在n*n格的棋盘上摆放n个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一对角线上,问有多少种摆法。
时间: 2024-02-15 17:03:10 浏览: 40
这是一个经典的“八皇后问题”扩展到 n 皇后问题。解决 n 皇后问题的方法可以用回溯法。回溯法是一种渐进式寻找并构建问题解的策略。回溯法的基本思想是:从问题的某一种状态(初始状态)开始搜索,当搜索到某一种状态时,如果发现这种状态不满足求解条件,就返回,退回到上一个状态,继续搜索,直到搜索到满足条件的答案为止。
对于 n 皇后问题,我们可以采用递归的思想来解决。具体地,我们从第一行开始放置皇后,然后递归到下一行。在每一行中,我们尝试将皇后放置在每一列中,如果当前位置不会导致冲突(即不在同一行、同一列或同一对角线),就将皇后放置在该位置,并递归到下一行。如果递归到最后一行,说明找到了一种可行的解,否则需要回溯到上一行,重新尝试其他列的位置。最终,我们可以统计出一共有多少种摆法。
以下是 Python 代码实现:
```python
def solveNQueens(n):
def dfs(queens, xy_dif, xy_sum):
p = len(queens)
if p == n:
result.append(queens)
return None
for q in range(n):
if q not in queens and p-q not in xy_dif and p+q not in xy_sum:
dfs(queens+[q], xy_dif+[p-q], xy_sum+[p+q])
result = []
dfs([], [], [])
return result
print(len(solveNQueens(8)))
```
以上代码中,我们定义了一个函数 `dfs`,它采用递归的方式解决 n 皇后问题。具体地,`dfs` 函数接受三个参数,分别是已放置皇后的列号列表 `queens`、已占用的主对角线的差值列表 `xy_dif` 和已占用的副对角线的和值列表 `xy_sum`。其中,主对角线的差值为行号减去列号,副对角线的和值为行号加上列号。
在 `dfs` 函数中,我们首先判断当前行是否已经放置了皇后。如果是,直接跳过。否则,我们尝试将皇后放置在每一列中。如果当前位置不会导致冲突,就将皇后放置在该位置,并递归到下一行。如果递归到最后一行,说明找到了一种可行的解,将该解添加到结果列表中。否则,需要回溯到上一行,重新尝试其他列的位置。最终,我们可以统计出一共有多少种摆法。
对于 n=8 的情况,我们可以得到 92 种不同的摆法。
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