1、7、5、7、1/7、1、1/3、1/3、1/5、3、1、3、1/7、3、1/3、1以此四行四列矩阵为标准层的判断矩阵,用层次分析法求特征向量和归一化值
时间: 2023-12-28 17:47:02 浏览: 12
首先,我们需要将判断矩阵进行归一化处理,即每一列的元素之和等于1。可以得到以下矩阵:
```
0.14 0.28 0.14 0.28
0.14 0.14 0.33 0.14
0.14 0.14 0.20 0.14
0.14 0.07 0.07 0.14
0.14 0.14 0.07 0.14
0.14 0.07 0.07 0.07
0.14 0.07 0.07 0.07
0.14 0.07 0.07 0.07
0.14 0.07 0.07 0.07
0.14 0.21 0.07 0.14
0.14 0.07 0.21 0.07
0.14 0.21 0.07 0.14
0.14 0.07 0.07 0.07
0.14 0.21 0.21 0.14
0.14 0.07 0.07 0.07
```
接下来,我们需要计算特征向量和归一化值。具体步骤如下:
1. 计算每一行的元素之和,并将其作为该行的权重因子。
2. 对每一列的元素分别乘以其对应的权重因子,得到加权后的矩阵。
3. 对加权后的矩阵,计算每一列的元素之和,并将其作为该列的特征值。
4. 将每个特征值除以矩阵的维数,得到归一化的特征向量。
具体计算过程如下:
1. 计算每一行的权重因子:
```
0.84
0.75
0.62
0.42
0.49
0.35
0.35
0.35
0.35
0.56
0.49
0.56
0.35
0.70
0.35
```
2. 对每一列的元素进行加权:
```
0.118 0.196 0.087 0.117
0.118 0.105 0.205 0.058
0.118 0.105 0.124 0.058
0.059 0.037 0.044 0.058
0.059 0.105 0.044 0.058
0.059 0.037 0.044 0.024
0.059 0.037 0.044 0.024
0.059 0.037 0.044 0.024
0.059 0.037 0.044 0.024
0.083 0.117 0.044 0.058
0.083 0.037 0.124 0.024
0.083 0.117 0.044 0.058
0.059 0.037 0.044 0.024
0.118 0.117 0.124 0.058
0.059 0.037 0.044 0.024
```
3. 计算每一列的特征值:
```
1.000
0.926
0.578
0.544
```
4. 计算归一化的特征向量:
```
0.323
0.298
0.186
0.174
```
因此,特征向量为 [0.323, 0.298, 0.186, 0.174],归一化值为 0.495。
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