写一段matlab代码来实现:设f(x)=1/(1+25x^2),-1<=x<=1,取x_j=-1+2j/10,j=0,1,2,……,10。求出10次Lagrange差值多项式L,画出图像。。
时间: 2024-05-07 21:21:01 浏览: 9
以下是用MATLAB实现题目要求的代码:
```
% 定义函数
f = @(x) 1./(1+25*x.^2);
% 定义节点
x = -1:0.2:1;
% 定义插值点
xi = -1:0.01:1;
% 计算Lagrange差值多项式L
n = length(x);
L = zeros(length(xi),1);
for j = 1:n
% 计算Lagrange基函数
lj = ones(size(xi));
for k = 1:n
if k ~= j
lj = lj .* (xi - x(k)) / (x(j) - x(k));
end
end
% 计算Lagrange差值多项式
L = L + lj * f(x(j));
end
% 绘制图像
plot(xi,L,'b-',x,f(x),'ro');
legend('Lagrange差值多项式','原函数');
```
运行上述代码可以得到Lagrange差值多项式L与原函数的图像。
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写一段matlab代码来实现:设f(x)=1/(1+25x^2),-1<=x<=1,取步长为0.2,求出分段线性插值函数,画出图像
x = -1:0.2:1; % 定义自变量 x
y = 1./(1+25*x.^2); % 定义因变量 y
xi = -1:0.01:1; % 定义插值自变量 xi
yi = interp1(x, y, xi, 'linear'); % 分段线性插值函数
plot(x, y, 'o', xi, yi, '-'); % 绘制原函数点和插值函数曲线
legend('原函数', '插值函数');
title('分段线性插值函数图像');
写一段matlab代码来实现:设f(x)=1/(1+25x^2),-1<=x<=1,取插值步长为0.2。求出10次Lagrange差值多项式,画出图像
以下是实现代码:
```
% 定义函数
f = @(x) 1./(1+25.*x.^2);
% 定义插值步长
h = 0.2;
% 定义插值节点
x = (-1:h:1);
% 定义插值点
xi = (-1:0.01:1);
% 计算Lagrange差值多项式
L = zeros(length(x), length(xi));
for k = 1:length(x)
L(k,:) = prod(bsxfun(@minus, xi(:), x([1:k-1 k+1:end])), 2)./prod(x(k)-x([1:k-1 k+1:end]));
end
p = f(x) * L;
% 绘图
plot(xi, f(xi), 'b-', xi, p, 'r--');
legend('原函数', 'Lagrange差值多项式');
title('10次Lagrange差值多项式');
xlabel('x');
ylabel('y');
```
运行代码后,将会绘制出原函数和10次Lagrange差值多项式的图像。