写一段matlab代码实现下列功能：函数f（x）=（1/(x+2)^2)*sin(2pi/(x+2)),取误差界为10^(-7),用romberg求积算法计算f（x）在[-1,1]上的积分

好的，下面是 Matlab 代码实现：

% 定义函数
f = @(x) (1./(x+2).^2).*sin(2*pi./(x+2));

% 定义积分区间
a = -1;
b = 1;

% 初始化 Romberg 积分表
R(1,1) = (b-a)/2 * (f(a) + f(b));
h = b - a;
j = 1;

% Romberg 积分计算
while true
    j = j + 1;
    h = h/2;
    s = 0;
    for i = 1:2^(j-2)
        s = s + f(a + (2*i-1)*h);
    end
    R(j,1) = 1/2 * R(j-1,1) + h*s;
    for k = 2:j
        R(j,k) = (4^(k-1) * R(j,k-1) - R(j-1,k-1)) / (4^(k-1) - 1);
    end
    if abs(R(j-1,j-1) - R(j,j)) <= 1e-7
        break;
    end
end

% 输出结果
integral = R(j,j)

解释一下代码的每一部分：

1. 首先定义函数 `f`，这里用匿名函数的方式定义。
2. 定义积分区间 `a` 和 `b`。
3. 初始化 Romberg 积分表，计算第一项的值。
4. 进行 Romberg 积分计算，如果当前项与上一项之差小于等于误差界就跳出循环。
5. 输出最终积分结果。

需要注意的是，这里我们直接用 Romberg 积分算法计算积分，不需要预先将区间分割成若干个子区间。这是因为 Romberg 积分算法本身就是一种递推算法，可以直接用于计算整个区间的积分。同时，我们在循环中使用了 `break` 语句来跳出循环，这可以避免计算多余的项，提高计算效率。