python中np.linalg.pinv函数

np.linalg.pinv函数是numpy库中的一个函数，用于计算矩阵的Moore-Penrose伪逆，即矩阵的逆矩阵。如果矩阵不可逆，则计算其伪逆。该函数的语法为：

np.linalg.pinv(a, rcond=1e-15)

其中，a为要计算伪逆的矩阵，rcond为奇异值的阈值。如果rcond为None或小于等于机器精度，则使用默认值1e-15。该函数返回矩阵的伪逆。

使用示例：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
pinv_a = np.linalg.pinv(a)
print(pinv_a)

输出结果为：

[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]

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numpy.linalg.pinv

numpy.linalg.pinv函数是NumPy库中的一个函数，用于计算矩阵的Moore-Penrose广义逆矩阵。广义逆矩阵是一个在矩阵不是满秩的情况下也能计算的逆矩阵。

这个函数的用法如下：

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False)

参数:
- a: 输入的矩阵
- rcond: 指定奇异值的阈值，小于该阈值的奇异值会被视为零，默认值为1e-15。
- hermitian: 是否将输入矩阵视为共轭转置的，默认为False。

返回值:
返回矩阵a的广义逆矩阵。

例如，假设我们有一个矩阵A，我们可以使用pinv函数计算其广义逆矩阵：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
A_pinv = np.linalg.pinv(A)
print(A_pinv)

输出:

[[-1.33333333 -0.33333333  0.66666667]
 [ 1.08333333  0.33333333 -0.41666667]]

请注意，这只是一个示例，实际应用中可能会有不同的需求和输入。

以下是使用平面拟合球面三维数据的代码 拟合的是二次多项式 仿照相似原理 拟合四次多项式 def least_square_method(x, y, z): d = np.ones(len(x)) A = np.vstack([2*x,2*y,2*z,d]).T # (n, 4) A_inv = np.linalg.pinv(A) # generalized inverse matrix B = x*x + y*y + z*z X = A_inv @ B r2 = X[0]**2 + X[1]**2 + X[2]**2 + X[3] X[-1] = np.sqrt(r2) # r return X def sphere_fitting(matrix, row, col, threshold, pixelsize): x, y = np.meshgrid(np.arange(row), np.arange(col), indexing='ij') x, y, z = x.flatten() * pixelsize, y.flatten() * pixelsize, matrix.flatten() X = least_square_method(x, y, z) x0, y0, z0, r = X t = r**2 - (x-x0)**2 - (y-y0)**2 t[t<0] = 0 # r can't small than r` z_fit = np.where(z-z0>0, z0+np.sqrt(t), z0-np.sqrt(t)) delta_z = z - z_fit return z_fit, delta_z, X

你想根据三维数据拟合一个球面，并使用四次多项式进行拟合。你已经提供了使用二次多项式进行拟合的代码。你想知道如何修改代码以适应四次多项式拟合。

以下是修改后的代码，使用四次多项式进行球面拟合：

def least_square_method(x, y, z):
    d = np.ones(len(x))
    A = np.vstack([x*x, y*y, z*z, x*y, x*z, y*z, x, y, z, d]).T  # (n, 10)
    A_inv = np.linalg.pinv(A)  # generalized inverse matrix
    B = x*x + y*y + z*z
    X = A_inv @ B
    r2 = X[0]*X[0] + X[1]*X[1] + X[2]*X[2] + X[3]*X[3] + X[4]*X[4] + X[5]*X[5] + 2*X[6]*X[6] + 2*X[7]*X[7] + 2*X[8]*X[8] + X[9]
    X[-1] = np.sqrt(r2)  # r
    return X


def sphere_fitting(matrix, row, col, threshold, pixelsize):
    x, y = np.meshgrid(np.arange(row), np.arange(col), indexing='ij')
    x, y, z = x.flatten() * pixelsize, y.flatten() * pixelsize, matrix.flatten()
    X = least_square_method(x, y, z)
    x0, y0, z0, a, b, c, d, e, f, r = X
    t = r*r - (x-x0)*(x-x0) - (y-y0)*(y-y0) - (z-z0)*(z-z0) - a*(x-x0)*(x-x0) - b*(y-y0)*(y-y0) - c*(z-z0)*(z-z0) - d*(x-x0)*(y-y0) - e*(x-x0)*(z-z0) - f*(y-y0)*(z-z0)
    t[t < 0] = 0  # r can't be smaller than r`
    z_fit = np.where(z - z0 > 0, z0 + np.sqrt(t), z0 - np.sqrt(t))
    delta_z = z - z_fit

    return z_fit, delta_z, X

这个修改后的代码在 `least_square_method` 函数中增加了 `x*x`, `y*y`, `z*z`, `x*y`, `x*z`, `y*z`, `x`, `y`, `z` 这些项，以适应四次多项式拟合。在 `sphere_fitting` 函数中，我们根据修改后的 `least_square_method` 函数返回的结果进行相应的调整。

希望这对你有帮助！如果有任何疑问，请随时问我。