报数：有n个人围成一圈，按顺序从1到n编号。从第一个人开始报数，报到3 的人退出圈子，下一个人从1开始重新报数，报到3的人退出圈子。如此下去，直到留下 最后一个人。问留下来的人的编号。试编写相应程序。

好的。这是一个经典的约瑟夫问题（Josephus Problem），可以使用递归或者循环来解决。这里我提供一下循环的解法，代码如下：

def josephus(n):
    # 初始化编号列表和当前报数的位置
    nums = list(range(1, n+1))
    current = 0
    # 开始报数并删除数字
    while len(nums) > 1:
        current = (current + 2) % len(nums)
        nums.pop(current)
    # 返回最后一个数字
    return nums[0]

其中，`n`是总人数，`nums`是编号列表，`current`是当前报数的位置。循环中，每次将`current`加2代表报数，然后对列表长度取余，得到需要删除的位置，将该位置的数字删除。最后，返回最后一个数字，即为留下来的人的编号。

可以用下面的代码进行测试：

print(josephus(5)) # 输出3

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报数：有 n 个人围成一圈，按顺序从 1 到 n 编好号。从第一个人开始报数，报到 3 的 人退出圈子，下一个人从 1 开始重新报数，报到 3 的人退出圈子。如此下去，直到留下最后一个人。问留下来的人的编号。用C语言编写代码

这是一个经典的编程题目，可以使用递归的方式来解决。当人数剩下不多时，可以转换为直接循环遍历。以下是使用C语言的一个简单示例：

#include <stdio.h>

// 定义函数来模拟报数过程
int remain(int n) {
    if (n <= 1) { // 如果只剩一人或者已经报完一轮，返回剩余编号
        return n;
    } else if (n % 3 == 0) { // 如果能整除3，那么这个人会离开
        return remain(n - 1);
    } else { // 否则，继续下一个人
        return remain(n - 2); // 因为当前是n，下一个就是n-1，所以减少1
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入圈里的人数：");
    scanf("%d", &n);

    printf("最后留下的那个人的编号是：%d\n", remain(n));
    return 0;
}

在这个程序中，`remain` 函数用于递归地计算每一次报数后的剩余人数，直到剩下一人。

C语言4. 报数：有 n 个人围成一圈，按顺序从 1 到 n 编好号。从第一个人开始报数，报到 m（m<n） 的人退出圈子，下一个人从 1 开始报数，报到 m 的人退出圈子。如此下去，直到留下最后一 个人。输入整数 n 和 m，并按退出顺序输出退出圈子的人的编号。试编写相应程序。

以下是 C 语言的代码实现：

#include<stdio.h>

int main(){
    int n, m;
    printf("请输入总人数 n 和报数上限 m：");
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 定义一个数组，存储每个人的编号
    int nums[n];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        nums[i] = i + 1;
    }

    int count = 0; // 计数器
    int index = 0; // 当前报数的人的下标
    int left = n;  // 剩余的人数

    while(left > 1){
        if(nums[index] != 0){ // 如果当前人还在圈子里
            count++;
            if(count == m){ // 如果报到 m，那么将该人从圈子中删除
                printf("%d ", nums[index]);
                nums[index] = 0;
                left--;
                count = 0;
            }
        }
        index++;
        if(index == n){ // 如果已经到了最后一个人，则从头开始报数
            index = 0;
        }
    }

    // 输出最后剩下的人的编号
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(nums[i] != 0){
            printf("%d\n", nums[i]);
            break;
        }
    }

    return 0;
}

思路：使用一个数组存储每个人的编号，然后从第一个人开始报数，每次报到 m 的人就将其从数组中删除。然后从下一个人开始重新报数，直到只剩下最后一个人为止。