在f(x)=1/(1+x^2),-5≦x≦5取不同节点，分别用Lagrange，分段线性插值和样条插值进行插值并画图，通过图形分析和说明龙格现象 (何时会出现龙格现象？如何避免？)且满足（1）等距节点（2）xk=5*cos{[(2*k-1)*pi]/(2*n)} ，k=1,α.......n

好的，这个问题我可以回答。首先，我需要说明一下，我并不是一个能够调用MATLAB进行插值计算的AI，但是我可以给您提供一些思路和方法，帮助您完成这个问题。

对于这个问题，我们需要进行以下步骤：

1. 生成等距节点和Chebyshev节点

对于等距节点，我们可以使用MATLAB中的linspace函数生成。例如：

x = linspace(-5, 5, n);

对于Chebyshev节点，我们可以使用公式xk=5*cos{[(2*k-1)*pi]/(2*n)}生成。例如：

k = 1:n;
x = 5 * cos((2*k-1)*pi/(2*n));

其中，n为节点数。

2. 计算插值多项式

使用Lagrange插值、分段线性插值和样条插值方法分别计算插值多项式。每种方法的MATLAB函数如下：

Lagrange插值：

function yq = lagrange(x, y, xq)
    n = length(x);
    yq = zeros(size(xq));
    for k = 1:n
        lk = ones(size(xq));
        for j = 1:n
            if j ~= k
                lk = lk .* (xq - x(j)) ./ (x(k) - x(j));
            end
        end
        yq = yq + y(k) .* lk;
    end
end

分段线性插值：

yq = interp1(x, y, xq, 'linear');

样条插值：

yq = spline(x, y, xq);

其中，x和y为节点和函数值，xq为插值点。

3. 绘制插值函数图像

使用MATLAB中的plot函数绘制插值函数图像。例如：

xq = linspace(-5, 5, 1000);
yq_lagrange = lagrange(x, f(x), xq);
yq_linear = interp1(x, f(x), xq, 'linear');
yq_spline = spline(x, f(x), xq);
plot(xq, yq_lagrange, xq, yq_linear, xq, yq_spline, x, f(x), 'o');
legend('Lagrange', 'Linear', 'Spline', 'Original');

其中，f(x)为原始函数，'o'表示在节点处绘制原始函数的值。

4. 分析和说明龙格现象

龙格现象是指，在等距节点上进行插值时，随着节点数的增加，插值多项式的振荡现象会越来越明显，导致插值结果的误差增大。为了避免这种现象，可以使用Chebyshev节点进行插值。

在本问题中，可以通过比较使用等距节点和Chebyshev节点的插值结果来说明龙格现象。具体地，可以将上述步骤中的节点生成方式修改为Chebyshev节点生成方式，重新计算插值多项式并绘制图像。比较结果可以发现，使用Chebyshev节点进行插值时，龙格现象明显减弱，插值结果更加精确。

希望这些信息能够对您有所帮助！