绘制空间曲线 x=8*cos(t),y=4*sqrt(2)sin(t),z=-4*sqrt(2)*sin(t) matlab

可以使用Matlab中的plot3函数来绘制三维曲线，下面是绘制该空间曲线的代码：

t = linspace(0, 2*pi, 1000);
x = 8*cos(t);
y = 4*sqrt(2)*sin(t);
z = -4*sqrt(2)*sin(t);

plot3(x, y, z);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('Space Curve');

这段代码将在三维坐标系中绘制出该空间曲线。其中，linspace函数用于生成t的值，使得t在0到2π之间平均分布，共有1000个点。然后，根据该空间曲线的参数方程计算出x、y、z的值，并使用plot3函数将其绘制出来。最后，通过xlabel、ylabel、zlabel和title函数添加坐标轴标签和标题。

相关问题

syms t x = 4*cos(t); y = 4*sin(t); z = -x-y; f = sqrt((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)*(1+0.2*(x+y+z)/3/sqrt((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2))-10; ezplot3(x,y,z,[-4*pi,4*pi]); hold on; ezplot3(x(f>0),y(f>0),z(f>0),[-4*pi,4*pi]); hold off; axis([-20 20 -20 20 -20 20]); daspect([1 1 1]); grid on; xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); 运行提示：出错 Untitled7 (line 8) ezplot3(x(f>0),y(f>0),z(f>0),[-4*pi,4*pi]);

这个错误是因为ezplot3函数不支持使用逻辑索引来绘制曲线。我们可以使用另一个函数fplot3来代替ezplot3，同时使用if语句判断$f(x,y,z)$是否大于0，从而绘制出曲线。下面是修正后的代码：

syms t
x = 4*cos(t);
y = 4*sin(t);
z = -x-y;
f = sqrt((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)*(1+0.2*(x+y+z)/3/sqrt((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2))-10;
tmin = -4*pi;
tmax = 4*pi;
step = 0.1;
t = tmin:step:tmax;
xt = subs(x,t);
yt = subs(y,t);
zt = subs(z,t);
ft = subs(f,t);
fig = figure;
set(fig,'color','white');
hold on;
for i = 1:length(t)
    if ft(i) > 0
        plot3(xt(i),yt(i),zt(i),'b.');
    else
        plot3(xt(i),yt(i),zt(i),'r.');
    end
end
hold off;
axis([-20 20 -20 20 -20 20]);
daspect([1 1 1]);
grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

这段代码使用了一个for循环遍历$t$的取值范围，计算$x(t)$、$y(t)$、$z(t)$和$f(t)$的值，并根据$f(t)$的正负来绘制不同颜色的点。最后，我们设置了坐标轴范围、网格和标签等属性。

% 水星距离太阳最远处的距离 a = 0.6982e11; % 单位：m % 线速度 v = 3.886e4; % 单位：m/s % 椭圆的短轴长度 b = a * v; c=sqrt(a^2-b^2); % Kepler 第三定律计算周期 G = 6.67430e-11; % 引力常数，单位：m^3/(kg*s^2) M = 1.989e30; % 太阳的质量，单位：kg T = 2 * pi * sqrt(a^3 / (G * M)); % 单位：s % 水星到太阳的最近距离 closest_distance = b; % 第 50 天结束时水星的位置 time = 50 * 24 * 60 * 60; % 50天的秒数 mean_angular_velocity = 2 * pi / T; % 平均角速度 angle = mean_angular_velocity * time; % 角度 x = a * cos(angle); y = b * sin(angle); % 绘制水星绕太阳运行的轨道曲线 t = linspace(0, 2 * pi, 1000); orbit_x = a * cos(t); orbit_y = b * sin(t); % 绘图 figure; plot(orbit_x, orbit_y, 'b'); hold on; plot(x, -y, 'ro'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('Orbit of Mercury'); legend('Orbit', 'Mercury Position');，在此代码上改进一点，使最后的图形会打出椭圆轨道的两个焦点

要画出椭圆轨道的两个焦点，需要先求出椭圆的长轴和焦距。长轴可以直接用距离太阳最远处的距离 a 计算得到。而焦距可以用勾股定理算出：

f = sqrt(a^2 - b^2);

接下来，在绘图前加上以下代码，用红色的点标出两个焦点：

focus1 = [-f, 0];
focus2 = [f, 0];
plot(focus1(1), focus1(2), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r');
plot(focus2(1), focus2(2), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r');

最终的代码如下：

% 水星距离太阳最远处的距离
a = 0.6982e11; % 单位：m

% 线速度
v = 3.886e4; % 单位：m/s

% 椭圆的短轴长度
b = a * v; 

% 椭圆的焦距
f = sqrt(a^2 - b^2);

% Kepler 第三定律计算周期
G = 6.67430e-11; % 引力常数，单位：m^3/(kg*s^2)
M = 1.989e30; % 太阳的质量，单位：kg
T = 2 * pi * sqrt(a^3 / (G * M)); % 单位：s

% 水星到太阳的最近距离
closest_distance = b;

% 第 50 天结束时水星的位置
time = 50 * 24 * 60 * 60; % 50天的秒数
mean_angular_velocity = 2 * pi / T; % 平均角速度
angle = mean_angular_velocity * time; % 角度
x = a * cos(angle);
y = b * sin(angle);

% 绘制水星绕太阳运行的轨道曲线
t = linspace(0, 2 * pi, 1000);
orbit_x = a * cos(t);
orbit_y = b * sin(t);

% 绘图
figure;
plot(orbit_x, orbit_y, 'b');
hold on;
plot(x, -y, 'ro');

% 绘制焦点
focus1 = [-f, 0];
focus2 = [f, 0];
plot(focus1(1), focus1(2), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r');
plot(focus2(1), focus2(2), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r');

xlabel('x');
ylabel('y');
title('Orbit of Mercury');
legend('Orbit', 'Mercury Position', 'Foci');