matlab用抛物线画f(x)=1/(1+x^2) 函数图像 代码

在MATLAB中，你可以使用`plot`函数来绘制函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$的图像。以下是创建这个图形的基本步骤及相应的代码：

% 定义x的范围（通常选择一个足够大的区间来涵盖函数的变化）
x = -10:0.01:10; % 可以根据需要调整步长

% 计算对应的y值，这里我们使用元素-wise运算符./
y = 1 ./ (1 + x.^2); % 这里.' 表示元素对元素相除

% 使用plot函数画图，并设置线型、颜色等
plot(x, y, 'r', 'LineWidth', 1.5); % 'r'代表红色线条

% 添加轴标签和标题
xlabel('x');
ylabel('y = 1/(1+x^2)');
title('函数f(x)=1/(1+x^2) 的图像');

% 显示图像
grid on; % 加上网格线以便查看数据点分布
xlim([-10, 10]); % 设置x轴的显示范围
ylim([0, 1]); % 设置y轴的显示范围

% 等待用户关闭图像，可以添加pause(0.5); 来暂停几秒
pause;

运行这段代码，你会看到一个清晰的抛物线图形，表示了给定函数在指定x范围内的变化。

相关问题

利用MATLAB绘制抛物线y=x^2

在MATLAB中，绘制抛物线y = x^2非常简单。首先，你需要打开MATLAB环境，然后可以按照以下步骤操作：

1. **创建数据点**:
使用`linspace`函数生成x轴的等间距值范围，例如从-10到10，步长为0.1：

   x = linspace(-10, 10, 400); % 创建400个均匀分布的x值

2. **计算对应的y值**:
对于每个x值，将其平方得到相应的y值：

   y = x.^2; % 计算x的平方

3. **绘制图形**:
使用`plot`函数将x和y的数据连接起来，形成抛物线：

   plot(x, y); % 绘制抛物线

4. **添加标题和坐标轴标签**:
可以添加图表的标题和坐标轴标签，使其更具可读性：

   title('抛物线 y = x^2'); % 设置标题
   xlabel('x'); % x轴标签
   ylabel('y'); % y轴标签

5. **显示图像**:
最后，用`show`命令显示图像：

   show; % 显示绘图结果

如果你需要保存这个图像，可以直接输入文件名，如 `saveas(gcf, '抛物线.png')`。

利用Crank-Nicolson格式求解如下抛物线方程，迭代5次，给出图像（运用MATLAB编程） dμ/dt=μxx+μyy, 0≤x,y≤1. μ|δG=0 μ(x,y,0)=sin(πx)sin(πy).

好的，我可以给你提供代码示例，并给出图像。代码如下：

% 定义问题的参数
nx = 50; % 空间步数
ny = 50;
Lx = 1; % 区域大小
Ly = 1;
dx = Lx/nx; % 空间步长
dy = Ly/ny;
nt = 5; % 时间步数
dt = 0.01; % 时间步长
x = 0:dx:Lx; % 空间网格
y = 0:dy:Ly;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
mu = zeros(nx+1,ny+1,nt+1); % 解向量
mu(:,:,1) = sin(pi*X).*sin(pi*Y); % 初值

% 定义差分算子
Lx = diag(-2*ones(nx-1,1))+diag(ones(nx-2,1),1)+diag(ones(nx-2,1),-1); % x 方向差分
Ly = diag(-2*ones(ny-1,1))+diag(ones(ny-2,1),1)+diag(ones(ny-2,1),-1); % y 方向差分
L = kron(Ly/dy^2,eye(nx-1)) + kron(eye(ny-1),Lx/dx^2); % 拉普拉斯算子

% 定义矩阵 A 和 B
A = eye((nx-1)*(ny-1)) - dt/2*L;
B = eye((nx-1)*(ny-1)) + dt/2*L;

% 迭代求解
for n = 1:nt
    mu(:,:,n+1) = reshape(A\(B*reshape(mu(:,:,n),[],1)),[nx+1,ny+1]);
end

% 绘制图像
figure;
for n = 1:nt+1
    surf(X,Y,mu(:,:,n));
    axis([0 Lx 0 Ly -1 1]);
    title(['t = ',num2str((n-1)*dt)]);
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    zlabel('mu');
    pause(0.5);
end

在此代码示例中，我们使用了 Crank-Nicolson 格式来离散化抛物线方程，并使用了拉普拉斯算子来表示微分算子。我们使用了 MATLAB 内置的 `surf` 函数来绘制图像，通过迭代时间步来展示解随时间的变化。

运行代码后，你可以看到一个动态的图像，展示了解随时间的变化。图像中，横轴和纵轴分别表示空间坐标 $x$ 和 $y$，颜色表示解 $\mu$。