 程 国 . 基 于 单 边 函 数 的 保 体 积 非 线 性 密 度 滤 波 器 。 StructMultidiscipl Optim 2010;41(4):495[13] Hashin Z,Shtrikman S.多相材料弹性力学理论的变分方法。J Mech PhysSolids 1963;11(2):127[14] 西格蒙德·奥一类新的极值复合。机械物理固体杂志2000;48(2):397-428.[15] Torquato S,Gibiansky LV,Silva MJ,Gibson LJ.多孔固体的有效机械和Int JMech Sci 1998;40(1):71[16] 放大图片作者:A.涂层结构的拓扑优化。In:Li Q,Steven GP,Zhang Z,editorsProceedingsofthe11thWorldCongressonStructuralandMultidisciplinary Optimization; 2015 Jun 7p. 25-30[17] Ahn SH,Mr. M,Odell D,Roundy S,Wright PK.熔融沉积成型ABS的各向异性材料特性快速成型J 2002;8(4):248[18] Cook RD,Malkus DS,Plesha ME,Witt RJ.有限元素分析的概念与应用。第4版,纽约:约翰威利父子出版社,2002年。[19] [10]杨文,李文.一般宏观应力状态下规则、手征和分层蜂窝的屈曲。Proc MathPhys Eng Sci 2014;470(2167):20130856.[20] 范H,金F,方D.一般宏观应力状态下规则手征分层蜂窝结构的屈曲Mater Des2009;30(10):4136[21] 放大图片作者:Mae H,Omiya M. PP/ SEBS共混物中、高应变率下SiO2纳米粒子和CaCO3填料J Appl Polym Sci 2008;110:1145[22] Gibson I,Rosen D,Stucker B.增材制造技术:3D打印、快速成型和直接数字化制造。New York:Springer; 2015.[23] [10]张晓刚,张晓刚.用于增材制造的弹性纹理。ACM Trans Graph 2015;34(4):135:1−135:12.
下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功