有 � n 人围成一圈，按顺序编号。 从第 1 1 个人开始报数（ 1 1 到 3 3 报数），凡报到 3 3 的人退出圈子，问最后留下的是原来的第几号。

根据约瑟夫问题的经典解法，最后留下的人的编号为：

$$
f(n,m) = \begin{cases}
0 & n = 1 \\
[f(n-1,m)+m] \bmod n & n > 1
\end{cases}
$$

其中，$n$ 表示初始时围成圈的人数，$m$ 表示报数到第几个人就出圈。将 $n=1000$，$m=3$ 代入上式，得到最终留下的人的编号为 661。

相关问题

c语言有n个人围成一圈用指针,C语言 有n个人围成一圈,按顺序从1到n编号.从第一个人开始报数,报数3的人退出圈子...

好的，这是经典的约瑟夫问题，其解法可以用循环链表和递归两种方式实现。以下是用循环链表实现的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node {
    int data;
    struct Node* next;
} Node;

Node* create(int n) {
    Node* head = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    head->data = 1;
    head->next = NULL;
    Node* tail = head;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        node->data = i;
        node->next = NULL;
        tail->next = node;
        tail = node;
    }
    tail->next = head;  // 将链表的尾节点指向头节点，形成循环链表
    return head;
}

Node* remove(Node* head, int k) {
    Node* p = head;
    while (p->next != p) {  // 当链表中只剩一个节点时结束循环
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            p = p->next;
        }
        Node* temp = p->next;
        p->next = temp->next;  // 将当前节点的下一个节点从链表中删除
        free(temp);  // 释放被删除节点的内存
    }
    return p;
}

int main() {
    int n = 10;
    int k = 3;
    Node* head = create(n);
    Node* p = remove(head, k);
    printf("The last one is %d\n", p->data);
    free(p);  // 释放最后一个节点的内存
    return 0;
}

这段代码中，`create`函数用于创建一个有`n`个节点的循环链表，并返回头节点的指针。`remove`函数用于从循环链表中每隔`k-1`个节点删除一个节点，直到链表中只剩下一个节点，最后返回最后一个节点的指针。在主函数中，我们调用`create`函数创建了一个有`10`个节点的循环链表，然后调用`remove`函数从链表中每隔`2`个节点删除一个节点，最后输出剩下的最后一个节点的编号。

有n个人围成一圈，按顺序从1到n编号。从第1个人开始报数，报数3的人退出圈子，下一个人从1开始重新报数，报数3的人退出圈子。如此循环，直到留下最后一个人。问留下来的人的编号。

留下来的人的编号取决于n的值。当n=1时，留下来的人的编号为1；当n>1时，留下来的人的编号可以通过递推得到。设f(n)表示n个人围成一圈时留下来的人的编号，则有：

f(n) = (f(n-1) + 3) % n

其中，%表示取模运算。根据递推公式，可以写出求解留下来的人的编号的代码：

def lastRemaining(n):
if n == 1:
return 1
else:
return (lastRemaining(n-1) + 3) % n + 1

例如，当n=5时，留下来的人的编号为3：

lastRemaining(5) = (lastRemaining(4) + 3) % 5
= ((lastRemaining(3) + 3) % 4 + 3) % 5
= (((lastRemaining(2) + 3) % 3 + 3) % 4 + 3) % 5
= ((((lastRemaining(1) + 3) % 2 + 3) % 3 + 3) % 4 + 3) % 5
= ((((1 + 3) % 2 + 3) % 3 + 3) % 4 + 3) % 5
= 3

因此，当n=5时，留下来的人的编号为3。