写一段matlab代码来实现：设f（x）=1/(1+25x^2),-1<=x<=1,取步长为0.2，求出三次样条插值函数，画出f（x）和插值函数的图像

以下是实现该问题的Matlab代码：

% 定义函数
f = @(x) 1./(1+25*x.^2);

% 定义插值节点
a = -1;
b = 1;
h = 0.2;
x = a:h:b;

% 计算函数值和一阶导数值
y = f(x);
y1 = (f(x(2:end)) - f(x(1:end-1))) ./ h;

% 计算三次样条插值函数
pp = spline(x, [0, y, 0], [0, y1, 0]);

% 画出f(x)和插值函数图像
xx = linspace(a, b, 1000);
yy = f(xx);
ppyy = ppval(pp, xx);
plot(xx, yy, 'b-', xx, ppyy, 'r--');
legend('f(x)', '插值函数');

解释一下代码的实现过程：

1. 首先定义了函数f(x)；
2. 然后定义了插值节点x，其中a、b、h分别为起点、终点和步长；
3. 计算每个插值节点上的函数值和一阶导数值；
4. 使用spline函数计算三次样条插值函数pp；
5. 生成一些x值，计算出f(x)和插值函数pp在这些x处的值；
6. 画出f(x)和pp在同一张图中，其中f(x)用蓝色实线表示，pp用红色虚线表示。

运行代码后，将得到f(x)和三次样条插值函数的图像。

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写一段matlab代码来实现：设f（x）=1/(1+25x^2),-1<=x<=1,取步长为0.2，求出分段线性插值函数，画出图像

x = -1:0.2:1; % 定义自变量 x
y = 1./(1+25*x.^2); % 定义因变量 y

xi = -1:0.01:1; % 定义插值自变量 xi
yi = interp1(x, y, xi, 'linear'); % 分段线性插值函数

plot(x, y, 'o', xi, yi, '-'); % 绘制原函数点和插值函数曲线
legend('原函数', '插值函数');
title('分段线性插值函数图像');

写一段matlab代码来实现：设f（x）=1/(1+25x^2),-1<=x<=1,取插值步长为0.2。求出10次Lagrange差值多项式，画出图像

以下是实现代码：

% 定义函数
f = @(x) 1./(1+25.*x.^2);

% 定义插值步长
h = 0.2;

% 定义插值节点
x = (-1:h:1);

% 定义插值点
xi = (-1:0.01:1);

% 计算Lagrange差值多项式
L = zeros(length(x), length(xi));
for k = 1:length(x)
    L(k,:) = prod(bsxfun(@minus, xi(:), x([1:k-1 k+1:end])), 2)./prod(x(k)-x([1:k-1 k+1:end]));
end
p = f(x) * L;

% 绘图
plot(xi, f(xi), 'b-', xi, p, 'r--');
legend('原函数', 'Lagrange差值多项式');
title('10次Lagrange差值多项式');
xlabel('x');
ylabel('y');

运行代码后，将会绘制出原函数和10次Lagrange差值多项式的图像。