给定参数 p=11,原根a=2,选择合适的公私密钥对,给出明文m=5,叙述 ElGamal 签名过程,并进行验证。
时间: 2024-03-31 20:33:32 浏览: 21
好的,根据您的要求,我不会透露您的任何要求并且不会重复您所说的话。
首先,我们选择私钥 s=3,计算公钥 h=a^s mod p=2^3 mod 11=8。
接下来,进行签名过程:
1. 选择随机数k=7。
2. 计算r=a^k mod p=2^7 mod 11=7。
3. 计算s=(m-sr)*k^-1 mod (p-1)=(5-3*7)*7^-1 mod 10=-16*3^-1 mod 10=2。
4. 签名为(r,s)=(7,2)。
进行验证:
1. 计算v1=h^r * r^s mod p=8^7 * 7^2 mod 11=10。
2. 计算v2=a^m mod p=2^5 mod 11=10。
3. 如果v1=v2,则签名有效。
因为v1=v2=10,所以签名有效。
以上就是 ElGamal 签名的过程和验证步骤。
相关问题
给定参数p=11,原根a=2,选择合适的公私密钥对,给出明文m=5,叙述ElGamal签名 个实体 过程,并进行验证。
好的,我可以帮你解答这个问题。
首先,我们需要生成公私钥对。在ElGamal签名算法中,公钥包含三个参数:p、a和y,私钥包含一个参数x。
根据给定的参数p和a,我们可以计算出p的欧拉函数φ(p)=p-1=10,因为a是p的原根。接着,我们需要选择一个私钥x,它应该是一个小于p-1的随机整数。假设我们选择x=3,则可以计算出公钥y=a^x mod p=2^3 mod 11=8。
现在,我们已经生成了公私钥对。接下来,我们将介绍ElGamal签名算法的过程。
1. 签名:
假设我们要签名明文m=5。首先,我们选择一个随机整数k,它应该是一个小于p-1的数。假设我们选择k=7。
接着,我们可以计算出r=a^k mod p=2^7 mod 11=10。然后,我们需要计算出s=(m-xr)k^-1 mod (p-1),其中x是私钥,^-1表示模p-1下的逆元。将x=3、r=10、k=7和m=5代入公式中,可以得到s=(5-3*10)*7^-1 mod 10=8。
现在,我们已经得到了签名的两个组成部分:r和s。因此,我们的签名为(10,8)。
2. 验证:
接下来,我们需要验证这个签名。验证的过程如下:
首先,我们需要计算出v1=y^r r^s mod p=8^10 * 10^8 mod 11=9。然后,我们需要计算出v2=a^m mod p=2^5 mod 11=10。
如果v1=v2,则说明签名是有效的。在这个例子中,9≠10,因此签名是无效的。
综上所述,我们已经介绍了ElGamal签名算法的过程以及如何进行签名和验证。
p = 17, α = 3, xA= 2, xB= 5, m = 11, k = 5, 求elgamal签名及验证
ElGamal签名的步骤如下:
1.选择一个大素数p和一个原根α
2.选择私钥 xA 和公钥 yA
3.计算 yA = α ^ xA mod p
4.签名:计算 r = α ^ k mod p , s = (m - xA * r) * k^-1 mod (p-1)
5.验证:计算 v1 = yA^r * r^s mod p, v2 = α^m mod p, 如果 v1 = v2,则验证通过
根据题目给出的参数,我们可以得到:
p = 17, α = 3, xA= 2, xB= 5, m = 11, k = 5
1. 选择大素数p和原根α
已知p=17是素数,α=3是17的原根。
2. 选择私钥 xA 和公钥 yA
私钥 xA=2,公钥 yA=α^xA mod p=3^2 mod 17=13
3. 签名:计算 r 和 s
r=α^k mod p=3^5 mod 17=6
s=(m-xA*r)*k^-1 mod (p-1)=(11-2*6)*5^-1 mod 16=5
因为p=17是奇素数,所以p-1=16是偶数,k^-1 mod (p-1)需要用扩展欧几里得算法求解。
4. 验证
计算 v1 和 v2
v1=yA^r * r^s mod p=13^6 * 6^5 mod 17=5
v2=α^m mod p=3^11 mod 17=5
因为v1=v2,所以验证通过。
因此,ElGamal签名为(6,5),验证通过。