分治法查找两数之和为给定数的数对的代码

以下是使用分治法查找两数之和为给定数的数对的Python代码：

def find_pairs(arr, target):
    n = len(arr)
    if n < 2:
        return []
    if n == 2:
        return [arr] if arr[0] + arr[1] == target else []
    mid = n // 2
    left_pairs = find_pairs(arr[:mid], target)
    right_pairs = find_pairs(arr[mid:], target)
    res = []
    for a, b in left_pairs + right_pairs:
        if a + b == target:
            res.append((a, b))
    return res

该函数接受一个整数列表arr和一个目标数target，返回一个元组列表，其中每个元组表示一个数对，这个数对的两个元素是列表arr中的两个数，它们的和等于目标数target。如果没有这样的数对，则返回一个空列表。

该函数的基本思路是将列表arr分成两半，分别在左半部分和右半部分中递归查找符合条件的数对，然后将结果合并。对于每个左半部分中的数对和右半部分中的数对，如果它们的和等于目标数target，则将它们添加到结果列表中。

该算法的时间复杂度为O(n log n)，其中n是列表arr的长度。

相关问题

分治法查找两数之和为给定数的数对

分治法的思路是将数组划分成两个部分，分别在左右两个部分中查找两数之和为给定数的数对。如果给定数组为空或只有一个元素，则直接返回空结果。如果给定数组有两个元素，检查它们的和是否为给定数，是则返回这一对数，否则返回空结果。如果给定数组有三个或以上元素，将数组按照中间位置划分成两个子数组，继续递归查找左右两个子数组中的数对，同时检查跨越中间位置的数对是否符合要求。最后将所有符合要求的数对合并成一个结果。

具体实现如下：

def findPairs(nums, target):
    if len(nums) <= 1:
        return []
    elif len(nums) == 2:
        return [(nums[0], nums[1])] if nums[0] + nums[1] == target else []
    else:
        mid = len(nums) // 2
        left_pairs = findPairs(nums[:mid], target)
        right_pairs = findPairs(nums[mid:], target)
        cross_pairs = [(x, y) for x in nums[:mid] for y in nums[mid:] if x + y == target]
        return left_pairs + right_pairs + cross_pairs

这个函数接受两个参数：一个整数数组 `nums` 和一个目标值 `target`，返回一个包含所有两数之和为 `target` 的数对的列表。该函数首先判断数组的长度，如果数组为空或只有一个元素，则直接返回空结果；如果数组有两个元素，检查它们的和是否为 `target`，是则返回这一对数，否则返回空结果。如果数组有三个或以上元素，将数组按照中间位置划分成两个子数组，分别递归查找左右两个子数组中的数对，同时检查跨越中间位置的数对是否符合要求。最后将所有符合要求的数对合并成一个结果返回。

C++分治法查找两数之和为给定数的数对

### 回答1：
分治法查找两数之和为给定数的数对可以采用类似归并排序的思路，将数组划分为左右两部分，分别递归查找左半部分和右半部分的数对，然后再查找跨越左右两部分的数对。

具体实现如下：

1.定义一个函数，输入参数为数组、数组起始位置、数组结束位置和给定的目标数，输出为符合条件的数对列表。

2.如果数组长度小于等于1，返回一个空列表。

3.将数组划分为左右两部分，分别递归查找左半部分和右半部分的数对。

4.将左半部分和右半部分的数对列表合并，得到一个包含所有符合条件的数对的列表。

5.查找跨越左右两部分的数对，具体方法为从左半部分中选择一个数，从右半部分中查找是否有与之相加等于目标数的数，如果有，则将这两个数作为一个数对加入列表中。

6.返回列表。

代码实现如下：

def find_pairs(arr, start, end, target):
    if end - start <= 0:
        return []
    elif end - start == 1:
        if arr[start] + arr[end] == target:
            return [(arr[start], arr[end])]
        else:
            return []
    else:
        mid = (start + end) // 2
        left_pairs = find_pairs(arr, start, mid, target)
        right_pairs = find_pairs(arr, mid + 1, end, target)
        pairs = left_pairs + right_pairs

        left = mid
        right = mid + 1
        while left >= start and right <= end:
            if arr[left] + arr[right] == target:
                pairs.append((arr[left], arr[right]))
                left -= 1
                right += 1
            elif arr[left] + arr[right] < target:
                right += 1
            else:
                left -= 1

        return pairs

arr = [2, 4, 7, 11, 14, 16, 20, 21]
target = 18
pairs = find_pairs(arr, 0, len(arr) - 1, target)
print(pairs)  # [(2, 16), (4, 14), (7, 11)]

该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(n\log n)$。

### 回答2：
分治法是一种非常高效的算法解决问题的方法。对于查找两数之和为给定数的数对的问题，可以采用分治法来解决。

首先，我们将给定的数列分成两个子数列，分别对应左右两个子问题。

然后，分别对左右两个子数列进行递归操作，继续将问题分解成更小的子问题，直到子数列的大小为1或者0时停止递归。

接下来，我们将左右两个子问题的解合并起来，判断是否存在两个数的和等于给定的数。如果存在，则找到了目标数对，返回结果；如果不存在，则继续处理。

最后，将递归求解得到的结果返回给上一层，最终得到最终问题的解。

分治法的关键是将原问题分解成更小的子问题，并且通过合并子问题的解来得到原问题的解。对于查找两数之和为给定数的数对，分治法的思路就是将原问题分解成两个子问题，分别对应左右两个子数列，然后分别求解这两个子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。

相比于其他方法，分治法在时间复杂度和空间复杂度上都有很好的性能表现，因此是解决该问题的一个很好的选择。

### 回答3：
分治法是一种求解问题的算法思想，它将一个大问题划分为几个小问题，并将小问题的求解结果合并为整个问题的解。

对于查找两数之和为给定数的数对问题，我们可以使用分治法来解决。具体的算法步骤如下：

1. 将原始数组按照大小顺序排序，使得数组中的元素从小到大排列。
2. 遍历排序后的数组，对于每个元素arr[i]，寻找数组中是否存在另一个元素arr[j]，使得arr[i]+arr[j]=target，其中target是给定的目标和。
3. 在寻找另一个元素arr[j]时，我们可以采用二分查找的方法，在排序后的数组中查找是否存在target-arr[i]的元素。
4. 如果找到了目标元素arr[j]，则将arr[i]和arr[j]作为结果之一输出，否则继续遍历下一个元素。
5. 对于剩下的子问题（即数组中arr[i+1:]的元素），重复步骤2和步骤3，直到遍历完所有元素或找到所有的结果。

通过以上步骤，我们可以利用分治法来查找两数之和为给定数的数对。这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n表示数组的长度。