最长公共子序列二维数组优化代码
时间: 2023-08-11 08:23:05 浏览: 81
最长公共子序列问题是一个经典的动态规划问题。在求解最长公共子序列问题时,我们可以使用一个二维数组来记录每个子问题的解,然后根据子问题的解来求解原问题。但是,这种算法的空间复杂度为O(n^2),其中n是序列的长度,对于较长的序列,空间开销非常大。因此,我们可以对该算法进行优化,只使用一维数组来记录每个子问题的解,从而将空间复杂度降低到O(n)。
以下是最长公共子序列二维数组优化代码的实现:
```python
def LCS(X, Y):
m = len(X)
n = len(Y)
c = [0] * (n+1)
for i in range(1, m+1):
ci_1_j_1 = c[0]
for j in range(1, n+1):
ci_1_j = c[j]
if X[i-1] == Y[j-1]:
c[j] = ci_1_j_1 + 1
else:
c[j] = max(c[j], c[j-1])
ci_1_j_1 = ci_1_j
return c[n]
```
在这个优化版本的算法中,我们只使用了一个一维数组c来记录每个子问题的解。c[j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。在每次迭代中,我们只需要使用c[j]和c[j-1]来更新c[j]的值,而不需要使用c[i-1][j-1]、c[i-1][j]、c[i][j-1]等其他值。因此,我们可以将二维数组优化为一个一维数组,从而将空间复杂度降低到O(n)。
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