《浅水波快速求解软件X 17（2022）》

软件X 17（2022）100983原始软件出版物平面倾斜海滩浅水波快速求解Thomas Bueler-Faudreea，Sam Delamereb，Denys Dutykhc， Mr.亚历山大·苏莱曼尼a美国纽约州纽约市哥伦比亚大学b美国缅因州刘易斯顿贝茨学院c 格勒诺布尔阿尔卑斯大学Savoie Mont Blanc，CNRS，LAMA，73000 Chambéry，Franced阿拉斯加费尔班克斯大学，费尔班克斯，AK，美国美国亚利桑那州立大学ar t i cl e i nf o文章历史记录：接收2九月2021收到修订版2021年12月22日接受2022年保留字：海啸上升浅水方程数据投影a b st ra ct用MATLAB编写的CANWA（比较分析数值波浪算法）提供了1+1浅水波方程的一般有限体积解与Nicolsky等人最近提出的鲁棒分析解的快速，直接比较。 Nicolsky等人（2018）介绍的数据投影方法的实现解决了Carrier-Greenspan变换产生的初始值问题，允许对具有非零初始速度的波进行高度准确的模拟。此外，L2误差分析允许在整个空间域中比较解决方案.孤立波和N波的模拟表明，数值方法始终产生较大的淹没区比解析解。版权所有©2022作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。代码元数据当前代码版本V1.0指向此代码版本所用代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-21-00163Code Ocean compute capsule N/A法律代码许可证LGPL-3.0使用git的代码版本控制系统使用的软件代码语言、工具和服务MATLAB编译要求、操作环境依赖性Chebfun如果可用开发者文档/手册链接N/A问题支持电子邮件canwahelpdesk@gmail.com软件元数据当前软件版本V1.0此版本可执行文件的永久链接例如：https://github.com/combogenomics/DuctApe/releases/tag/DuctApe-0.16.4法律软件许可证LGPL-3.0计算平台/操作系统例如Android、BSD、iOS、Linux、OS X、Microsoft Windows、类Unix、IBM z/OS、分布式/基于Web等。安装要求依赖项如果可用，请链接到用户手册N/A问题支持电子邮件canwahelpdesk@gmail.com1. 动机和意义*通讯作者。电子邮件地址：Denys. univ-smb.fr（Denys Dutykh）.https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.100983海啸波对基础设施和人口中心构成了巨大的风险，因为它们携带着巨大的能量，直到最近，其速度和强度都是不可预测的。自2004年毁灭性的2352-7110/©2022作者。由爱思唯尔公司出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxThomas Bueler-Faudree，Sam Delamere，Denys Dutykh等.软件X 17（2022）1009832=+−= −={==+k=k！1=0=t= 0u= 0β21、˜˜˜˜=印度洋海啸造成20多万人伤亡，海啸预警系统投入巨大[1，2]。这些系统在重大海底地震后发送紧急警报，并为近实时海啸建模提供初始数据波浪淹没区的这种预测建模为沿海社区提供了潜在的救生信息。这些模型必须快速，准确，并不断验证。现代海啸上升建模主要通过2+1（两个空间和一个时间导数）浅水波方程（SWE）的数值解来完成[3]。我们对这些数值模型的准确性有了有价值的了解通过与相同2+1系统的分析解比较。近年来然而，系统（1）的线性化使速端图平面中的初值问题（IVP）复杂化。为了避免这个问题，我们采用了[21]中介绍并在[24，25]中研究的数据投影方法。1.1.1. 数据投影法[30]利用Carrier-Greenspan变换（3）对于非零初速度，我们有λ0（x）u0（x）0导致IC定义in（x，t）被映射到曲线Γ0（xη0（x），u0（x））。因此，在本发明中，为了解决（1）对于一般IC（即，非零初速度），我们实现了将数据投影到λ=0上的方法。（5）可以写成：周围的分析基准[4岛屿IVP基准[7，19，20]。最值得注意的是，在[21]中引入了封闭形式的分析解和数据投影方法，由Rybkin等人开发[25]为实现λΦ+A（σ）Φ|Γ0=Φ0（σ）哪里（六）非零初速度这为验证提供了新的基础Φ=（φ）Φ0（σ）=（Φ0（σ））A（σ）=（01）B=（00个）数值模型与现有的分析基准，如在卡特琳娜岛基准[7，19，20]。我们还注意到，新发现的n-孤子解在未来可能有助于找到更一般的解析解[27]。我们研究的主要目标是提供一个快速和ψ和0（σ）σ0102（七）[21]中给出的解析解与单个MATLAB软件包中的一般有限体积法的1.1. 浅水方程与Carrier-Greenspan变换2+1浅水方程是对3+1 Navier-Stokes方程进行四个简化的结果，0（σ）：=u0（γ（σ））使得xγ（σ）是σxη0（x）的反函数，则速端图平面中的新的一般IC由下式给出：Φ|λ=0=Φn+ O（ε）（9）哪里基本假设[28，29]。水的速度是严格水平的，(i.e.、平行于未扰动的自由表面），波高与水深和水深与波长的比值很小，摩擦项可以忽略不计。最后假设，Φn=Φ0+∑0（D−1）kΦ0（10）和水深是一个线性倾斜的平面海滩，坡度为α，2+1系统进一步简化为1+1 SWE，可通过多种方法求解。1+1系统由下式给出：⎧⎪⎨∂tη+∂x[(x+η)u]=零D（σ）=I2+dσ<$0（σ）A（σ），σ= −A（σ）dσ− B.（十一）这种数据投影方法完全解决了IVP，tu+uη（x，0）=η0（x）u（x，0）=u0（x）（一个）有效地将在物理坐标中定义的IC投影到λ0。这个级数中的误差O（ε）可以通过选择n来调节。它值得注意的是，还提出了（11）求解初始边值问题（IBVP）其中，η（x， t）是波在未扰动的水平z0，u（x， t）是垂直界面上的速度(see 图①的人。初始条件（IC）由η0（x）和u0（x）给出这个一维系统提供了一个很好的近似波爬高，并作为我们的分析模型的基础在引力常数g的情况下，我们从x、t、η和u中移除维数，使得CG变换。1.1.2. 解析解（5）（或（7））的一般解可以用汉克尔变换来写[21]，<$（σ，λ）=<$∞{a（k）cos（βkλ）+b（k）sin（βkλ）}J0（2k<$σ）dkαxαth0h0/gη˜u˜h0h0g<$（σ，λ）=1σ1<$∞{a（k）sin（βkλ）+b（k）cos（βkλ）}J（2k<$σ）dk其中x、t、η和u为量纲变量，h0（x）表示t0时Carrier-Greenspan（CG）变换[30]，定义为：（十二）其中Jn是贝塞尔函数。系数a（k）和b（k）通过汉克尔方程由初始条件f（s，0）、f（s，0）确定。<$（σ，λ）=u（x，t）<$（σ，λ）=η（x，t）+u2（x，t）/2（3）σ=x+η（x，t）λ=t−u（x，t）（4）变换a（k）=2 kΩX=η=（二0⎩⎪b（k）=−2βkThomas Bueler-Faudree，Sam Delamere，Denys Dutykh等.软件X 17（2022）1009833=-∞（s，0）J0（2ks）ds然后将物理（x t）空间中的数据映射到新的空间，时间变量（∫0∞1√n（s，0）σ2J1（2ks）ds.（十三）σ，λ），速端图平面。 这使得系统（1）线性双曲方程组0我们通过下式计算（12）、（13）中给出的汉克尔变换：λλ（五）快速汉克尔变换，其中，由（10）计算出n（s，0）n（s）、n（s，0）n（s）和（n，n）=Φn。{Thomas Bueler-Faudree，Sam Delamere，Denys Dutykh等.软件X 17（2022）1009834n（x，• ⏐ ⏐⏐1.+Fig. 1. 水深测量图解重要的是要认识到，只要CG和逆CG变换在空间和时间域上是非奇异的，（12）、（13）因此，我们有条件，即CG变换的雅可比行列式必须是在适当的IC定义下，η（x， t）和u（x， t）通过解析和有限体积方法（FVM）计算，并放置到解阵列中进行后处理和统计。分析. 完成所有计算后，非零[23]det（σ，λ）= xσtλ −tσxλ = 0.（十四）物理上，这个条件意味着当波破碎发生时，（12）、（13）破碎作为参考，实证分析表明，图将显示。请注意，大的初速度（>2）可能导致波浪破碎，所有结果都是有量纲的。2.2. 软件功能（gh）当最大波高与自由表面深度之比大于0.055时，会发生这种情况[23]。2. 软件描述CANWA允许对一般初始条件下的1+1浅水方程的解析解这使得快速验证的数值模型对最现代的分析基准。2.1. 软件构架在设计该软件时，我们认识到直接的用户交互的重要性，因为它对于IC的修改和所需数据的输出至关重要。因此，所有用户与这个包的交互都是通过run_swe_runup完成的。m可执行。用户可以修改初始波形/速度、空间/时间域、网格分辨率、海滩坡度和数据投影顺序（n）。正在执行run_swe_runup。M将启动CheckIC功能以确保所提供的初始条件是适当的（即，Carrier-Greenspan变换的雅可比行列式程序将终止，并显示一条错误消息，通知用户违反了以下哪些条件：初始波函数的振幅不能超过沿x域任意点的自由表面深度。初始波函数必须没有斜率，dηDX波幅与深度的比值不得超过最大值0.055。该软件的主要功能是提供快速当给定相同的一般初始条件时，对11 SWE的数值解与分析解进行验证。该软件提供了数据投影效果的定量测量，以在最终分析解的速端图平面上产生准确的IC此外，在该方法中利用泰勒近似允许用户定义的精度水平。2.2.1. 解决方案对比对于任何给定的模拟，解决方案进行比较，使用最大的运行数据和归一化的L2误差。虽然标准化的L2误差为确定两个解决方案之间的相似性（或差异）提供了一个有用的度量，但运行数据为现实世界的事件提供了最实用的比较。起动数据的比较是直接的。一旦解决方案阵列已被处理，时间和位置的最大运行为两个解决方案显示。最后，用户必须在验证数值方法时确定两个解决方案之间的可接受变化（在第4节中进一步讨论）。本文定义的归一化L2误差是 在任何给定时间，x域上的解的相减差除以初始波形的L2这些范数是使用MATLAB的范数函数计算的。在标准化L2误差度量时，去除维度，使得初始波形的幅度（即，高度和宽度）不影响度量。任何时候L2误差为零意味着曲线是相同的. 与L1误差相比，使用L2误差的一个好处是对离群数据的敏感性.因此，如果在解中存在大的局部差异（即，助跑），这将反映在L2误差值远远超过 L1错误值。当我们计算所有t的L2误差时，我们能够确定解的不同点最多··Thomas Bueler-Faudree，Sam Delamere，Denys Dutykh等.软件X 17（2022）1009835==-h0==（）2−5×=-=-˜2.2.2. 计算效率和精度如前所述，第1.1.2节中概述的解析解允许使用快速汉克尔变换快速汉克尔逆变换（FHT/IFHT）。的FHT提供比MATLAB的本地数值求积更快的（12）计算。因此，IFHT也证明在（13）的计算中更有效。FHT/IFHT计算速度与数值积分计算速度的深入分析见[31]。计算效率并不是实现FHT和IFHT相对于数值求积的唯一优势。回顾（2）实施H10的情况。006，c10的情况。40，x1四、00产生以下的初始波剖面、速度以及速度图平面中的λ和λ的投影（见图2）。很明显，零阶、一阶和n阶之间的差别很小.然而，应该注意的是，数据投影的阶数之间的差异在较大的初始波振幅或更复杂的初始波剖面（例如，n波）。在运行上述初始条件的分析和数值模拟后，该软件提供了多种查看结果的方法。首先，通过启用WaveAnimation，将生成一个动画，其中两个波（分析σ=x+η（x，t）=αxη（x，t）+h0.（十五）和数字）同时跑到海滩上。为了进一步分析解，η和u可以分别看作是（x，η， t）和（x， u， t）维的曲面图。这是在瞬时湿/干边界，h00。因此，海岸线在速矢面中固定在σ0处.幸运的是，FHT和IFHT中使用的样本点的数量随着σ接近零而呈指数级增加最终，这将提高海岸线（我们主要关注的区域）的数值精度–2.2.3. 数据投影数据投影法是求解非零初速度高精度解的关键。然而，计算Φn在数值上是不方便的。为了简单起见，我们将（10）中的递归项表示为Fk=（D−1）k（16）其中，对于k>1，矩阵值微分算子需要计算迭代导数当这些导数被数值计算时（例如，使用有限差分近似），Φn的值爆炸。然而，ChebfunPchip针对每个递归调用将分段的、形状保持的三次多项式拟合到Fk，这允许以数字表示高度精确的解析导数。此外，由于Chebfun使用Cheby-shev多项式，这种插值方法不会牺牲计算速度.计算n阶数据投影的能力允许将该方法与先前的一阶投影方法进行比较。第2.2.1节中描述的相同指标仍然可用于比较。也就是说，该软件的设计目的不是将分析解决方案与自身进行比较。因此，修改是必要的，并可能为该软件提供未来的方向。3. 说明性实例在这里，我们看看一个孤立波运行到海滩上的结果与1：1的斜坡和数字产生的一个单一的模拟。第4.1节中给出了数值方法和解析方法的其他分析和比较。孤立波由高斯曲线η0（x）=H1e−c1（x−x1）2（17）其中H1表示振幅，c2表示波长，x1表示水平位移。当任一项的振幅为零时，就会产生等效的孤立波。对于所有模拟，我们采用[21]中概述的初始速度，u0（x）= − 2η（x）+h（x）− h（x）。（十八）这是默认的初始速度函数，可以很容易地更改为零。图中给出的分析模拟所示。3.第三章。为数值解生成了等效图，允许在整个（x， t）域上比较η和u使用L2范数图大大简化了这种比较（见图1）。 4）.L2范数值越大，在任意时刻t的x域上的两个解。当然，L2 norm具有初始值零作为初始条件因为分析和数值模拟是相同的。我们注意到，对于孤立波，L2误差保持相对恒定，直到运行后。助跑后，L2范数急剧增加。当波浪消失时，数值解由于向海边界外的流体通量而损失体积这导致数值解的自由表面高程在整个x域上逐渐小于零，这反映为L2范数的尖峰。这限制了L2范数度量的效用，因为它在助跑之后呈指数增加。也许这个软件产生的最有用的数据是湿/干边界在时域上的位置。有了所有t的助跑值，我们可以比较解析解和数值解之间的助跑程度，以及最大助跑时间（见图1）。 5）。对于上面给出的IC，我们看到分析解具有η r 0的最大上升。0166在t r1。6817.数值解具有较大的最大升程ηr0。0193 at t r1. 7167.在最大加速时，L 误差为5 × 10，而最大起动值的差异大于15%。4. 影响在这个软件中，将海啸波的数值模拟与分析基准进行比较的必要过程被优雅地简化了。如果初始条件不违反第2.1节中详述的条件，该软件可以有效地模拟和比较任意初始条件下求解SWE的数值和分析方法。4.1. 结果和分析在下文中，我们讨论了一般有限体积法对于使用该软件模拟的n波的有效性。在现实世界的海啸事件中，初始波轮廓非常类似于n波。经验观测描述了在波浪中的大量水淹没陆地之前，水从最初的海岸线下降。对于这个例子，我们考虑了具有零和非零初速度的低压引导n波，同样使用最大助跑值ηr和tr作为验证的主要标准此外，我们考虑了数据投影对这些模拟的影响初始波形通过两条高斯曲线（一条具有Thomas Bueler-Faudree，Sam Delamere，Denys Dutykh等.软件X 17（2022）1009836==-===u（x）= − 2（h（x））或u（x）= 0。（二十）图二、 左上：初始波剖面（η0），孤立波与H10。006，c 10。40和x14。00.右上：初始波速（u0）。左下角：比较0、1和4阶投影。右下角：0th、1st和4th阶投影的比较。图3.第三章。左 图 ：解 析 解 的波速曲 面 图 。右：解析解的波高曲面图正振幅和另一个具有负振幅）如下所示，η0（x）=0。002e-0。4（x− 4. 00）2 - 0。005 e-4。0（x− 1. 第二章（十九）初始速度为0η（x）+h（x）−0关于α1、结果如下：在零初速度的情况下，分析结果和数值计算结果吻合得很好。然而，非零初速度的实施导致数值模拟在稍后的时间出现更大的助跑值。虽然所有模拟的最大启动时间差异都很小，最大助跑范围的差异更大，对于非零初速度，数值解和解析解之间的ηr百分比差异数值模拟产生较大最大启动结果的模式在具有不同振幅、波长和水平位置的类似初始条件的阵列中持续存在（见表1）。在检查数据投影方法的影响时，我们看到使用1阶和3阶数据投影的波之间的助跑差异没有差异。当（x， t）中的t0线上的数据完全映射到速端图平面中的λ0时，期望零初速度的解析解由于具有非零初速度的分析模拟一致，我们可以假设Thomas Bueler-Faudree，Sam Delamere，Denys Dutykh等.软件X 17（2022）1009837见图4。 图包括孤立波的最大上升，最大L2时的η norm，u at time of maximum L2 norm和normalized（相对于初始波形）L2范数。图五、所 有 t 的 湿/干边界的自由表面标高。3阶（或n阶）数据投影对解的影响小于10-4。尽管有限体积法始终比分析模拟产生更大的启动值，模拟结果作为有希望的验证。2011年，福岛第一核电站对淹没区的更大预测可能会为类似异常的沿海社区提供安全网。事件虽然在洪水预测过程中，总是倾向于谨慎行事，但随着时间的推移，这种类型的错误可能会以错误的警报破坏社区的信任。此外，当比较具有大初始速度的波（大初始波振幅的副产品）时，两种解之间的ηr如图所示，对于孤立波和n波，ηr的差异超过10%。与此相反，孤立波与零初速度和Thomas Bueler-Faudree，Sam Delamere，Denys Dutykh等.软件X 17（2022）1009838表1n波模拟（零和非零初速度）的解数据使用一阶和三阶数据投影运行。（A）分析N：数值）。最大启动比较u0=0u0=0u0=0相似的初始振幅导致两种溶液之间ηr的差异小于1%。5. 结论该软件通过一般有限体积法（FVM）和[21]中给出的封闭形式解析解快速准确地生成1+1浅水方程的解。该软件采用Rybkin等人[25]开发的数据投影方法以及快速汉克尔变换（及其逆变换）的数值实现，通过一系列现代数学方法提供高质量的分析基准此外，简化的用户交互允许快速测试多个初始条件，同时仅显示用户请求的图形。对n波和孤立波的分析和数值模拟的比较表明，FVM一致地给出了更大的预测淹没区，两种解之间的ηr之差我们注意到包含非零初始波速加剧了这种差异。竞合利益[4]Anderson D，Harris M，Hartle H，Nicolsky D，Pelinovsky E，Raz A，等.波浪在分段倾斜U形海湾中的爬高。J Pure ApplGeophys 2017;174：3185-207.[5]Antuono M ， Brocchini M. 非 线 性 浅 水 方 程 的 边 值 问 题 。 应 用 数 学 研 究2007;119：73-93.[6]Antuono M，Brocchini M.非线性浅水方程的求解在物理空间中。J FluidMech 2010;643：207[7]张文辉，李文辉，李文辉.平面海滩上海啸的上升和下降。流体机械杂志2003;475：79-99.[8]吴 晓 波 ， 李 晓 波 ， 李 晓 波 . 海 啸 在 倾 斜 的 海 滩 上 加 速 。 Comput MathMethods2020;2：e1081.[9]放 大 图 片 作 者 ： J. 水 下 障 碍 物 对 海 啸 波 分 布 的 影 响 。 J Geophys ResOceans2014;119：7568-91.[10]佩利诺夫斯基·德库洛娃抛物线断面倾斜槽道中非线性波浪的发展与爬高。物理流体2011;23：086602。[11]佩利诺夫斯基·德库洛娃非线性双曲系统中的流氓波（浅水框架）。非线性2011;24：R1-R18。[12]放大图片作者：Dobrokhotov S，Medvedev S，Minenkov D.关于将一维浅水方程组化为声速为c2=x的波动方程的变换。数学笔记2013;93：704[13]Dobrokhotov S，Nazaikinskii V，Tirozzi B.具有局部化初值和速度退化的一维波动方程的渐近解：I。Russ J Math 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Russ 数学调查社会利益或个人关系，可能会出现影响本文报告的工作致谢我们要感谢匿名审稿人对稿件的仔细阅读以及他们的宝贵意见，这些意见对改进稿件非常有帮助。Alexei Rybkin感谢美国国家科学基 金 会 资 助 （ NSF ） ， 美 国 奖 DMS-1411560 的 支 持 。 ThomasBueler、Sam Delamere、Alexei Rybkin和Alex Suleimani感谢国家科学基金会资助（NSF）、美国奖DMS-1716975的支持。DenysDutykh的工作得到了法国国家研究机构通过未来投资的支持。计划（参考ANR− 18− EURE− 0016 -太阳能学院）。引用[1] Kanoglu U，Synolakis CE.海啸动力学、预报和减灾。In：Shroder JF，EllisJT，Sherman D，editors.第2章灾害与灾害系列：沿海与海洋灾害、风险与灾害 。 Elsevier; 2015 ， p. 15-57. http://dx.doi.org/10.1016/B978-0-12-396483-0.00002-9网站。[2] 放大图片作者：Kanoglu U，Titov V，Bernard E，Synolakis C.海啸：连接科学、工程与社会的桥梁。哲学。译R. Soc. 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